1、机器人运动学的数学基础主要内容 理解并掌握空间点的表示方法 理解并掌握空间向量的表示方法 理解并掌握坐标系的表示方法 理解并掌握刚体的表示方法 理解并掌握姿态的其他表示方法机器人运动学概念 机器人运动学研究的是机器人的工作空间与关节空间之间的影射关系以及机器人的运动学模型（Model），包括正（Forward）运动学和逆（Inverse）运动学两部分内容。并联机器人末端并联机器人末端串联机器人末端串联机器人末端1、空间点的表示 相对于参考坐标系的三个坐标 是参考坐标系中表示该点的坐标xyzPa i b jc k,xyza b c2、空间向量的表示 向量起始于点A，终止于点B 向量起始于原点()
2、()()ABxxyyzzPBA iBAjBA kxyzPa ib jc kxyzaPbc表示为矩阵形式：3、空间向量的基本运算 加法 相反向量 减法 与实数的积用相反向量和加法的定义计算长度放大|a|倍，若a0则反向4、坐标系的表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系由三个向量表示，通常这三个向量相互垂直，称为单位向量。 法线（normal） 指向（orientation） 接近（approach）向量每一个单位向量都由它们所在的参考坐标系的三个分量表示。xxxyyyzzznoaFnoanoa坐标系在参考坐标系原点的表示3、坐标系的表示如果一个坐标系不在固定参考坐标系的原点（实际上也可包括在原点
3、的情况），那么该坐标系的原点相对于参考坐标系的位置位置也必须表示出来。在 之外引入向量P0001xxxxyyyyzzzznoapnoapFnoap, ,n o a4、刚体的表示 定义：在外力作用下,物体的形状和大小（尺寸）保持不变，而且内部各部分相对位置保持恒定(没有形变)，这种理想的物理模型称之为刚体。 刚体的特点：刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！刚体上任意质元的位置矢量不同，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心” 来研究刚体的平动。4、刚体的表示通过在它上面固连一个坐标系，再将该固连的坐标系在空间表示出来。 三个向量 相互垂直。 每个单位向量的长度必须为1
4、。0001xxxxyyyyobjectzzzznoapnoapFnoap, ,n o a5、刚体姿态的其他表示方法RPY角：（绕固定坐标轴X-Y-Z旋转）R、P、Y角是描述船舶在海中航行时姿态的一种方法。翻滚俯仰偏航5、刚体姿态的其他表示方法船舶上建立的坐标系B相对于参考系A的方位描述如下：A和B 重合，首先将B绕XA 转 角，再绕YA转 角，最后绕ZA转 角 。 /AAAZBYBXBBA),(),(),(),(AAAxyzBAXRYRZRRcssccssccssc000010010010000ccscssccssccssscssscsccsssccc333231232221131211rrrrrrrrr5、刚体姿态的其他表示方法ZXZ欧拉角：欧拉角来源于天文学静态定义： 是 x-轴与交点线的夹角， 是 z-轴与Z-轴的夹角， 是交点线与X-轴的夹角。总结 通过对空间点、空间向量的学习，要熟练的掌握其表示方法。 通过坐标系以及刚体相关知识的学习，掌握与运动学相关的数学基础知识。
