1、力力系系平平面面力力系系空空间间力力系系各力的作用线都在各力的作用线都在同一平面内的力系同一平面内的力系称为平面力系。称为平面力系。平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面一般力系平面一般力系各力的作用线不都各力的作用线不都在同一平面内的力在同一平面内的力系称为空间力系。系称为空间力系。空间汇交力系空间汇交力系空间平行力系空间平行力系空间力偶系空间力偶系空间一般力系空间一般力系作用线汇交作用线汇交于一点于一点平面汇交力系平面汇交力系 1. 1. 两个汇交力的合成两个汇交力的合成 obcobc称为力的三角形。这种合成方法称为力三角形法则。称为力的三角形。这种合成方
2、法称为力三角形法则。FRF1AF2bco平面汇交力系2. 2. 任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成F3F4F1F2FRAaF1bF2cF3dF4e平面汇交力系的合力为力的多边形平面汇交力系的合力为力的多边形的逆封边的逆封边平面汇交力系 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。作用线通过原力系各力的汇交点。 FFFFFFnR321平面汇交力系 例同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，例同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，已知三钢
3、索的拉力分别为：已知三钢索的拉力分别为：F1500N，F21000N，F32000N。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。 解解（1）选定力的比例尺如图。）选定力的比例尺如图。（2）作力多边形，（先将各分力乘以比例）作力多边形，（先将各分力乘以比例尺得到各力的长度，然后作出力多边形图）尺得到各力的长度，然后作出力多边形图）。（3）量得代表合力矢的长度，则）量得代表合力矢的长度，则FR的实的实际值为际值为FR 2700N FR 的方向可由力的多边形图直接量出，的方向可由力的多边形图直接量出，FR 与与F1的夹角为的夹角为7131。 平面汇交力系 平
4、面汇交力系的平衡的必要与充分的几何平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何条件是：条件是：力的多边形自行封闭力的多边形自行封闭，或各力矢的矢，或各力矢的矢量和等于零。量和等于零。 用矢量表示为用矢量表示为 FR =F=0 平面汇交力系平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭F 5F RF 3F 4F 1F 2AaF 1bF 2cF 3dF 4e平面汇交力系F 5第二节第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 式中式中分别为分别为 与与x轴正向轴正向所夹的锐角。所夹的锐角。 sincosFbaFFabFyxyFFyxba a
5、b1.1.在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 Fx力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。反之取负号。 平面汇交力系两种特殊情形：两种特殊情形： 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。影为零。 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。影的绝对值等于该力的大小。平面汇交力系和和是两个不同的概念。是两个不同的概念。投影是代数量投影是代数量而分力是矢量而分力是矢量投影无所谓作用点投影无所谓作用点分力作用点必须作用在分力作用点必须作用在原力的作用
6、点上原力的作用点上 另外：仅在另外：仅在直角坐标系中直角坐标系中在坐标上的投影的绝对在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。值和力沿该轴的分量的大小相等。 平面汇交力系 例例2-4 已知已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如图示，试分，各力方向如图示，试分别计算在别计算在x轴和轴和y轴上的投影。轴上的投影。yOxF26045F130F3F4F1的投影的投影 F1x=F1cos450=(1000.707)kN=70.7kN F1y=F1sin450=(1000.707)kN=70.7kN F2的投影的投影 F2x=F2cos600=(1000.5)kN=50kN F2y=F
7、2sin600=(1000.866)kN=86.6kN平面汇交力系yOxF26045F130F3F4 F3的投影的投影 F3x=F3cos300= (1000.866)kN=86.6kN F3y=F3sin300=(1000.5)kN=50kN F4的投影的投影 F4x=F4cos900=0 F4y=F4sin900= (1001)kN=100kN平面汇交力系 平面汇交力系平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。2.2.合力投影定理合力投影定理AF2F1(a)F3F1F2
8、FRF3xABCD(b) 证明证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点共点力力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。平面汇交力系合力合力 FR 在在x 轴上投影：轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)abcd各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadFRxxxxRxFFFF321 推广到任意多个推广到任意多个力力F1、F2、 Fn 组成的平面组成的平面共点力系，共点力系，可得：可得：FRx =F1x+F2x+Fnx=Fx平面汇交力系3 3用解析法求平面汇交力系的合力用解析法求平面汇交力系的合
9、力式中式中 为合力为合力FR与与x轴所夹的锐角。轴所夹的锐角。合力合力FR的大小和方向可由下式确定的大小和方向可由下式确定 ：xyxyyxyxFFFFFFFFFRR222R2RRtanAF2F1F3FRxy平面汇交力系 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。合力等于零。00yxFF这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。 平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。有各力在两个坐标轴上投影的代数和分
10、别等于零。平面汇交力系求平面汇交力系平衡问题的步骤：求平面汇交力系平衡问题的步骤：1)1)选取研究对象；选取研究对象；2)2)作研究对象的受力图作研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。可先假设其指向。3)3)选取适当坐标系选取适当坐标系。为简化计算，尽量使未知力作用。为简化计算，尽量使未知力作用线与坐标轴垂直；线与坐标轴垂直；4)4)建立平衡方程，求解未知力。建立平衡方程，求解未知力。列方程时注意各力的列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。指向与假设指
11、向相反。平面汇交力系 例例2-6 一圆球重一圆球重15kN，用绳索将球挂于光滑墙上，绳，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角与墙之间的夹角=300,如图如图2-13a所示，求墙对球的约束反所示，求墙对球的约束反力及绳索对圆球的拉力力及绳索对圆球的拉力F T。WoBAFNAFTAOW 解解 取圆球为研究对象，取圆球为研究对象，设直角设直角坐标系如图，列平衡方程坐标系如图，列平衡方程。物体的受力分析Fx=0 F N - FTcos 600=0 FN= FT cos600 =(17.320.5)kN=8.66kNkN32.17kN866. 01560sin0TWFFy=0 F Tsin 600-W =0 1 1同一个力在两个互相平行的轴上的投影有何关系？同一个力在两个互相平行的轴上的投影有何关系？如果两个力在同一轴上的投影相等，问这两个力的大小是否如果两个力在同一轴上的投影相等，问这两个力的大小是否一定相等？一定相等？ 2 2平面汇交力系在任意两根轴上的投影的代数和分别平面汇交力系在任意两根轴上的投影的代数和分别等于零，则力系必平衡，对吗？为什么？等于零，则力系必平衡，对吗？为什么？ 平面汇交力系平面汇交力系
