1、第五章第五章 机械中的摩擦及机机械中的摩擦及机械效率械效率 51 概述概述52移动副中的摩擦移动副中的摩擦53螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦54转动副中的摩擦转动副中的摩擦55机械效率和自锁条件机械效率和自锁条件5 51 1 概述概述 1摩擦： 机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相 互作用，故必存在 摩擦。 1）摩擦的不利方面： 消耗能量，降低效率。 产生热量，温度零件热胀.油润滑作用妨碍机械 正常工作. 使运动副元素磨损. 2）摩擦的有利方面： 如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。 2研究摩擦的目的： 在设计机械时，尽量发挥摩擦的有利方面，克服或减小摩擦 不利方面5 52 2移动
2、副中的摩擦移动副中的摩擦一一 平面摩擦：平面摩擦： 滑块2与平面1组成移动副 滑块2受外力F作用，作用，F可分解可分解 成垂直于平面1的分力Fy和水 平分力Fx，（F，Fy）= 1移动副中的总反力R12： 1）法向反力N12： 平面1对滑块2的法向反力N12与 Fy互为反作用力： N12 = -Fy 2）摩擦力F12： 大小： F12 = fN12 = fFy 方向： F12总是阻碍2相对1运动的，故必与V21 反向 3）总反力R12： R12 = N12 + F12 NRFFFFv1221121212yx图5-1 2摩擦角： 1）定义： （N12,R12）= 2) R12的方向： 总与V21
3、成90+角，即（R12,V21）= 90+. 3自 锁： N12 = Fy Fx/ F12 = Fy tg/ N12 tg = tg/ tg 1）: Fx F12，滑块2加速滑动 2）=: Fx = F12，滑块2维持原运动状态（等速运动或静止） 3）: Fx F12，无论F多大，都不能使2运动，这种现象叫自 锁。 二楔形面摩擦二楔形面摩擦 楔块2与V形槽1组成移动副 楔角2，V形槽二侧面对2的 法向反力各为N12/2 按垂直方向的力平衡条件有：N1212N22Fy12图5-2 yFNsin2212yFNsin112 1对2的摩擦力F12为： yvyFfFffNFsin1212 1当量摩擦系数
4、fv： fv= f/sin 2当量摩擦角v： v =arctgfv= arctg(f/sin) 3讨论： sin f，也就是说，楔面摩擦总大于平面摩擦，所以在需要 增加摩擦力的场合可用楔面摩擦。三斜面摩擦：三斜面摩擦： QFvR122112FQ12RQ12R1212FvFQR12-(a)(b)图5-3+滑块2与倾斜角的斜面1组成移动副，滑块2受到铅垂力Q，水，水 平力平力F和和1对对2的总反力R12作用 1正行程： 滑块2沿斜面等速上升，驱动力F可求出如下：可求出如下： 对2 R12 + Q + F = 0 F = Qtg(+) 2反行程： 滑块2沿斜面等速下降。见图b，此时R12偏于法线 另
5、一侧，变号 F = Qtg(-) 1）时， F 0 是维持2等速下滑所需施加的阻力。 2）=时， F = 0 表示维持2等速下滑时无需施加任何水平 压力 3）时， F 时， M 0 表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自 动松脱 2）时， M 0 表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋。 即此时螺旋是自锁的。 3）=时， M = 0 这是自锁的临界情况。 二三角形螺旋：二三角形螺旋：三角形螺旋相当于楔面摩擦，由右图可见： Ncos = Q N = Q/cos令： fv = f/ cos 1 = arctg fv 则 1正行程（拧紧螺旋） M = r2 Q tg(+2) 2反行程（拧松螺旋） M = r2
6、 Q tg(-2)N/2N/2图5-65 54 4转动副中的摩擦转动副中的摩擦 转动副一般由轴和轴承相配合组成 轴 颈：轴上与轴承的配合部分。 径向轴颈：承受径向载荷的轴颈。 止推轴颈：承受轴向载荷的轴颈 一径向轴颈摩擦：一径向轴颈摩擦： 半径为r的轴颈在径向力和转矩的 作用下在轴承中等角速转动。在接触点 ，对作用有法向力N12和摩擦力F12 总反力R12： R12 = N12 + F12 ）大小和方向： 对，F = 0 得：R12 = -Q 即与Q等值反向等值反向 ）作用线位置： 对，o = 0 得：R12= M = M/R12 = M/Q 即：R12对O的矩总与21反向，且作用线总与摩擦园
7、（见下述）相切12rQFNRM12121221Q图5-7oB 摩擦园 ）摩擦园半径：由于等速运动时，R12总与N12成摩擦角，所以 = r sin r tg = rf 式中， r 轴颈半径， f 摩擦系数 ）摩擦园： 以轴颈中心O为园心，为半径的园。 讨论： 径向力与转矩可合成为一个合力，其作用线位置有以下三种情况： ）的作用线与摩擦园相切：的作用线与摩擦园相切： R12与等值、反向、共等值、反向、共 线，轴颈等速转动线，轴颈等速转动 ）的作用线与摩擦园相割：的作用线与摩擦园相割： R12,但但对于对于O 的矩总小于的矩总小于R12的矩，故不能驱使转动。 ）的作用线与摩擦园相分离：的作用线与摩
8、擦园相分离：对对O的矩总大于的矩总大于R12的矩，加速转 例(P.62.) 已知机构及驱动力3等，求平衡力F1RFRRRF4323214113EGABC1234211423F13F43R23RR2141R图5-8解：1.作机构图，并以A.B.C为园心,= fr 为半径作摩擦园. 2.定R21 R23的作用线: 1)杆2为二力压杆. R23 . R21 2)V3向左时,ACB.ABC.即23为ccw. 21 为cw. 3)R23对C的矩应与32反向.故R23切于摩擦园下方. R21仿此 3.求R23 .R43: 对3 F3 + R23 + R43 = 0 三力平衡必汇交(于G),由此定出R43的
9、作用点位置.图解如图 4.求F1 .R41: 对1 R21 + F1 + R41 = 0 1）由上式可见，R41总体方向 2）三力交汇 定出R41作用线，图解如图 3）R41对A的矩与14反向 二止推轴颈摩擦：二止推轴颈摩擦： 止推轴颈2在轴向 力Q及转矩M作用 下，在止推面1上 等速转动。经研究， 1对2的摩擦力矩 Mf可定出如下: 1非跑合止推轴颈： 非跑合止推轴颈指运转初期的轴颈。 此时，接触面可认为是平面，而压强P=const，于是处宽d的微环上的微摩擦 力矩dMf为： dMf =dF =(fdN)=fpds = 2fp2d 式中 P = Q/(r22-r12) 2121rrrrv21
10、22313222122fffQrrrrrfQ32d)rr (Qf2dMM 2r2r1212dM21图5-9Q 其中： rv = 2(r23-r13)/3(r22-r12) 当量摩擦半径 2跑合止推轴颈： 轴颈跑合时，因接触面外圈相对速度大，磨损增加，压强p 减小；内圈则反之。 最终可认为压强p与位置半径的乘积为常数，即：P p=常数 按此:212121rrrrrr12)p)(rr (2d)p(2d2ppdsQ2121)()(22122rrrrffprrfdpfdMM以上二式 消去 p= 常数 得： Mf = 1/2 fQ(r2+r1) = fQ rv rv = (r2+r1)/2 跑合止推轴颈
11、的当量摩擦半径。5 55 5机械效率和自锁条件机械效率和自锁条件 机械工作时，总受到驱动力、工作阻力、有害阻力的作用。 输入功Wd ，输入功率Pd : 驱动力所作的功或功率。 输出功Wr ，输出功率Pr ： 工作阻力所作的功或功率。 损失功Wf ，损失功率Pf ： 有害阻力所作的功或功率。 损失系数： = Wf/Wd = Pf/Pd 机械效率： = Wr/Wd = Pr/Pd = 1- ( Wd = Wr + Wf ) QFvvQFf图5-10FQdrFVVQPP一、一、力（力矩）表示的力（力矩）表示的: 图示起重装置在驱动力F作用下起吊 重物Q,其效率为:FQdrFVVQPP 1理想机械：
12、不存在摩擦的机械，即=1的机械 Fo： 理想机械克服工作阻力Q所需的驱动力。 显然：Fo F Qo： 在F作用下理想机械能克服的工作阻力。 显然Qo Q 2力表示的： = QVQ/FoVF = QoVQ/FVF = 1 VQ/VF = Fo/Q = F/QoooFQQQFFFVQV 3力矩表示的： 若将上述的力换成相应的矩，应有 rorddoMMMM 二二表示的自锁条件：表示的自锁条件： 自锁是无论驱动力多大，都不能使机械运动的现象。其 实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功 ，即 Wd- Wf0 自锁时： 0 三螺旋传动的效率三螺旋传动的效率： 1正行程： 此时，拧紧力矩M是驱动力
13、矩，为： M = Qr2tg(+v)理想拧紧力矩Mo： Mo = Qr2tg = Mo/M = tg/tg(+v) 2反行程： 此时，防松力矩M阻力矩： M = Qr2tg(- v)为 理想阻力Mo： Mo = Qr2tg = M/ Mo= tg(-v)/tg 例5-8 求例5-2（P.58.）正常工作时的及反行程的自锁条件。解1.正常工作时的： 正常工作时，驱动力F： F = Qtg(+1) 理 驱Fo： Fo = Q tg() = Fo/F = tg/tg(+1) 2.反行程自锁条件： 此时Q是驱动力，F是阻力 理想阻力Fo: Fo= Qtg = F/Fo= tg(-1)/tg0 即 +1
14、 已知：1、2间无摩擦，2、3间的摩擦系数 为f，和长度e、b 求：为使2不自锁，b应多长解： 在F作用下，2将逆时针偏转，从而与3 压紧于B、C两点，同时有向上运动趋势。 R32，R32，如图 设Q是2上的工作阻力，则 Fx = 0 R32cos= R32cos 即： R32= R32 Fy = 0 F Q -2R32sin= 0 Mc = 0 F e - R32cos b = 0 例例5-9（P.67.）oFebABC123RRQ3232图5-11 解得： 2R32sin= F - Q R32cos= F e/b 2tg = 2f = b(F Q)/Fe F = Qb/(b 2ef) 理驱Fo: 令 f = 0 Fo = Q = Fo/F = (b 2ef)/b 构件2要不自锁，必须0， 即 b2ef
