1、第7章 受扭构件的扭曲截面承载力教学要求：1理解按变角度空间桁架模型计算受扭构件扭曲截面承载力的基本思路；2会做弯剪扭构件的配筋计算；3领会受扭构件的构造要求。7.1 7.1 概述概述图7-1 平衡扭转与协调扭转图例(a)吊车梁；(b)边梁扭转是扭转是五种基本受力状态五种基本受力状态之一，以雨蓬为例：之一，以雨蓬为例： 雨蓬梁雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中只承受纯扭作只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩弯矩、剪力、扭矩剪力、扭矩等等内力内力共同作用下的共同作用下的复杂受力状态复杂受力状态。雨蓬雨蓬板板根部的
2、剪力就是作用在雨蓬根部的剪力就是作用在雨蓬梁梁上的均布荷载，上的均布荷载，雨蓬板根部的雨蓬板根部的弯矩弯矩就是作用在雨蓬梁上的均布就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩扭矩，雨蓬雨蓬梁梁承受雨蓬承受雨蓬板板传来的均布荷载及均布扭矩。传来的均布荷载及均布扭矩。 吊吊车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都可使车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都可使吊车梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。吊车梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。螺旋楼梯中扭矩也较大螺旋楼梯中扭矩也较大 在在超静定超静定结构结构中，扭矩是由于相邻构件的变形互相受到中，扭矩是由于相邻构件的变形互相受到约束而产生的，称为约束而产生的，称为约束扭转
3、约束扭转（Compatibility Torsion）。）。 例如：单向板肋梁楼盖中次梁的一端支承在边梁上，次例如：单向板肋梁楼盖中次梁的一端支承在边梁上，次梁在荷载下在支承处要发生转角，梁在荷载下在支承处要发生转角，节点处的变形协调，将迫节点处的变形协调，将迫使边梁扭转使边梁扭转。 边梁中的扭矩值与边梁中的扭矩值与节点处节点处边梁的抗扭刚度边梁的抗扭刚度及及次梁的抗弯次梁的抗弯刚度刚度的比值有关。边梁的抗扭刚度越大，其扭矩也越大；当的比值有关。边梁的抗扭刚度越大，其扭矩也越大；当边梁的抗扭刚度为无穷大时，次梁相当于嵌固在边梁中，此边梁的抗扭刚度为无穷大时，次梁相当于嵌固在边梁中，此时的扭矩达
4、到最大值。次梁的抗弯刚度越大，则在节点处的时的扭矩达到最大值。次梁的抗弯刚度越大，则在节点处的转角越小，边梁的扭矩也越小。转角越小，边梁的扭矩也越小。边梁边梁边梁边梁框架结构楼盖框架结构楼盖7.2 7.2 纯扭构件的试验研究纯扭构件的试验研究7.2.1 裂缝出现前的性能裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力性能，大体上符合圣维南弹性扭转理论。图7-2 开裂前的性能7.2.2 裂缝出现后的性能图7-3 扭矩扭转角曲线图7-4 钢筋混凝土受扭试件的螺旋形裂缝展开图注：图中所注数字是该裂缝出现时的扭矩值(kNm)，未注数字的裂缝是破坏时出现的裂缝。图7-5 纯扭构件纵筋和箍筋的扭矩-钢筋拉应变曲线7.
5、2.3 破坏形态 受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，可分为:适筋破坏适筋破坏部分超筋破坏部分超筋破坏超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏 7.3 7.3 纯扭构件的扭曲截面承载力纯扭构件的扭曲截面承载力7.3.1 开裂扭矩图7-6 矩形截面受扭构件图7-7 扭剪应力分布根据塑性力学理论，可把截面上的扭剪应力划分成四个部分，如图7-7(c)。若混凝土为理想弹塑性材料 若混凝土为弹性材料，则当最大扭剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度ft时，构件开裂，从而开裂扭矩 混凝土结构设计规范取混凝土抗拉强度降低系数为0.7，故开裂扭矩设计值的计算公式为7.3.2 按变角度空间桁架模型的
6、扭曲截面受扭承载力计算图7-8 变角度空间桁架模型7.3.3 按混凝土结构设计规范的纯扭构件受扭承载力计算方法图7-9 受扭构件截面(a)矩形截面(hb)；(b)T形、I形截面；(c)箱形截面（twt）1弯矩、剪力作用平面(1)矩形截面钢筋混凝土纯扭构件受扭承载力计算公式矩形截面纯扭构件的受扭承载力按下式计算：10.351.2yvstcoruttf A ATfWs10.61.7stlystcoryvA sfA uf2corcorcorubhcorcorcorAb h 对于在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝土构件，其受扭承载力应按下列公式计算：10.351.20.07yvstcorut
7、ttf A ANTfWWsA0.3cNf A图7-10 计算公式与实验值的比较(2)箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算公式 实验和理论研究表明，当截面宽度和高度、混凝土强度及配筋完全相同时，一定壁厚箱形截面构件的受扭承载力与实心截面构件是相同的。1220.351.22.51.0(2 )1(3)3(2 )66styvuhttcorwhhhwthhhwhwAfTfWAstbbtWbhbhbt(3)T形和I形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算公式图7-11 T形和I形截面的矩形划分方法twwttffttfftWTTWWTTWWTTW1) 腹板2) 受压翼缘3) 受拉翼缘222(3)6()
8、2()2twftffftffttwtftfbWhbhWbbhWbbWWWW计算受扭塑性抵抗矩时取用的翼缘宽度尚应符合66ffffbbhbbh7.4 7.4 弯剪扭构件的扭曲截面承载力弯剪扭构件的扭曲截面承载力7.4.1 破坏形态图7-12 弯剪扭构件的破坏形态（a）弯型破坏；(b)扭型破坏；(c)剪扭型破坏VMTV不起控制作用，且不起控制作用，且T/M较小，配筋适量时较小，配筋适量时斜裂缝首先在弯曲受拉斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展的底部开裂，再发展破坏时，底部受拉纵筋已屈服破坏时，底部受拉纵筋已屈服（a）弯型破坏V不起控制作用，不起控制作用，T/M较大，且较大，且AsAs时时由由M引
9、起的引起的As的压力的压力不足以抵消不足以抵消T引起的引起的As中的拉力中的拉力由于由于AsAs， As 先受拉屈服，先受拉屈服，之后构件破坏之后构件破坏(b)扭型破坏M不起控制作用不起控制作用V、T的共同工作使得一的共同工作使得一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土应力减小侧混凝土应力减小剪应力大的一侧先受拉开裂，剪应力大的一侧先受拉开裂，最后破坏，最后破坏， T很小时，仅发生剪很小时，仅发生剪切破坏切破坏(c)剪扭型破坏弯、剪、扭构件的承载力弯、剪、扭构件的承载力 纯扭构件在工程中几乎是没有的。工程中纯扭构件在工程中几乎是没有的。工程中构件往往要同时承受轴力、弯矩、剪力和构
10、件往往要同时承受轴力、弯矩、剪力和扭矩。对于钢筋混凝土弯扭构件，轴力对扭矩。对于钢筋混凝土弯扭构件，轴力对配筋的影响很小，可以忽略不计。为简化配筋的影响很小，可以忽略不计。为简化计算，设计中可分别计算在计算，设计中可分别计算在弯扭弯扭和和剪扭剪扭共共同作用下的配筋，然后再进行叠加。同作用下的配筋，然后再进行叠加。 在弯扭共同作用下，在弯扭共同作用下，扭矩扭矩使使沿截面周边所有沿截面周边所有纵筋纵筋都受都受拉，拉，而而弯弯矩只使弯曲受拉区的矩只使弯曲受拉区的钢筋钢筋受受拉，拉，故在弯曲受拉区纵故在弯曲受拉区纵筋筋的拉的拉应力应力是叠加的是叠加的，从而会降低抗弯承载力从而会降低抗弯承载力。 在扭剪
11、共同作用下，在扭剪共同作用下，而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此件的一个侧面上叠加，因此会降低抗剪承载力会降低抗剪承载力。TMTV拉应力叠加拉应力叠加拉压应力抵消拉压应力抵消剪应力抵消剪应力抵消剪应力叠加剪应力叠加2. 在在剪扭剪扭共同共同作用作用下下，为避免，为避免主压应力方向主压应力方向混凝土的抗混凝土的抗力被重复利用，力被重复利用， 用系数用系数 来来考虑考虑在剪扭双重作用下在剪扭双重作用下混凝土混凝土的的承载力降低承载力降低； 试验表明：在试验表明：在弯矩弯矩、剪力剪力和和扭矩扭矩共同作用下，各项承载力共同作用下，各项承载力是相互关
12、联的，是相互关联的，其相互影响十分复杂其相互影响十分复杂。设计中通常简化为：设计中通常简化为： 1. 抗抗弯所需的纵筋弯所需的纵筋要单独要单独计算计算，在弯曲受拉区，在弯曲受拉区抗弯纵抗弯纵筋要与抗扭纵筋叠加筋要与抗扭纵筋叠加；3. 近似采用抗剪和纯扭计算公式近似采用抗剪和纯扭计算公式分别计算分别计算抗扭抗扭箍筋箍筋与与抗抗 剪剪箍筋箍筋，然后叠加。，然后叠加。t剪扭作用下剪扭作用下混凝土项的相关关系混凝土项的相关关系0)5 . 1 (7 . 0bhfVttctttcWfT35. 0t式中：式中： 为剪扭构件的为剪扭构件的混凝土强度降低系数混凝土强度降低系数。考虑在。考虑在主压应力方向剪力和扭
13、矩引起的混凝土压应力是叠加的，其强主压应力方向剪力和扭矩引起的混凝土压应力是叠加的，其强度比度比分别独立计算分别独立计算时将有所降低。时将有所降低。0 .15 .0t05 . 015 . 1TbhVWtt在在均布均布荷载作用下荷载作用下012 . 015 . 1TbhVWtt在在集中集中荷载作用下荷载作用下7.4.2 按混凝土结构设计规范的配筋计算方法1 对于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭构件（1）剪扭构件的受剪承载力000.7(1.5)svuttyvAVf bhfhs（2）剪扭构件的受扭承载力10.351.2stcorutttyvA ATfWfs01.50.51.010.5ttWVT
14、 bh对集中荷载作用下的独立剪扭构件，其受剪承载力计算式应改为：001.75(1.5)1svuttyvAVf bhf hs2 箱形截面钢筋混凝土一般剪扭构件（1） 剪扭构件的受剪承载力（2） 剪扭构件的受扭承载力000.7(1.5)svuttyvAVf bhf hs10.351.2styvuhtttcorAfTfWAs 01.510.2(1)ththWVT b h集中荷载作用下独立的箱形截面剪扭构件，其受剪承载力计算公式001.75(1.5)1svuttyvAVf bhf hs受扭承载力10.351.2styvuhtttcorAfTfWAs 3 T形和I形截面剪扭构件的承载力（1）剪扭构件的受
15、剪承载力，按公式（7-34）与式（7-36）或按式（7-37）与式（7-38）进行计算，但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代替，即假设剪力全部由腹板承担；（2）剪扭构件的受扭承载力，可按纯扭构件的计算方法，将截面划分为几个矩形截面分别进行计算；腹板为剪扭构件，可按公式（7-35）以及式（7-36）或式（7-38）进行计算，但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代替；受压翼缘及受拉翼缘为纯扭构件可按矩形截面纯扭构件的规定进行计算，但计算时应将T及Wt分别以Tf及Wtf和Tf及Wtf代替。4 剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t的依据图7-13 剪扭承载力相关关系(a)无腹筋构件；(b)有腹筋构
16、件混凝土承载力计算曲线图7-14 剪扭承载力相关关系（1）当当035. 0bhfVt或或01875. 0bhfVt时时：可：可忽忽略剪力影响略剪力影响，按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。件的受扭承载力分别进行计算。（2）当当ttWfT175. 0构件正截面构件正截面受弯受弯和斜截面受剪承载力分别进行计算。和斜截面受剪承载力分别进行计算。矩形截面矩形截面弯剪扭共同作用弯剪扭共同作用下构件的承载力下构件的承载力可按以下步骤进行计算：可按以下步骤进行计算： （3）按）按抗弯承载力单独计算抗弯承载力单独计算所需的受弯纵向钢筋截面面积所需的受
17、弯纵向钢筋截面面积sAsA及及（4）按）按抗剪承载力单独计算抗剪承载力单独计算所所需要的抗剪箍筋需要的抗剪箍筋sAsv000.7(1.5)svuttyvAVVf bhfhs00)5 . 1 (175. 1hsAfbhfVVsvyvttu或或(5) 按抗扭承载力计算抗扭需要的箍筋按抗扭承载力计算抗扭需要的箍筋sAst1corstyvtttuAsAfWfTT12 . 135. 0stlA(6) 按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比 确定抗扭纵筋确定抗扭纵筋 yvycorststlffuAsA1设计中可假定设计中可假定 =1.2(7)按照按照叠加原则叠加原则计算抗弯计算抗弯和抗和
18、抗扭需要的纵筋总用量扭需要的纵筋总用量+=sAsA3stlA3stlA3stlAsA3stlA+3stlA+3stlAsA抗弯抗弯纵筋纵筋抗扭抗扭纵筋纵筋纵筋纵筋总量总量 应当指出，应当指出，抗弯纵筋中的受压钢筋抗弯纵筋中的受压钢筋 As是受压的，而抗扭是受压的，而抗扭纵筋纵筋Astl是受拉的是受拉的，应该互相，应该互相抵消抵消。但。但构件在使用中要承受各种构件在使用中要承受各种可能的内力组合可能的内力组合，有时弯矩会较小，有时扭矩也会很小，为安，有时弯矩会较小，有时扭矩也会很小，为安全起见，还是采用叠加。全起见，还是采用叠加。当设计者有充分依据时，考虑这种抵当设计者有充分依据时，考虑这种抵消
19、是合理的。消是合理的。(8)按照按照叠加原则叠加原则计算计算抗抗剪剪和抗和抗扭扭的的箍筋箍筋总总用量用量+=1svA1stA1svA1stA+抗剪抗剪箍筋箍筋抗扭抗扭箍筋箍筋箍筋箍筋总量总量1截面限制条件截面限制条件：防止混凝土沿主压应力方向被压坏，防止混凝土沿主压应力方向被压坏，即即防止超配筋。防止超配筋。当当4bhw时时， cctfWTbhV25. 08 . 00当当6bhwcctfWTbhV2 . 08 . 00时时， 当当64bhw时时， 按线性内插法确定按线性内插法确定 2. 防止少筋脆性破坏：防止少筋脆性破坏：即要满足抗扭箍筋和抗即要满足抗扭箍筋和抗剪箍筋的剪箍筋的最小配筋率最小配
20、筋率。yvtstststffbsA28. 02min,1yttlstltlffbhA85. 0min,(9)验算适用验算适用条件条件P PT TP P 偏心力偏心力P P 可可以分解为一个中心以分解为一个中心力力P P 和一个扭矩和一个扭矩T T 。箱形截面沿周边的箱形截面沿周边的剪应力可以很好地剪应力可以很好地抵抗扭矩。抵抗扭矩。 变高度箱形变高度箱形截面预应力混凝截面预应力混凝土连续梁桥。土连续梁桥。 回顾受扭构件设计不难看出，构件回顾受扭构件设计不难看出，构件抗扭主要抗扭主要靠截面周边的材料靠截面周边的材料，中间核心部分材料的抗扭作，中间核心部分材料的抗扭作用很小。工程中大型受扭构件往往
21、采用环形截面用很小。工程中大型受扭构件往往采用环形截面（电线杆）或箱形截面（桥梁）。与实体截面相（电线杆）或箱形截面（桥梁）。与实体截面相比，其自重大大减轻，而抗扭能力几乎相同。比，其自重大大减轻，而抗扭能力几乎相同。7.5 7.5 在轴向力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢在轴向力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱受扭承载力计算筋混凝土矩形截面框架柱受扭承载力计算1 轴向力为压力时(1)受剪承载力001.75(1.5)0.071svuttyvAVf bhNf hs(2)受扭承载力10.350.071.2stcoruttttyvA ANTfWWfAs2 轴向压力为拉力时(1)受剪
22、承载力0001.75(1.5)0.21svsvuttyvyvAAVf bhNf hf hss(2)受扭承载力110.350.21.21.2stcorstcorutttyvyvA AA ANTfWffAss7.6 7.6 协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力 协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后，受扭刚度降低，由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况下，为简化计算，可取扭转刚度为零，即忽略扭矩的作用，但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋，以保证构件有足够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求，此即一些国外规范采用的零刚度设计法。我国混凝土结构设计规范
23、没有采用上述简化计算法，而是规定宜考虑内力重分布的影响，将扭矩设计值T降低，按弯剪扭构件进行承载力计算。7.7 7.7 受扭构件的构造要求受扭构件的构造要求1 受扭纵向钢筋的构造要求(1)为了防止发生少筋破坏，梁内受扭纵向钢筋的配筋率tl应不小于其最小配筋率stl,min，即(2)受扭纵向受力钢筋的间距不应大于200mm和梁的截面宽度。(3)在截面四角必须设置受扭纵向受力钢筋，并沿截面周边均匀对称布置；当支座边作用有较大扭矩时，受扭纵向钢筋应按充分受拉锚固在支座内。(4)在弯剪扭构件中，配置在截面弯曲受拉边的纵向受力钢筋，其截面面积不应小于按受弯构件受拉钢筋最小配筋率计算的截面面积与按受扭纵向
24、钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边的钢筋截面面积之和。,min0.62stlttltlyAfTTbhVb fVb，其中2 受扭箍筋的构造要求(1)为了防止发生少筋破坏，弯剪扭构件中，箍筋的配筋率sv不应小于0.28ftfyv，即(2)受扭所需的箍筋应做成封闭式，且应沿截面周边布置。当采用复合箍时，位于截面内部的箍筋不应计入受扭所需的截面面积。(3)受扭所需箍筋的末端应做成135弯钩，弯钩平直段长度不应小于10d，d为箍筋直径。10.28svtsvyvnAfbsf 为了使弯剪扭构件不发生在钢筋屈服前混凝土先压碎的超筋破坏，混凝土结构设计规范规定，在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，hw/b不大于6的矩形、T形、I形截面和hw/tw不大于6的箱形截面构件(见图7-9)，其截面尺寸应符合下列条件：3 截面尺寸的构造要求00/40.250.8/60.20.8/46wwwcctwwwcctwwwhbhtVTfbhwhbhtVTfbhwhbht当（或）等于 时当（或）等于 时当（或）大于 但小于 时，按线性内插法确定。4 按构造要求配置受扭纵向钢筋和受扭箍筋的条件 在弯矩、剪力和扭矩作用下的构件，当符合下列条件时，可不进行构件受剪扭承载力的计算，而按构造要求配置纵向受扭钢筋和受扭箍筋：0000.70.70.07ttttVTfbhwVTNfbhwbh或0.3cNf A
