1、7.1三角形的三线问题三角形的定义三角形的定义: :由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做相接所组成的图形叫做。以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形。三边都不相等的三角形叫做不等边三角形不等边三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等边三角形是特殊的等腰三角形及底边和腰相等的等腰三角形.综上，三角形按边的相等关系分类如下:三角形等腰三角形等边三角形三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大
2、于第三边三角形的三线：三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线；三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线 顶点顶点 和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .标明标明垂直的记号垂直的记号 D学科网锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高OABCDEFAD是是ABC的高的高AD
3、BC，ADC=ADB=90(高的定义高的定义)直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.学科网钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF学科网三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.
4、 .EFO（中线的定义）（中线的定义）学科网三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三交点在三角形的内部。角形的内部。（角平分线的定义）（角平分线的定义）学科网ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 =_ = _21ACB=2_=2_ABE CBEABC
5、ACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平平分线有什么区别分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线. .角平分线的理解角平分线的理解学科网三角形的三线合一是哪三线？所有的三角形都能三线合一吗？ABCADB（C）ABCD重合的线段重合的线段重合的角重合的角ABAC BCBDCDBADCADADADADBADC把等腰三角形沿顶角平分线把等腰三角形沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？折叠，你有什么发现？等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
6、、底边上的高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。例例1 1、点、点D是是ABC的的BC边上的一点。边上的一点。BD=CD，线段线段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD，线段线段AD是是ABC的的_ADC=90，线段线段AD是是ABC的的_ACDBCDBACDBA中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一）学科网 例例2 2、如图，、如图，AD、AM、AH分别是分别是ABC的角平分线、的角平分线、中线、高。中线、高。（1 1）AD是是ABC的角平分线，的角平分线， = = 。21 (2) (2) AM是是ABC的中线，的中线， = = 。21（3 3）AH是是ABC的高，的高，
7、= =90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB学科网1.1.如图（如图（1 1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 =2 = =2 2 ，BD= = ， AE= = 。2.2.如图（如图（2 2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=1= ，3= 3= ，ACB=2=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFBFCDAC2ABC4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（ ）A. .锐角三角形
8、锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .锐角三角形锐角三角形B3.3.在下图中，如果在下图中，如果AE=ED=DC，则，则BE、BD分别分别是是 的中线，的中线， 图中有没有面积相等的三角形？图中有没有面积相等的三角形？ABD 、BCE1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中线，的中线，_是是AEC的中线，的中线，AE是是_和和_的中线。的中线。 B D E F CA2 2、已知：、已知： AD、AE是是ABC中线和高。中线和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD与与ACD的周长之差；的周长之差；（2 2）写出）写出ABD与与ACD的面积关系，并说明理由。的面积关系，并说明理由。 B D E CA3 3、 如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，ACDE,DE交交 AB于于E，DFAB,DF 交交AC 于于F，图中，图中1与与2有有 什么关系？为什么？什么关系？为什么？21FECDBA三角形的稳定性观察并搜查资料三角形的稳定性在生活中的应用。三角形有稳定性，那么四边形呢？五边形呢？小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部； 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。3、等腰三角形的三线合一。谢谢观看！谢谢观看！
