1、总复习图1.1 结构可靠性设计可靠性经济性结构设计实验数据统计数据数学理论专家系统工程实测实践经验第一章 工程结构的概念和设计的两方面问工程结构的概念和设计的两方面问题题 工程结构可靠性概念工程结构可靠性概念 极限状态和极限状态方程极限状态和极限状态方程工程结构可靠性概念工程结构可靠性概念 工程结构的功能 结构的可靠性 设计使用年限 设计基准期1) 在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 工程结构的功能 2) 在正常使用时具有良好的工作性能 3) 在正常维护下具有足够的耐久性能 4) 在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性结构可靠性：结构可靠度：结构在规定的时间
2、内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。结构的可靠性 类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构表1.1 设计使用年限分类 设计使用年限 设计基准期 设计基准期是为确定可变作用及与时间有关的材料性能取值而选用的时间参数 建筑结构可靠度设计统一标准规定：设计基准期为50年 极限状态和极限状态方程极限状态和极限状态方程 极限状态的定义和分类 承载能力极限状态 正常使用极限状态 偶然状况的处理 极限状态方程第二章工程概率和数理统计基础 概率论的基本概念随机现象
3、随机试验和样本空间 频率与概率 古典概率（等可能概型） 条件概率 独立性 随机变量及其分布 随机变量 离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 随机变量的数字特征数学期望1. 定义方差 结构可靠度中常用的概率分布1，均匀分布2，正态分布3，对数正态分布4，指数分布5，极值分布6，泊松分布 多维随机变量及其分布 二维随机变量 二维随机变量函数的分布 多维随机变量的数字特征 大数定理和中心极限定理 数理统计基础知识一般概念1 母体、个体和样本母体(总体)：研究对象的全体，常指X取值的全体个体：组成母体的每个元素，常指X的取值（实数）样本：从母体中抽取出来的用来进行观测和试验 的部分个体。
4、抽样：从母体中抽取样本。抽样分布1. 样本均值的分布统计量的分布又称为抽样分布。 2. 2分布),(1,)(21212nNXnXXXXMNXnkkn是它的一个样本，则，设XN(0,1)，X1,X2,Xn为母体X的容量为n的样本，且222212nXXX参数估计得到了一组样本观察值x1,x2,xn，就会想到用这组数据来估计总体参数的值，称为参数的点估计问题。设为总体X的待估计的参数，一般用样本X1,X2,Xn构成的一个统计量),.,(21nXXX来估计，称它为的估计量。 区间估计置信区间称为置信度。）（分数下限和置信上限），百置信限（分别称为置信）（的称为及置信区间，）（的）是，则称随机区间（关关
5、满足，对于给定值及关确定的两个统计量。若由样本参数设总体分布含有一未知%-1100%-1100%-1100-1 ),.,(),.,(P),10(),.,(),.,( 21212121nnnnxxxxxxxxxxxx 假设检验0H,xxH,xxxPHHPk, 10: 0000000则接受假设满足反之若观察值；则拒绝假设满足若观察值为真拒绝：按下式确定常数选定一个正数（双边检验）kkk根据样本的信息来判断总体是否具有指定的特征，以判断总体均值是否为为例，(假设H0: = 0)处理假设检验问题的步骤如下：a.根据实际情况提出假设H0（对于单边检验，还应该写出备择假设；b.选取适当的显著性水平（信度）
6、；c.确定检验用的统计量和拒绝域的形式；d.求出拒绝域；e.根据样本观察值确定接受还是拒绝接受H0。1 U-检验法反之则接受。，则拒绝假设若计量公式算得再将子样观察值代入统由下式求得按给定或选定的，统计量),(|22|) 10(NnU002222022HuuudteuUPuxut设X1,X2,Xn是从正态母体N(，20)中抽取的一个子样，其中. 20是已知常数，现欲检验H0： 0。关键是基于子样寻找一个合适的统计量2 T-检验法) 1(11) 1(1 ),1 , 0(02202220ntnSxnSnnxTnSnNnx故有统计量因则拒绝, 222ttttTP用服从t分布的统计量来检验总体参数3、
7、母体分布的假设检验（2检验法）假设H0：总体x的分布函数为F(x)=F0(x) (F0(x)是某个已知的分布)，称为理论频数；的乘积与样本容量计算；计算概率，称为实际频数；区间的个数计算子样观察值落在各；分别取，个不相交的区间把数轴分为参数个数维数，其中，统计量iiiiiiiiiiiikiiiinpnpaxaPaFaFpaakiaarknpnp)()(,),.,2 , 1(,(krk ) 1(1010112122002222i ) 1() 1(HHrkrknpi，反之则接受则拒绝，若，查出对于给定的水平作统计假设判断，的值；代入统计量公式，算出和将可靠性设计实用设计可靠性理论实用设计表达式抗力
8、恒载、活载分项系数抗力分项系数荷载目标可靠度设计、检验中心点法验算点法 一次二阶矩模式之一 中心点法1，不考虑基本变量的实际分布，直接假定其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠度分析的表达式。由于在分析中采用了泰勒级数在均值（中心点）展开，故简称中心点法。2，考虑基本变量的实际分布，把非正态分布的随机变量当量（等效）化成正态变量，计算可靠指标，故称为考虑分布类型的二阶矩模式或简称当量正态变量模式。由于计算的是设计验算点的值，故又称验算点法。Z的平均值和标准差为niXiZXXXZiXnXgg12,21则按下式近似确定可靠指标niXiXXXZZiXnXgg12,211、设计： ，据此进行截面设计。
9、或可求出或分项系数设计表达式：达式：中心安全系数的设计表中心点法理论：，则从或、或、或已知KRKSKSSRRSSRSRZZRSRKR000R22RRSSSf321VVP2、验算： 否满足可靠度要求。，据此验算截面设计是，从而确定失效概率可求出或：中心点法理论：，则从或、或、已知fR00022RRSSSRP321VVKSKSSRRSRSRSRZZSRK分项系数设计表达式达式中心安全系数的设计表3、中心点法的优点：直接给出与随机变 量统计参数之间的关系，概念清楚，计算 方便，对正常使用极限状态尤为适用 ( 12)。4、中心点法的缺点：算得的可靠指标取决于极限状态方程的形式；对于非线性极限状态函数，
10、近似在变量的平均值处按泰勒级数展开；没考虑随机变量的实际分布。分析结果表明，当失效概率Pf103时(相应的3.09)， 不管假设FZ为什么分布，算得的Pf值大致在同一数量级，中心点法的精度已足够。但是当Pf很小时，FZ的分布类型不同将会导致Pf值在几个数量级的范围内波动，此时必须正确地研究FZ的实际分布，并按实际分布计算Pf。 一次二阶矩模式之二 验算点法在实际工程中，状态方程中的基本变量不一定服从正态或对数正态分布，例如楼面活载、风载、雪载等均服从极值型分布，结构抗力服从对数正态分布，另外，一般情况下，承载能力极限状态要求失效概率Pf103，原子能发电站更要求Pf105，所以必须按实际分布计
11、算Pf或 。 因此提出了改进的二阶矩理论验算点法。该法的优点：在计算工作量增加不多的情况下，能够考虑非正态分布的随机变量，可对进行精度较高的近似计算，便于根据规范给出的标准值计算分项系数，以利于设计人员方便的使用。已知:Xi(i=1,n)的分布类型及统计参数xi,xi，极限状态方程g(x1xn)=0假定设计验算点P*的坐标值初值：Xi*(可取Xi* xi) 对于非正态变量Xi，根据Xi*和公式(3),(4)求出xi、xi以代替xi、xi2121*|cosniXPiXPiXiiiXgXg求A的坐标值即求出验算点代入坐标转换公式：将求得的*cos,.cosPXi xxixiixixiix将设计验算
12、点P*的坐标值Xi*代入极限状态方程 以求出0,*2*1nXXXg|上次求出的上次求出的| 允许误差以本次求得的Xi*作为下次的取用值 本次求得的和Xi*即为所求的可靠指标和设计验算点P*的坐标值是否A已知，设计可靠指标；荷载效应Si（i=1,2,n)的统计参数Si，Si及分布类型；结构构件抗力R的统计参数VR，且R服从对 数 正 态 分 布 ； 极 限 状 态 方 程g(S1,S2,Sn)=0假定初值：S*i=Si0(如Si），R=R*0isi)(如对于非正态分布荷载效应变量，根据S*i0由式(3)，(4)求出Si，Si以代替Si，Si；对于结构构件抗力变量，利用式（5）求出R以代替R。A利
13、用公式求出cosSi，cosR将cosSi、Si、Si代入坐标转换公式求出S*i，再由极限状态方程求出R*R*i-R*0 允许误差以R*代替R*0、Si1*代替S10*根据Ri*、由坐标转换公式及式(5)、(6)求出R否是A结构构件材料性能的不定性结构构件几何参数的不定性结构构件计算模式的不定性性能标准值。）为规范规定的试件材料系数或其函数设计等因素影响的各种速度、试验方法、尺寸、施工质量、加荷系数，如考虑缺陷、与试样材料性能差别的构件材料性能为规范规定的反映结构（料性能值。为规范中给定的结构材料性能值为结构构件中实际的材式中：kkjkjMfkfkffkfK ; ; 000表达：随机变量性采用
14、结构构件材料性能不定MK的随机变量。能本身不定性的比值，是反映材料性能标准值和规范规定的材料性是试件材料性能随机变量是反映二者之间关系的的比值，和试件材料性能是实际材料性能则令KsfsjfMKsfsjffKffKKKkKffKffK,1 , 0000的变异系数。、分别为、的平均值、随机变量随机变量、分别为试件材料性能、式中标准差平均值则可得根据统计参数的运算法002200 , 00000KfVVKKfVVVfkksfKfsKKffKKKfKKKKfMfM或设计值）为几何参数的标准值（为几何参数的实际值式中表达：定性采用随机变量结构构件几何参数的不KKAAaaaaKK 平均值和变异系数数的分别为
15、结构构件几何参、式中变异系数：平均值： aaaKAKaKAVVVa结构构件计算模式的不定性可以用随机变量KP表示：), ( )( ; ）中分离出来。从各种影响因素（以使，能和几何尺寸的实际值在计算时应采用材料性。的结构构件抗力计算值是按规范公式计算所得或精确计算值。值一般情况下可取其试验值是结构构件的实际抗力式中AMPjszjzPKKKRRRRRK复合材料组成的结构构件复合材料组成的结构构件，其抗力的统计分析基本上与单一材料的构件相同，仅抗力的计算值RP由两种或两种以上材料性能和几何参数组成。 为抗力函数这里件抗力；为由计算公式确定的构式中表达为：抗力用随机变量RRRRiafRKKRKKRRP
16、PijiPZPPZ , 2 , 1参数。种材料相应的构件几何为第种材料的性能；为结构构件中第iaifiji其标准值。件几何参数随机变量及种材料相应的结构构为与第、试件标准值；材料性能随机变量及其种材料的为结构构件中第、式中写为进一步将iaKifKiaKfkKRKKRRkiAikiMikiAikiiMiPZ, 2 , 10222 PRPKZKRKPRPKZKKRRVVVVRRKR的统计参数为所以可得结构构件抗力 结构可靠性设计须解决的问题： 结构的失效标准和失效模型 （理论基础：中心点法和验算点法） 确定结构的（目标）设计可靠指标 各有关参量的统计参数（R和S） 设计表达式（与现行设计规范相一致
17、）校准法统一标准规定的设计可靠指标实用设计表达式 各分项系数确定的原则和方法 结构可靠性设计中需注意的几个问题 建筑结构的安全等级 安全等级 破坏后果 建筑物类型 一 级 很严重 重要的房屋 二 级 严 重 一般的房屋 三 级 不严重 次要的房屋一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2破坏类型安全等级结构构件承载能力极限状态的可靠指标建 筑 结 构 可 靠 度 设 计 统 一 标 准（GB500682001）对于承载能力极限状态，在基本荷载组合下，给出下列实用设计表达式（取最不利值）： cafRSSbafRSSaafRSSSkkRniiQQiCGKGkkRniiQCiQiGKGkkRniQCiQiQQGKGikikikK, ,002101式：构，可用下列简化表达对于一般排架、框架结考试： 填空题简述题计算题
