1、2022一模圆的综合试题1. 海淀如图，是的外接圆，是的直径。点为的中点的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）连接交于点，若求和的长2. 东城如图，在中，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求AE的长3. 西城如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点F在上,AF与CD交于点G,点H在DC的延长线上,且HG=HF,延长HF交AB的延长线于点M.(1)求证:HF是O的切线； (2)若,BM=1,求AF的长.4. 朝阳如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1 ）求证：平分；（2）若，求的长5. 大兴如图，A是O上
2、一点，BC是O的直径，BA的延长线与O的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P. （1）求证：AP是O的切线； （2）若OC=CP，AB=，求CD的长. 6. 丰台如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC过点B作O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AEAB，连接BE，交O于点F，连接AF（1）求证：BAFEBD；（2）过点E作EGBD于点G如果AB5，BE2，求EG，BD的长7. 门头沟如图，是的直径，点、在上，过点作的切线，交的延长线于（1）求证：；（2）如果的半径为5.求的长8. 平谷如图，AB是O的直径，C是O上一点，过C作O的切线交A
3、B的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OFAC，交BC于G，交DC于F（1）求证：DCBDOF；（2）若tanA，BC4，求OF、DF的长9. 顺义如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A（1）求证：AE=AF；（2）若AF=6，BF=10，求BE的长10. 通州如图1是的直径，点是上不同于的点，过点作的切线与BA的延长线交于点，连结（1）求证：；（2）如图2过点作于点交于点，的延长线交于点若的直径为4，求线段的长答案解析1. 海淀（本题满分6分）（1）解：连接OD，与AC交于H，如图DE是O的切线，ODDEO
4、DE=90D为的中点，AOD=CODAO=CO，OHACOHC=90=ODEDEAC （2）解：AB是O的直径，ACB=90AC=8， 在RtABC中，OA=OB=OD=5OHAC，DEAC，OCHOED BCH=DHC=90，AFD=CFB，BCFDHF，DH=OD-OH=2，CF=3HFCF+HF=CH=4，CF=3 2. 东城【小问1详解】证明：【小问2详解】解：如图：连接BE是的直径，AB=4，是的切线又又，解得3. 西城（1）证明：连接，如图1，1分，2分是=的切线3分 （2）解：连接，如图2，在中，设，则，解得，4分，5分，即是的直径，在中，6分4. 朝阳（1）证明：如图1，连接是
5、的切线， 1分， 2分，平分 3分（2）解：如图2，连接为的直径，ACB=90 4分由（1）可知， 5分在中， 6分5. 大兴（1）证明：连接AO，AC.BC是O的直径，.1分E是CD的中点，.OA=OC，.CD是O的切线，CDOC.2分.OAAP.A是O上一点，AP是O的切线.3分（2）解：由（1）知OAAP.在RtOAP中，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP.4分.OC=OA，AOC为等边三角形，.在RtBAC中，AB=，.又在RtACD中，.6分7.门头沟【小问1详解】证明：如图1，连接OE，AB是的直径ADB90AABD90CE是的切线OECEOEC90CCOE90A2BDE，
6、COE2BDECABD【小问2详解】解：如图2，连接BE，解：设BDE，ADF90，A2，DBA902，在ADF中，DFA1802（90）90，ADFDFA，ADAFAO+OBBF8，ADAF8ADFAFD，ADFFBE，AFDBFE，BFEFBE，BEEF，由（1）知，A2BDECOE，BEDA，BEFCOE，FBEOBE，BEFBOE，EF，故EF的长为8.平谷【小问1详解】解：如图所示，连接OC，CD是圆O的切线，AB是圆O的直径，OCD=ACB=90，DCB+OCB=OCA+OCB，DCB=OCA，OC=OA，OAC=OCA=DCB，DOF=OAC，DOF=DCB；【小问2详解】解：设
7、OF与BC交于点G，OBGABC，BGO=ACB=90，CGF=90，CG=2，BCD=OAC，同理可证OFDACD，9.顺义（1）证明：为的直径，切于A，ABAF，ADB=90.1分BAF=90.DAF+DAB=90DBA+DAB=90.DAF=DBA.2分点D为的中点,.DBA=DAC.DAC=DAF.3分ADB=ADF=90，AD=AD,ADEADF.AE=AF.4分（2）解：DAF=DBA,F=F,ADFBAF5分AF=6,BF=10DF=3.6ADEADFDE=DF=3.6DE=BFDFDE=103.63.6=2.86分11. 通州（1）证明：连接OC；DC为圆O切线，DCO=90，DCA+ACO=90，AB为圆O直径，ACB=90，ACO+OCB=90；OC=OB，所以DCA=B（2）FG=3
