1、 数学试卷 第 1 页 （共 6 页） Read x If x2 Then 6yx Else 2 8 3 y x End If Print y （第 4 题） 高高 三三 练练 习习 卷卷 数学试题 参考公式：球的表面积公式： 2 4SR 球面 ，其中R为球的半径 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1 已知集合31 1 3A ， ， ， 2 |230Bx xx，则AB I 2 已知复数z满足(2)i4z ，其中 i 是虚数单位，则z的实部为 3 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了 100 名女 生的
2、体重，所得数据均在区间48 58，中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 名女生中，体重在区间50 56，的女生数为 4 一个算法的伪代码如图所示， 执行此算法， 若输出的值为7， 则输入的 x 的值为 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上。 3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题
3、卡上的指定位置， 在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 （第 3 题） 58 56 54 52 50 48 0.125 0.150 0.100 0.075 0.050 体重(千克) 频率/组距 数学试卷 第 2 页 （共 6 页） （第 10 题） 5 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 2 2 1 6416 y x 上一点 M 到它的一个焦点的距离 等于 1，则点 M 到另一个焦点的距离为 6 已知区域 ()22Axyxy，和()002Bxyxyxy，若在区域 A内随机取一点，则该点恰好落在区域 B 内的概率为 7 若实数xy，满足34x
4、y，则28 xy 的最小值为 8 已知数列 n a满足 1 1 2 nn nn aa aa ，且 1 1 9 a ，则 6 a的值为 9 已知( )f x是定义在R上的周期为 3 的奇函数，且( 2)2 (8)1ff，则(2020)f的值 为 10已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉 研究并证明了多面体的顶点数（V） 、棱数（E） 、面数(F)之间存在如下关系： 2VFE利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有 5 种，分别是正四面体、 正六面体（正方体） 、正八面体、正十二面体和正二十面体若棱长相等的正六面体 和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为 S1，
5、S2，则 1 2 S S 的值为 11 在平面直角坐标系xOy中， 已知圆 M 经过直线 l：32 30xy与圆 C： 22 4xy 的两个交点当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 12如图，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的圆的内接四边形若 AB=2，AD=1，则DC AB uuu r uuu r 的取值范围是 13 已知函数 2 30 ( ) 20 xx f x xxx ， ， ， ， 则函数( ( )2 +4)yf f xx的不同零点的个数为 14 已知点 G 是ABC的重心， 且GAGC 若 11 1 tantanAC ， 则t a n B的值为 D C B A （第 12
6、 题） 数学试卷 第 3 页 （共 6 页） F E C B A P （第 15 题） （第 17 题） M A D C B N 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥PABC中，PCABC平面，10AB ，6BC ，8ACPC， EF，分别是PAPC，的中点 求证： （1）AC平面BEF； （2）PA平面BCE 16 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )2cos ()cos(2) 46 f xxxx ，R （1）求( )f x的最小值； （2）在ABC中，0
7、3 A ，且 1 ( ) 2 f A 若22ACBC，求角B的大小 17 （本小题满分 14 分） 如图，在市中心有一矩形空地 ABCD，AB=100 m，AD=75 m市政府欲将它改造成绿 化景观带，具体方案如下：在边 AD，AB 上分别取点 M，N，在三角形 AMN 内建造 假山，在以 MN 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物 （1）若假山区域面积为 400 m2，求喷泉区域 面积的最小值； （2）若 MN=100 m，求假山区域面积的最大值 数学试卷 第 4 页 （共 6 页） （第 18 题） y x F D C B A O 18 （本小题满分 16 分） 在平面直角坐
8、标系xOy中，已知椭圆 2 2 1: 1 95 y x C与 2 2 2 2 1(06) 36 y x Cb b : 的 离心率相等 椭圆 1 C的右焦点为 F， 过点 F 的直线与椭圆 1 C交于AB，两点， 射线OB 与椭圆 2 C交于点C椭圆 2 C的右顶点为 D （1）求椭圆 2 C的标准方程； （2）若ABO的面积为10， 求直线AB的方程； （3）若2AFBF，求证：四边形AOCD 是平行四边形 19 （本小题满分 16 分） 已知函数( )(1ln )f xxxm（mR）. （1）求曲线( )yf x在1x 处的切线方程； （2）设 ( ) ( ) f x g xx x ，求函数
9、( )yg x的单调区间； （3） 若( )f xmx对任意的(0)x，恒成立， 求满足题意的所有整数m的取值集合 20 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，() n n n S bn a N 若 n b是公差不为 0 的等差数列， 且 2711 b bb （1）求数列 n b的通项公式； （2）证明：数列 n a是等差数列； （3）记 2 n n n a S c ，若存在 12 kk N，（ 12 kk） ，使得 12 kk cc成立，求实数 1 a的取值 范围 数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 高高 三三 练练 习习 卷卷 数学（附加题） 21 【选做题
10、】本题包括 A、B、C 共 3 小题，请 选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内 作答 若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 A选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 1 14 a A的一个特征值为 2 （1）求实数a的值； （2）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量 B选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt ， （t 为参数） ，椭圆 C 的参数方程为 2cos sin x y ， （为参数） 若直线 l 被椭圆 C 所截得的弦长
11、为 4 2 5 ， 求实数 m 的值 C选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 若实数 a，b，c 满足7abc，求证： 222 4936abc 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均相等， 且60BAD，M是侧棱 1 DD的中点， N是棱 11 C D上的点 （1）求异面直线 1 BD与AM所成角的余弦值； （2）若二面角M AC N-的大小为 4 ， 试确定点N
12、的位置 23 （本小题满分 10 分） 设 23 0123 (12 )k k k xaa xa xa xa x（2kk N ，） （1）若展开式中第 5 项与第 7 项的系数之比为 38，求k的值； （2）设 2 2 2 nn k （n N） ，且各项系数 0 a， 1 a， 2 a， k a互不相同现把 这1k 个不同系数随机排成一个三角形数阵： 第 1 列 1 个数， 第 2 列 2 个数， ， 第 n 列 n 个数设 i t是第i列中的最小数，其中1in ，且in N，记 123n tttt的概率为 n P. 求证： 1 2(1)! n P n （第 22 题） A B C D A1 D1 C1 B1 M N
