1、 1 沂水沂水 2022 年年数学数学二模二模试题试题 一选择题（每一选择题（每小题小题 3 题题，共共 36 分分） 1为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 7nm 的光刻机难题，其中 1nm0.000000001m，则 7nm 用科学记数法表示为 A0.7108m B0.7108m C7109m D7109m 2若二元一次联立方程式的解为 xa，yb，则 a+b 之值（ ） A B C7 D13 3若5a15，则下列结论中正确的是（ ） A1a2 B2a3 C3a4 D2a4 4如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若AOM1
2、60，则AOC 等于（ ） A20 B40 C45 D50 5实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cba0 Da+b0 6若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 7从甲、乙、丙三人中随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（ ） A B C D 8 如图， 在正六边形 ABCDEF 内作正方形 BCGH， 连接 AH，则FAH 等于（ ） A75 B72 C60 D45 9为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖
3、全市居民家庭的 80%，15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量 （单位： m3） ， 绘制了统计图 如图所示，下面四个推断合理的是（ ） 年用水量不超过 180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； 年用水量超过 240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； 该市居民家庭年用水量的中位数在 150180 之间； 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180 A B C D 10如图，AB 是O 的弦，且 AB6，点 C 是弧 AB 中点，点 D 是优弧 AB 上的一点， ADC30， 则O 的半径等于（ ） A B2 3 C D 11如图为某快餐店
4、促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差 4 元的 2 种快餐各 1 份，结账时，店员说：你多买 2 瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买 2份快餐的金额一样。这位同学想了想说：我还是只多买 1瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（ ） A56 B57 C58 D60 12根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到 50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化
5、的函数关系下列叙述正确的是（ ） A运动后 40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为 250mg/L C采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑 70min 后才能基本消除疲劳 D 运动员进行完剧烈运动， 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 二填空题（每二填空题（每小题小题 4 分分，共共 16 分分） 13322426aa a 14如图，在ABC 中，ABAC，B50，以点 C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线 BC 于点 P，连结 AP，则BAP 的度数是 第 14 题 第 16
6、题 15已知反比例函数 y（k0）的图象经过（3，1） ，则当3y1 时，自变量 x 的取值范围是 16如图：正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别为 BC，CD 边的中点，连接 AE，BF 交于点 P，连接 PD，则 tanFPD 三解答题（本大题三解答题（本大题共共 7 小题小题，共共 68 分分） 17 （本题本题满分满分 8 分分）计算：计算： 222111aaaaaaa 18 （本题本题满分满分 8 分分）沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱，夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲，乙两块樱桃园，各栽种 200 棵樱桃树，成活率为 99%
7、，现已挂果为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取 5 棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示 （1）分别计算甲，乙两块樱桃园样本数据的平均数； （2）请根据样本估算甲，乙两块樱桃园樱桃的总产量； （3）根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定 2 19 （本题本题满分满分 8 分分） 利用无人机测量建筑物两旁 B，C 两点之间的距离如图所示，某同学站在 B 处指挥 D 处的无人机，飞行高度是 41.6m， 测得 C 处的俯角为 63， 若该同学的身高 AB1.6m，AD50m（点 A，B，C，D 在同一平面内） （1）求该同学抬头看无人机的仰角正弦值； （2）
8、求 B，C 两点之间的距离（结果精确到 1m） （sin630.89， cos630.45， tan631.96， sin270.45，cos270.89，tan270.51） 20 （本题本题满分满分 10 分分） 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究 3 探究探究 3 电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： （1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数） 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取
9、值时，按方式一和方式二如何计费 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法 当时是利用一元一次方程解决的，现在请你利用函数知识按照下面要求来解决问题。 （1）根据函数的知识，若将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y， 则x表示问题中的 ，y 表示问题中的 求计费方式一和二分别对应的函数解析式； （2）在给出的正方形网格纸上画出（2）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式（注： 坐标轴单位长度可根据需要自己确定） 21 （本题本题满分满分 10 分分） 如图所示，在ABC 中，ACBC，C 与 AB
10、相切于点 D，与 AC、BC 分别相交于点 E、F，与 BC 的延长线交于点G连接 DF、DG. （1）求证： AD=BD BGDBDF； （2）若 FDAC,DG=6,求图中阴影部分的面积 22 （本题本题满分满分 12 分分） 抛物线2yaxbx经过点 A（4,0） ，B（1,5） ；点 P（2，c） ，Q（00,xy）是抛物线上的点。 （1）求抛物线的顶点坐标。 （2）若0 x6，比较 c、0y的大小。 （3）若直线ym与抛物线交于 M、N 两点， （M、N 两点不重合） ，当 MN5 时，求 m 的取值范围。 23 （本题本题满分满分 12 分分） 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 CD 上一动点，连接 BE 交对角线 AC 于点 F，AM 平分BAC 交 BE 于点M. （1）如图 1，若 CECF, 求证：点 M 是 BF 的中点. （2） 如图 2， 在 （1） 的条件下， 若对角线 ACAB， AM=3 2，CF=2，求 BC 的长. （3）如图 3，若 ABAC，EBC=30，AC 的垂直平分线交 BE 的延长线于 G,判断 AM、 BM、 GM 三线段之间的数量关系，并说明理由。 图 3 （解答过程解答过程可可加附页加附页）
