1、江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)1. 已知,则a+b= 】A. 8B. 6C. 6D. 82. 估计的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3. 下列计算正确的是()A. 2a3a=6aB. (a3)2=a6C. 6a2a=3aD. (2a)3=6a34. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形,其中位似图形的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是
2、( )A. 9B. 18C. 27D. 396. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为【 】A. y=x21B. y=x2+1C. y=(x1)2D. y=(x+1)27. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A. B. C. D. 8. 一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生成绩如下:91,78,98,85,98关于这组数据说法错误的是()A. 极差是20B. 中位数是91C. 众数是98D. 平均数是919. 如图,矩形ABCD,由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠,也没有空隙),其中两块矩形全等,如果要求出两块矩形周长之和,
3、则只要知道()A. 矩形ABCD的周长B. 矩形的周长C. AB的长D. BC的长10. 如图,将一块等腰的直角顶点放在上,绕点旋转三角形,使边经过圆心,某一时刻,斜边在上截得的线段,且,则的长为( )A. 3cmB. cmC. cmD. cm二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,本大题共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)11. 若一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数为_12. 在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为_13. 使根式有意义的x的取值范围是_14. 如
4、图,在ABC中,BAC60,将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE,则BAE_15. 因式分解:a2(xy)4b2(xy)=_16. 如图,点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC,且ACB=120,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k=_17. 如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(1,0),ABO=30,线段PQ的端点P从点O出发,沿OBA的边按OBAO运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为_18. 在
5、ABC中,ABC20,三边长分别为a,b,c,将ABC沿直线BA翻折,得到ABC1;然后将ABC1沿直线BC1翻折,得到A1BC1;再将A1BC1沿直线A1B翻折,得到A1BC2;,若翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后,所得图形的周长为_(结果用含有a,b,c的式子表示)三、解答题(本大题共10小题,共84分请在试卷相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算:()2+6tan30|2|;(2)先化简,再求值:(1),其中x=20. 解方程与不等式组:(1)解方程:;(2)解不等式组:21. 定义:只有一组对角是直角
6、的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径(1)识图:如图(1),损矩形ABCD,ABC=ADC=90,则该损矩形的直径线段为(2)探究:在上述损矩形ABCD内,是否存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上?如果有,请指出点O的具体位置;若不存在,请说明理由(3)实践:已知如图三条线段a、b、c,求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD(尺规作图,保留作图痕迹)22. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(
7、如图)(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在2x3,8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率23. 如图所示,AB是O直径,AD与O相切于点A,DE与O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB(1)求证:BC为O的切线;(2)若AB=4,AD=1,求线段CE的长24. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月
8、份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?25. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,求大楼AB的高度是多少?(精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,2.45)26. 如图1,等边ABC的边长为
9、4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边ADE(1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;(2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边ADE的边AD、DE为边作ADEFADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点,直接写出MN+MP的最小值27. 如图,RtABC中,B=90,CAB=30,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5),AB=10,点P从点A出发,沿ABC的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正
10、方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒(1)当点P在AB上运动时,OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图),则点P的运动速度为;(2)求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标;(3)如果点P,Q保持(1)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使OPQ=90的点P有个28. 如图1,抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2)(1)求该抛物线解析式;(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;(3)如图3,连结AC,将AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为AOC,在旋转过程中,直线OC与直线BE交于点Q,若BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标