1、西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲1证券投资学证券投资学第七讲第七讲衍生证券定价之四：期权定价衍生证券定价之四：期权定价西安交通大学西安交通大学 王晓芳教授王晓芳教授西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲2期权期权(选择权选择权)的概念的概念 期权期权(选择权选择权option)是是赋予其持有者赋予其持有者在规定的时间范围内在规定的时间范围内有权利但无义务有权利但无义务按事先双方约定的价格按事先双方约定的价格向另一方购买或出售向另一方购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产）一定数量某种资产（称为标的资产） 的权利。的权利。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳
2、金融学 第七讲3对于期权的买者来说，对于期权的买者来说，有按合约实施交易的权利而没有义务。有按合约实施交易的权利而没有义务。对于期权的卖者来说，对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的只有义务而没有权利。期权合约赋予他的只有义务而没有权利。 期权价格或期权费，期权价格或期权费，期权买者在合约生效时支付给期权卖者的费用作期权买者在合约生效时支付给期权卖者的费用作为给期权卖者承担义务的报酬为给期权卖者承担义务的报酬期权的概念期权的概念期权的权利、义务和期权价格期权的权利、义务和期权价格西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲4期权的概念期权的概念西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学
3、 第七讲5西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲6 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲7按有无行权时间选择权可划分为欧式期权和按有无行权时间选择权可划分为欧式期权和美式期权：美式期权：欧式期权没有行权时间选择权，只能在到期日行欧式期权没有行权时间选择权，只能在到期日行权。权。美式期权有行权时间选择权，可选择在到期日或美式期权有行权时间选择权，可选择在到期日或到期前的一定时间范围内行权。到期前的一定时间范围内行权。期权的分类期权的分类西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲8 权利特征权利特征执行时间执行时间看涨期权（买权）看涨期权（买权）看跌期权（卖
4、权）看跌期权（卖权）标准欧式期权标准欧式期权欧式看涨期权（欧式买欧式看涨期权（欧式买权）权）欧式看跌期权（欧式卖权）欧式看跌期权（欧式卖权）标准美式期权标准美式期权美式看涨期权（美式买美式看涨期权（美式买权）权）美式看跌期权（美式卖权）美式看跌期权（美式卖权）期权的分类期权的分类按权利特征划分按执行时间划分西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲9标准欧式买权标准欧式买权 记记T为到期日，为到期日，X为执行价，为执行价， S为标的资产的为标的资产的当前价格，当前价格， ST为标的资产到期日的价格，为标的资产到期日的价格，c和和p依次表示标准欧式买权和卖权的期权费。依次表示标准欧式买
5、权和卖权的期权费。 买权持有者在到期日买权持有者在到期日T有权利但无义务以价有权利但无义务以价格格X从空头方卖入标的资产。标的资产到期日的从空头方卖入标的资产。标的资产到期日的市价为市价为ST。买权持有者应如何行权呢？买权持有者应如何行权呢？标准欧式期权行权决策与损益标准欧式期权行权决策与损益西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲10标准欧式期权行权决策与损益标准欧式期权行权决策与损益西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲11标准欧式买权标准欧式买权 假设无交易成本。假设无交易成本。若若STX持权者会行权，因为以持权者会行权，因为以X买入标的买入标的再以市场价再以市
6、场价ST卖出可获利卖出可获利STX。持权人获得。持权人获得收入。若收入。若STX，持权者不会行权，因为行权会，持权者不会行权，因为行权会遭受损失。综合这两种情况，可看出买权持有遭受损失。综合这两种情况，可看出买权持有者到期回报可表达为：者到期回报可表达为：maxSTX,O即即STX和和O中的较大者。若考虑期权费中的较大者。若考虑期权费c，则买权持有者的盈亏为：则买权持有者的盈亏为：maxSTX,Oc=maxSTXc,c标准欧式期权行权决策与损益标准欧式期权行权决策与损益西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲12看涨期权空头的回报和盈亏：看涨期权空头的回报和盈亏：由于持权者的所得就
7、是让权者的损失，故由于持权者的所得就是让权者的损失，故让权者到期回报为：让权者到期回报为：maxSTX,O=maxXST,O，若考察期权费若考察期权费c，让权者的盈亏为：，让权者的盈亏为：maxSTXc,c=maxXcST，c标准欧式期权行权决策与损益标准欧式期权行权决策与损益西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲13看跌期权多头的回报和盈亏：看跌期权多头的回报和盈亏：持权者在到期日当持权者在到期日当XST时行权，时行权，XST时不行权，到期回报为：时不行权，到期回报为：maxXST,0若考虑期权费若考虑期权费p，持有者的盈亏为：，持有者的盈亏为：maxXSTp,p标准欧式期权行
8、权决策与损益标准欧式期权行权决策与损益西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲14看跌期权空头的回报和盈亏：看跌期权空头的回报和盈亏：maxSTX,0若考虑期权费若考虑期权费p，让权者的盈亏为：，让权者的盈亏为： maxSTpX,p标准欧式期权行权决策与损益标准欧式期权行权决策与损益西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲15看涨期权看涨期权S(当前价格当前价格)X（执行价）（执行价）时称为实值期权，内在价时称为实值期权，内在价 值（立即行权带来的价值）大于零值（立即行权带来的价值）大于零 S=X时称为平价期权，内在价值等于零时称为平价期权，内在价值等于零SS时称为实值
9、期权，内在价值大于零时称为实值期权，内在价值大于零X=S时称为平价期权，时称为平价期权，内在价值等于零内在价值等于零XS时称为虚值期权，时称为虚值期权，内在价值小于零内在价值小于零实值、评价与虚值期权实值、评价与虚值期权期权价值构成：期权价值等于时间价值加内在价值西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲16 标的资产到期日之前没有收标的资产到期日之前没有收益的标准美式看涨期权多头提前益的标准美式看涨期权多头提前行权不合理行权不合理 其它情况下的标准美式期权提其它情况下的标准美式期权提前行权可能是合理的。前行权可能是合理的。 标准美式期权行权时间决策标准美式期权行权时间决策西安交通大
10、学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲17 显而易见，欧式期权在到期日的价格很容显而易见，欧式期权在到期日的价格很容易确定。易确定。 因为从现在看在到期日，标的资产的价格因为从现在看在到期日，标的资产的价格会出现两种价格变动，或者上升或者下降。当会出现两种价格变动，或者上升或者下降。当上升高过执行价格时，显然其股票价格与执行上升高过执行价格时，显然其股票价格与执行价格的差额即为看涨期权在到期日的价格。若价格的差额即为看涨期权在到期日的价格。若低于执行价格，买权执行者就会放弃执行，买低于执行价格，买权执行者就会放弃执行，买权价格权价格=0=0。期权的价格期权的价格西安交通大学西安交通大学 王
11、晓芳王晓芳金融学 第七讲18 K=K=执行价格执行价格 S S* *到期日标的股票之市场价格到期日标的股票之市场价格 C C* *到期日时买进一股标的股票的选择权的价到期日时买进一股标的股票的选择权的价 格。格。 则有则有： S S* *K K 若若S S* * K K C C* *= = 0 0 若若S S* *KK 或或C C* *=MAX=MAX（0 0，S S* *K K）西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲19常用赛马上的术语，当常用赛马上的术语，当S S* *K K，称该买权称该买权以以“赌赢赌赢“收场，当收场，当S S* *K K为赌输。为赌输。 若是卖权。执行者
12、同样可选择是否行使权若是卖权。执行者同样可选择是否行使权力。若力。若P P* *代表卖权在到期日的价值则有：代表卖权在到期日的价值则有： 0 0 若若S S* *KK P P* *= = K KS S* * 若若S S* *K K 或是或是P P* *=MAX=MAX（0,K0,KS S* *） S S* *K K为赌赢。为赌赢。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲20确定一买权或卖权在到期日的价格很确定一买权或卖权在到期日的价格很容易，但在到期日之前要确定其价格却相对容易，但在到期日之前要确定其价格却相对困难。困难。 为了确定期权的价格，为了确定期权的价格，19731973年
13、年BlackBlack和和ScholesScholes发表了标的资产在行权前不付红利发表了标的资产在行权前不付红利的欧式期权定价模型。其推导过程数学上复的欧式期权定价模型。其推导过程数学上复杂。在杂。在7070年代末，财务学教授开始研究二项年代末，财务学教授开始研究二项式方法，其目的在于简化式方法，其目的在于简化BlackBlack和和ScholesScholes定价模型，同时也可以为美式期权定价。这定价模型，同时也可以为美式期权定价。这两个模型是最基本的期权定价模型，下面分两个模型是最基本的期权定价模型，下面分别介绍：别介绍：西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲21 二项式期
14、权定价模型所依据的股票价格变二项式期权定价模型所依据的股票价格变动过程如下所示：动过程如下所示： usus S S dsds令令S S为标的资产的现行价格，假定过了一段时间为标的资产的现行价格，假定过了一段时间后，该价格可能上升为后，该价格可能上升为usus，也可能下跌至也可能下跌至dsds。可以把可以把u u理解为理解为“当资产增值时的当资产增值时的1+1+报酬率报酬率”，同样同样d d是是“资产贬值时的资产贬值时的1-1-报酬率报酬率”。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲22 假定对该资产有一单期的买权，执行价格为假定对该资产有一单期的买权，执行价格为K K，当它于下一期
15、到期时，零与资产价格中最大当它于下一期到期时，零与资产价格中最大者即为该买权的价值。现今的买权价格为者即为该买权的价值。现今的买权价格为C C，这这是我们试图要确定的。这种关系如下所示：是我们试图要确定的。这种关系如下所示： Cu=max(0,us-k)Cu=max(0,us-k) C C CdCd=max(0,ds-k)=max(0,ds-k)西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲23 构造等价资产组合的目的是通过无风险借构造等价资产组合的目的是通过无风险借/ /贷和标的资产的组合构造出一个与被定价贷和标的资产的组合构造出一个与被定价期权具有相同现金流的组合。运用套利原期权具有
16、相同现金流的组合。运用套利原理可知，期权的价值应等于等价资产组合理可知，期权的价值应等于等价资产组合的价值。具体的构造如下：的价值。具体的构造如下： 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲24 假定存在着一种无风险资产，今天对此假定存在着一种无风险资产，今天对此资产投资的每一元，到了下一期即可得到资产投资的每一元，到了下一期即可得到R R元。元。毛利率毛利率R R实际上等于（实际上等于（1+1+利率），假如可以无利率），假如可以无限制地按限制地按R R的毛利率借入或贷出。借入或贷出的毛利率借入或贷出。借入或贷出某个数量的无风险资产与一定量的标的资产，某个数量的无风险资产与一定量的
17、标的资产，可以形成一个投资组合。这个投资组合的收可以形成一个投资组合。这个投资组合的收益要恰好等于选择权的价值。（否则会出现益要恰好等于选择权的价值。（否则会出现套利）套利）西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲25令该资产组合含有令该资产组合含有h h个单位的标的资产（风个单位的标的资产（风险资产），用险资产），用B B元投资的无风险资产，使股价在元投资的无风险资产，使股价在“上升上升”与与“下降下降”两种状态下都满足：两种状态下都满足：这样可复制出选择权。这样可复制出选择权。解得解得即：即：上升状态上升状态下降状态下降状态西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲2
18、6 由于由由于由h h个单位的风险资产加上个单位的风险资产加上B B元无风险元无风险资产的借入资产的借入( (因为因为B B是负数是负数) )组成的投资组合之组成的投资组合之收益恰好等于单期的买权。因此，一开始的成收益恰好等于单期的买权。因此，一开始的成本也必须相等，亦即本也必须相等，亦即 C=hs+B 或或 C=(R-d)(us-k)/R(u-d) 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲27也可以直接根据公式也可以直接根据公式C=C=（R-dR-d）（us-kus-k）/R/R（u-du-d）得出）得出西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲28下面将分析扩展至超过
19、一期以后才到下面将分析扩展至超过一期以后才到期的买权，其中每一期都会有期的买权，其中每一期都会有u u和和d d的变动。的变动。同样地会有同样地会有usus和和dSdS两种可能的价格。所以，两种可能的价格。所以，第二期结束时可能出现的股价有三种。如第二期结束时可能出现的股价有三种。如下图下图: :西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲29西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲30 而对应于上述资产价格的买权价格的树状而对应于上述资产价格的买权价格的树状图如上。尽管多期的价格树状图节点多，但并图如上。尽管多期的价格树状图节点多，但并不会比单期问题更复杂。其差别在于不会
20、比单期问题更复杂。其差别在于: :多期问多期问题的求解，要在每次解一个节点时，重复一次题的求解，要在每次解一个节点时，重复一次类似公式类似公式。从价格树的右边开始，根据最终。从价格树的右边开始，根据最终资产价格解出到期日买权价值，用公式资产价格解出到期日买权价值，用公式求出求出前一期的买权价值。前一期的买权价值。 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲31关于二项式方法，有一个很重要的事实关于二项式方法，有一个很重要的事实: :无论想评估一个欧式买权、卖权，还是任何其无论想评估一个欧式买权、卖权，还是任何其它衍生的证券，所采用的分析过程都一样。例它衍生的证券，所采用的分析过程都一
21、样。例如，若想评估一个卖权，唯一差别就是把最终如，若想评估一个卖权，唯一差别就是把最终的卖权价值改为的卖权价值改为 max0max0，k-sk-s而不是而不是max0max0，s-s-kk，其余都一样。其余都一样。 由公式可知，选择权的价值取决于最初的由公式可知，选择权的价值取决于最初的资产价格资产价格s s、执行价格执行价格k k、到期的期数，标的资到期的期数，标的资产上升下降的幅度产上升下降的幅度u u，d d，无风险利率无风险利率R R。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲32 假设在期权有效期内股票价格的变动只是单步或二步二叉树图的形式，我们只能得到期权价格的一个非常粗
22、略的近似值。 在实际中应用二叉树方法时，通常将期权有效期分成30或更多的时间步，在每一个时间步，就有一个二叉树股票价格的变动。30个时间步意味着最后有31个末端股票价格，并且230即大约10亿个可能的股票价格路径。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲33BlackBlackScholesScholes提出的期权提出的期权定价模型是用来对不付红利的欧定价模型是用来对不付红利的欧式期权定价的。式期权定价的。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲34布莱克舒尔斯期权定价公式其中，其中，模型表示为：模型表示为：S：标的资产的当前价值，标的资产的当前价值，T-t：距期权到期
23、日的时间距期权到期日的时间 ：标的资产价格的自然对数方差：标的资产价格的自然对数方差k：期权执行价格期权执行价格r：期权有效期间的无风险利率期权有效期间的无风险利率N（d1）与与N（d2）分别为标的资产价格的自然对数小于分别为标的资产价格的自然对数小于d1的的概率分布，和标的资产价格的自然对数小于概率分布，和标的资产价格的自然对数小于d2的概率分布。的概率分布。)()(2)(1dNKedSNctTrtTdtTtTrKSdtTtTrKSd12221)(2/()/ln()(2/()/ln(2西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲35使用该模型对期权定价的步骤为：使用该模型对期权定价的
24、步骤为：第第1 1步：步：利用所需的数据求解利用所需的数据求解d1d1，d2d2。第第2 2步：步：利用标准正态分布函数的参变量，求出正利用标准正态分布函数的参变量，求出正态分布积分函数态分布积分函数N N（d1d1）与与N N（d2d2）的值。的值。 N N（d1d1）为标的资产价格的自然对数小于为标的资产价格的自然对数小于d1d1的概率分布，的概率分布，N N（d2d2）为标的资产价格的为标的资产价格的自然对数小于自然对数小于d2d2的概率分布。的概率分布。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲36第第3 3步：步：计算出期权执行价格的现值计算出期权执行价格的现值, ,采用现
25、值采用现值公式的连续时间形式：公式的连续时间形式：执行价格的现值执行价格的现值 如果一年复利一次，现值如果一年复利一次，现值= = (1)tKr如果一年复利如果一年复利m m次，现值次，现值(1)mtKrm连续支付，连续支付，mm，现值，现值用近似计算用近似计算实际中可采实际中可采)(tTrKe)(tTrKe西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲37第第4 4步：步：运用运用Black-Black-ScholesScholes模型计算看涨期权的价值模型计算看涨期权的价值Black-Black-ScholesScholes模型表明：期权价格是如下变量模型表明：期权价格是如下变量的函
26、数：的函数：标的价格越高，期权价格越高标的价格越高，期权价格越高标的价格变动越大，标的价格变动越大，期权价格越高期权价格越高期权执行价格越高，期权价格越低期权执行价格越高，期权价格越低距期满日期限越长，期权价格越高距期满日期限越长，期权价格越高无风险利率越高，期权价格越高无风险利率越高，期权价格越高西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲38这里的变量：标的资产价格，期权执这里的变量：标的资产价格，期权执行价，期限都容易得到。无风险利率可以行价，期限都容易得到。无风险利率可以采用与期权具有相同到期日的政府债券的采用与期权具有相同到期日的政府债券的利率。只需要估计利率。只需要估计 。
27、可采用历史股价数。可采用历史股价数据计算历史方差据计算历史方差西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲39BlackBlackScholesScholes模型只适用于看涨期权，模型只适用于看涨期权，而不适用于看跌期权。但看跌期权与看涨期权而不适用于看跌期权。但看跌期权与看涨期权有着平价关系，通过这种关系，可用看涨期权有着平价关系，通过这种关系，可用看涨期权的价格，推出相同标的物，相同剩余时间，相的价格，推出相同标的物，相同剩余时间，相同执行价格的看跌期权的价格。同执行价格的看跌期权的价格。 看跌期权与看涨期权的平价关系，指看跌看跌期权与看涨期权的平价关系，指看跌期权的价格与看涨期权
28、的价格，须维持在无套期权的价格与看涨期权的价格，须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系上。利机会的均衡水平的价格关系上。看跌期权价值模型看跌期权价值模型西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲40设看涨期权的价格为设看涨期权的价格为C C，看跌期权的价格为看跌期权的价格为P P，期权商品的执行价为期权商品的执行价为K K，标的资产的市场价格为标的资产的市场价格为S S，则看跌期权与看涨期权的平价关系为：则看跌期权与看涨期权的平价关系为：S SK+C-PK+C-P 或或 P PC-S+K C-S+K 考虑货币的时间价格，式可变为考虑货币的时间价格，式可变为: : P PC-S+ C-
29、S+ 将看涨期权价格模型代入得：将看涨期权价格模型代入得： P PC-S+C-S+ SNSN（d1d1）- N- N（d2d2）-S+-S+ N N（-d2-d2）-SN(-d1) -SN(-d1) )(tTrKe)(tTrKe)(tTrKe)(tTrKe)(tTrKe)(tTrKe西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲41期权的价格由标的资产和金融市场相关的一些因素决定。期权的价格由标的资产和金融市场相关的一些因素决定。1 1、与标的资产相关的因素、与标的资产相关的因素2 2、与期权合约相关的因素、与期权合约相关的因素3 3、与金融市场相关的因素、与金融市场相关的因素 4 4、
30、美式期权与欧式期权：、美式期权与欧式期权： 5 5、期权价值决定因素总结、期权价值决定因素总结 期权价格的决定因素期权价格的决定因素西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲42（1 1）标的资产的当前价值）标的资产的当前价值 期权是一种价值取决于标的资产价值的资产。期权是一种价值取决于标的资产价值的资产。因此，标的资产当前价值的变化会影响该资产期因此，标的资产当前价值的变化会影响该资产期权的价值。由于看涨期权提供了以固定价格购买权的价值。由于看涨期权提供了以固定价格购买标的资产的权利。因此标的资产当前价值的上升标的资产的权利。因此标的资产当前价值的上升能够增加看涨期权的价值。看跌期
31、权则恰好相反，能够增加看涨期权的价值。看跌期权则恰好相反，随着标的资产当前价值的上升，期权的价值将减随着标的资产当前价值的上升，期权的价值将减少。少。 1.与标的资产相关的因素与标的资产相关的因素西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲43（2 2）标的资产价值变化的方差）标的资产价值变化的方差 期权购买者获得了以固定价格买卖标的期权购买者获得了以固定价格买卖标的资产的权利。标的资产价值变动的幅度越大，资产的权利。标的资产价值变动的幅度越大，期权的价值越高。这一点对看涨和看跌期权期权的价值越高。这一点对看涨和看跌期权都是成立的。虽然风险（方差）增加导致期都是成立的。虽然风险（方差）
32、增加导致期权价值上升这一点在直观上不易理解，但是权价值上升这一点在直观上不易理解，但是我们应当注意到，期权与其他证券不同，期我们应当注意到，期权与其他证券不同，期权购买者的损失最多不超过其购买期权所支权购买者的损失最多不超过其购买期权所支付的价格，但却能从标的资产剧烈的价格波付的价格，但却能从标的资产剧烈的价格波动中获得相当显著的收益。动中获得相当显著的收益。 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲44（3 3）标的资产支付的红利）标的资产支付的红利 在期权的有效期内，如果标的资产支在期权的有效期内，如果标的资产支付红利，则标的资产的价值就可能下跌。所付红利，则标的资产的价值就可
33、能下跌。所以，该资产看涨期权的价值是预期红利支付以，该资产看涨期权的价值是预期红利支付额的递减函数，而看跌期权的价值是预期红额的递减函数，而看跌期权的价值是预期红利支付额的递增函数。利支付额的递增函数。 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲45（1 1）期权的执行价格）期权的执行价格 期权的一个关键特点就是执行价格。对期权的一个关键特点就是执行价格。对于看涨期权而言，持有者获得了以固定价格于看涨期权而言，持有者获得了以固定价格购买标的资产的权利，期权的价值随着执行购买标的资产的权利，期权的价值随着执行价格的上升而降低。而对看跌期权，因此持价格的上升而降低。而对看跌期权，因此持有
34、者可以以固定价格出售标的资产，所以期有者可以以固定价格出售标的资产，所以期权的价值随着执行价格的上升而上升。权的价值随着执行价格的上升而上升。 2.与期权合约相关的因素与期权合约相关的因素西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲46 随着距离期权到期日时间的增加，看涨和看跌随着距离期权到期日时间的增加，看涨和看跌期权都将变得更有价值。距离到期日时间越长，标期权都将变得更有价值。距离到期日时间越长，标的资产价值可以变动的时间越长，因此两种类型的的资产价值可以变动的时间越长，因此两种类型的期权价值都会上涨。到期时间对期权的价值还存在期权价值都会上涨。到期时间对期权的价值还存在附加的影响
35、。对于看涨期权，购买者需要在到期日附加的影响。对于看涨期权，购买者需要在到期日支付一个固定的价格，随着期权有效期的延长，这支付一个固定的价格，随着期权有效期的延长，这个固定价格的现值是递减的，从而增加了看涨期权个固定价格的现值是递减的，从而增加了看涨期权的价值，对于看跌期权，在到期日以前执行价格卖的价值，对于看跌期权，在到期日以前执行价格卖出标的资产所获得收益的现值随着期权有效期的延出标的资产所获得收益的现值随着期权有效期的延长而减小。长而减小。 （2 2）距离期权到期日的时间）距离期权到期日的时间西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲47 期权有效期内的无风险利率期权有效期内的
36、无风险利率 期权购买者预先需要支付期权费，而期权费期权购买者预先需要支付期权费，而期权费是存在机会成本的。该机会成本的大小取决于利是存在机会成本的。该机会成本的大小取决于利率水平和距离期权到期的时间，因为期权的执行率水平和距离期权到期的时间，因为期权的执行价格在执行期权时才需要支付，所以要计算执行价格在执行期权时才需要支付，所以要计算执行价格的现值，进而导致利率在另一方面影响期权价格的现值，进而导致利率在另一方面影响期权的价值。利率的升高将使看涨期权的价值上涨，的价值。利率的升高将使看涨期权的价值上涨，使看跌期权的价值下降。使看跌期权的价值下降。 3.与金融市场相关的因素与金融市场相关的因素西
37、安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲48 美式期权可以在期权到期日之前的任何一美式期权可以在期权到期日之前的任何一天执行，而欧式期权只能在到期日执行。可以天执行，而欧式期权只能在到期日执行。可以提前执行使得美式期权比其他条件相同的欧式提前执行使得美式期权比其他条件相同的欧式期权价值更高，同时也导致估价的难度上升。期权价值更高，同时也导致估价的难度上升。利用一个补偿因子可以使美式期权运用欧式期利用一个补偿因子可以使美式期权运用欧式期权的定价模型进行估价。在大部分情况下，期权的定价模型进行估价。在大部分情况下，期权剩余有效时间的时间溢价使得提前执行并不权剩余有效时间的时间溢价使得提前
38、执行并不是最优方案。是最优方案。 4.美式期权与欧式期权：美式期权与欧式期权：与提前执行有关的因素与提前执行有关的因素西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲49 尽管提前执行通常来讲不是最优方案，但这尽管提前执行通常来讲不是最优方案，但这条规则至少存在两个例外。一种情况是标的资产条规则至少存在两个例外。一种情况是标的资产支付大量红利，从而减少了该资产和其看涨期权支付大量红利，从而减少了该资产和其看涨期权的价值。在这种情况下，如果期权的时间溢价小的价值。在这种情况下，如果期权的时间溢价小于由于红利支付而造成的资产价值的减少量，则于由于红利支付而造成的资产价值的减少量，则看涨期权可以
39、在除息日之前执行。另一情况是投看涨期权可以在除息日之前执行。另一情况是投资者同时持有标的资产和处于实值状态的该资产资者同时持有标的资产和处于实值状态的该资产的看跌期权，如果利率水平较高，看跌期权的风的看跌期权，如果利率水平较高，看跌期权的风险溢价可能小于提前执行所获得的收益加上利息险溢价可能小于提前执行所获得的收益加上利息收入。收入。 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲50下表总结了影响看涨期权和看跌期权价值的因素及其影响效果：下表总结了影响看涨期权和看跌期权价值的因素及其影响效果： 因素因素 影响影响 看涨期权价格看涨期权价格 看跌期权价格看跌期权价格 股票价格上涨股票价格
40、上涨 上升上升 下跌下跌执行价格上升执行价格上升 下跌下跌 上升上升标的资产价格变动方差增大标的资产价格变动方差增大 上升上升 上升上升距期权到期日的时间增加距期权到期日的时间增加 上升上升 上升上升利率上升利率上升 上升上升 下跌下跌红利支付额增加红利支付额增加 下跌下跌 上升上升 5.期权价值决定因素总结期权价值决定因素总结西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲51 由由Black-Black-ScholesScholes模型计算的买权价值与模型计算的买权价值与用二项式定价模型计算的结果略有不同用二项式定价模型计算的结果略有不同, ,当二当二项式的项式的n(n(阶段阶段) )
41、足够大时足够大时, ,结果将会趋向结果将会趋向Black-Black-ScholesScholes模型计算的结果。模型计算的结果。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲52 上述的上述的BlackBlackScholesScholes模型没有考虑提前模型没有考虑提前执行或红利支付的情况，而这两者都将对期权执行或红利支付的情况，而这两者都将对期权的价值产生影响。可以对模型进行一些调整，的价值产生影响。可以对模型进行一些调整，尽管结果并非完美无缺，但能够对期权价值进尽管结果并非完美无缺，但能够对期权价值进行部分修正。行部分修正。 模型的限制型及对其进行的调整模型的限制型及对其进行的调
42、整西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲53有收益资产的期权定价公式（一）有收益资产欧式期权的定价公式（一）有收益资产欧式期权的定价公式当标的证券已知收益的现值为当标的证券已知收益的现值为I I（即书中的（即书中的D D）时，我时，我们只要：们只要： 用（用（S SI I）代替公式中的代替公式中的S S， 即可求出有收益资产欧式看涨期权的价格即可求出有收益资产欧式看涨期权的价格tTdtTtTrXISdtTtTrXISd*1*2*2*2*1)(2/()/)ln()(2/()/)ln()()()(2)(1dNXedNISctTr）（换为ISS*西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金
43、融学 第七讲54如果是预期标的资产的红利收益率（如果是预期标的资产的红利收益率（y=y=红利红利/ /资产现价）在期权有效期内保持不变，则可能资产现价）在期权有效期内保持不变，则可能将将BlackBlackScholesScholes模型调整为如下形式：模型调整为如下形式：）（）（21dNeKdNSeCrtyt21ddtttyrksd)2()ln(21西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲55从直观的角度来看，调整有两个效果。从直观的角度来看，调整有两个效果。 首先，首先，考虑到红利支付造成标的资产的价格考虑到红利支付造成标的资产的价格 下降，资产价格以红利收益率进行贴现。下降，
44、资产价格以红利收益率进行贴现。 其次，其次，红利使股票（在等价资产组合中）的持红利使股票（在等价资产组合中）的持有成本降低，因此，在公式中用利率减去有成本降低，因此，在公式中用利率减去红利收益率。红利收益率。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲56 可转换债券是指债券持有人可以在一定的期可转换债券是指债券持有人可以在一定的期间内间内, ,依照约定的价格将公司债转换成股票的债依照约定的价格将公司债转换成股票的债券。转换过程中并不涉及现金的转换。转换前券。转换过程中并不涉及现金的转换。转换前, ,债券持有人是公司的债权人，领固定的利息与到债券持有人是公司的债权人，领固定的利息与到期
45、收回本金。当股票价格高于转换价格时，债券期收回本金。当股票价格高于转换价格时，债券持有人可以执行转换，一旦转换后，债权人的身持有人可以执行转换，一旦转换后，债权人的身份将变成股东，享有公司股东的权利。可见，可份将变成股东，享有公司股东的权利。可见，可转换债券是一种含有期权性质的债券。转换债券是一种含有期权性质的债券。 可转换债券的定价可转换债券的定价西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲57 可转换债券吸引人的地方，正是因为其价格会可转换债券吸引人的地方，正是因为其价格会随着标的股票价格上涨而上涨，同时还兼有债券还随着标的股票价格上涨而上涨，同时还兼有债券还本付息的特色。同样地，
46、可转换债券的持有人在转本付息的特色。同样地，可转换债券的持有人在转换前并无股利收入，如果债券转换成股票所得的股换前并无股利收入，如果债券转换成股票所得的股利高于债券利息，投资者就可以在到期日前执行转利高于债券利息，投资者就可以在到期日前执行转换权利，以享受较高的股利收入。换权利，以享受较高的股利收入。 每张可转换债券可以转换的股票数目称为债券每张可转换债券可以转换的股票数目称为债券的转换比率。而转换每一股股票所需的债券的面值的转换比率。而转换每一股股票所需的债券的面值为债券面值为债券面值/ /转换比率（即转换价格）当公司发生转换比率（即转换价格）当公司发生股票分割或发放股利时，债券的转换条件通
47、常会发股票分割或发放股利时，债券的转换条件通常会发生变化。如果股票由一股分割成两股，转换比率将生变化。如果股票由一股分割成两股，转换比率将会上升一倍，而转换价格会降至一半。会上升一倍，而转换价格会降至一半。 有些公司发行的可转换债券较复杂。在美国，过有些公司发行的可转换债券较复杂。在美国，过去曾有过发行可转换成其他债券的可转债。去曾有过发行可转换成其他债券的可转债。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第七讲58 2 2、可转换债券的定价、可转换债券的定价 可转换债券分解成纯债券和买权两部分的组合：可转换债券分解成纯债券和买权两部分的组合： 可转换债券的价值可转换债券的价值 = =纯债券价值纯债券价值+ +转换期权的价值转换期权的价值
