1、20XX年度本科生毕业论文（设计）层次分析法模型在学生干部选拔中的运用院 系： 数学学院 专 业： 信息与计算科学 年 级： XXXX 学生姓名： XXX 学 号： XXX 导师及职称： XX（副教授） 20XX年X月20XXAnnual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate The Application of Analytic Hierarchy process in selection of student cadreDepartment: College of MathematicsMajor: Informa
2、tion and Computing MathematicsGrade: 2011Students Name: Huang ShuruiStudent No.: 201101050066 Tutor: li Can( Associate professor)May, 20XX毕业论文（设计）原创性声明附件3本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.据我所知,除文中已经注明引用的内容外,本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果.对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意. 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）
3、授权使用说明本论文（设计）作者完全了解XX学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定,学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版.有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅.学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容.保密的论文（设计）在解密后适用本规定. 作者签名： 指导教师签名：日期： 日期： 黄书锐 毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注副教授数学学院组长讲师数学学院组员助教数学学院组员XX学院本科毕业论文（设计）摘要大学生干部是高校学生中的骨干，对班级学生进行管理和教育队伍中的重要组成部分。学生干部的个
4、人素质、能力素质、思想品德素质、心理素质直接影响着校园文化的建设，从而，老师和同学们要如何选出一名合格的班干部呢？本文利用层次分析法1从思想品德素质、能力素质、心理素质三个方面对甲、乙、丙三位同学进行评价和考核，建立层次分析结构图，通过构造判断矩阵，利用MATLAB软件编程2-3计算最大特征值和特征向量，并进行一致性检验，最终选出合适人选。关键词：层次分析法；判断矩阵；MATLAB软件；合适人选ABSTRACTThe College student cadres are the backbone of the students in colleges and universities, The
5、 class management and an important part of education team. And the students personal quality, ability, ideological and moral quality, psychological quality directly affects the construction of campus culture. Thus, How to choose a qualified class cadre for the teacher and classmates? In this paper,
6、Using the analytic hierarchy process(AHP) from the ideological and moral quality, ability quality psychological quality from three aspects, Evaluation and examination the three classmates, Analytic hierarchy structure is established, By constructing the judgment matrix, Matlab software is used to ca
7、lculate maximum eigenvalue and eigenvector, And consistency check, Finally choose to the right person.Key words: Analytic hierarchy process(AHP); Judgment matrix; Matlab software; The right person 目 录第一章 引言11.1 层次分析法的简介11.2 问题的提出与分析11.3 符号定义2第二章 层次分析法模型的建立与求解32.1 层次分析法模型的建立32.3 计算权向量并进行一致性检验72.3.1 计
8、算权重72.3.2 一致性检验72.3.3 计算判断矩阵的最大特征值和特征向量8第三章 模型的评价与推广133.1 模型的评价133.2 模型的推广13参考文献14附录XX致谢16XX学院本科毕业论文（设计）第一章 引言1.1 层次分析法的简介层次分析法4（Analytic Hierarchy Process）简称AHP，早在20世纪70年代，美国的运筹学家马斯.塞蒂（T.L.Saaty）正式提出，它是一种把定量与定性相结合的、系统化、层次化的分析方法。层次分析法5-6主要是将与决策有关的元素进行分解成层次结构，一般分为：目标、准则、方案等层次，能够有效地解决处理多种方案的决策问题，层次分析法
9、的特点是对复杂的决策问题的影响因素和内在关系进行深入分析，利用较少的定量信息将决策的思维过程数量化、系统化，按照分析、比较、汇总的决策思维过程，不断地排除各个因素对结果的影响。层次分析法7适合于具有分层交错的目标系统，且目标值又难以定量描述的决策问题，其基本步骤是：按照总目标、各层子目标、评价准则的结构建立层次结构模型，构造判断矩阵，求出相应的最大特征值和对应的特征向量，然后进行一致性检验，最后求出总目标的最终权重，以此最终权重得到最优方案。 层次分析法的基本原理8：依据人的思维规律，当面对复杂的决策问题时，将人的思维过程数学化、系统化，方便人们理解与接受。针对一个复杂问题，首先挖掘问题的本质
10、，将问题分解成各个因素组成，然后将这些因素依照一定的属性关系分组成递推层次结构，通过建立比较判断矩阵，确定层次中各个因素的相对重要性，通过决策者的汇总和判断，确定决策方案的相对重要性的总层次排序，最后进行分析，从而做出正确的选择和判断，确定最优方案。其中这一思维过程的关键是层次的正确划分、权重的计算和排序的并和规则。1.2 问题的提出与分析从三位候选人中进行优秀班干部的选拔，需要从思想品德素质、能力素质、心理素质三个大标准来衡量，如何选出最合适的班干部？对于这类选择问题，面对众多需要考虑的因素，往往让我们很难抉择，而层次分析法是解决此类选拔问题的有效方法。本文主要是运用层次分析法来解决选拔优秀
11、班干部的问题，在选择和比较过程中主要从三个大方面去考虑，即思想品德素质、能力素质、心理素质。思想品德素质主要考虑正义感、责任心、上进心；能力素质主要考虑社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集信息处理能力、团结协作能力；心理素质主要考虑兴趣、性格、情感。通过建立层次结构模型，提供一种合适的选择方案。1.3 符号定义目标层：表示选择优秀班干部；准则层：分别表示思想品德素质、能力素质、心理素质；子准则层：分别表示正义感、责任心、上进心、社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集处理信息能力、团结协作能力、兴趣、性格、情感；方案层：甲，乙，丙三人；：最大特征值；：特征向量；：一致性指标；：一致性比
12、率；：平均随机一致性指标；：层次总排序.15第二章 层次分析法模型的建立与求解2.1 层次分析法模型的建立通过对本问题涉及的因素进行分析，利用层次分析法建立因素之间的层次模型结构，总共可以分为四层，即：第一层为目标层：选择优秀班干部；第二层为准则层：思想品德、能力素质、心理素质；第三层为子准则层：正义感、责任心、上进心、社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集处理信息能力、团结协作能力、兴趣、性格、情感；第四层方案层：甲、乙、丙.构建的层次结构模型如下：2.2 构造判断矩阵在上述层次结构建立的基础上，需要构造一个上层元素所支配的，下一层的所有元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵，依据判断矩阵
13、比较尺度（如表2-1），构造出准则层对目标层、子准则层对准则层、方案层对准则层的比较判断矩阵。表2-1 判断矩阵比较尺度尺度含义1表示两个指标的影响相同3表示某个指标对另一个指标的影响稍强5表示某个指标对另一个指标的影响强7表示某个指标对另一个指标的影响明显强9表示某个指标对另一个因素的指标绝对强2、4、6、8表示在上述两相邻等级之间1、1/2、1/9表示两个指标的影响之比为上面的倒数对于目标层（选择优秀班长）对准则层（思想品德素质、能力素质、心理素质）根据判断矩阵比较尺度可建立如下比较矩阵.即判断矩阵子准则层对目标层有以下三个判断矩阵：思想品德素质：思想品德素质是现代人素质的灵魂，同时也是一
14、代优秀学生干部应具备的重要条件，因此作为一名大学生干部，首先要有远大的理想，要有更高的思想觉悟，有更强的上进心，勇于同各种不良现象作斗争，富有强烈的正义感和责任心，因此根据判断矩阵比较尺度构建如下判断矩阵：能力素质：能力素质作为大学生综合素质的核心，主要包括社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集处理信息能力、团结协作能力等，大学生干部作为各种活动的组织者和领导者，通过组织一个活动，使学生提高自身修养，都需要具备一定的能力。因此，根据判断矩阵比较尺度构建如下判断矩阵：心理素质：心理素质影响着人的意志过程，它包括兴趣、性格、情感等，作为新时代高校学生干部，如果兴趣狭窄、性格孤僻、情感缺乏、人际
15、关系差、缺乏积极主动的精神，根本不可能管理好学生，所以学生干部要性格开朗、情感健康丰富，注重对自身心理素质的培养，不断提高自己的应变能力，激发自身的潜能，根据判断矩阵的比较尺度建立判断矩阵:对于子准则层关于方案层：主要涉及甲、乙、丙三人的正义感、责任心、上进心、社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集处理信息能力、团结协作能力、兴趣、性格、情感，根据判断矩阵比较尺度构建如下判断矩阵： 2.3 计算权向量并进行一致性检验2.3.1 计算权重步骤一：计算判断矩阵每一行元素的乘积：，其中为判断矩阵第行第列元素步骤二：计算的次方根 步骤三：对向量进行归一化处理，即； ，其中向量为所求的特征向量.步骤
16、四：计算最大特征值 ，其中为向量的第个分量.2.3.2 一致性检验为了衡量判断矩阵的一致性，引入完全判断一致性指标，基本步骤如下：步骤一：首先计算判断矩阵的特征向量和特征根，满足如下关系： 其中为判断矩阵的最大特征值，为对应最大特征值归一化特征向量，的分量为对应元素单排序的权重值.步骤二：对判断矩阵进行一致性检验要检验判断矩阵的一致性，首先要计算其一致性指标：，其中当时，表示判断矩阵具有完全一致性，否则，的值越大，则表示判断矩阵的一致性越差。则为了检验判断矩阵是否具有符合要求的一致性，因此将与平均随机一致性指标进行比较（如表2-2）表2-2 平均随机一致性指标阶数从上表可知，一般阶和阶的判断矩
17、阵是具有完全一致性的，对于阶及阶以上的判断矩阵，其一致性指标与同阶的平均随机一致性指标的比称为判断矩阵的随机一致性比例，记为：，其中当时，表示判断矩阵具有符合要求的一致性，反之，当时，则应对判断矩阵进行一定的调整。2.3.3 计算判断矩阵的最大特征值和特征向量步骤一：计算特征值和特征向量依据2.3.1计算权重的公式，利用MATLAB软件编程计算判断矩阵的最大特征值及相应的特征向量，编写的程序代码如下：disp(输入判断矩阵);A=input(A=);m n=size(A);Mi=prod(A,2);for i=1:n W_i(i)=Mi(i)(1/n);endfor j=1:n Wi(j)=W
18、_i(j)/sum(W_i);endW=Wi%所求的特征向量vmax=sum(A*W./n.*W)%所求的最大特征值运行程序得到的结果为：矩阵的最大特征值为，最大特征向量为分别把子准则层对准则层的判断矩阵、输入上述的程序代码中，分别得出相应的最大特征值和特征向量，计算结果如下表（表2-3）所示：表2-3 最大特征值和特征向量因素思想品德素质能力素质心理素质特征值4.07345.46563.3884特征向量0.42060.45730.12210.08270.XX200.13650.29050.33840.53980.17540.2848步骤二：检验矩阵的一致性依据上述2.3.2的描述，利用MAT
19、LAB软件编程检验矩阵的一致性，编写的程序代码如下：vmax=input(vmax=);n=input(n=);CI=(vmax-n)/(n-1);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45;% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR0.10 disp(此矩阵的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(RI(n)=);disp(RI(n); disp(CR=);disp(CR);else disp(此矩阵的一致性不可以接受!);end把矩阵输入到上述MATLAB程序中运行，可以计算出的特征值、特征向量、一
20、致性指标以及随机一致性比例，计算结果如表2-4表2-4的特征值和特征向量因素权向量0.38740.44340.16920.40590.27760.3XX60.31730.47520.20750.36440.12340.51220.59720.30140.10140.25090.28330.46583.07353.02463.07353.02913.03002.95340.03680.01230.03680.01450.0XX00.02330.06340.02120.06340.02510.02580.0402因素权向量0.52110.29430.18460.51830.35020.13750.
21、37240.35140.27630.39670.41260.19070.41400.30500.28093.00373.01423.02733.10783.01000.00180.00710.01360.05390.00500.00320.01220.02350.09300.0086当一致性比率，则认为成对比较矩阵的不一致程度在允许范围之内，其判断矩阵特征向量可以作为权向量，通过观察表2-4和表2-5可知，所有一致性比例都小于，说明全部通过一致性检验。接下来计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的排序，即层次总排序。其中为因素的层次但排序的第个权值，是因素相对于因素的层次单排序权值。准则层对
22、目标层的权向量准则层的子准则层的权向量，计算得到的结果如表2-5表2-5 的值层次排序整理以上数据得到子准则层的方案层的所有权向量，见表2-6表2-6 的值最后得到方案层对目标层的权向量，即进行总排序：结果表明，在进行优秀班干部选拔中，综合考虑所有因素：的权重大于和的权重，因此，甲是最合适的人选。通过以上的计算结果可以清楚地找到最佳人选，但在实际生活中，由于每个决策者关注的侧重点不同，因此为了满足不同决策者的要求，下面给出子准则层中排名靠前的六个因素指标的比较权重，具体结果见表2-7表2-7 排序结果因素责任心正义感权重权重甲0.40593.02460.01230.38743.07350.03
23、68乙0.27760.4434丙0.31650.1692因素兴趣社会交往能力权重权重甲0.37243.02730.01360.36443.02910.0145乙0.35140.1234丙0.27630.5122因素上进心情感权重权重甲0.31733.07350.03680.41403.01000.0050乙0.47520.3050丙0.20750.2809依据上表，决策者可以根据自己的内心要求，比较自己所考虑的因素在甲、乙、丙三人中的权重，做出合理的选择。第三章 模型的评价与推广 3.1 模型的评价优点：本文运用层次分析法模型简单，思路简洁明了，首先通过对问题的分析，然后画出层次结构图，将决策
24、者的思维过程清晰有条理的展现出来，而且所需要的定量化数据少，因此更加便于计算，对问题涉及的主要因素及其问题的本质和内在关系分析透彻，模型的建立过程容易理解，在计算过程中主要运用到MATLAB软件编程，并且程序简单易理解，最终得到的结果也与实际比较相吻合。缺点：该模型也存在一定的缺陷，例如，针对同一个决策问题，如果让不同的人都运用层次分析法来建立模型求解，则不同的人建立的层次结构模型和构造的判断矩阵都会各有不同，因此，同一个问题分析得出的结果也可能有所差异。另一方面，从层次分析法本身来说，判断矩阵的构造过程存在一定的主观性，根本无法排除决策者个人存在的一些严重的片面性，就本文中选择班干部问题，对
25、候选人的了解可能不全面，主要是夸大自己的才能，就可能导致埋没人才，得到的结果就不是十分完美。总体来说，本文次模型的建立与求解过程都符合层次分析法的基本要求.3.2 模型的推广本文仅仅只从思想品德素质、能力素质、心理素质三个大方面来建立模型，也还存在其他一些影响因素，例如，身体素质、处事应变能力、创新能力等因素，若能把更多的因素考虑在内，得到的结果可能就更加具有说服力。此外，该模型可以推广到所有涉及多个因素影响的决策问题，例如，假期出行旅游地的选择、高考填报志愿的选择、工作岗位的选择、工作地点选择、买电脑、买手机、买车等都可以利用层次分析法来为自己做出最好的决策。总之，基于层次分析法的数学模型可
26、以运用到各行各业，对解决实际问题有非常重要的指导性意义。参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.第3版.北京：高等教育出版社,2003：224-242 薛定宇，陈阳泉.高等运用数学问题的MATLAB求解.第二版.北京：清华大学出版社3 万福永，戴浩晖，潘建瑜.数学实验教程（Matlab版）.北京：科学出版社，20064 赵焕臣，许树柏，和金生.层次分析法M.北京：科学出版社，1986：10-255 郝春蕾，层次分析法在购车决策中的运用J.商业研究,2008,12(6):46-476 王丽颖,刘国军,董彩霞,刘晓东.基于层次分析法的计量人员等级评价J.7 胡明甫.AHP层次分析法及MATL
27、AB的运用研究J.钢铁技术，2004，（2）：43=458 许树柏.层次分析法原理M.天津：天津大学出版社，1988：6-25附录MATLAB程序：disp(输入判断矩阵);A=input(A=);m n=size(A);Mi=prod(A,2);for i=1:n W_i(i)=Mi(i)(1/n);endfor j=1:n Wi(j)=W_i(j)/sum(W_i);endW=Wi%所求的特征向量vmax=sum(A*W./n.*W)%所求的最大特征值附录Bvmax=input(vmax=);n=input(n=);CI=(vmax-n)/(n-1);RI=0 0 0.58 0.90 1.
28、12 1.24 1.32 1.41 1.45;% 平均随机一致性指标CR=CI/RI(n);% 一致性的计算if CR0.10 disp(此矩阵的一致性符合要求!); disp(CI=);disp(CI); disp(RI(n)=);disp(RI(n); disp(CR=);disp(CR);else disp(此矩阵的一致性不符合要求!);end致谢转眼间，美好的大学时光即将结束，蓦然回首才发现那些年我们一起上课、一起学习的时光还历历在目，只是再也回不去了！只能留在记忆的最深处。这四年我也努力过、奋斗过，可还是有一些遗憾无法弥补，也许这就是人生，相信遗憾也是一种美！到了大学生涯的尾声，在完
29、成论文的时候，心中既是高兴的，但也是难过的，因为这意味着我即将离开我生活四年的母校，有太多的不舍。我很荣幸能选到李老师作为我论文的导师，诚挚的感谢李老师对我论文的耐心指导，从开始的选题到论文的结束，都得到了XX老师的热心的帮助，因为有您的真诚帮助才使我能顺利地完成论文，谢谢您无私的付出。另一方面，李老师对待工作认真负责，课也上得非常好，为人热情，在心里十分敬佩，为我以后的生活和工作提供了很好的榜样，希望自己也能像李老师那样优秀。最后衷心的感谢您李老师，也谢谢所有老师，谢谢您们对我的培养；也要感谢一直陪伴在身边的同学朋友，因为有你们，这一程很难忘；同时也要感谢一直以来支持和鼓励我的家人，是您们给了我不懈的动力，在未来踏入社会的时间里，我会不断地努力和学习，用我最好的成绩来报答父母和老师！19
