1、1结构力学结构静力分析篇结构静力分析篇之之静定结构静定结构2 3-1 3-1 概述概述 3-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 3-5 3-5 静定桁架静定桁架 3-6 3-6 组合结构组合结构 3-4 3-4 静定刚架静定刚架 3-7 3-7 三铰拱三铰拱 3-8 3-8 静定结构总论静定结构总论3 3-1 3-1 概述概述 在工程实际中，静定结构有着广泛的应用，同时，静定结在工程实际中，静定结构有着广泛的应用，同时，静定结构的受力分析又是超静定结构受力分析的基础。构的受力分析又是超静定结构受力分析的基础。 静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座
2、反静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座反力和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。力和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。 学习静定结构的过程中应注意以下几点：学习静定结构的过程中应注意以下几点：1 1）静定结构与超静定结构的区别静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）；（是否需考虑变形条件）；2 2）结构力学与材料力学的关系结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结。材料力学研究单根杆件，结构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算；构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算；3 3）受力分析与几何组成分析的关系受力分析与几何组成分析的关系。几何
3、组成分析是研究如。几何组成分析是研究如何将单杆组合成结构何将单杆组合成结构即即“如何搭如何搭”；受力分析是研究如何；受力分析是研究如何把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算即即“如何拆如何拆”。43-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁(single-span beam)1.单跨梁基本形式单跨梁基本形式简支梁简支梁(Simply-supported beam)伸臂梁伸臂梁(Overhanging beam)悬臂梁悬臂梁(Cantilever)按两刚片规则与基础相连组成按两刚片规则与基础相连组成静定结构静定结构53-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁2.利用利用M、Q
4、、q 微分关系作内力图微分关系作内力图（简易作图法）回顾（简易作图法）回顾1）求支座反力求支座反力（有时也可不用求，如悬臂梁）（有时也可不用求，如悬臂梁） 2）选取分段点选取分段点: :集中力（偶）（包含支座反力）作用点；集中力（偶）（包含支座反力）作用点；分布力起止点；分布力起止点；梁的自然端点。梁的自然端点。 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷载向上分布荷载向上 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷载向下分布荷载向下63-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 2.2.简易作图法回顾简易作图法回顾3）在相邻分段点之间（假设梁轴线为水平直线）在相邻分段点之
5、间（假设梁轴线为水平直线）q=0：Q为常数，剪力图为水平直线；为常数，剪力图为水平直线； M为为x的一次函数，弯矩图为倾斜直线。的一次函数，弯矩图为倾斜直线。q=常数常数0：Q为为x的一次函数，剪力图为倾斜直线；的一次函数，剪力图为倾斜直线； M为为x的二次函数，弯矩图为抛物线的二次函数，弯矩图为抛物线。 上述两种情况可归纳为：上述两种情况可归纳为：零平斜抛零平斜抛q为变量：为变量：Q、M图为曲线图为曲线。 （此时一般通过内力方程作内力图）（此时一般通过内力方程作内力图）4）在）在Q=0处，由处，由 知，该截面的弯矩取得极值知，该截面的弯矩取得极值（但不一定是最值）。（但不一定是最值）。 0
6、xQdxxdM5）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折；）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折； 集中力偶作用点，弯矩图突变，但剪力图无变化。集中力偶作用点，弯矩图突变，但剪力图无变化。 73-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 2.2.简易作图法回顾简易作图法回顾 剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支座反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪座反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪力符号规定判定，即：力符号规定判定，即： 截面一侧YQ 弯矩在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支弯矩在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和
7、支座反力）对该横截面形心的力矩的代数和，符号按弯矩座反力）对该横截面形心的力矩的代数和，符号按弯矩符号规定判定，即：符号规定判定，即： 截面一侧CmM83-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 2.2.简易作图法回顾简易作图法回顾# M图抛物线的凹向由图抛物线的凹向由M的二阶导数确定的二阶导数确定:a.均布荷载均布荷载q向上向上时时,弯矩图抛物线的凹向与弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向一致，坐标正向一致，即即凹向朝下凹向朝下（因为（因为M 坐标的正方向取向下）；坐标的正方向取向下）；b.均布荷载均布荷载q向下向下时时,弯矩图抛物线的凹向与弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向相反，坐标正向相反，即即凹向
8、朝上凹向朝上。 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷载向上分布荷载向上 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷载向下分布荷载向下即：即：M图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反.93-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁3.3.内力的符号与画法约定内力的符号与画法约定 弯矩弯矩M材力：材力：M图画在杆件受拉边，要注明正负号图画在杆件受拉边，要注明正负号.MM MM103-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 3.3.内力的符号与画法约定内力的符号与画法约定 NNNN轴力轴力N材力：材力：结力：拉为正，压为负；结力：拉为正，压为负；
9、 N图可画在杆件任一侧，但要注明正负号图可画在杆件任一侧，但要注明正负号.N图一般正的画在水平梁上方，负的图一般正的画在水平梁上方，负的画在下方，而且要注明正负号画在下方，而且要注明正负号.剪力剪力Q材力：材力：结力：使隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负；结力：使隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负； Q图可画在杆件任一侧，但要注明正负号图可画在杆件任一侧，但要注明正负号. QQQQQ图一般正的画在水平梁上方，负的图一般正的画在水平梁上方，负的画在下方，而且要注明正负号画在下方，而且要注明正负号.113-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图M/
10、2M/2PL/41 1）几种简单荷载的弯矩图）几种简单荷载的弯矩图 简支梁在均布荷载作用简支梁在均布荷载作用下的弯矩图下的弯矩图 简支梁在跨中集中力作简支梁在跨中集中力作用下的弯矩图用下的弯矩图qL2/8q 简支梁在跨中集中力偶简支梁在跨中集中力偶作用下的弯矩图作用下的弯矩图PL/2L/2ML/2L/212qMAMBBAqBAqL2/8qL2/8=+MA+MB=MAMB2）叠加法作弯矩图）叠加法作弯矩图例例1：注：叠加是数值的叠加，不注：叠加是数值的叠加，不是是M图形的简单组合，竖标图形的简单组合，竖标qL2/8是沿垂直于梁轴线方向是沿垂直于梁轴线方向量取（不是垂直于量取（不是垂直于MAMB的
11、的连线）。连线）。3-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图133-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图PL/4例例2：结论结论: 把两头的弯矩标把两头的弯矩标在杆端，并连以在杆端，并连以( (虚虚) )直线，然后在直线上直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时独作用在简支梁上时的弯矩图的弯矩图. .MAMBBAMAMBPL/4MAMBPPL/2L/2143-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图对图示简支梁把其中的对
12、图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体如段取出，其隔离体如图所示：图所示：把把AB隔离体与相应的简支隔离体与相应的简支梁作对比：梁作对比：MLBAPqqMBMAqBAMBMABAYAYBMBMA显然两者是完全相同的显然两者是完全相同的! !QABQBAq153-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图MLBAPq 因此，上图梁中因此，上图梁中AB段的弯矩图可以用与下图段的弯矩图可以用与下图简支梁相同的方法绘制，即把简支梁相同的方法绘制，即把MA和和MB标在杆端，标在杆端，并连以并连以(虚虚)直线，然后在此直线上叠加上节间荷载直线，然后在此直线上叠加
13、上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出上图梁中的上图梁中的MA和和MB。 qBAMBMA163-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。间连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用，那么这如果分段杆件的中间没有荷载作用，那么这直线就是杆件的弯矩图。如果
14、分段杆件的中间还直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图。在相应简支梁上产生的弯矩图。173-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图 例：例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。 解：解：1)把梁分成三段：把梁分成三段：AC、CE、EG。 2)求反力：求反力： 0AM(8 1 4 4 4 16) 87YGFkN 0Y 84 4717Y AFkN 16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGAC
15、E 3)求分段点求分段点C、E点的弯矩值：点的弯矩值：1728 126CMkN m （下拉）（下拉）7 2 1630EMkN m （下拉）（下拉）183-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE4) 把把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。然后在线。然后在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产生的弯矩图；段叠加上集中力在相应简支梁上产生的弯矩图；在在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图；在段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩
16、图；在EG段叠加上集中力偶在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯矩段叠加上集中力偶在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯矩图如下所示：图如下所示：83026EACG28193-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图例例 试绘制梁的弯矩图。试绘制梁的弯矩图。2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN()，FyB=120kN()解解（2）求控制截面弯矩）求控制截面弯矩MC=120kNm（下拉），（下拉），MB=40kNm（上拉）（上拉）（3）作弯矩图作弯矩图（1 1）求支反力）求支反力40kNm120kNm10kNm10kNm40kN
17、m弯矩图弯矩图203-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 4.4.（区段）叠加法作弯矩图（区段）叠加法作弯矩图221qlql/2l/2l/2ql/2l/2l/2l/2l/2l/2qFPl/2l/2l/2221qlq练习练习213-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁5.5.简支斜梁简支斜梁常用作楼梯梁、倾斜屋面梁等。常用作楼梯梁、倾斜屋面梁等。1 1）斜梁在工程中的应用）斜梁在工程中的应用 根据荷载分布情况的不同，有两种表示方法：根据荷载分布情况的不同，有两种表示方法：自重：力是沿杆轴线分布，方向垂直向下自重：力是沿杆轴线分布，方向垂直向下. .人群、积雪等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也人群、积
18、雪等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下是垂直向下. .2 2）作用在斜梁上的均布荷载）作用在斜梁上的均布荷载 ABLLABABLqqdsdx223-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 5.5.简支斜梁简支斜梁ABLqdsLABqdx cosqdxdsqqqdxdsq为斜梁倾角）为斜梁倾角）23ABC3-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 5.5.简支斜梁简支斜梁3 3）斜梁的内力计算）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力）反力（右上标加（右上标加0为水平梁的力）为水平梁的力）0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF
19、 斜梁的支反力与相应斜梁的支反力与相应简支梁的支反力相同。简支梁的支反力相同。abxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx243-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 5.5.简支斜梁简支斜梁（2）内力）内力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体的内力，取隔离体AC： 001()CY APMFxFxa01QCY APFFF00NCF01()NCYAPQCFFFSinF Sin01()QCYAPQCFFFCosF Cos001()CYAPCMFxFx aM 相应水平梁相应水平梁C点的内力为：点的内力为： 斜梁斜梁C点的内力为：点的内力为： Fp10FYA0MCFQCFNCMCACxaFP
20、1FYA0FQC253-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 5.5.简支斜梁简支斜梁结论：结论：1 1、斜梁的支座反力与相应简支梁的支座反力相同、斜梁的支座反力与相应简支梁的支座反力相同。2 2、斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同；、斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同；剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力沿斜梁横截剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力沿斜梁横截面切线及轴线上的投影（注意正负号）。面切线及轴线上的投影（注意正负号）。263-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 5.5.简支斜梁简支斜梁例：例：求图示斜梁的内力图。求图示斜梁的内力图。 解解：a、求支座、求支座反力反力 2YAYBqLFF0AX
21、qABL（可见：斜梁支座（可见：斜梁支座反力与相反力与相应水平梁相同）应水平梁相同）273-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 5.5.简支斜梁简支斜梁qABLb、求弯矩、求弯矩2()2qMLxxc、剪力和轴力、剪力和轴力02QLFqx2QLFqx Coc2NLFqx Sin FQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq0Mcos0QFsin0QF283-2 3-2 单跨静定梁单跨静定梁 5.5.简支斜梁简支斜梁qL2 28qLcos2qLcos2d、画内力图、画内力图轴力图轴力图 剪力图剪力图弯矩图弯矩图ABABqL sin2qL sin2AB+293-3 3-3 多跨静定梁多跨静定
22、梁(multi-span beam)1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 由若干根梁用铰联接后，并由若干支座与基础由若干根梁用铰联接后，并由若干支座与基础连接而组成的跨越几个相连跨度的静定结构连接而组成的跨越几个相连跨度的静定结构称称为多跨静定梁。它是桥梁和屋盖系统中常用的一种为多跨静定梁。它是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。如图所示：结构形式。如图所示：303-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁2.2.多跨静定梁杆件间的支撑关系多跨静定梁杆件间的支撑关系 图示檩图示檩(ln)条结构的计算简图和支撑关系如下所示：条结构的计算简图和支撑关系如下所示： 计算简图计算简图支撑关系图支撑关系图（
23、层叠图、层次图）（层叠图、层次图）FEDCBABADCFE基本基本部分部分附属部分附属部分附属部分附属部分313-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 2.2.支撑关系支撑关系 支撑关系图支撑关系图BADCFE基本基本部分部分附属部分附属部分附属部分附属部分ABC称为：称为：基本部分基本部分(即：能独立地维持其几何不变的即：能独立地维持其几何不变的部分部分)；CDE、EF称为：称为：附属部分附属部分(即：需依附于基本即：需依附于基本部分才能维持其几何不变的部分部分才能维持其几何不变的部分)。 显然作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产显然作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本
24、部分也产生内力；作用在基生内力，而且还会使基本部分也产生内力；作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。 323-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁3.3.多跨静定梁的形式多跨静定梁的形式 多跨静定梁有以下两种形式：多跨静定梁有以下两种形式： FEDCBABADCFE支撑关系图支撑关系图 计算简图计算简图 第一种形式第一种形式333-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 3.3.多跨静定梁的形式多跨静定梁的形式 FEDCBABADCFE计算简图计算简图 支撑关系图支撑关系图 第二种形式第二种形式34组成顺序组成顺序附属部分附属部分2附属部分附属部分1基本部分
25、基本部分传力顺序传力顺序 4.4.传力关系传力关系与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分.5.5.计算原则计算原则3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁353-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁6.6.计算方法计算方法 把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属部分的支座反力反向地加在基本附属部分；将附属部分的支座反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外荷载，再计算基本部部分上，作为基本部分上的外荷载，再计算基本部分。最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即得多分。最后把各单跨静定梁的内力图连在
26、一起即得多跨静定梁的内力图。跨静定梁的内力图。计算关键计算关键熟练掌握单跨静定梁的绘制方法熟练掌握单跨静定梁的绘制方法正确区分基本结构和附属结构正确区分基本结构和附属结构363-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 例例1：求图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。求图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m 解：解：a、层次图、层次图 b、求反力、求反力 FGH部分部分：0FM2245.333YGFkN 0Y 5.3341.33YFFkN FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH373-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁CEF部分
27、部分：ABC部分部分： 0CM0Y 0Y 0AM1 422.44 55.054YBFkN 1 42.445.051.39YAFkN CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNkNFYE23. 03433. 123kNFYE44. 133. 123. 03383-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁c、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图 2.61剪力图剪力图 kN弯矩图弯矩图 kNm1.332142.44241.331.561.442.441.39+393-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁60kN60kN235kN145kN40kN/m120kN8m2m
28、3m3m120kN40kN/mK例例2 2403-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁M图图(kNm)263120180Q图图(kN)1456060175 8m2m3m3m120kN40kN/mK413-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁多跨度梁多跨度梁的形式的形式并列简支梁并列简支梁多跨静定梁多跨静定梁超静定连续梁超静定连续梁 为何采用多为何采用多跨静定梁这种结跨静定梁这种结构型式构型式? ? 请看下例。请看下例。423-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁对图示静定多跨梁，欲使跨间的最大正弯对图示静定多跨梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等，截面的负弯矩的绝对值相等，确定
29、铰确定铰D的位置。的位置。qllxl - xABCDqBCDADq例例3 3433-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁AD 跨最大正弯距：跨最大正弯距： 281xlqMAD 2212)(qxxxlqMBD 2max81xlqM 2281212)(xlqqxxxlq max2max0.086正负MqlM lx0.172 B 处最大负弯距：处最大负弯距： BC 跨最大正弯距：跨最大正弯距： 由以上三处的弯矩整理得：由以上三处的弯矩整理得：qllxl - xABCD443-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁686012500860.20860ql.21250ql.缺点缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附
30、属部分是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分.优点优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。梁内弯矩，使受力更均匀。多跨梁多跨梁弯矩图弯矩图并列简并列简支梁弯支梁弯矩图矩图453-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁3m3m20kN2kN/m2m2m4m10kN2m2m5kN/m10kN10kN20kNm3m2m2m2m2m2m5m463-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架1.1.刚架的特征刚架的特征 由若干梁和柱主要用刚性点联接而成（注：刚架由若干梁和柱主要用刚性点联接而成（注：刚架也可以有部分铰结点）。也可以有部分铰结点）。 刚结
31、点具有约束杆端相对转动的作用，能承受和刚结点具有约束杆端相对转动的作用，能承受和传递弯矩，因此，刚架在荷载作用下变形时，由刚结传递弯矩，因此，刚架在荷载作用下变形时，由刚结点联接的各杆端的夹角保持不变。点联接的各杆端的夹角保持不变。 刚架结构的优点：刚架结构的优点： （1 1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2 2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3 3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。473-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架（有附属部分）、主从刚架（有附属部分）
32、2.2.常见刚架类型常见刚架类型483-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架3.3.内力表示方法及内力图画法内力表示方法及内力图画法（3）轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同，剪力图和）轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同，剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但要注明正负号。轴力图可画在杆件的任一侧，但要注明正负号。（2 2）结构力学中弯矩不规定）结构力学中弯矩不规定正负号，弯矩图画在杆件受正负号，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧。拉纤维一侧。（1）为区分同一结点处不同杆端截面的内力，内力符号采）为区分同一结点处不同杆端截面的内力，内力符号采用用“双脚标双脚标”记法：记法： 第一个脚标表示该内力所在的
33、杆端截面；第一个脚标表示该内力所在的杆端截面； 第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。ABCDMBA QBA NBAMBD QBD NBDMBC QBC NBC493-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：的顺序为：1.1.一般先一般先求反力求反力（不一定是全部反力）。（不一定是全部反力）。 2.2.利用截面法利用截面法求控制截面弯矩求控制截面弯矩，以便将结构用控制，以便将结构
34、用控制截面拆成为杆段（单元）。截面拆成为杆段（单元）。 3.3.在结构图上利用在结构图上利用“区段叠加法区段叠加法”作每一杆段的弯作每一杆段的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。矩图，从而得到结构的弯矩图。4.4.以以杆段杆段为对象，对杆端取矩可以求得另一杆端剪为对象，对杆端取矩可以求得另一杆端剪力，再利用微分关系作各杆段的剪力图，从而得到力，再利用微分关系作各杆段的剪力图，从而得到结构剪力图。结构剪力图。 4.4.刚架（梁）刚架（梁）503-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架 4.4.5.5.以未知数个数不超过两个为原则，取以未知数个数不超过两个为原则，取结点结点为对象，为对象，由平衡方程求各杆
35、段的杆端轴力，再利用微分关系由平衡方程求各杆段的杆端轴力，再利用微分关系作各杆段的轴力图（作法和剪力图一样），从而得作各杆段的轴力图（作法和剪力图一样），从而得到结构轴力图。到结构轴力图。 注：注：同一杆上的轴力图或剪力图，若异号则分同一杆上的轴力图或剪力图，若异号则分画在杆轴两侧，若同号则可画在杆轴任一侧，但都画在杆轴两侧，若同号则可画在杆轴任一侧，但都必须在图中注明正负号。必须在图中注明正负号。 综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段先区段叠加作叠加作M图，再由图，再由M图作图作Q图，最后由图，最后由Q作作N图图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静
36、定结需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。构也是适用的。513-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架 4.4.刚架内力图的一般绘制顺序刚架内力图的一般绘制顺序剪力图剪力图弯矩图弯矩图轴力图轴力图取杆件作隔离体取杆件作隔离体取结点作隔离体取结点作隔离体 画隔离体时，已知内力按实际方向画，未知的画隔离体时，已知内力按实际方向画，未知的剪力轴力按其正向假设，弯矩可任意假设，计算结剪力轴力按其正向假设，弯矩可任意假设，计算结果为正值说明内力方向与假设相同，负值则与假设果为正值说明内力方向与假设相同，负值则与假设相反。相反。523-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架 例例1：作图示
37、三铰刚架的内力图。作图示三铰刚架的内力图。解：解：a、求反力、求反力由于图示结构是对称的，因此：由于图示结构是对称的，因此：取取AC部分为隔离体：部分为隔离体：20 8802YAYBXAXBFFkNFF0CM8042042208XAFkN 20XBXAFFkN20kN/m6m2mBACED8m支座反力方向如图所示。支座反力方向如图所示。80kN80kN20kN20kN533-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kNb、作弯矩图、作弯矩图根据根据弯矩的计算规则弯矩的计算规则（直接计算法）得：（直接计算法）得：MAD =0 MDA =1
38、20Nm(外侧受拉外侧受拉)MCD =0 MDC =120Nm(外侧受拉外侧受拉)（BEC利用对称性求）利用对称性求）再利用再利用区段叠加法区段叠加法，作弯矩图如图所示。作弯矩图如图所示。弯矩图弯矩图(kNm)1201204040 只有两杆汇交的只有两杆汇交的刚结点，若结点上无刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，端弯矩必大小相等，且同侧受拉。且同侧受拉。543-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架c、作剪力图、作剪力图取取DC段为隔离体段为隔离体（未知的剪力、轴力假设为正向，弯矩（未知的剪力、轴力假设为正向，弯矩按实际方向画）按实际方向画） 0CM12020
39、 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kN20kN/m120DCFQDCFQCDFNDCFNCD对于对于AD杆段，杆段，由剪力计算规则可得：由剪力计算规则可得：FQAD=FQDA= 20kN对于对于BE杆段，杆段，同理可得：同理可得：FQBE=FQEB=20kN553-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架62.68.98.962.60CM0EM12020428.9164QCEFkN 取取CE段为隔离体：段为隔离体：2020剪力图剪力图kNCE12020kN/mFQCEFQECFNECFNC
40、Ec、作剪力图、作剪力图(续续)20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kN12020 4 262.6164QEDFkN FQEC 563-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kNd、作轴力图、作轴力图20kND62.6kN80kNFNDCMDAMDC0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取刚结点取刚结点D为隔离体：为隔离体：由轴力计算规则（与剪力计由轴力计算规则（与剪力计算规则类同）算规则类同）(或截面法或截面法)可可得：得：FNAD=FNDA=80kNFNBE=FNEB=80k
41、N同理可得同理可得FNEC=53.6kN其中：其中：573-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架d、作轴力图（续）、作轴力图（续） 20kN/m6m2mBACED8m取取C结点为隔离体：结点为隔离体：8.9kNCFNCDFNCEyx8.9kN80kN80kN20kN20kN)(8 .170cos9 . 82sinsin:0:0kNFFFFYFFXNCENCDNCENCDNCENCD583-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架d、作轴力图（续）、作轴力图（续） 本例中，求杆端内力运用了截面法（即：取杆段或结点本例中，求杆端内力运用了截面法（即：取杆段或结点为隔离体列平衡方程求解），这是基本方法。
42、为隔离体列平衡方程求解），这是基本方法。 为提高解题速度，以后在求杆端内力时可根据为提高解题速度，以后在求杆端内力时可根据“内力计内力计算规则算规则”直接计算。直接计算。593-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架FAyFByFBx解：解：1）求支座反力）求支座反力FAy=40kNFBx=30kNFBy=80kN2）求杆端弯矩）求杆端弯矩(kNm)和剪力、轴力和剪力、轴力(kN)MAC=0,QAC=0,NAC= -40;MCA=0,QCA=0,NCA=-40MCD=0,QCD= -30,NCD= -40;MDC=60(左拉左拉),QDC= -30,NDC=-40MDE=60(上拉上拉),QDE
43、=40,NDE= -30;MED=180(上拉上拉),QED= -80,NED= -30MEB=180(右拉右拉),QEB=30,NEB=-80;MBE=0,QBE=30,NBE= -80603-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架3）作内力图）作内力图613-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架3）作内力图（续）作内力图（续）QN623-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架2aaaPABCYB=P/2YA=P/2XA=P解：解：1）求支反力）求支反力2）作内力图）作内力图P/2Q图图PP/2N图图PaM图图Pa633-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架ABC2PPl/2l/2ll解：解：1
44、）求支反力）求支反力2）作内力图）作内力图YC=7P/4YA=3P/4XB=2P2P3P/4Q图图P7P/42PN图图7Pa/43Pa/4Pa/2Pa/4M图图7Pa/4643-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架2m2m2m3m3m5kN/mABCD8kNXC=26kNXB=6kNYA=8kN解：解：1）求支反力）求支反力2）作内力图）作内力图268Q图图(kN)266268N图图(kN)5224M图图(kNm)52121210653-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架lllACBPPPPPPN图图PPM图图PlPlPPPQ图图663-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架20kNm40kN
45、4m4m4m4m20kN40kN20kN20kN20kN20806010080M图图(kNm)80100673-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架3m1m2m4mACDB2kN/mXB=0YA=12kNMA=12kNm1216M图图(kNm)4Q图图(kN)4812N图图(kN)48124 1612000YXM校核校核满足满足:683-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架P2l2l2lllP00PLPLM图图PQ图图PPN图图693-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架qP=qlll/2 l/2lqlql0qlQ图图qlqlN图图M图图ql2/2ql2/2ql2/8ql2/2ql2/2703
46、-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架llPPl0PPlM图图PlQ图图PN图图P713-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架qlqlN图图qlqlQ图图ql2/2M图图ql2/2ql2/2723-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm10kN10kN5kNM图图(kNm)1030103010Q图图(kN)10510N图图(kN)105733-5 3-5 静定桁架静定桁架一、概述一、概述1.桁架结构桁架结构（truss structure）：）： 由若干根直杆在其两端用铰联接且只受结点荷载作用由若干根直杆在其两端用铰联接且只受结点荷载作用的
47、直杆铰接体系。的直杆铰接体系。 桁架结构在工程中有着广泛的应用：桁架结构在工程中有着广泛的应用：743-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述2.桁架的计算简图及假设：桁架的计算简图及假设：主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁753-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述上述铅垂面内主桁架的上述铅垂面内主桁架的计算简图计算简图及各部分名称为：及各部分名称为： 76可见，工程可见，工程实际实际中的桁架是比较复杂的，与实际中的桁架是比较复杂的，与实际桁架结构桁架结构相比相比，上述理想桁架（计算简图）需引，上述理想桁架（计算简图）需引入以下的假定：入以下的假定：3-5 3-5 静定桁架静定
48、桁架 一、概述一、概述77上述假设正是上述假设正是3-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述783-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述79：下图结构的结点分别为铰结点：下图结构的结点分别为铰结点和刚结点时，在图示荷载作用下的杆件轴力对比。和刚结点时，在图示荷载作用下的杆件轴力对比。3-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述803-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述811）按几何组成分类：）按几何组成分类：简单桁架简单桁架Simple truss在基础或一个铰结三角形上在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。依次加二元体构成的桁架。3.3.桁架的分
49、类桁架的分类悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架3-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述82复杂桁架复杂桁架Complicated truss非上述两种方式组成的非上述两种方式组成的桁架。桁架。联合桁架联合桁架Combined truss由几个简单桁架按两刚由几个简单桁架按两刚片或三刚片规则所构成得桁架。片或三刚片规则所构成得桁架。3-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述833-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述843-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述85平行弦桁架、三角形桁架、平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、抛物线型桁架等。
50、梯形桁架、抛物线型桁架等。平行弦平行弦三角形三角形梯形梯形抛物线型抛物线型3-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述863-5 3-5 静定桁架静定桁架 一、概述一、概述87桁架杆件轴力以桁架杆件轴力以拉力为正，压力为负拉力为正，压力为负。计算时通常计算时通常先假设未知轴力为拉力先假设未知轴力为拉力，计算结果若为正，说明杆，计算结果若为正，说明杆件受拉，若为负，说明杆件受压。件受拉，若为负，说明杆件受压。yYxXlNyxlXYNN4.4.桁架杆件轴力正负号规定及斜杆轴力表示桁架杆件轴力正负号规定及斜杆轴力表示由于桁架杆件是二力杆，由于桁架杆件是二力杆，有时有时为了方便计算可将斜为了方便
