1、一次函数 一选择题（共18小题）1（2015上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（） A y=x2 B y= C y= D y=考点： 正比例函数的定义分析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案解答： 解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C点评： 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数2（2015北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（） A k0
2、 B k0 C k1 D k1考点： 正比例函数的性质分析： 根据正比例函数的性质；当k0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可解答： 解：由图象知：函数y=kx的图象经过第一、三象限，k0故选A点评： 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限3（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（） A 2 B 2 C 4 D 4考点： 正比例函数的性质分析： 直接根据正
3、比例函数的性质和待定系数法求解即可解答： 解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小4（2015成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置解答： 解：一次函数y=2x+1中的20，该直线经过第一、三象限又一次函数y=2x+
4、1中的10，该直线与y轴交于正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限故选：D点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交5（2015潍坊）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（） A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a0），判断
5、出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是哪个即可解答： 解：式子+（k1）0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是：故选：A点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解
6、答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数6（2015常德）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个解答： 解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C点评： 此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0
7、，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限7（2015长沙）一次函数y=2x+1的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论解答： 解：一次函数y=2x+1中k=20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限8（2015怀化）
8、一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答： 解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选C点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限9（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点：
9、一次函数图象与系数的关系分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，直线y=bx+k不经过第三象限，故选C点评： 本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交10（2015眉山）关于一次函数y=2xl的图象，下列说法正确的是（） A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过
10、第一、三、四象限 C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 根据一次函数图象的性质解答即可解答： 解：一次函数y=2xl的k=20，函数图象经过第一、三象限，b=10，函数图象与y轴负半轴相交，一次函数y=2xl的图象经过第一、三、四象限故选B点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11（2015湘西州）已知k0，
11、b0，则一次函数y=kxb的大致图象为（） A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可解答： 解：k0，一次函数y=kxb的图象从左到右是上升的，b0，一次函数y=kxb的图象交于y轴的负半轴，故选B点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大12（2015枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 首先根据k+b=5、kb=5得到k、b的符号，再
12、根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可解答： 解：k+b=5，kb=5，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号13（2015葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的两个根，且kb，则函数y=kx+b的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x的图象不经过的象限即可解答： 解：k、b是
13、一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的两个根，且kb，k=，b=，函数y=x的图象不经过第二象限，故选B点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大14（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（） A ab B a3 C b3 D c2考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），根据直线l过点（2，3）点（0，a），（1，b），（c，1）得出斜率k的表
14、达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论解答： 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），直线l过点（2，3）点（0，a），（1，b），（c，1），斜率k=，即k=b3=，直线l经过一、二、三象限，k0，a3，b3，c2故选D点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15（2015遂宁）直线y=2x4与y轴的交点坐标是（） A （4，0） B （0，4） C （4，0） D （0，4）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标解答： 解：当x=0时，y=4，则函数与y轴
15、的交点为（0，4）故选D点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为016（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90，点A的对应点B恰好落在直线y=x+b上，则b的值为（） A 2 B 1 C D 2考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转分析： 先把点A坐标代入直线y=2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y=x+b解答即可解答： 解：把A（1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=2+3=1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90，所以点B的坐标为（1，1），把点
16、B代入直线y=x+b，可得：1=1+b，b=2，故选D点评： 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析17（2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x2平移后，得到直线l2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是（） A 将l1向右平移3个单位长度 B 将l1向右平移6个单位长度 C 将l1向上平移2个单位长度 D 将l1向上平移4个单位长度考点： 一次函数图象与几何变换分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可解答： 解：将直线l1：y=2x2平移后，得到直线l2：y=2x+4，2（x+a）2=2x+4，解得：a=3，故将l1向右平移3个单位长度
17、故选：A点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键18（2015南平）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（） A （4，0） B （1，0） C （0，2） D （2，0）考点： 一次函数图象与几何变换分析： 根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，再求出与x轴的交点即可解答： 解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D点评： 此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式二填空题（共
18、12小题）19（2015连云港）已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=x+2（写出一个即可）考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质专题： 开放型分析： 写出符合条件的函数关系式即可解答： 解：函数关系式为：y=x+2，y=，y=x2+1等；故答案为：y=x+2点评： 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一20（2015福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：2考点： 一次函数的性质专题： 开放型分析： 直接根据一次函数的性质进行解答即可解答： 解：当在一次函数y=kx+3中，
19、y的值随着x值的增大而增大时，k0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5故答案是：2点评： 本题考查了一次函数的性质在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小21（2015广元）从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是2考点： 一次函数图象与系数的关系；根的判别式分析： 确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可解答： 解：函数y=（
20、5m2）x的图象经过第一、三象限，5m20，解得：m，关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，m24（m+1）0，m2+2或m22，使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为2，故答案为：2点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大22（2015菏泽）直线y=3x+5不经过的象限为第三象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： k0，一次函数经过二、四象限，b0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限解答： 解：直线y=3x+5经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三象限点评： 本
21、题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限23（2015钦州）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次
22、函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限解答： 解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，一次函数解析式为y=2x+2不经过第三象限故答案为：三点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键24（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长是，S3的值为考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质专题
23、： 规律型分析： 根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可解答： 解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，A（27，9），第四个正方形的边长为，第三个正方形的边长为9，第二个正方形的边长为6，第一个正方形的边长为4，第五个正方形的边长为，由图可知，S1=44+（4+6）6（4+6）6=8，S2=99+（9+）（9+
24、）=，S3=故答案为：、点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长25（2015无锡）一次函数y=2x6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 一次函数y=2x6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值解答： 解：令y=0得：2x6=0，解得：x=3则函数与x轴的交点坐标是（3，0）故答案是：（3，0）点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上26（2015宿迁）如
25、图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短分析： 认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案解答： 解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMAB
26、O，=，即：，所以可得：PM=点评： 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结27（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为8考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移分析： 根据题意确定点A的纵坐标，根据点A落在直线y=x上，求出点A的横坐标，确定OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案解答： 解：由题意可知，点A移动到点A位置时，纵坐标不变，点A的纵坐标为6，x=6，解得x=8，OAB沿x轴向左平移得到
27、OAB位置，移动了8个单位，点B与其对应点B间的距离为8，故答案为：8点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键28（2015株洲）已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7a9考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据题意得到x的取值范围是2x3，则通过解关于x的方程2x+（3a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围解答： 解：直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），2x3，令y=0，则2x+（3a）=0，解得x
28、=，则23，解得7a9故答案是：7a9点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口29（2015内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanOPQ=考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形分析： 设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tanOAB=，进而就可求得解答： 解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：
29、tanOAB=，tanOPQ=；故答案为：点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ是解题的关键30（2015衡阳）如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2015的长为22013考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形专题： 规律型分析： 根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OAn=2n2，进而解答即可解答： 解：因为OA2=1，所以可得：OA1=，进而得出OA3=2，OA4
30、=4，OA5=8，由此得出OAn=2n2，所以OA2015=22013，故答案为：22013点评： 此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn=2n2进行解答1（2015达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为22n3（用含n的代数式表示，n为正整数）考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质专题： 规律型分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个
31、正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值解答： 解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，S1=11=，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，S2=（21）2=21同理得：A3C2=4=22，S3=（22）2=23Sn=（2n1）2=22n3故答案为：22n3点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求
32、出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键2（2015宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为5考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移分析： 根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度解答： 解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4又点A的对应点在直线y=x上一点，4=x，解得x=5点A的
33、坐标是（5，4），AA=5根据平移的性质知BB=AA=5故答案为：5点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BB=AA是解题的关键3（2015六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为（3，2）考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质专题： 规律型分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标解答： 解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，
34、OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2）故答案为（3，2）点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键4（2015东营）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2015的坐标是（，）考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题： 规律型分析： 根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2
35、，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案解答： 解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，1），AOA1B1，B1OC=30，CB1=OB1cos30=，B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，y=，A2（，），An（1+，）A2015（，）故答案为（，）点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键5（2015天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为3考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 把点（1，5）
36、代入函数解析式，利用方程来求b的值解答： 解：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=21+b，解得b=3故答案是：3点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上6（2015海南）点（1，y1）、（2，y2是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据k=20，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系解答： 解：k=20，y将随x的增大而增大，21，y1y2故y1与y2的大小关系是：y1y2故答案为：点评： 本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增
37、大而减小7（2015北海）如图，直线y=2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1=考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，Tn1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、Sn1，进而得出答案解答： 解：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P
38、2P3=Pn2Pn1=，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线y=2x+2于点T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：2，S1=（2）=（1）同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2，S2=（1），T3的横坐标为：，纵坐标为：2，S3=（1）Sn1=（1）S1+S2+S3+Sn1=n1（n1）=（n1）=，n=2015，S1+S2+S3+S2014=2014=故答案为：点评： 此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键8（2015柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1
39、考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可解答： 解：直线y=2x+1经过点（0，a），a=20+1，a=1故答案为：1点评： 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程9（2015丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为（32n2，2n2）考点：
40、 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题： 规律型分析： 根据等边三角形的性质和B1OA2=30，可求得B1OA2=A1B1O=30，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n1，再结合含30角的直角三角形的性质可求得AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标解答： 解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60，B1OA2=30，B1OA2=A1B1O=30，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n1，BnOAn+1=30，BnAnAn+1=60，BnOAn+1=OBnAn=30BnAn=OAn=2n1，即AnBnAn+1的边长为2n1，则可求得其高为2n
41、1=2n2，点Bn的横坐标为2n1+2n1=2n1=32n2，点Bn的坐标为（32n2，2n2）故答案为（32n2，2n2）点评： 本题主要考查等边三角形的性质和含30角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键10（2015庆阳）如图，定点A（2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1）考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短分析： 过A作AD直线y=x，过D作DEx轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出DOA=OAD=EDO=EDA=45，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可解答： 解：过A作AD
42、直线y=x，过D作DEx轴于E，则DOA=OAD=EDO=EDA=45，A（2，0），OA=2，OE=DE=1，D的坐标为（1，1），即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）点评： 本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置11（2015滨州）把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x+1考点： 一次函数图象与几何变换分析： 直接根据“左加右减”的平移规律求解即可解答： 解：把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x2）1，即y=x+1故答案为y=x+1点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换掌握“左加右减，上加下减
