1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷四 三角函数、解三角形 (B) (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 6小题 ,每小题 7分 ,共 42 分 ) 1.若将函数 y=sin 2x的图象向左平移 个单位长度 ,则平移后的图象 ( ) A.关于点 对称 B.关于直线 x=- 对称 C.关于点 对称 D.关于直线 x= 对称 2.设 ABC的内角 A,B,C所对边分别为 a,b,c,若 a=3,b= ,A= ,则 B=( ) A. B. C. D. 3.(2017东北三校联考 )若两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km,灯塔 A在观察站 C的北
2、偏东 20 方向上 ,灯塔 B在观察站 C的南偏东 40 方向上 ,则灯塔 A与灯塔 B 的距离为 ( ) A.a km B. a km C.2a km D. a km 4.(2017山东烟台一模 ,理 8)已知函数 f(x)=Asin(x+ )(A0, 0,0b,A为锐角 , B= .故选 A. 3.D 依题意知 ACB=180 -20 -40 =120, 在 ABC 中 ,由余弦定理知AB= a(km),即灯塔 A与灯塔 B的距离为 a km. 4.D 函数的导函数 f(x)=A cos(x+ ), 由图象可知 f(x)的周期为 4 . 所以 = .又因为 A= 2,所以 A=4.函数 f
3、(x)经过 , 所以 -2=2cos , 所以 += 2k +, k Z, 又 0 , 所以 = . 所以 f(x)=4sin . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f =4sin =4. 5.D 根据题意 ,设函数 f(x)=Acos(x+ )的周期为 T,则 T= ,解得 T= . 又选项 D 中 ,区间长度为 =3, f(x)在区间 上不是单调减函数 .故选 D. 6.C 根据题意 ,f(x)= sin(2x+ )+cos(2x+ )=2 =2sin , 若 f(x)为偶函数 ,则有 + =k + ,k Z,即 =k + ,k Z, 分析选项 ,可以排除 B,D, 对于 A,当 =
4、 时 ,f(x)=2sin =2cos 2x,在 上是减函数 ,不符合题意 , 对于 C,当 = 时 ,f(x)=2sin =-2cos 2x,在 上是增函数 ,符合题意 ,故选 C. 7.2 (a2+b2)tan C=8S, (a2+b2)sin C=8 absin C cos C, 即 a2+b2=4abcos C=4ab ,可得 a2+b2=2c2, 由正弦定理得 =2. 8.2sin 由 = =【 ;精品教育资源文库 】 = = =2sin . 9.解 (1)由 bcos C=(2a-c)cos B得 b =(2a-c) , 化简得 a2+c2-b2=ac, cos B= . B (0
5、, ), B= . (2)设 BD为 AC边上的高 ,为 h, S= acsin B= bh, h= ac, 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B?a2+c2-ac=3?32 ac-ac,当且仅当 a=c时 ,等号成立 . ac3, h= ac . 故 BD的取值范围为 . 10.解 (1)由题意 ,得 sin 2B- sin 2C, 整理 ,得 sin 2B- cos 2B= sin 2C- cos 2C, 即 sin =sin . 由 b c,得 B C.因为 B+C (0,), 所以 2B- +2C- =, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 B+C= ,所以 A= .
6、(2)因为在 ABC中 ,a= ,A= ,sin C= , 由正弦定理 ,得 , 解得 c= . 由 ca,得 CA.所以 cos C= . 又因为 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= , 所以 S ABC= acsin B= ). 11.解 (1)在 ABC中 , , , ,解得 b= . (2) cos B+ sin B=2, cos B=2- sin B, sin2B+cos2B=sin2B+(2- sin B)2=4sin2B-4 sin B+4=1, 4sin2B-4 sin B+3=0, 解得 sin B= ;从而求得 cos B= , B= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由正弦定理得 =1, a=sin A,c=sin C. 由 A+B+C= 得 A+C= , C= -A,且 0A , a+c=sin A+sin C=sin A+sin =sin A+sin cos A-cos sin A= sin A+ cos A= sin . 0A , A+ , sin 1, sin , a+c的取值范围是 .
