1、第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1下列图形是轴对称图形的是()2已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于()A12 B12或15 C15 D15或183在直角三角形ABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是()A B C D4如图，已知CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABCRtABD，以下给出的条件合适的是()AACAD BBCAD CABCABD DBACBAD(第4题) (第5题) (第6题) (第7题)5如图，ABCD，ADCD，170，则2的度数是()A20 B35 C40 D706如图所示，在RtABC中，ACB90，CD是斜边
2、AB上的中线，则图中与CD相等的线段有()AAD与BD BBD与BCCAD与BC DAD，BD与BC7把一个边长为1的正方形放在数轴上，如图所示，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是()A1 B C D28如图，在ABC中，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是()A20 B35 C40 D70(第8题) (第9题) (第10题)9如图所示，已知点O是ABC中ABC，ACB的平分线的交点，ODAB交BC于点D，OEAC交BC于点E若BC10 cm，则ODE的周长为()A10 cm B8 cm C12 cm D20 cm10如图，AB
3、C和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE，CD下列结论中：CEBD；ADC是等腰直角三角形；ADBAEB；S四边形BCDEBDCE；BC2DE2BE2CD2正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题4分，共24分)11命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_，这个逆命题是_命题12如图，在ABC中，ABAC，A40，BDAC于D，则DBC_度 (第12题) (第13题) (第15题) (第16题)13如图，ABC的三边AB、BC、CA 的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO_
4、14已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式(c2a2b2)2|ab|0，则ABC的形状为_15如图，已知D为等边三角形ABC内的一点，DBDA，BFAB，12，则BFD_16按如图的方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn_三、解答题(共66分)17(6分)如图，已知ABAC，D是AB上一点，DEBC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，ADF是等腰三角形吗？请说明理由18(6分)如图，已知在四边形ABCD中，A为直角，AB1
5、6，BC25，CD15，AD12，求四边形ABCD的面积19(6分)如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BDCD，请证明点D在BAC的平分线上20(8分)如图，在RtABC中，B90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，直线MN与AC、BC分别交于点D、E，连结AE(1)求ADE的度数；(直接写出结果)(2)当AB3，AC5时，求ABE的周长21(8分)已知ABC，如图，延长ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连结D，E，F，D，得到的DEF为等边三角形求证：(1)AEFCDE；(2)ABC为等边三角形22(10分)如图，在ABC中，C90，
6、AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BDDF求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB23(10分)如图，ABC和CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH(1)请说出ADBE的理由；(2)试说出BCHACG的理由；(3)试猜想CGH是什么特殊的三角形，并加以证明24(12分)如图，等腰直角三角形DBC中，BDC90， BF平分DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DADF，连结AC(1)求证：FBDACD；(2)如图，延长BF交AC于点E，且BEAC，求证：CEBF；(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连
7、结DH，与BE相交于点G试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论答案一、1D2C3A4A5C6A7B8B9A点拨：ODAB，DOBABOBO平分ABC，ABODBO，BODDBO，ODBD同理可得OECE，ODE的周长ODDEOEBDDECEBC10 cm，故选A10C点拨：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAEBACDAE90，BACCADDAECAD，即BADCAE在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)，CEBD，故正确；ABDACE，ABDACE，BCGCBGACBABC90，在BCG中，BGC180(BCGCBG)1809090，BDCE，S四边形BCDE
8、BDCE，故正确；由勾股定理得，在RtBCG中，BC2BG2CG2，在RtDEG中，DE2DG2EG2，BC2DE2BG2CG2DG2EG2在RtBGE中，BE2BG2EG2，在RtCDG中，CD2CG2DG2，BE2CD2BG2CG2DG2EG2，BC2DE2BE2CD2，故正确；只有AECD时，ADCDAE90，无法说明AECD，故错误；ABDACE，ADBAECAEC与AEB相等无法证明，ADBAEB不一定成立，故错误综上所述，正确的结论有，共3个，故选C二、11如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；真1220134 5 614等腰直角三角形1530点拨：连结DCAB
9、C是等边三角形，ACB60，ACBCABBFAB，BFBC在ADC和BDC中，ADCBDC(SSS)， ACDBCDACB6030在FBD和CBD中，FBDCBD(SAS)，BFDBCD30故答案为3016三、17解：ADF是等腰三角形理由：ABAC，BC(等边对等角)DEBC于E，FEBFEC90，BEDBCEFC90，EFCEDB(等角的余角相等)EDBADF(对顶角相等)，EFCADF，ADF是等腰三角形18解：连结BDA为直角，BD2AD2AB2AD12，AB16，BD20BD2CD2202152252BC2，CDB为直角，ABD的面积为161296，BDC的面积为2015150，四边
10、形ABCD的面积为9615024619证明：BFAC，CEAB，CFDBED90在RtBDE和RtCDF中， BDECDF(AAS)，DEDF又DEAB，DFAC，点D在BAC的平分线上20解：(1)ADE90；(2)在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC4易知MN是线段AC的垂直平分线，AECE，ABE的周长AB(AEBE)ABBC34721证明：(1)BFAC，ABAE(已知)，FAEC(等量加等量和相等)DEF是等边三角形(已知)，EFDE(等边三角形的性质)又AECD(已知)，AEFCDE(SSS)(2)由AEFCDE，得FEAEDC(对应角相等)BCAEDCDECFEADECD
11、EF(等量代换)，DEF是等边三角形(已知)，DEF60(等边三角形的性质)，BCA60(等量代换)，由AEFCDE，得EFADEC，DECFEC60，EFAFEC60又BAC是AEF的外角，BACEFAFEC60，在ABC中，ABBC(等角对等边)，ABC为等边三角形(等边三角形的判定)22证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC又BDDF，RtCDFRtEDB(HL)CFEB(2)由(1)可知DEDC，又ADAD，RtADCRtADEACAEABAEBEACEBAFCFEBAF2EB23解：(1)ABC和CDE均为等边三角形，ACBC，DCEC，ACBECD60，AC
12、DBCE，ACDBCE(SAS)，ADBE(2)ACDBCE，CBHCAGACBECD60，点B，C，D在同一直线上，BCHECDACG60又BCAC，BCHACG(ASA)(3)CGH是等边三角形证明：ACGBCH，CGCH又ACG60，CGH是等边三角形24(1)证明：BCD是等腰直角三角形，且BDC90，BDCD，BDCCDA90在FBD和ACD中，FBDACD(SAS)(2)证明：BEAC，BEABEC90BF平分DBC，ABECBE，又BEBE，ABECBE(ASA)，AECECEAC由(1)知FBDACD，BFAC，CEBF(3)解：BG2GE2CE2证明：连结CG，H是BC边的中点，BDCD，DH垂直平分BC，BGCG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)BEAC，CG2GE2CE2，BG2GE2CE2
