1、2018-2019 学年河北省承德市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1. tan30的值为（）A B CD2. 若 ，则 的值为（）A B C D3. 抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4. 如图，ABC 中，DEBC， ，AE2cm，则 AC 的长是（）A2cmB4cmC6cmD8cm5. 如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为 4 米和 6 米，则草皮的总面积为（）平方米A3 B9C12D246. 在平面直角坐标系中，平移二次
2、函数 yx2+4x+3 的图象能够与二次函数 yx2 的图象重合，则平移方式为（）A. 向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位B. 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位C. 向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位D. 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位7. 如图，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 tanC 的值是（）A. BCD8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25m，BD1.5m，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧
3、形门的最高点离地面的距离是（）A2mB2.5mC2.4mD2.1m9. 对于抛物线 y（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）抛物线的开口向下；对称轴是直线 x2；图象不经过第一象限；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4B3C2D110. 如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60B45C15D9011. 如图，在O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）点 C、O、B 一定在一条直线上；若点 E、点 D 分别是 C
4、A、AB 的中点，则 OEOD；若点 E 是 CA 的中点，连接 CO，则CEO 是等腰直角三角形A3 个B2 个C1 个D0 个12. 用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2 的矩形？设矩形的一边为 x 米，根据题意，可列方程为（ ）Ax（40x）75Bx（20x）75Cx（x+40）75Dx（x+20）75 13二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ax0；2a+b0；abc0；4a2b+c0；a+b+c0其中正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个14. 已知一个半圆的圆心 O 在坐标原点，直径在 x 轴上，且与 y 轴交于点（0，
5、1），该半圆的任意一条半径与半圆交于点 P，过 P 作 PN 垂直于 x 轴，N 为垂足，则OPN 的平分线一定经过点（ ）A（1，0）B（1，0）C（0，）D（0，1）15. 如图，已知 A 是双曲线 y（x0）上一点，过点 A 作 ABx 轴，交双曲线 y（x0）于点 B，若 OAOB，则的值为（）A B CD16. 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使OK边与 AB 边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD边重合，
6、完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离不可能是（ ）A0.5B0.6C0.7D0.8二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17. 如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，D65，则BAC 等于 度18. 已知关于 x 的函数 y（m1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m 19. 如图，E 是正方形 ABCD 边 AB 的中点，连接 CE，过点 B 作 BHCE 于 F，交 AC 于 G，交 AD 于 H，下列说法： ；点 F 是 GB 的中点；AGAB；SAHG SABC其中正确的结论的序号是 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20
7、（1）解方程：2x24x10（2）计算 cos45+3tan302sin6021. 在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆 柱侧面如图，四边形 DEFG 是ABC 的内接正方形，D、G 分别在 AB、AC 上，E、F 在 BC 上，AH 是ABC 的高，已知 BC20，AH16，求正方形 DEFG 的边长22. 已知抛物线的顶点是 A（2，3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式23. 如图，半圆 O 的直径 AB12cm，射线 BM 从与线段 AB 重合的位置起，以每秒 6的旋转速度绕 B 点按顺时针方向旋转至 BP 的位置，BP 交半圆
8、于 E，设旋转时间为 ts（0t15），（1） 求 E 点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留（2） 设点 C 始终为的中点，过 C 作 CDAB 于 D，AE 交 CD、CB 分别于 G、F，过 F作 FNCD，过 C 作圆的切线交 FN 于 N 求证：CNAE；四边形 CGFN 为菱形；是否存在这样的 t 值，使 BE2CFCB？若存在，求 t 值；若不存在，说明理由24. 如图所示，二次函数 y2x2+4x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1） 求 m 的值及点 B 的坐标；（2） 求ABC 的面积；（3） 该二次函数
9、图象上有一点 D（x，y），使 SABDSABC，请求出 D 点的坐标25. 如图，在 RtABC 中，BAC90，B60，以边上 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径作O，O 恰好经过边 BC 的中点 D，并与边 AC 相交于另一点 F（1） 求证：BD 是O 的切线；（2） 若 BC2，E 是半圆上一动点，连接 AE、AD、DE 填空：当 的长度是 时，四边形 ABDE 是菱形；当 的长度是 时，ADE 是直角三角形26. 服装厂批发某种服装，每件成本为 65 元，规定不低于 10 件可以批发，其批发价 y（元/件）与批发数量 x（件）（x 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示（1）
10、求 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2） 设服装厂所获利润为 w（元），若 10x50（x 为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？参考答案一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1. 【解答】解：tan30 ，故选：B2. 【解答】解：因为 ，所以 b，把 b代入则 ， 故选：B3. 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A4. 【解答】解：DEBC， ， ，AE2cm， ，AC6（cm），故选：C5. 【解答】解：MDE 是直角三角形，四边形 ABCD 是正方
11、形，MABBCE90，M+ABM90，ABM+CBE90，MCBE，AMBCBE， ，MB6，BE4， ，ABBC， ，设 CE2x，则 BC3x，在 RtCBE 中，BE2BC2+CE2，即 42（3x）2+（2x）2，解得 x，CE ，ABBC，AM AB，S 草皮SCBE+SAMB+ 12故选：C6. 【解答】解：二次函数 yx2+4x+3（x+2）21，将其向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位得到二次函数 yx2 故选：D7. 【解答】解：如图 ，tanC ， 故选：A8. 【解答】解：连接 OF，交 AC 于点 E，BD 是O 的切线，OFBD，四边形 ABDC 是矩形，ACB
12、D，OEAC，EFAB，设圆 O 的半径为 R，在 RtAOE 中，AE 0.75 米，OERABR0.25，AE2+OE2OA2，0.752+（R0.25）2R2， 解得 R1.251.2522.5（米）答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米 故选：B9. 【解答】解：y（x+2）2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，3），故、都正确；在 y（x+2）2+3 中，令 y0 可求得 x2+ 0，或 x20，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确；
13、综上可知正确的结论有 4 个，故选：A10. 【解答】解：sinCAB ，CAB45 ，CAB60CAC604515， 鱼竿转过的角度是 15故选：C11【解答】解：A90，A 所对的弦是直径，点 C、O、B 一定在一条直线上，故正确；根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点 E、点 D 分别是 CA、AB 的中点时，则 OEOD 正确；ODAB 于 D，OEAC 于 E，AD AB，AE AC，ADOAEO90，ABAC，DAE90，四边形 ADOE 是矩形，ABAC，ADAE，四边形 ADOE 是正方形，OEAECE，CEO 是等腰直角三角形，故正确， 故选：A12. 【解答】解：设长为 x
14、cm，长方形的周长为 40cm，宽为（20x）（cm），得 x（20x）75故选：B13. 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴 x1.51，2a+b0，故正确；a0， 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，abc0，故错误；x2 时，y0，4a2b+c0，故正确x1 时，y0，a+b+c0，故正确； 故选：C14. 【解答】解：如图，设OPN 的角平分线与 y 轴交于 M 点，PM 是角平分线，12，PNx 轴，PNy 轴，13，23，OPOM，即 OM 等于半径，M 点坐标为（0，1）故选：D15. 【解答】解：A 点
15、在双曲线 y （x0）上一点，设 A（，m），ABx 轴，B 在双曲线 y（x0）上，设 B（ ，m），OA2+m2，BO2+m2，OAOB，OA2+BO2AB2， +m2+m2（ + ）2，m2， ， ， 故选：C16. 【解答】解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2小于等于 1， 故选：A二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17. 【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，D65，B 与D 是对的圆周角，DB65，BAC90B25 故答案为：2518. 【解答】解：（1）当 m10 时，m1，函数为一次函
16、数，解析式为 y2x+1，与 x 轴交点坐标为（，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）符合题意（2） 当 m10 时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得 m或 m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3） 函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m 故答案为：1 或 0 或19. 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，HABABC90，CEBH，BFCBCF+CBFCBF+ABH90，BCFABH，ABHBCE，AHB
17、E，E 是正方形 ABCD 边 AB 的中点，BE AB，AH AD BC， ，AHBC， ， ；故正确；tanABHtanBCF ， 设 BFx，CF2x，则 BCx，AH x，BH x， ，HG ，FGBHGHBF x BF， 故不正确；四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABC90，AC AB， ， ，AG AC AB， 故正确； ， ， ，故正确；本题正确的结论是：； 故答案为：三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20【解答】解：（1）a2，b4，c1，x2；（4）242（1）240， 则 x即 x1（2）原式+32+ 21. 【解答】解：设正方形 DEFG 的边长为 x，DGB
18、C，ADGABC， ，即 ， 解得，x 22. 【解答】解：抛物线的顶点坐标为 A（2，3），可设抛物线解析式为 ya（x2）23， 将 B（0，5）代入，得 4a35，解得 a2，抛物线的解析式为 y2（x2）23 或 y2x28x+5；23. 【解答】（1）解：射线 BM 从与线段 AB 重合的位置起，以每秒 6的旋转速度绕 B点按顺时针方向旋转至 BP 的位置，B 一秒 P 转动的圆心角为 12，每秒走过的弧长为： cms；（2） 证明：如图所示：点 C 始终为的中点，过 C 作 CDAB 于 D，AE 交 CD、CB 分别于 G、F，过 F 作 FNCD，过 C 作圆的切线交 FN 于
19、 NACD+CAGCGF，ABCGACACG，MCAABC，MCA+ACGACD+CAG，CNAE；证明：FNCD，CNAE；四边形 CGFN 是平行四边形，GCF90ACG，CFGEFB90EBC，EBCACD，GCFGFC，CGGF，平行四边形 CGFN 为菱形；解：连接 EO，CO 存在，理由如下：ACFACB，CAFCBA，ACFBCA， ，AC2BCCF，当 t10s 时，AOCAOE60，BOE60，AOC，BOE 都是等边三角形，且此时全等，ACBE，BE2BCCF24【解答】解：（1）函数过 A（3，0），18+12+m0，m6，该函数解析式为：y2x2+4x+6，当2x2+4
20、x+60 时，x11，x23，点 B 的坐标为（1，0）；（2）C 点坐标为（0，6），；（3） SABDSABC12，SABD 12，|h|6，当 h6 时：2x2+4x+66，解得：x10，x22D 点坐标为（0，6）或（2，6），当 h6 时：2x2+4x+66，解得：x11+，x21 D 点坐标为（1+，6）、（1，6）D 点坐标为（0，6）、（2，6）、（1+，6）、（1，6）25. 【解答】（1）证明：连接 OD，如图，BAC90，点 D 为 BC 的中点，DBDADC，B60，ABD 为等边三角形，DABADB60，DACC30， 而 OAOD，ODAOAD30，ODB60+30
21、90，ODBC，BD 是O 的切线；（2）解：ABD 为等边三角形，ABBDADCD ，在 RtODC 中，OD CD1， 当 DEAB 时，DEAC，ADAE，ADEBAD60，ADE 为等边三角形，ADAEDE，ADE60，AOE2ADE120，ABBDDEAE，四边形 ABDE 为菱形，此时的长度 ；当ADE90时，AE 为直径，点 E 与点 F 重合，此时的长度 ； 当DAE90时，DE 为直径，AOE2ADE60，此时的长度 ， 所以当的长度为 或时，ADE 是直角三角形故答案为 ； 或26. 【解答】解：（1）当 10x50 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，得，当 10x50 时，y 与 x 的函数关系式为 y0.5x+105， 当 x50 时，y80，即 y 与 x 的函数关系式为：y；（2）由题意可得，w（0.5x+10565）x0.5x2+40x0.5（x40）2+800，当 x40 时，w 取得最大值，此时 w800，y0.540+10585， 答：批发该种服装 40 件时，服装厂获得利润最大，最大利润是 800 元
