1、共5页 第1页 2022 年浙江省杭州市滨江区一模（数学卷）年浙江省杭州市滨江区一模（数学卷） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1cos60 =( ) A12 B22 C32 D33 2下列计算正确的是( ) A224xxx+= B()326aa= C()222= D()222abab= 3若60 32a =，则a 的余角是( ) A29 68 B29 28 C119 68 D119 28 4若反比例函数(kykx=为常数，且0)k 的图象经过点()1, 2A，那么，该函数图象一定经过点 ( ) A()2,1 B()2
2、, 1 C()1, 2 D()1,2 5如图，ABCD，若=70C，28E=，则=A( ) A52 B48 C42 D40 6数据 90，90，60，80 的方差是（ ） A.80 B.100 C.150 D.600 7如图， AB 是O中的一条弦，半径ODAB于点C，交O于点 D ，点 E 是AEB 上一点，若46OAB=，则E=（ ） A.46 B. 44 C. 23 D. 22 共5页 第2页 8四边形ABCD的对角线AC， BD交于点O，若OAOBOCOD=，则该四边形（ ） A.可能不是平行四边形 B. 一定是矩形 C. 一定是菱形 D. 一定是正方形 9如图，在Rt ABC中，90
3、ACB=，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线 AB 同侧作正方形ABMN，正方形 BQPC ，正方形ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边 EF 上.且点N恰好在正方形ACEF的边 EF 上. 其中12345SSSSS， ， ， ，表示相应阴影部分面积，若31S =，则1245SSSS+=（ ） A.2 B. 3 C. 2 3 D. 3 52 10在平面直角坐标系中，二次函数()20yaxbxc abca=+， ， 是常数，的图象经过点()2Am，. 当1x 时，1ym+ ；当1x 时，ym，则a =（ ） A. 1 B. 14 C. 14 D. 1 二、填空题（本题有二、填空题（本题有
4、 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11分解因式：=42a_ 12在平面直角坐标系中，将点 A（3，4）向左平移 3 个单位后所得的点的坐标是_ 13若不等式组nxx, 1的解为xn，则 n 的取值范围是_ 14在ABC 中，B=40，C=34，以 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD，则ADC=_度. 15有两辆车按 1，2 编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车则两位老师同坐 2 号车的 概率为_ 16如图，点 E 是矩形 ABCD 边 BC 上一点，沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 F 处， 设）（1=xxE
5、CBE， （1）若点 F 恰为 CD 边的中点，则 x=_ （2）设yFCDF=，则 y 关于 x 的函数表达式是_ 共5页 第3页 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （本题满分 6 分） 以下是小滨在解方程()()233xxx+=时的解答过程. 解: 原方程可化为()()()233xxx+= 解得原方程的解是3x = 小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程 18 （本题满分 8 分） 某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图： 请根据统计图回答以
6、下问题： （1）补全条形统计图 （2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角 （3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按 13 周计算） 19 （本题满分 8 分） 在DP PBCP PA=，BAPCDP= ，DP ABCD PB=这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明. 问题： 如图， 四边形 ABCD 的两条对角线交于 P 点， 若_ （填序号） 求证：ABPDCP 共5页 第4页 20 （本题满分 10 分） 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务. (1)设该公司平均每天运送
7、土石方总量为 y 立方米，完成运送任务所需时间为 t 天. 求 y 关于 t 的函数表达式 若080t 时，求 y 的取值范围 (2)若 1 辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在 80 天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？ 21 （本题满分 10 分） 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BE过点E作EFCD，EGAD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG （1）求证：FGBE= （2）若4AB =，3ECAE=，求线段FG的长 22 （本题满分 12 分） 二次函数2yaxbxc=+（, ,a b c是常数，0ab ） 当2bxa= 时，函数y有最小值1
8、（1）若该函数图象的对称轴为直线1x =，并且经过(0，0)点，求该函数的表达式 （2）若一次函数yaxc=+的图象经过二次函数2yaxbxc=+图象的顶点 求该二次函数图象的顶点坐标 若( , )a p ( , )c q是该二次函数图象上的两点，求证：pq 23 （本题满分 12 分） 如图，在等边三角形ABC中，点,D E分别是边,BC CA上的点，且BDCE=，连接,AD BE， 交于点P （1）求证：ABECAD （2）若:5:3AE EC =，求:BP PE的值 （3）若点P恰好落在以AC为直径的圆上，求:AE EC的值 共5页 第5页 2022 年滨江区一模【答案卷】年滨江区一模【
9、答案卷】 一、一、 选择题（本题有选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 15. ACBAC 610. CDBBD 二、二、 填空题（本题有填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. ()()22aa+ 12. ()6,4 13. 1n 14. 36 15. 14 16. 2，11yx= 三、三、 解答题（本题有解答题（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17. 有错，过程略，正确解为123,3xx= = 18. （1）图略； （2）图略，圆心角为 90； （3）第三季度计划为：营养素饮料 156 箱，能量饮料 195 箱，其他饮料 117 箱，运动饮料 312箱 19. 证明略 20. （1）610yt=；12500y ； （2）125 辆 21. （1）证明略； （2）10 22. （1）()211yx=（或22yxx=） （2）()1, 1 ；证明略 23. （1）证明略； （2）24:25BP PE =； （3）:2AE EC =
