1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 22 三角恒等变换 基础巩固组 1.函数 f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x)的最小正周期是 ( ) A. B. C. D.2 2.已知 sin ,则 cos =( ) A. B. C. D. 3.已知 2sin 2= 1+cos 2 ,则 tan 2= ( ) A. B.- C. 或 0 D.- 或 0 4.(2017河南郑州三模 ,理 4)已知 cos =- ,则 sin 的值等于 ( ) A. B. C.- D. 5.已知 f(x)=sin2x+sin xcos x,则 f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别
2、为 ( ) A.,0, =【 ;精品教育资源文库 】 = B.2, C., D.2, 6.为了得到函数 y=sin 2x+cos 2x的图象 ,可以将函数 y=cos 2x-sin 2x的图象 ( ) A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 7.设 f(x)= +sin x+a2sin 的最大值为 +3,则实数 a= . 8.(2017江苏无锡一模 ,12)已 知 sin = 3sin ,则 tan = . 9.(2017山东 ,理 16)设函数 f(x)=sin +sin ,其中 0 0),若存在实数 x0,使得对任意的实数 x
3、,都有f(x0) f(x) f(x0+2 016) 成立 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 13.已知 cos = ,cos(+ )=- ,且 , ,则 cos( - )的值为 . 14.(2017山东潍坊一模 ,理 16)在 ABC中 ,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 A为锐角 ,且 bsin Acos C+csin Acos B= a. (1)求角 A的大小 ; (2)设函数 f(x)=tan Asin x cos x - cos 2x ( 0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ,将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位长度 ,得到函数 y=g(x)的
4、图象 ,求函数 g(x)在区间 上的值域 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500724? 创新应用组 15.已知 m= ,若 sin 2(+ )=3sin 2 ,则 m= ( ) A.-1 B. C. D.2 ? 导学号 21500725? 16.已知函数 f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a,且当 x 时 ,f(x)的最小值为 2. (1)求 a的值 ,并求 f(x)的单调递增区间 ; (2)先将函数 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变 ,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移 个单位长度 ,得到函数 y=g(x)的图象 ,求方程 g(x)=4在区间
5、 上所有根之和 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 课时规范练 22 三角恒等变换 1.B f(x)=2sin 2cos =2sin ,故最小正周期 T= =, 故选 B. 2.A 由题意 sin , cos =cos 2 =1-2sin2 =1-2 .故选 A. 3.C 因为 2sin 2= 1+cos 2 , 所以 2sin 2= 2cos2. 所以 2cos (2sin -cos )=0, 解得 cos = 0或 tan = . 若 cos = 0,则 =k + ,k Z,2= 2k +, k Z, 所以 tan 2= 0. 若 tan = , 则 tan 2= . 综上所述
6、 ,故选 C. 4.B cos =- , cos =-cos =【 ;精品教育资源文库 】 = =-cos 2 =- =- , 解得 sin2 , sin = .故选 B. 5.C 由 f(x)=sin2x+sin xcos x= sin 2x = sin , 则 T= = .又 2k - 2 x- 2 k + (k Z), k - x k + (k Z)为函数的单调递增区间 .故选 C. 6.A y=sin 2x+cos 2x= cos 2 ,y=cos 2x-sin 2x= = cos 2 = cos 2 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 只需将函数 y=cos 2x-sin 2x的图
7、象向右平移 个单位长度可得函数 y=sin 2x+cos 2x的图象 . 7. f(x)= +sin x+a2sin =cos x+sin x+a2sin = sin +a2sin =( +a2)sin . 依题意有 +a2= +3, 则 a= . 8.2 -4 sin =3sin = sin + cos , tan = . 又 tan =tan =2- , tan = =【 ;精品教育资源文库 】 = = =- =2 -4. 9.解 (1)因为 f(x)=sin +sin , 所以 f(x)= sin x- cos x-cos x= sin x- cos x = = sin . 由题设知 f
8、 =0, 所以 =k ,k Z. 故 =6k+2,k Z,又 0 3,所以 =2. (2)由 (1)得 f(x)= sin , 所以 g(x)= sin sin . 因为 x , 所以 x- ,当 x- =- ,即 x=- 时 ,g(x)取得最小值 - . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.解 (1)函数 f(x)=sin4x+cos4x+ sin 2xcos 2x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+ sin 4x=1-sin22x+ sin 4x=1- sin 4x= sin 4x+ cos 4x+ sin , f(x)的最小正周期 T= . (2)当 x 时 ,4x+ , sin , 当 4x+ 时 ,f(x)取得最小值为 ,此时 x= . 当 4x+ 时 ,f(x)取得最大值为 ,此时 x= . 当 x 时 ,f(x)的最大值为 ,最小值为 . 11.D 由题意 ,T=2, 即 T= =2, 即 = 1. 又当 x= 时 ,f(x)取得最大值 , 即 += +2k, k Z, 即 = +2k, k Z. 0 , = , f(x)=sin +1.
