1、第1页系统工程导论系统工程导论a1第三章第三章 解释结构模型方法解释结构模型方法3.1 引言引言3.2 解释性结构建模解释性结构建模（Interpretive Structure Modeling, ISM）3.3 应用举例应用举例第2页系统工程导论系统工程导论a2v背景背景 系统由要素构成，要素之间存在逻辑关系（支持，包含，制约等等） 要了解系统中各要素之间的关系，需要建立系统的结构模型v结构模型结构模型 定义：应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型。3.1 引言第3页系统工程导论系统工程导论a3v两种结构模型两种结构模型有向图S1S2S3S4S5树图S
2、1S2S3S4S5S6S73.1 引言第4页系统工程导论系统工程导论a4v结构模型的基本性质结构模型的基本性质 结构模型是一种几何模型。结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。 节点系统要素， 有向边要素之间的关系 “关系”可以是“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”等 结构模型是一种以定性分析为主的模型。 3.1 引言第5页系统工程导论系统工程导论a5v结构模型的基本性质结构模型的基本性质有向图S1S2S3S4S5123451 000002 001003 110004 100005 00110S SSSSSSSSS矩阵表示 结构模型还可以用矩阵形式来描述。 结
3、构模型作为对系统进行描述的形式，处在数学模型形式和逻辑分析形式之间。因此，可用于处理无论是宏观的还是微观的，定性的还是定量的，抽象的还是具体的有关问题。3.1 引言第6页系统工程导论系统工程导论a6v结构模型化技术结构模型化技术 结构模型化技术是指建立结构模型的方法论。 几种描述John Warfield(1974)：结构模型法是“在仔细定义的模型中，使用图形和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论。”Mick Mclean & P. Shephed (1976)：结构模型“着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表示出各组成部分间的相互作用。”Dennis Cearlock
4、(1977)：结构模型强调“确定变量之间是否有联结以及其连接的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数。”3.1 引言第7页系统工程导论系统工程导论a7v结构模型化技术结构模型化技术结构模型化技术问题发掘技术结构决定技术脚本法专家调查法发想法集团启发法静态结构化技术动态结构化技术关联树法解释结构模型（ISM）决策试验与评价实验室系统开发计划程序工作设计交叉影响分析快速仿真模型凯恩模型仿真系统动力学3.1 引言第8页系统工程导论系统工程导论a8v解释结构模型法概述解释结构模型法概述vISM解决的问题及问题定义解决的问题及问题定义v有向图的矩阵表示有向图的矩阵表示v有向图的可达矩阵
5、有向图的可达矩阵v基于可达矩阵对变量做层次划分基于可达矩阵对变量做层次划分v分块确定骨架图分块确定骨架图3.2 解释结构模型法（ISM）第9页系统工程导论系统工程导论a93.2.1 ISM概述概述vISM方法方法 ISM是美国John Warfield教授于1973年开发的 主要功能：分析复杂的社会经济系统 特点：把复杂的系统分解为若干子系统(要素)，利用人们的实践经验和知识，以及计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。 可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。3.2 解释结构模型法（ISM）第10页系统工程导论系统工程导论a10v 图的基本概念图的基本概念
6、瑞士数学家欧拉（Eular）于1736年发表首篇图论方面的论文。图论已被广泛应用于运筹学、管理科学、系统工程等领域。 （1）有向连接图）有向连接图指由若干节点和有向边联接而成的图象。节点的集合是S，有向边的集合为E，则可以将有向连接图表示为：3.2 解释结构模型法（ISM）第11页系统工程导论系统工程导论a11 （1）有向连接图）有向连接图 , GS E121423531,2,3,4,5,.,iSS iES SS SS SS S3.2 解释结构模型法（ISM） （2）回路）回路在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则该两节点的边构成回路。第12页系统工程导论系统工程导论a12 （3）环）环
7、某节点的有向边直接与该节点相连接，则构成环。 （4）树）树当图中只有一个源点（指只有有向边输出而无输入的节点）或只有一个汇点（指只有有向边输入而无输出的节点）的图，称为树。树中两相邻节点间只有一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。3.2 解释结构模型法（ISM）第13页系统工程导论系统工程导论a13 （5）关联树）关联树在节点上带有加权值 W，而在边上有关联值 r 的树称作关联树。W=0.3W=0.7r=0.5r=0.6r=0.5r=0.4w=0.30.4 =0.12w=0.30.6 =0.18w=0.70.5 =0.35w=0.70.5 =0.353.2 解释结构模型法（ISM）第14页系
8、统工程导论系统工程导论a14v 图的矩阵表示法图的矩阵表示法 （1）邻接矩阵）邻接矩阵(adjacency matrix) 这是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中各节点这是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中各节点两两之间的关系。邻接矩阵两两之间的关系。邻接矩阵 A 的元素的元素aij 定义为：定义为：10ijijijSSaSSRRRR表示 Si 与Sj 没有关系表示 Si 与Sj 有关系3.2 解释结构模型法（ISM）第15页系统工程导论系统工程导论a15v 图的矩阵表示法图的矩阵表示法 （1）邻接矩阵）邻接矩阵(adjacency matrix)S2S3S5S6S4S1123456126 6
9、3456000000001000110000001011100000100000ijSSSSS SSSaSSSSA3.2 解释结构模型法（ISM）第16页系统工程导论系统工程导论a16v 邻接矩阵的特性邻接矩阵的特性矩阵 A 的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入而没有离开该节点。如S1。矩阵 A 的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开而没有进入该节点。如S4。对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数。对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就是进入该节点的有向边数。3.2 解释结构模型法（ISM）第17页系统工程导论系统工程导论a17v
10、 邻接矩阵的特性邻接矩阵的特性S2S3S5S6S4S1123456126 63456000000001000110000001011100000100000ijSSSSS SSSaSSSSA3.2 解释结构模型法（ISM）第18页系统工程导论系统工程导论a18v 图的矩阵表示法图的矩阵表示法 （2）可达矩阵）可达矩阵(reachability matrix) 是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。一定长度的通路后可以到达的程度。可达矩阵具有推移律特性。 即：当 Si 经过长度为 1 的通路直达Sk，而 Sk
11、经过长度为 1 的通路直达 Sj，那么，Si 经过长度为 2的通路必可到达 Sj。可达矩阵将在后面详细介绍。3.2 解释结构模型法（ISM）第19页系统工程导论系统工程导论a19目标1目标3目标4目标2目标5目标6目标7目标8和基本目的有关的具体目标可能很多某些目标对其它目标有贡献例1：建立系统工程问题的目标体系3.2.2 ISM解决的问题及问题定义解决的问题及问题定义（1）问题实例3.2 解释结构模型法（ISM）第20页系统工程导论系统工程导论a20用目标树（骨架图）可清晰描述相互关系3.2 解释结构模型法（ISM）目标目标1目标目标1.2目标目标1.1.1目标目标1.1目标目标1.1.2目
12、标目标1.2.1目标目标1.2.2目标目标1.2.3A对对B有贡献（有传递性）有贡献（有传递性）第21页系统工程导论系统工程导论a21例2：制定人口控制综合策略模型各因素直接存在什么关系？什么结构？ 影响人口增长的因素很多，经专家小组讨论，确定以下因素： （1）社会保障 （2）老年服务（3）生育欲望 （4）平均寿命（5）医疗保健水平 （6）生育能力 （7）计划生育政策（8）社会思想习惯 （9）营养水平（10）污染（11）国民收入 （12）出生率（13）死亡率（14）总人口3.2 解释结构模型法（ISM）第22页系统工程导论系统工程导论a22各因素之间存在相互关系总人口死亡率出生率生育欲望老年服
13、务生育能力计生政策社会思想习惯社会保障医疗保健水平国民收入平均寿命污染营养水平3.2 解释结构模型法（ISM）第23页系统工程导论系统工程导论a23方案1方案3方案4方案2方案5方案6方案7方案8例3：比较若干方案的相对优劣A不比B差两方案间可能的关系:ABABAB3.2 解释结构模型法（ISM）第24页系统工程导论系统工程导论a24可能的骨架图方案1方案3方案4方案2方案5方案6方案7方案8完整反映全部关系没有多余箭头有层次结构特点：3.2 解释结构模型法（ISM）第25页系统工程导论系统工程导论a25赵钱孙李周吴郑王例4：挑选合适人选A不比B不合适3.2 解释结构模型法（ISM）第26页系
14、统工程导论系统工程导论a26李周赵 吴郑钱孙王可能的骨架图为什么不把关系定义为“A比B合适”?3.2 解释结构模型法（ISM）第27页系统工程导论系统工程导论a27（2） ISM问题的一般提法要求：确定完全表示其相互关系的骨架图一组变量一种满足传递性的有向关系给定： 该方法并不涉及如何具体确定两个变量间的关系，只是辅助确定并清晰地表示所有变量间的关系3.2 解释结构模型法（ISM）第28页系统工程导论系统工程导论a28辅助作用： 将全面分析变量间的关系简化成两两比较变量间的关系方案1方案3方案4方案2方案5方案6只比较方案3和6可能看不出6不比3差，但所有变量两两比较后可以推导出6不比3差（由
15、于传递性）最大限度地减轻了方案比较的工作量3.2 解释结构模型法（ISM）第29页系统工程导论系统工程导论a29赵钱孙李周吴郑王在此基础上如何获得骨架图？在此基础上如何获得骨架图？对候选人问题两两比较得到以下结果：3.2 解释结构模型法（ISM）第30页系统工程导论系统工程导论a30思考题v下列哪些项目的运动员不适宜用解释性结构建下列哪些项目的运动员不适宜用解释性结构建模方法来排序？模方法来排序？ 乒乓球 跑步 跳高 举重1. 围棋3.2 解释结构模型法（ISM）第31页系统工程导论系统工程导论a31（3） 确定骨架图的步骤v确定邻接矩阵确定邻接矩阵v计算可达矩阵计算可达矩阵v做层次划分做层次
16、划分v确定骨架图确定骨架图3.2 解释结构模型法（ISM）第32页系统工程导论系统工程导论a323.2.3 有向图的矩阵表示有向图的矩阵表示1234图00011000110000101 2 3 41234邻接矩阵3.2 解释结构模型法（ISM）第33页系统工程导论系统工程导论a33邻接矩阵运算规则逻辑加（取大）逻辑乘（取小）矩阵运算+1+1=11+0=10+1=10+0=011=110=001=000=0矩阵乘矩阵加AA？3.2 解释结构模型法（ISM）第34页系统工程导论系统工程导论a34001000011001110000011000110000100001100011000010 =A2
17、的元素为1，相应变量间有二次通道A2的元素为0，相应变量间无二次通道AAA2=3.2 解释结构模型法（ISM）3241第35页系统工程导论系统工程导论a35A3的元素为1，相应变量间有三次通道A3的元素为0，相应变量间无三次通道11000010001110010001100011000010 =0010000110011100A2AA3 =3.2 解释结构模型法（ISM）3241第36页系统工程导论系统工程导论a36Ak的元素为1，在相应元素间有k次通路Ak的元素为0，在相应元素间无k次通路问题k不断增加，Ak会怎样？结论3.2 解释结构模型法（ISM）第37页系统工程导论系统工程导论a371
18、1000010001110013A0001100011000010A00100001100111002A10011100111000114AA4的非对角线上没有首次不为1的元素3.2 解释结构模型法（ISM）第38页系统工程导论系统工程导论a38原因若在任何节点不重复，最长通道次数为33.2 解释结构模型法（ISM）3241若最长通道次数大于3，必在某节点有进出抵消，此时必有比该次数至少少2次的通道3241第39页系统工程导论系统工程导论a39 n个变量的邻接矩阵A，当k大于或等于n后，Ak的非对角线上不会有首次不为1的元素。结论 n个变量的有向图，若两个变量间没有1, 2, , n-1次通道
19、, 它们之间就不会有通道。所以研究变量间有无通道，只需看12,nAAA所以3.2 解释结构模型法（ISM）第40页系统工程导论系统工程导论a40只要变量间存在通道，R 的相应元素为 1若变量间不存在通道，R 的相应元素为 03.2.4 有向图的可达矩阵有向图的可达矩阵R21nRIAAA1111I003.2 解释结构模型法（ISM）第41页系统工程导论系统工程导论a4132222323()()()() ()IAIAIAIA AIAIA AA AAIA AA 222()() ()IAIAIAIA A AIA A 因为1)(nAIR所以3.2 解释结构模型法（ISM）第42页系统工程导论系统工程导论
20、a421)()(mmAIAI如果有mk1A(1)=6,7,8,9 k1B(1)=2,3,4,5Ok1C(1)=10,11,12,13k1D(1)=14,15,16,173.2 解释结构模型法（ISM）第63页系统工程导论系统工程导论a63第三步：确定可达矩阵的部分元素A B 1 C D AB1 CDDDDCCCCAAAMMMMM111000001110011100001BADC?3.2 解释结构模型法（ISM）第64页系统工程导论系统工程导论a64(1) 确定AAM选择项目6作参考变量，将其和项目7, 8, 9比较，得到第四步：确定对角块,AACCDDMMM3.2 解释结构模型法（ISM）AA
21、(6)=7, BA(6)= CA(6)=8, DA(6)=9111010001100019887MM 7 6 8 97689AAM6798?第65页系统工程导论系统工程导论a65最后，将项目8和项目7比较，将项目9和项目8比较，得到1111010100110001 7 6 8 97689AAM67983.2 解释结构模型法（ISM）第66页系统工程导论系统工程导论a66（2） 确定确定CCMA B 1 C D AB1 CD0 00011 10011 1000 0011 1AACADCDDCCMMMMM1BADC?3.2 解释结构模型法（ISM）第67页系统工程导论系统工程导论a67（2） 确定
22、确定CCM1111010100110001 11 10 12 1311101213CCM3.2 解释结构模型法（ISM）第68页系统工程导论系统工程导论a68（3） 确定确定DDMA B 1 C D AB1 CD0 00011 10011 1000 0011 1DDAACACCDCMMMMM1BADC?3.2 解释结构模型法（ISM）第69页系统工程导论系统工程导论a69（3） 确定确定DDM1111010100110001 15 14 16 1715141617DDM3.2 解释结构模型法（ISM）第70页系统工程导论系统工程导论a70得到 的骨架图,AACCDDMMM6789AAM1011
23、1213CCM14151617DDM3.2 解释结构模型法（ISM）第71页系统工程导论系统工程导论a71第五步：确定非对角块,CADCMMA B 1 C D AB1 CD0 00011 10011 1000 0011 1AACCDDCADCMMMMM1BADC?3.2 解释结构模型法（ISM）第72页系统工程导论系统工程导论a72先比较11和9，13和7，15和13或17和11有效6789AAM10111213CCM14151617DDM3.2 解释结构模型法（ISM）第73页系统工程导论系统工程导论a73最终获得骨架图67891,2,3,4,514151617101112133.2 解释结
24、构模型法（ISM）第74页系统工程导论系统工程导论a74DDDCCCCAAAMMMMM11100000111001110000A(1) B(1) 1 C(1) D(1)A(1)B(1) 1 C(1)D(1)同时获得可达矩阵3.2 解释结构模型法（ISM）第75页系统工程导论系统工程导论a75 某系统有9个变量。已知： 1）从x(5)只能达到x(3)和x(7)，而能达到x(5)的只有x(2)、x(6)、x(7)和x(9)； 2）从x(6)只能达到x(3)、x(5)和x(7)，能达到x(6)的只有x(2)； 3）从x(1)只能达到x(3)，能达到x(1)的只有x(4)和x(8)。 请确定系统的骨架
25、图。如果信息不够，可以自己补充。A(5)=3B(5)=7C(5)=1,4,8D(5)=2,6,9A(6)=3,5,7B(6)= C(6)=1,4,8,9D(6)=2A(1)=3B(1)= C(1)=2,5,6,7,9D(1)=4,83.3 应用举例确定骨架图第76页系统工程导论系统工程导论a76A(5)=3B(5)=7C(5)=1,4,8D(5)=2,6,95731,4,82,6,9?3.3 应用举例确定骨架图解：解：第77页系统工程导论系统工程导论a77A(6)=3,5,7B(6)= C(6)=1,4,8,9D(6)=25731,4,82,6,9?623,5,7?1,4,8,9已有结构3.3
26、 应用举例确定骨架图第78页系统工程导论系统工程导论a785731,4,8?629?A(6)=3,5,7B(6)= C(6)=1,4,8,9D(6)=2623,5,71,4,8,93.3 应用举例确定骨架图第79页系统工程导论系统工程导论a79A(1)=3B(1)= C(1)=2,5,6,7,9D(1)=4,8134,82,5,6,7,9531,4,86297?已有结构3.3 应用举例确定骨架图第80页系统工程导论系统工程导论a80573629148?A(1)=3B(1)= C(1)=2,5,6,7,9D(1)=4,8134,82,5,6,7,93.3 应用举例确定骨架图第81页系统工程导论系
27、统工程导论a81573629148 都不可达都不可达57362 914 8情形一情形二 都可达都可达3.3 应用举例确定骨架图第82页系统工程导论系统工程导论a82（1） 2达达9，8达达4反之不可达反之不可达573148629 （2）2达达9，4达达8反之不可达反之不可达573148629对2和9、4和8 再做补充假设，分多种情形。其中两种情形举例3.3 应用举例确定骨架图第83页系统工程导论系统工程导论a83Summary on ISMvAdvantage Building the structure (hierarchy and relations) of multi-objective
28、s Using directed graphs Suitable for complex social science problems and simple natural science problemsvDisadvantage Mono-direction relation is assumed, no bi-direction or feedback relations. Subjunctive judgment is often required vMethods Matrix calculation based on directed graphs (neighboring matrix, reachable matrix)
