1、单元质检八立体几何(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第17页一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4答案B解析由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与ABC内切圆半径相等,故半径r=6+8-102=2.故选B.2.若平面平面,且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b,则()A.直线a必垂直于平
2、面B.直线b必垂直于平面C.直线a不一定垂直于平面D.过a的平面与过b的平面垂直答案C解析,a,b,ab,当=a时,b;当=b时,a,其他情形则未必有b或a,所以选项A,B,D都错误,故选C.3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()A.3172B.210C.132D.310答案C解析由计算可得O为B1C与BC1的交点.设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=52,在RtAOM中,由勾股定理得R=132.4.下列四个命题中错误的是()A.若直线a
3、,b互相平行,则直线a,b确定一个平面B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面答案C解析过两条平行直线,有且只有一个平面,A正确;如果四点中存在三点共线,则四点共面,B正确;两条直线没有公共点,这两条直线可能平行,也可能异面,C错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,这样的两条直线共面,D正确.5.在空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,且DA平面ABC,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定导学号74920698答案B解析作AEBD,交BD于E,平面ABD平面BC
4、D,AE平面BCD,BC平面BCD,AEBC.而DA平面ABC,BC平面ABC,DABC.又AEAD=A,BC平面ABD.而AB平面ABD,BCAB,即ABC为直角三角形.故选B.二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)6.(2016衡水中学高三(上)四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.答案83解析根据几何体的三视图,得该几何体是四棱锥M-PSQN,把该四棱锥放入棱长为2的正方体中,如图所示.所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱-V三棱锥=12222-1312222=83.7.(2016神州智达三模)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为.答案5
5、解析因为三视图对应的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面PAD底面ABCD,PAD为等腰直角三角形,且高为2,如图所示,可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为1242+22=5.8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PCBD,则平行四边形ABCD的形状一定是.答案菱形解析由于PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又PCBD,且PC平面PAC,PA平面PAC,PCPA=P,所以BD平面PAC.又AC平面PAC,所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.三、解答题(本大题共3小题,共44
6、分)9.(14分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC,证明BC平面EFG.(1)解如图:(2)解所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=446-1312222=2843(cm3).(3)证明在长方体ABCD-ABCD中,连接AD,则ADBC.因为E,G分别为AA,AD的中点,所以ADEG.从而EGBC.又BC平面EFG,所以BC平面EFG.10.(15分)(2016衡水二中上学期期中)如图,将矩
7、形ABCD沿对角线BD把ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BCA1D;(2)求证:平面A1CD平面A1BC;(3)若AB=10,BC=6,求三棱锥A1-BCD的体积.(1)证明因为A1在平面BCD上的射影O在CD上,所以A1O平面BCD.又BC平面BCD,所以BCA1O.又BCCO,COA1O=O,CO平面A1CD,A1O平面A1CD,所以BC平面A1CD.又A1D平面A1CD,所以BCA1D.(2)证明因为四边形ABCD为矩形,所以A1DA1B.由(1)知BCA1D.又BCA1B=B,BC平面A1BC,A1B平面A1BC,所以A1D平面A1B
8、C.又A1D平面A1CD,所以平面A1BC平面A1CD.(3)解因为A1D平面A1BC,所以A1DA1C.因为CD=10,A1D=6,所以A1C=8.所以VA1-BCD=VD-A1BC=1312686=48.11.(15分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC,且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥V-ABC的体积.(1)证明因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB.又因为VB平面MOC,所以VB平面MOC.(2)证明因为AC=BC,O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,平面VAB平面ABC=AB,OC平面ABC,所以OC平面VAB,所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=2,所以AB=2,OC=1.所以等边三角形VAB的面积SVAB=3.又因为OC平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于13OCSVAB=33.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为33.8
