1、爱因斯坦爱因斯坦: Einstein: Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼 爱因斯坦的爱因斯坦的哲学观念：哲学观念：自然自然界应当是和谐而简单的界应当是和谐而简单的. 理论特色：理论特色：出于简单而归于出于简单而归于深奥深奥.Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家, 于于1905年和年和1915年先后创立了狭义相年先后创立了狭义相对论和广义相对论对论和广义相对论, 他于他于1905年提年提出了光量子假设出了光量子假设, 为此他于为此他于1921年年获得诺贝尔物理学奖获得诺贝尔物理学奖
2、, 他还在量子他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献理论方面具有很多的重要的贡献 .第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 special relativityspecial relativity主要内容：主要内容： 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 同时性的相对性同时性的相对性 洛仑兹变换式洛仑兹变换式 运动时钟变慢和长度缩短运动时钟变慢和长度缩短 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 相对论性质量和动量相对论性质量和动量 相对论性能量相对论性能量 相对论性力和加速度间关系相对论性力和加速度间关系 （一）已经了解的相对性（一）已经了解的相对性运动描述与参考系有关运动描述与参考系有关, ,
3、 运动规律与参考系无关。运动规律与参考系无关。对牛顿定律的认识对牛顿定律的认识( (惯性系与非惯性系。惯性系与非惯性系。) ) 从哥白尼到爱因斯坦从哥白尼到爱因斯坦 （二）进一步认识相对性（二）进一步认识相对性认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我, ,客观地客观地看问题。看问题。相对性问题的核心是：相对性问题的核心是： 物理规律是客观存在的，与参考系无关。物理规律是客观存在的，与参考系无关。 即参考系平权即参考系平权 ，没有特殊的参考系。，没有特殊的参考系。从哥白尼到爱因斯坦从哥白尼到爱因斯坦哥白尼哥白尼: : N. copernicusN. coper
4、nicus 抛弃地心说抛弃地心说 抛弃以我为中心抛弃以我为中心爱因斯坦爱因斯坦: Einstein: Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人提出所有的参考系平权提出所有的参考系平权惯性系惯性系，非惯性系平权非惯性系平权被誉为二十世纪的哥白尼被誉为二十世纪的哥白尼yy1 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换研究的问题研究的问题: : 在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系实验室参考系运动参考系运动参考系牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无关。关。伽利略变换伽利略变换当当 时时0
5、tt oo与与 重合重合txxvyy zz tt 位置坐标变换公式位置坐标变换公式 经典力学认为：经典力学认为：1）空间的）空间的量度是绝对的，与参考系无关；量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与）时间的量度也是绝对的，与参考系无关参考系无关 .x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yy 一一 伽利略变换式伽利略变换式 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理zzaayyaa xxaa加速度变换公式加速度变换公式aaamF amFvxxuuyyuu zzuu伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式 在两相互作匀速直线运动的惯性在两
6、相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式系中，牛顿运动定律具有相同的形式.x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yy 相对于不同的参考系相对于不同的参考系 , 长度和时间的测量结果长度和时间的测量结果是一样的吗是一样的吗? 绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关关 , 长度和时间的测量是绝对的长度和时间的测量是绝对的.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理牛顿力学的相对性原理二二 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观注注 意意 牛顿力学的相对性原理，在宏观、牛顿力学的
7、相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致低速的范围内，是与实验结果相一致的的 . 实践已证明实践已证明 , 绝对时空观是不正确的绝对时空观是不正确的.二二. .牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 Newton Principle of relativityNewton Principle of relativitySFmaFSmaamFamF牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，分析力与参考相互作用是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关。系无关。质量的测量与运动无关。 相对于不同的参考系相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是经典力学定律的形式是完全一样的吗完全一
8、样的吗 ？牛顿力学的回答牛顿力学的回答: 对于任何对于任何惯性参照系惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有牛顿力学的规律都具有相同的形式相同的形式 . 这就是经典力学的这就是经典力学的相对性原理相对性原理 .或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式三三. .伽利略变换的困难伽利略变换的困难 对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗是一样的吗 ？真空中的光速真空中的光速m/s10998. 21800c 对于两个不同的对于两个不同的惯性参考系惯性参考系 , 光
9、速满光速满足伽利略变换吗足伽利略变换吗 ？?v ccx xy yvo oz z ssc球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2结果结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球. 试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间到观察者所需要的时间. (根据根据伽利略变换伽利略变换)球球投投出出后后vcv 900 多年前（公元多年前（公元1054年年5月）一次著名的月）一次著名的超新星超新星爆发爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋
10、天文学家记载从公元星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 1056年均能均能用肉眼观察用肉眼观察, 特别是开始的特别是开始的 23 天天, 白天也能看见白天也能看见 .km/s1500v物质飞散速度物质飞散速度l = 5000 光年光年cvcAB 当一颗恒星在发生超新星爆发时当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向它的外围物质向四面八方飞散四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动即有些抛射物向着地球运动, 现研究超现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问新星爆发过程中光线传播引起的疑问 .实际持续时间约为实际持续时间约为 22 个月个月, 这怎么解释这怎么解释 ?年25ABttt理论计
11、算观察到超新性爆发的强光的时间持续约理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约l = 5000 光年光年cvckm/s1500v物质飞散速度物质飞散速度ABvcltA A 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间cltBB 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间 迈克尔孙迈克尔孙 莫雷实验莫雷实验 为了测量地球相对于为了测量地球相对于“以太以太”的运动的运动 , 1881年年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量, 没有结果没有结果 . 1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果仍得到零结果, 即即未观
12、测到地球相对未观测到地球相对“以太以太”的的运运动动 .vsGM1M2TG M1 Gvvclclt1G M2 G22212ccltv22cltcv2222clNvG M2c22vcv-M2 Gcv-22vcvsM2M1l12GMGMGT设设“以太以太”参考系为参考系为S系，实验室为系，实验室为 系系 s s（从（从 系看）系看） 人们为维护人们为维护“以太以太”观念作了种种努力，观念作了种种努力， 提出了提出了各种理论各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以验相矛盾，最后均以失败失败告终告终 这个否定结果同时也暗示着光的速度和光源
13、或观察这个否定结果同时也暗示着光的速度和光源或观察者的运动无关。者的运动无关。关于这个实验对关于这个实验对EinsteinEinstein工作的影响，参考一篇有趣工作的影响，参考一篇有趣的文章：的文章：Holton,Am.J.Phys. 37,968(1969)Holton,Am.J.Phys. 37,968(1969) 实验结果实验结果 未未观察到地球相对于观察到地球相对于“以太以太”的运动的运动. 0N真空中的光速真空中的光速m/s10998. 21800c2 2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设(The Hypothesis of Principle (The Hypothesi
14、s of Principle of Relativity)of Relativity)1) 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换. .2) 2) 光速光速c c是常量是常量不论从哪个参考系中测量不论从哪个参考系中测量. .迈克耳逊迈克耳逊莫雷（莫雷（MichelsonMichelsonMorlegMorleg）实验：）实验： 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方向以伽利略变换为基础来观测地球上各个方向上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的
15、干涉仪中应可观测到条纹的移动。的干涉仪中应可观测到条纹的移动。 该实验未观测到预期的条纹移动，称为该实验未观测到预期的条纹移动，称为零零结果结果，说明光速不变。，说明光速不变。一一. .爱因斯坦的狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有所有的的惯性系中都具有相同的表达形式惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：光速不变原理： 真空中的光速是常量，它真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择选择. 关键概念：相对性和不变性关键概念：相对性
16、和不变性 . 相对性原理是自然界的普遍规律相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的所有的惯性参考系都是等价的 .不存在一个特不存在一个特殊的惯性系殊的惯性系 伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符狭义相对论的基本原理不符 .说明同时具有相对性，时间的量度是相对的说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .二二 和和光速不变光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性紧密联系在一起的是：在某一惯性系中系中同时同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并另一惯性系中观察，并不一定是同时不一定是同时发生的发生的 . 长度长度
17、的测量是和的测量是和同时性同时性概念密切相关概念密切相关.2 2洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz TransformationsLorentz TransformationsStzyxP,S tzyxP,一一. .洛仑兹变换的导出洛仑兹变换的导出寻找寻找两个参考系中两个参考系中相应的坐标值相应的坐标值之间的关系之间的关系oo y xx yuSS P0 tt同时光源发出闪光同时光源发出闪光经一段时间经一段时间 光传到光传到 P P点点oo重合重合S S系中有一光源位于点系中有一光源位于点O.O.由光速不变原理由光速不变原理（在（在s s 和和S S中均是球面）中均是球面）由发展的观点：由发展
18、的观点：狭义相狭义相对论对论牛顿力学牛顿力学zzyy有有cu0，即，即t 2 t 1， A先先B后后(正序正序) t 2 - t 1=0，即，即t 2 = t 1， A、B同时同时 t 2 - t 10，即，即t 2 0 S中：若中：若 事件事件1-因因(先先), 2-果果(后后)21212212()1ttxxctttu2121212221()11ttxxtttcttu即事件即事件1发生后，发出一信号经发生后，发出一信号经 传播传播 到达到达2处，处，2事事件发生件发生 。21tt21xx2121xxctt210ttS 中和中和S中时序相同。中时序相同。 在上面的讨论中，由于在上面的讨论中，由
19、于s的运动是否对垂直于运动方向的长度的运动是否对垂直于运动方向的长度有影响？有影响？以火车通过一个山洞为例说明：以火车通过一个山洞为例说明：火车火车山洞山洞火车的高度和山洞的高度恰好相同。由于运动火车的高度是否火车的高度和山洞的高度恰好相同。由于运动火车的高度是否改变？改变？ 从地面的观察者看从地面的观察者看从火车上的观察者看从火车上的观察者看事实是火车可以通过山洞，所以以上的假设是错误的。事实是火车可以通过山洞，所以以上的假设是错误的。垂直于运动方向的长度不会发生改变垂直于运动方向的长度不会发生改变二二 长度的收缩长度的收缩(The Length Contraction)长度的收缩长度的收缩
20、xyozs标尺相对标尺相对 系静止系静止s21111txxv22221txxv212121xxxx12xxl在在 S 系中测量系中测量测量为两个事件测量为两个事件),(),(2211txtx要求要求21tt 1 x2 x0l y xv o z s1x2x120lxxl在在 系中测量系中测量s021lll固有固有长度长度固有固有长度：物体相对静止时所测得的长度长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长最长）212121xxxx120lxxl12xxlxyozs1 x2 x0l y xv o z s1x2x 当当 时时 . 10ll 洛伦兹收缩洛伦兹收缩: 运动运动物体在运动方向上长度物体在运动方
21、向上长度收缩收缩 . 长度收缩是一种长度收缩是一种相对相对效应效应, 此结果反之亦然此结果反之亦然 .注意注意 杆是否真的收缩了吗？杆是否真的收缩了吗？ 杆在物理上没有发生什么变杆在物理上没有发生什么变化，只是在运动的参考系中进行测量的过程导致了不化，只是在运动的参考系中进行测量的过程导致了不同的结果同的结果 。 Computer simulation of a photograph of a boxes moving a very high speed.(see Am. J. Phys., 33 534,1965) 例例1 设想有一光子火箭，设想有一光子火箭， 相对于地球以速相对于地球以速率
22、率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？c95. 0uss火箭参照系火箭参照系地面参照系地面参照系解解 ：固有长度固有长度m150ll21 llm68. 4m95. 01152lm150lux xy yo o例例2 2、试从、试从介子在其中静止的参照系来考虑介子在其中静止的参照系来考虑介子的介子的平均寿命。平均寿命。在实验室测得它的速率为在实验室测得它的速率为u=0.99cu=0.99c，测得它测得它在衰变前通过的平均距离为在衰变前通过的平均距离为5252m m解：从解：从介子的
23、参照系看来，实验室的运动速率为介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c,u=0.99c,实验室中测得的距离是实验室中测得的距离是l l=52m,=52m,为原长，在为原长，在介子参照系中测量此距离应为：介子参照系中测量此距离应为：221cullm3 . 7)99. 0(1522 而实验室飞过此距离所用时间为：而实验室飞过此距离所用时间为：)(105 . 299. 03 . 78scult 这就是静止这就是静止介子的平均寿命。介子的平均寿命。m2/2yxllm2/2yyll在在 S 系系 例例3 一长为一长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，平面内，在在 系的观察者测得
24、此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，试问从角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是轴的夹角是多少？设想多少？设想 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 . 23cu45yxOxOSS23cuux xy yo o xl yl解：解：在在 系系m1l,45Sm79. 022yxlll43.63arctanxyll4/ 2/122lcllxxu例例4:4:甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿X X 轴作相对运动。甲轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为测得两个事件的时空坐标为x x1 1=6=6 10104 4m m，y
25、 y1 1= =z z1 1=0=0，t t1 1=2=2 1010-4-4 s s ；x x2 2=12=12 10104 4m m，y y2 2= =z z2 2=0=0，t t2 2=1=1 1010-4-4 s s，若乙测得这两个事件同时发生于，若乙测得这两个事件同时发生于t t 时刻，问：时刻，问：（1 1）乙对于甲的运动速度是多少？（）乙对于甲的运动速度是多少？（2 2）乙所测）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？得的两个事件的空间间隔是多少？ xcutt2211解：解：1 1）设乙对甲的运动速度为）设乙对甲的运动速度为 ，由洛仑兹变换，由洛仑兹变换u可知可知,(S,(S) ) 乙
26、所测得的这两个事件的时间间隔乙所测得的这两个事件的时间间隔是是 212212121 xxcutttt按题意，按题意，, , 代入已知数据，代入已知数据，有有012 tt22442441)1061012()102101(0cucu 由此解得乙对甲的速度为由此解得乙对甲的速度为2cu 根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换 utxx 211可知可知, , 乙所测得的两个事件的空间间隔是乙所测得的两个事件的空间间隔是 m1020. 5142121212 ttuxxxx狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，关系是相对
27、的， 时间关系也是相对的，只有将空间时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义和时间联系在一起才有意义. 2）时时空不互相独立，而是不可分割的整体空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带是建立不同惯性系间时空变换的纽带.在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1 1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系；2 2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；其时空间
28、隔；4 4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。小结小结注意注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。两端的空间间隔。6 6 相对论速度变换相对论速度变换( (The Combination of Velocities) )考虑一质点考虑一质点 P P 在空间的运动，从在空间的运动，从 S S 和和 S S系来看，速度分别是：系来看，速度分别是： ,xyzxyzv v vv v v根据速度的定义：根据速度的定义：ddd,dddddd,ddd
29、xyzxyzxyztttxyztttvvvvvvtxvx ddtxvxdd 221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比dxdt由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dxdtdtdt22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzt ddyt dyd由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得由上两式得同样得同样得洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvc
30、uvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换逆变换正变换正变换例例1 1：设想一飞船以：设想一飞船以0.800.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.900.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解解： 选飞船参考系为选飞船参考系为系系S 地面参考系为地面参考系为系系Sxv uSSxx cu80.0cvx90. 0 xxxvcuuvv2190. 080. 0180. 090. 0ccc99.0 如果飞船发射一激光束，如果飞船发
31、射一激光束，从地面上看，物体速度多大？从地面上看，物体速度多大？c例题例题2.设想地球上有一观察者测得一飞船以设想地球上有一观察者测得一飞船以0.60c的速率向东飞行，的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以后该飞船将与一个以0.8c的速率向西飞行的彗星相碰撞。的速率向西飞行的彗星相碰撞。 问（问（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船中的钟来看，还有多少时间将与彗星碰撞？从飞船中的钟来看，还有多少时间将与彗星碰撞？解解： 是速度变换问题。是速度变换问题。 取地球为取地球为s系，系， 飞船为飞船为s系系X（向东）（向东）U=U
32、x=0.6cV=Vx=-0.8ccvcuuvvxxx946. 012向飞船运动向飞船运动222121cuxcutttttuxst;5st0 . 4也可以从时间膨胀的观点考虑：也可以从时间膨胀的观点考虑：固有时：飞船上的时间间隔是固有时（把飞船的状态看为一事件固有时：飞船上的时间间隔是固有时（把飞船的状态看为一事件，碰撞为另一事件），碰撞为另一事件）221cutt st0 . 4例题例题3。有一固有长度为。有一固有长度为l0的棒在的棒在s参照系中参照系中 沿沿x轴放置，并以速率轴放置，并以速率v沿沿xx轴运动。轴运动。 若有一若有一s系以速率系以速率u相对相对s系沿系沿xx运动，问从运动，问从s
33、系系测得此棒的长度为多少？测得此棒的长度为多少？分析：分析： 有长度缩短，有长度缩短， 当棒相对当棒相对s中的观察者以速率中的观察者以速率v运动时运动时2201cvllxxxvcuuvv21Problem: 两飞船分别以两飞船分别以0。9c的速率相向飞行。的速率相向飞行。 问问A飞船中的观飞船中的观察者测得察者测得B飞船的速率是多少？飞船的速率是多少？ 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本出发点： 基本规律在洛仑兹变换下形式不变；基本规律在洛仑兹变换下形式不变； 低速时回到牛力低速时回到牛力7 7相对论的质量和动量相对论的
34、质量和动量(Relativistic Mass and Momentum)(Relativistic Mass and Momentum)一一. .质量和动量质量和动量( (Mass and Momentum)Mass and Momentum)1.1.力与动量力与动量vmP状态量状态量合理合理dtPdF合理合理2.2.质量的表达质量的表达猜想形式？猜想形式？持续作用持续作用FP持续持续但但 的上限是的上限是 cv随速率增大而增大随速率增大而增大m)(vmm 要求要求动量定义动量定义vmP牛顿力学：质量与速度无关牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量相对论力学：质量与速度
35、有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。变。说明：说明：xy iuABxyOO iu iuK系：有系：有M，静静止于止于Ot 时刻分裂时刻分裂 x y o kxyokAmiu iui u K系的观察者看系的观察者看0AvBBBvcuuvv212212cuu212u方向：方向：+xiu 0AvBvBm根据动量守恒定律根据动量守恒定律ivmiMuBB212)(umummBBA2122umumBB2211ABmm221cvmBA0mmA静质量静质量：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 . 由于空间的各向同性由于空间的各向同性
36、与速度方向无关与速度方向无关mcv0mm 在不同惯性系中大小不同在不同惯性系中大小不同 .)(vm02201mcvmm相对论相对论质量质量2201cvvmmvP相对论相对论动量动量vmC0mo数据数据cv98.005mm009. 799. 0mmcv讨论：讨论：1、宏观物体一般、宏观物体一般v=104m/s,此时：此时：102200106 .521111mmm微观粒子速率接近光速如中子微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时时003.5mm 牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似2201cvmmvc时，时，m成为负数，成为负数，无意义所以无意义所以光速是
37、物体光速是物体运动的极限速度运动的极限速度。2、3 3 合理性合理性 特殊情况下，理论证明特殊情况下，理论证明 最终由实验证明最终由实验证明( (即将说明即将说明) )4 4 由于空间的各向同性由于空间的各向同性 与速度方向无关与速度方向无关二、相对论动量二、相对论动量(Relativistic Momentum)Momentum)2201cvmm相对论动量可表示为：相对论动量可表示为：vmP 根据：根据：2201cvvmvmP在在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：的作用力，即：)(vmdtddtPdF注意：注意：质量质量随速度变化随速度
38、变化三三. 狭义相对论运动方程狭义相对论运动方程dtPdFdtdmvam2cFvdtdmdtdmmvmFa由由2201cvmmdtvdvvcmdtdm22得得2cFvmvmFa两式联立得两式联立得讨论讨论（1 1）不仅取决于）不仅取决于aF还取决于还取决于Fv（2 2）若）若FvmFa与牛力形式相同与牛力形式相同惯性的量度惯性的量度2cFvmvmFaamF0但但（3 3）一般情况下）一般情况下0m不是惯性的量度不是惯性的量度例例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知已知: :磁感强度为磁感强度为q00BBvqF磁 B分析：分析：0Fv2cFvmv
39、mFamF圆周运动圆周运动mqvBrv2qBmvr 实验验证实验验证 与与 关系的理论基础关系的理论基础vm19081908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论有力地支持了相对论qv产生均匀磁场的线圈产生均匀磁场的线圈SS-镭源镭源1D2D21DD，产生均匀电场的平行板电容器产生均匀电场的平行板电容器PP-感光底片感光底片1230mmcv03 . 06 . 00 . 1实验物理学实验物理学家是伟大的家是伟大的实验装置实验装置仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用E EK K表表示粒子速率为示粒子速率为v
40、 v时的动能，则有时的动能，则有vvvKvmdvrddtvmdrdFE000)()(dmvmvdvdmvvvdvmvmdv2)(2201cvmm202221mcvm2202222cmvmcm8 8 相对论性能量相对论性能量(Relativistic Energy)(Relativistic Energy)一一. .相对论动能相对论动能(Relativistic Kinetic Energy)(Relativistic Kinetic Energy)2202222cmvmcm将将两边求微分两边求微分:0222222vdvmdmmvdmmcmvdvdmvdmc2220220cmmcdmcEmmK即
41、相对论动能公式。即相对论动能公式。202cmmcEK则：则：又回到了牛顿力学的又回到了牛顿力学的动能公式。动能公式。20222021 cmccvm2020202 cmvmcm2021 vm22222221121111cvcvcv当当v vc c时时: :讨论讨论2022201cmccvmEK根据根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：可以得到粒子速率由动能表示的关系为：2202211cmEcvK表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是速率也增大。但速率的极限是c c ，按照牛顿定律，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大
42、。实际上是不可动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。能的。Problem 1. 当当粒子杂加速器中被加速，粒子杂加速器中被加速， 当其质量为静止质量当其质量为静止质量的的3倍时，其动能为静止能量的几倍？倍时，其动能为静止能量的几倍？202022cmcmmcEK2。 把一个静止质量为把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到的粒子，由静止加速到v=0.6c ，需作的，需作的功等于多少？功等于多少？20202220225. 0) 1/11(cmcmcvcmmcEAK3.一细棒静止时的质量为一细棒静止时的质量为m0，长度为长度为l0. 当当它沿棒长的方向作高它沿棒长的方向作高速运动时，速运动
43、时， 测得它的长度为测得它的长度为l, 那么该棒的运动速度为多少？那么该棒的运动速度为多少？该棒所具有的动能为多少？该棒所具有的动能为多少？cllv20)/(1200202220)1/(1cmllcmccvmEK4。一宇宙射线中的介子的动能为。一宇宙射线中的介子的动能为207cmEK。 求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍？求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍？202027cmcmmcEK022081mcvmm022081cv202cmmcEK静止能量静止能量动能动能总能量总能量2mcE 为粒子以速率为粒子以速率v v运动时的总能量运动时的总能量0EEEK动能为总能和静
44、能之差。动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子数值只相差一个恒定的因子c c2 2 。2mcE 为相对论的质能关系式为相对论的质能关系式二二. 相对论能量相对论能量(Relativistic Energy)常量)(2cmEiiii常量iim表示质量守恒表示质量守恒 历史上：历史上：能量守恒能量守恒质量守恒质量守恒独立独立相对论中：相对论中：统一统一质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏 .相对论能量和质量守恒是一个相对论能量和质量守恒是一个统一统一的物理规律。的
45、物理规律。电子的静质量电子的静质量 kg10911. 0300mMeV511. 0J1019. 81420cm电子的静能电子的静能 MeV938J10503. 11020cm质子的静能质子的静能 k202EcmmcE相对论相对论质能质能关系关系 1千克千克的物体所包含的的物体所包含的静静能能 J109161千克汽油的燃烧值为千克汽油的燃烧值为 焦耳焦耳 .7106 . 4 静静能能 ：物体：物体静止静止时所具有的时所具有的能量能量 .20cm质子的静质量质子的静质量 kg10673. 1270m核反应中：核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m m01 01 总动能总动能E
46、EK K1 1 静质量静质量 m m02 02 总动能总动能E EK K2 2能量守恒：能量守恒：22021201KKEcmEcm因此：因此：2020112)(cmmEEKK20cmE核反应中释放的能量相应于一定核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。的质量亏损。总静止质量的减小总静止质量的减小质量亏损质量亏损总动能增量总动能增量例：例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 求：求：反应释放的能量。反应释放的能量。 nHeHH10423121 kg103.3437H)(27D21 mkg105.0449H)(27T31 mkg106.6425He)(
47、27He42 mkg101.6750n)(27n10 m氘核氘核氚核氚核氦核氦核中子中子)kg(100311. 027)()(nHeTD0mmmmm 反应质量亏损反应质量亏损J10799. 2122mcE释放释放能量能量1 kg 核燃料释放能量核燃料释放能量(J/kg)103.3514TD mmE这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1 1千多万倍千多万倍物理意义物理意义2mcE 2)(cmE 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一
48、极其重要的推论重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式这是一个具有划时代的意义的理论公式 . 轻核聚变轻核聚变HeHH42212124MeVJ1087. 3)(122cmEQ释放能量释放能量kg103 . 4u026. 029m质量亏损质量亏损 轻核聚变轻核聚变条件条件 温度要达到温度要达到 时，使时，使 具具有有 的动能，可以克服两的动能，可以克服两 之间的库仑排斥之间的库仑排斥力力.K108H21H21keV10氘核氘核氦核氦核kg103437. 3)H(27210mkg106425
49、. 6)He(27420mProblem: 使电子的速度从使电子的速度从v1=1.2108m/s 增加到增加到v2=2.4108m/s 必须对它作多少功？必须对它作多少功？20211cmcmEK20222cmcmEKevcmmEEAKK5212121095.2)(三、相对论的能量动量关系三、相对论的能量动量关系2mcE vmP PEcv222422022202111PEcccmcvcmmcE42022221cmPEcE由上式得：由上式得：420222cmcPE即相对论的动量能量关系式即相对论的动量能量关系式PcPcE Em m0 0c c2 2以以E E、PcPc、m m0 0c c2 2 表
50、示三角表示三角形的三边，可构成直角三形的三边，可构成直角三角形。角形。动能为动能为E EK K的粒子：的粒子：0EEEK代入上式得：代入上式得：222022cPcmEEkk220 kkEcmEcv略去022/mPEk回到了牛顿力学回到了牛顿力学。 例例1 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动. 求其总求其总能量、动能和动量能量、动能和动量.c80. 0v解解 质子的静能质子的静能MeV938200cmEMeV1563MeV)8 . 01 (938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068. 61cmmpvvvMeV1250)(2202cmEcpcp
