1、12022-6-9绪 论 量子力学量子力学: :是将物质的波动性与粒子性统是将物质的波动性与粒子性统一起来的动力学理论，是一起来的动力学理论，是2020世纪初研究世纪初研究微观世界中粒子的运动规律建立起来的。微观世界中粒子的运动规律建立起来的。研究的内容研究的内容: : 量子力学规律量子力学规律, ,及宏观量子效应及宏观量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些天体现象），（如超导现象，超流现象，乃至一些天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循量子力学规律，表明宏观世界的物质运动也遵循量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只是量子力学规律在人们所熟知的经典力学规律只是量子力学规律在特定条件下的一
2、个近似。特定条件下的一个近似。2022-6-9应用应用（之一）（之一）2022-6-92022-6-9第一章第一章 基础知识基础知识本章学习本章学习: : 光和实物粒子的波粒二象性的实验光和实物粒子的波粒二象性的实验事实及其解释。事实及其解释。本章重点本章重点掌握德布罗意公式和德布罗意掌握德布罗意公式和德布罗意波波2022-6-9 光波光波 光量子光量子 1 1教学内容教学内容玻尔原子结构模型玻尔原子结构模型2 2电子电子 电子的波性电子的波性3 3自由粒子的波动方程自由粒子的波动方程4 4 海森伯不确定度关系海森伯不确定度关系5 52022-6-91.1 1.1 光的波性光的波性 电磁场的叠
3、加原理电磁场的叠加原理第一章量子论第一章量子论 波粒二象性波粒二象性1 1 光波光波 光量子光量子 光的微粒说光的微粒说牛顿牛顿 16721672光的波动说光的波动说 惠更斯惠更斯 波动说的困难波动说的困难以太？以太？麦克斯韦麦克斯韦电磁场理论电磁场理论18731873杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉18011801光的波动性光的波动性赫兹赫兹偶极子放电实验偶极子放电实验188718872022-6-92022-6-91.21.2光的粒子性光的粒子性 经典物理学的成功经典物理学的成功 在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人家认为
4、物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在开尔文在18891889年新年贺词中说：年新年贺词中说： “ “1919世纪已世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了是修饰、完美这所大厦了”。 经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学 电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论 热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论。计物理学的微观理论。2022
5、-6-9这些困难导致量子力学的诞生。这些困难导致量子力学的诞生。经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难 但是这些信念，在进入但是这些信念，在进入2020世纪以后，受到了世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。了严重的困难。 （1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 （3 3）原子光谱）原子光谱的线状结构的线状结构1.21.2光的粒子性光的粒子性 2022-6-92022-6-9 u实 验 曲 线实 验 曲 线2022-6-92/31( )cTudced2313( ,)c CTc CuTe(,)
6、uT2022-6-9（2 2）瑞利瑞利金斯（金斯（RaileighRaileigh-Jeans-Jeans英国物理学家）英国物理学家）的解释的解释238( ,)uT dkTdc 结论结论: :在长波（低频）在长波（低频）部分与实验符合，短部分与实验符合，短波部分不符合。波部分不符合。 19001900年年, , 瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论( (驻波法驻波法) ) 得出：得出：228( ,)kTuTcT=1646kT=1646k(,)T 实验实验瑞利瑞利- -金斯金斯维恩维恩( , )uT23008( )udkTdc此外存在此外存在“紫外光的灾难紫外光的
7、灾难”2022-6-9赫兹：赫兹：188618861887 1887 勒纳德：勒纳德：18891889UGA AK K实验装置实验装置G G：测量光电流：测量光电流U U：测量：测量AKAK电压电压im 1im 2- UcU UAKAKI Is2s2I Is1s1U Ua a2 2光电效应光电效应2022-6-90:2 2光电效应光电效应2022-6-93. 3. 原子光谱与原子结构原子光谱与原子结构 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末( (BalmerBalmer) )发现紫外光附近发现
8、紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式, ,即著名即著名的的巴尔末公式巴尔末公式：22113,4,5,2HR Cnn711.09677576 10,HRmRydbergC其中是氢的常数是光速。后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：mnnmCRH 2211 2022-6-9氢氢原原子子光光谱谱 谱谱系系 m m n n 区区 域域 L Ly ym ma an n 1 1 2 2, ,3 3, ,4 4, ,. . . . . . . 远远紫紫外外 B Ba al lm me er r 2 2 3
9、 3, ,4 4, ,5 5, ,. . . . . . . 可可见见 P Pa as sc ch he en n 3 3 4 4, ,5 5, ,6 6, ,. . . . . . . 红红外外 B Br ra ac ck ke et tt t 4 4 5 5, ,6 6, ,7 7, ,. . . . . . . 远远红红外外 P Pf fu un nd d 5 5 6 6, ,7 7, ,8 8, ,. . . . . . . 超超远远红红外外 人们自然会提出如下三个问题：人们自然会提出如下三个问题：n 1. 1.原子线状光谱产生的机制是什么？原子线状光谱产生的机制是什么？ n 2. 2
10、.怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包 含整数值的量来描写含整数值的量来描写? ?n 3. 3.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？光谱线的频率为什么有这样简单的规律？2022-6-9Planck-Planck-德国物理学家德国物理学家，hh()2hh2022-6-933/8( )1hKThuddC e2331(,)1c CTc CuTeu2022-6-9212228(,)c C TkTuTcC2313(,)c CTc CuTe2331(,)1c CTc CuTePlanckPlanck公式公式讨 论讨 论0 维恩维恩公式公式 瑞利瑞利- -琼斯琼斯
11、公式公式19181918年年PlanckPlanck由此获得诺贝尔物理学奖由此获得诺贝尔物理学奖2022-6-9光子的光子的能量能量 E hhEhhPkcc h光子的光子的动量动量 pkvvh Planck-EinsteinPlanck-Einstein公式公式 （ 波矢量）kv2022-6-9光 电 效 应 的 解 释光 电 效 应 的 解 释 )(21002hwh（光电效应方程光电效应方程） 电子的逸出功电子的逸出功hw00（ 临界频率临界频率） 0E hhpkvvh 光的波动性光的波动性 和粒子性和粒子性 是通过普朗是通过普朗克常数联系在一起的。克常数联系在一起的。( , )k( ,)E
12、 P2022-6-9 19231923年，美国物理学家年，美国物理学家ComptenCompten用用X X射线入射到碳、射线入射到碳、石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。准直系统准直系统入射光入射光 0 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体 6 6康普顿康普顿散射散射(1922(19221923)1923)Compton Compton 散射是对光的粒子性的进一步证实。散射是对光的粒子性的进一步证实。2022-6-92022-6-9散 射散 射 实 验 结 果实 验 结 果 1 1 散射的射线中有与入射波长散射的射线中有与入射波长
13、 相同的射线相同的射线, ,也有也有波长波长 的射线的射线. . 0 0 2 2 散射线中波长的改变量散射线中波长的改变量 随散射角随散射角 的的增增大大而增而增大大，即，即散射后的光其波长随散射角的增加而散射后的光其波长随散射角的增加而 增大增大. .0 202sin2 100022.4263 100.024263Acmm C称为电子的康普顿波长称为电子的康普顿波长 3 3 同一散射角下同一散射角下 相同相同, ,与散射物质无关；原子量与散射物质无关；原子量较小的物质，康普顿散射效应强。较小的物质，康普顿散射效应强。 2022-6-9（2 2）康普顿的解释：）康普顿的解释： X X 射线光子
14、与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞: :碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒2221cchh201vccnnvhhvv（1 1）经典电磁理论的困难：）经典电磁理论的困难：散散入入 碰撞前碰撞前X X射线光子的能量射线光子的能量 （10104 410105 5 eVeV）电子的能量电子的能量2chnC 0hnCv反冲电子反冲电子2022-6-9 19231923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证了康普顿解释了康普顿解释康普顿和康普顿和威尔逊威尔逊合得合得19271927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖康普
15、顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义: : 康普顿散射进一步证实了光子论康普顿散射进一步证实了光子论( (光的量子光的量子性）性），证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中有波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。严格遵守能量、动量守恒定律。2022-6-9 小结：小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须同
16、点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为光的波称为光的波粒二象性。粒二象性。EhhPnkhvvvhPlanck-EinsteinPlanck-Einstein方程方程 作为粒子的能量作为粒子的能量E E 和动量和动量 与波动的频率与波动的频率 和波和波矢矢 由由
17、 Planck-Einstein Planck-Einstein 方程联系起来方程联系起来。 kvPv2022-6-9PlanckPlanck常数：常数：346.62559 10hJ S 另一方面我们也看到，在新的理论中，另一方面我们也看到，在新的理论中，PlanckPlanck常数常数 起着关键作用，当起着关键作用，当 h h 的作用可以略去时，的作用可以略去时，经典理论是适用的，当经典理论是适用的，当 h h 的作用不可忽略时，经的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此，凡是典理论不再适用。因此，凡是 h h 起重要作用的现起重要作用的现象都称为象都称为量子现象量子现象。 h2022-6-
18、9 前面己经看到，经典物理的另一类困前面己经看到，经典物理的另一类困难来自原子结构难来自原子结构和原子谱线。和原子谱线。由经典的由经典的力学和电磁理论得不到稳定结构的原子力学和电磁理论得不到稳定结构的原子和离散的原子谱线和离散的原子谱线2022-6-92 玻尔玻尔原子结构模型原子结构模型 19121912年，时年年，时年2727岁的丹麦物岁的丹麦物理学家玻尔（理学家玻尔（BohrBohr）来到卢瑟）来到卢瑟福（福（RutherfordRutherford）实验室对原）实验室对原子结构的谱线进行研究，为解子结构的谱线进行研究，为解释氢原子的辐射光谱，释氢原子的辐射光谱，19131913年年提出原
19、子结构的半经典理论，提出原子结构的半经典理论，其假设有两点：其假设有两点： 获得获得19221922年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖2022-6-9（1 1）特定的定态轨道）特定的定态轨道 轨道量子化条件轨道量子化条件: :（2 2）定态跃迁频率）定态跃迁频率 ()1,2,3,LLnn=hhL电子的角动量 只能取 的整数倍，即原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级可以从一个能级 E En n 跃迁到另一个较低（高）的跃迁到另一个较低（高）的能级能级 E Em m ，同时将发射（吸收）一个光子。光子同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率
20、为：的频率为： + vre1.1.玻尔假设玻尔假设mnEEh2022-6-9 氢原子中的电子绕核作圆周运动氢原子中的电子绕核作圆周运动角动量角动量 Lrnm u=h能量能量 24222122ssneeE T UErn h222serr向向心心力力库库仑仑力力2204see2.2.玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释nrum=h2211mnEERchnm里德伯方程里德伯方程： 2022-6-9里德伯常数里德伯常数47131.09677576104seRmch与实验完全一致与实验完全一致3.3.量子化条件的推广量子化条件的推广 由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L
21、L 选为广义动量，选为广义动量，则则为广义坐标。考虑积分并利用为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的提出的量子化条件，有量子化条件，有2Ldndnnhhh蜒 索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广为推广后的量量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，子化条件可用于多自由度情况，2022-6-9 这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（而且对于只有一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原等）的一些原子光谱也能很好的解释。子光谱也能很好的解释。对玻尔理论的评价对玻尔理论的评价 成功地
22、解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。的规律性。定态假设定态假设（定态具有稳定性和确定的能（定态具有稳定性和确定的能量值）依然保留在近代量子论中。量值）依然保留在近代量子论中。iiiP dqn ho2022-6-9玻尔理论无法克服的困难玻尔理论无法克服的困难 (1) (1) 只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的光谱。光谱。(2) (2) 只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算
23、谱线的强度及这种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁线的强度及这种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察不到。能观察到以及哪些跃迁观察不到。(3)(3)只能讨论束缚态而不能讨论散射态。只能讨论束缚态而不能讨论散射态。 玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的原子问题，电子的运动。它不能解释稍微复杂的原子问题，并并没有成为一个完整的量子理论体系没有成为一个完整的量子理论体系, ,是半经典量子理是半经典量子理论论。正是这些困难
24、，迎来了物理学的正是这些困难，迎来了物理学的大革命。大革命。2022-6-92.2 电子的特征尺度1电子的经典半径：电子的经典半径：215202.818 104eeermm c2电子的康普顿波长：电子的康普顿波长： 122.43 10cemm ch2022-6-93氢原子的玻尔轨道半径：氢原子的玻尔轨道半径： 4精细结构常数：精细结构常数： 2110245.292 10eamm eh2014137ech11,22ccear 2022-6-93.1 3.1 德布罗意物质假设德布罗意物质假设 19241924年，时为研究生的年，时为研究生的青年物理学家德布罗意在青年物理学家德布罗意在Einstei
25、nEinstein光量子理论的启光量子理论的启发下，注意到经典理论在发下，注意到经典理论在处理电子，原子等实物粒处理电子，原子等实物粒子方面所遇到的困难，是子方面所遇到的困难，是否会是经典理论走了另一否会是经典理论走了另一个极端，即仅注意到粒子个极端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波性一方面，而忽视了其波动性一方面。动性一方面。德布罗意假设（德布罗意假设（de-Broglie assumptionde-Broglie assumption）2022-6-9于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：在光学上，比起波动的研究来，过于忽略了粒子在光学
26、上，比起波动的研究来，过于忽略了粒子的一面；在物质理论上，是否发生了相反的错误，的一面；在物质理论上，是否发生了相反的错误，是不是我们把粒子的图象想得太多，而过于忽略是不是我们把粒子的图象想得太多，而过于忽略了波的图象。指出了波的图象。指出一切物质粒子（原子、电子、一切物质粒子（原子、电子、质子等）都具有粒子性和波动性，在一定条件下，质子等）都具有粒子性和波动性，在一定条件下，表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。 EhhhPk h德布罗意关系德布罗意关系自由粒子自由粒子具有具有 质量质量 m m 速度速度 V V能量能量 E E 动量动量P P波
27、长波长 频率频率 2022-6-91()()( , )ipr Eti k rtpr tAeAe v vvvhvv称称 为为德布罗意波德布罗意波讨论：讨论： 能量为能量为E E 的自由粒子的德布罗意波的波长的自由粒子的德布罗意波的波长22pEhpEh2 例如例如: :自由粒子的能量自由粒子的能量 和动量和动量 为常量，与它为常量，与它相联系的波是相联系的波是 和和 都不变的平面单色波：都不变的平面单色波： EPrPrE微 观 粒 子 的 状 态 用 波 函 数 描 述微 观 粒 子 的 状 态 用 波 函 数 描 述2022-6-9 Ex.1Ex.1 求经电势差为求经电势差为V V伏特的电场加速
28、后的电子的波长。伏特的电场加速后的电子的波长。 )(25.122AVeVh1910)2(60210. 1e库仑库仑 3110)13(10908. 9em千克千克 SJh341062559. 6若若V=150V=150伏，伏， 0101A 100.1m-=纳米纳米 若若V=100000V=100000伏，伏， 3104纳米纳米 （1 1纳米纳米=10=10-9-9m m） eVE 能量能量2022-6-9 电子波长比可见光的波长（电子波长比可见光的波长（0 0-7-7m m）小）小5 5个数量个数量级，比原子的半径（级，比原子的半径（0.1 - 0.20.1 - 0.2纳米）还小得多。纳米）还小
29、得多。251.3 102hhnmmvmE波长太小波长太小, , 在宏观上在宏观上测测不到！不到！21v2EmEx.2 Ex.2 求飞行的子弹求飞行的子弹 ，速度，速度V=5.0V=5.0 10102 2m/sm/s 对应的德布罗意波长对应的德布罗意波长-2m=10 kg2022-6-9 19311931德国柏林大学鲁斯卡（德国柏林大学鲁斯卡（E ERuskaRuska）博士发）博士发明了世界上第一台透射式电子显微镜，一开始只能明了世界上第一台透射式电子显微镜，一开始只能放大几百倍。到放大几百倍。到19331933年很快提高到一万倍以上，分年很快提高到一万倍以上，分辨率达辨率达1010-5 -5
30、 mmmm（人眼的分辨率（人眼的分辨率0.2mm0.2mm，光学分辨率，光学分辨率为为1010-4 -4 mmmm）。目前，电子显微镜放大倍数已达到百）。目前，电子显微镜放大倍数已达到百万倍以上，分辨率小于万倍以上，分辨率小于0.10.1纳米，通过电子显微镜，纳米，通过电子显微镜，人们可看到病毒和细菌内部以及原子结构内部，使人们可看到病毒和细菌内部以及原子结构内部，使化学、生物工程，遗传工程和材料工程等得以深入化学、生物工程，遗传工程和材料工程等得以深入发展。发展。三三. .理论在现代科技上的应用举例理论在现代科技上的应用举例2022-6-9四四 . . 德 布 罗 意 假 设 的 实 验 验
31、 证德 布 罗 意 假 设 的 实 验 验 证 de Broglie de Broglie 波波19241924年提出后，年提出后，1927-19281927-1928年年由由戴维逊戴维逊( (DavissonDavisson) ) 和和革末革末( (GermerGermer) ) 以及汤姆以及汤姆逊逊( (G.P.ThomsonG.P.Thomson) ) 的电子衍射实验所证实。的电子衍射实验所证实。法拉第园法拉第园 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶戴维逊戴维逊- -革末革末实验实验 d汤姆逊实验汤姆逊实验2022-6-9 散射电子束的强度随散射角散射电子束的强度随散射角 而改变，当而改
32、变，当 取某些确取某些确定值时，强度有最大值。与定值时，强度有最大值。与X X射线的衍射现象相同，充射线的衍射现象相同，充分说明电子有波动性。根据衍射理论，衍射最大值分说明电子有波动性。根据衍射理论，衍射最大值sindn实 验 结 果实 验 结 果 由此算出的电子的德布罗意波长与德布罗意关系由此算出的电子的德布罗意波长与德布罗意关系结果一致结果一致2022-6-9 电子不仅在反射时有衍射现象，电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验汤姆逊实验证证明了电子在穿过金属片后也象明了电子在穿过金属片后也象X X 射线一样产生衍射射线一样产生衍射现象。现象。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享戴维逊和汤姆
33、逊因验证电子的波动性分享19371937年的物理学诺贝尔奖金年的物理学诺贝尔奖金. .（汤姆逊（汤姆逊19271927）2022-6-9电子狭缝衍射图电子狭缝衍射图2022-6-9历历 史史 回回 顾顾经典物理中的波和粒子，光的波粒二象性经典物理中的波和粒子，光的波粒二象性 经典物理：经典物理： 证实了光的波动性证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性早期量子论：证实光的波粒二象性波动性波动性 ( , ) hhPen= 微粒性微粒性 ( , , )p m早期量子论：早期量子论：普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设爱因斯坦的光子说、康普顿效应爱因斯坦的光子说、康普顿效应玻尔的氢原子模型、量子态玻尔的氢原子模型、量子态小结小结h2022-6-9Eh hhPk h德布罗意关系德布罗意关系1()()( , )ip rEti k rtpr tAeAe v vvvhvv德布罗意波德布罗意波
