1、江江 苏苏 大大 学学20222022年年6 6月月8 8日日齿齿 轮轮 机机 构构机机 械械 原原 理理 及及 设设 计计（） 5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律5-1 齿轮机构的特点与分类齿轮机构的特点与分类5-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理5-3 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性第五章 齿轮机构5-11 蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构5-12 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构5-10 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构5-9 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计渐开
2、线直齿圆柱齿轮的传动设计5-8 渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮5-7 渐开线齿廓的根切及变位修正渐开线齿廓的根切及变位修正5-1 齿轮机构的特点与分类5-1 齿轮机构的特点与分类齿轮机构的特点与分类一、齿轮机构的组成一、齿轮机构的组成齿轮机构是现代机齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种械中应用最广泛的一种传动机构。传动机构。齿轮机构是通过一对对轮齿的依次啮合来传齿轮机构是通过一对对轮齿的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。递两轴之间的运动和动力的。齿轮机构由齿轮机构由主动齿主动齿轮轮、从动齿轮从动齿轮和和机架机架所所组成的高副机构。组成的高副机构。二、齿轮机构的类型二、齿轮机构的类型根据一对齿
3、轮的根据一对齿轮的传动比是否恒定传动比是否恒定分：分：圆形齿轮机构圆形齿轮机构圆形齿轮机构(Circular Gears)定定传动比传动比非圆齿轮机构非圆齿轮机构(Non-circular Gears)变变传动比传动比非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大，工成本较高，设计难度较大，应用于一些有特殊要求的机应用于一些有特殊要求的机械中。械中。这里仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。这里仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。平面齿轮机构平面齿轮机构( (圆柱齿轮机构圆柱
4、齿轮机构) )空间齿轮机构空间齿轮机构齿齿轮轮机机构构按齿轮传动的按齿轮传动的两轴相对位置两轴相对位置分：分：圆形齿轮机构的类型圆形齿轮机构的类型传递两平行轴之间的传递两平行轴之间的运动和动力。因轮齿分布运动和动力。因轮齿分布于圆柱面上，又称于圆柱面上，又称圆柱齿圆柱齿轮轮。两齿轮的。两齿轮的转向相同或转向相同或相反相反。传递两不平行轴（传递两不平行轴（相交相交或交错或交错）之间的运动和动力）之间的运动和动力。两齿轮的相对运动为空间。两齿轮的相对运动为空间运动。运动。1、平面齿轮机构（、平面齿轮机构（平行轴之间传递运动平行轴之间传递运动）根据轮齿沿回转轴线方向延伸形状的不同，根据轮齿沿回转轴线
5、方向延伸形状的不同，平面齿轮机构可分为：平面齿轮机构可分为：直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构人字齿轮机构人字齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构1）直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构(spur gears)轮齿延伸方向与回转轴线平行轮齿延伸方向与回转轴线平行，有外啮合、，有外啮合、内啮合、齿轮齿条啮合，应用广泛。内啮合、齿轮齿条啮合，应用广泛。2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构(helical gears with parallel axes)轮齿延伸方向与其轴线倾斜轮齿延伸方向与其轴线倾斜，有有左、右旋左、右旋之分；之分；齿轮传动时平稳，
6、适合于高速传动，但齿轮传动时平稳，适合于高速传动，但有轴向力有轴向力。3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构(double-helical gears)相当于两个轮齿旋向相反、螺旋角大小相等相当于两个轮齿旋向相反、螺旋角大小相等的两个斜齿轮组合而成，其轴向力相互抵消。适的两个斜齿轮组合而成，其轴向力相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。合高速和重载传动，但制造成本较高。2、空间齿轮机构、空间齿轮机构相交轴或交错轴之间传递运动和动力。相交轴或交错轴之间传递运动和动力。圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构准双曲线齿轮机构准双曲线齿轮机构类型：
7、类型：1） 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构(bevel gears)轮齿沿圆锥母线轮齿沿圆锥母线排列于圆锥表面，是排列于圆锥表面，是相交轴齿轮传动的基相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简本形式。制造较为简单。单。轮齿分布在圆锥面上，有直齿、斜齿和轮齿分布在圆锥面上，有直齿、斜齿和曲线齿之分。曲线齿之分。直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构(straight bevel gears)3）蜗杆蜗轮机构）蜗杆蜗轮机构(worm and worm gear mechanism)多用于两轴交错角多用于两轴交错角为为9090 的传动，其传动比的传动，其传动比大，传动平稳，具有自大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。
8、锁性，但效率较低。三、齿轮机构的特点和应用三、齿轮机构的特点和应用优点优点： 适应广；适应广； 传动比（瞬时）恒定，机械效率高；传动比（瞬时）恒定，机械效率高； 工作可靠，寿命长；工作可靠，寿命长； 可传递空间任意两轴间的运动和力。可传递空间任意两轴间的运动和力。缺点：缺点： 制造、安装精度要求高；制造、安装精度要求高； 不适合距离较大的两轴间的运动传递。不适合距离较大的两轴间的运动传递。应用应用齿轮机构是现代机械中最重要的传动机构之齿轮机构是现代机械中最重要的传动机构之一，其应用范围十分广泛。一，其应用范围十分广泛。圆柱齿轮减速器齿轮蜗杆减速器5-2 齿廓啮合基本定律5-2 齿廓啮合基本定律
9、齿廓啮合基本定律对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：瞬时传动比：Cnni212112 OOK1212321nnPP23P13(P12)两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点K接触时）的传动比：接触时）的传动比： i12= 1/ 2=？点点P是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K接触时接触时的相对速度瞬心，则的相对速度瞬心，则O PiO P 121221vP= 1O1P= 2O2P由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。要使两齿轮的瞬时传动比为一要使两齿
10、轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点都必须与连心线交于一定点P 。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律OOK1212321nn节点节点P传动比：传动比：r1r2节圆节圆节圆节圆节圆半径节圆半径r1 、 r2arr12中中心心距距ari1121a iri 122121aP二、共轭齿廓二、共轭齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法
11、线通过节点合点的公法线通过节点P。理论上，。理论上，只要给定一齿只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。共轭齿廓可以用共轭齿廓可以用包络线法包络线法、齿廓法线法齿廓法线法或或动瞬动瞬心线法心线法等方法求得。等方法求得。目前常用的齿廓曲线有目前常用的齿廓曲线有渐开线渐开线、摆线摆线和和圆弧圆弧等。等。其中，渐开线齿廓因制造容易、便于安装、互换性其中，渐开线齿廓因制造容易、便于安装、互换性好等而得到广泛应用。好等而得到广泛应用。5-3 渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线与
12、渐开线性质一、渐开线与渐开线性质1、渐开线的形成、渐开线的形成5-3 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性当一直线沿当一直线沿半径为半径为rb的圆作的圆作纯滚动时，该直纯滚动时，该直线上任一点线上任一点K的的轨迹称为该圆的轨迹称为该圆的渐开线渐开线。AK渐开线渐开线NkOrb基圆基圆发生线发生线渐开线渐开线AK的的展角展角rk1）发生线沿基圆滚过的长度发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧度等于基圆上被滚过的弧度，即即2、渐开线的性质、渐开线的性质2）发生线发生线NK是渐开线在是渐开线在任意点任意点K的法线且与基圆的法线且与基圆相切。相切。NK为渐开线为渐开线K点处点处曲率半径。曲
13、率半径。3）渐开线上任意点的法线与渐开线上任意点的法线与该点速度方向所夹的锐角该点速度方向所夹的锐角称为该点的称为该点的压力角压力角。AK渐开线渐开线NkrbrkONK = NA）VkkkPkNOK= k4) 渐开线的形状仅取决于渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。其基圆的大小。 5) 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。A11rb2o2rb1o13KN1N2A22当基圆半径为无穷大当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直时，渐开线就变成一条直线，它就是齿条的齿廓曲线，它就是齿条的齿廓曲线。线。基圆越小，渐开线越基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线弯曲，基圆越大，渐开线越平直。越平直。二、渐开线
14、方程二、渐开线方程如右图所示，以如右图所示，以OA为极坐为极坐标轴，渐开线上的任一点标轴，渐开线上的任一点K可用可用向径向径rK和展角和展角 K来确定。根据渐来确定。根据渐开线的性质，有开线的性质，有 K(+)= tanbKKbrANKN r 故故展角展角 K称为压力角称为压力角 K的的渐开线渐开线函数函数，工程上常用，工程上常用inv K表示。表示。ktanKKAK渐开线渐开线NkrbrkOVkkkPk综上所述，可得渐开线的综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程：极坐标参数方程：k= /cosinv=tanKbKKKKrr 为使用方便，工程上将不同压力角的渐开线为使用方便，工程上将不同压力角的
15、渐开线函数函数inv K=tan K- K 以表格的形式（以表格的形式（见教材见教材）给）给出，出， K以度为单位，而以度为单位，而 K=inv K 的单位为弧度。的单位为弧度。三、渐开线齿廓的啮合特性三、渐开线齿廓的啮合特性1、啮合线是一条定直线、啮合线是一条定直线由于啮合点的公法线是一条定直线，故渐开由于啮合点的公法线是一条定直线，故渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律，能实现定传动比线齿廓满足齿廓啮合基本定律，能实现定传动比传动。传动。理论啮合线理论啮合线 N1N2啮合时作用力方向始终不变。啮合时作用力方向始终不变。四线合一四线合一（）2、能实现定传动比传动、能实现定传动比传动3、中心距变动不
16、影响传动比（、中心距变动不影响传动比（可分性可分性）中心距的微小误差并不会中心距的微小误差并不会改变瞬时传动比，这便于齿轮改变瞬时传动比，这便于齿轮的安装。的安装。当两齿轮制成后，基圆半径当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，当以不同的中心距安便已确定，当以不同的中心距安装这对齿轮时，其传动比是不会装这对齿轮时，其传动比是不会改变的。改变的。由图可知，由图可知，O1PN1O2PN22122122111=bbrO PrirrO P 常数 4、啮合角恒等于、啮合角恒等于节圆压力角节圆压力角啮合角啮合角 过节点所作的两节圆过节点所作的两节圆的内公切线的内公切线t-t与两齿廓接触与两齿廓接触点的公法线所夹
17、的锐角。点的公法线所夹的锐角。一对齿廓啮合过程中，一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为啮合角始终为常数常数。当中心。当中心距加大时，啮合角随中心距距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。的变化而改变。2211cosrrrrbb一、齿轮的各部分名称一、齿轮的各部分名称 外齿轮外齿轮5-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮5-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸pnrhahfhrbOBprapbserf轮齿轮齿、齿槽齿槽齿顶圆（齿顶圆（ da、ra）齿根圆（齿根圆（ df 、rf）基圆（基圆（ db、rb）分度圆（分度圆（ dr）齿顶高齿顶高ha、齿根高齿根高hf 、全齿高全齿高h
18、齿厚齿厚s、齿槽宽齿槽宽e齿距齿距p齿宽齿宽B法向齿距法向齿距pn= pbp= s +e二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数1、齿数齿数z2、分度圆模数分度圆模数m齿轮分度圆的周长为：齿轮分度圆的周长为：pzd 分度圆直径为：分度圆直径为： pzd 为了设计、制造和测量方便为了设计、制造和测量方便 pm 令：令：m称为称为分度圆模数分度圆模数（简称（简称模数模数），模数已标准化。），模数已标准化。 第第 一一 系系 列列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10
19、12 16 20 25 32 40 50 第第 二二 系系 列列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45 模数的意义模数的意义p= m，模数模数m越大，节距越大，节距p越大，齿厚越大，齿厚s和和齿槽宽齿槽宽e也越大也越大模数越大，轮齿的抗弯强度越大模数越大，轮齿的抗弯强度越大确定模数的依据确定模数的依据 根据轮齿的根据轮齿的抗弯强度抗弯强度选择选择齿轮的模数齿轮的模数3、压力角压力角分度圆上的压力角用分度圆上的压力角用表表示，我国规定示，我国规定标准压
20、力角标准压力角为为20 ，英制标准，英制标准=14.5。某。某些场合：些场合：=22.5、25等。等。 4、齿顶高系数、齿顶高系数ha*=aahh m称称ha* 为为齿顶高系数齿顶高系数齿顶高齿顶高ha与模数成正比，即与模数成正比，即5、顶隙顶隙系数系数c*齿根高齿根高hf 与模数成正比，即与模数成正比，即*=(+)fahhc mc* 称为称为顶隙系数顶隙系数我国规定了我国规定了齿顶高系数齿顶高系数ha* 和和顶隙系数顶隙系数c* 的的标准值。标准值。正常齿制正常齿制 m1时时，ha*=1, , c*=0.25 m1时时，ha*=1, , c*=0.35短齿制短齿制 ha* = 0.8, ,
21、c*=0.3顶隙顶隙c：mcc*=（储油润滑、避免齿顶与齿根接触）（储油润滑、避免齿顶与齿根接触）基本参数基本参数：z、m、 、ha*、c*1、渐开线标准直齿轮、渐开线标准直齿轮具有具有三个特征三个特征：具有标准压力角和模数具有标准压力角和模数具有标准的齿顶高和齿根高具有标准的齿顶高和齿根高分度圆齿厚分度圆齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算计算pmse 22 内齿轮内齿轮齿顶圆齿顶圆：齿根圆齿根圆：分度圆分度圆：齿厚齿厚：齿槽宽齿槽宽：齿距齿距(周节周节)
22、：齿顶高齿顶高：齿根高齿根高：=+afh hh全齿高：全齿高：内齿轮与外齿轮的不同点：内齿轮与外齿轮的不同点：1、齿廓是内凹的；、齿廓是内凹的；2、分度圆大于齿顶圆，、分度圆大于齿顶圆，齿根圆大于分度圆；齿根圆大于分度圆；3、齿顶圆必须大于基圆，、齿顶圆必须大于基圆，齿顶的齿廓才能是渐开线。齿顶的齿廓才能是渐开线。所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮计算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算公式。的计算公式。（熟记熟记）四、渐开线标准齿条四、渐开线标准齿条1、齿条的形成、齿条的形成 当齿轮的基圆半径趋于无穷
23、大时，渐开线齿廓当齿轮的基圆半径趋于无穷大时，渐开线齿廓变成变成直线齿廓直线齿廓，齿轮则变成作直线运动的齿条，齿轮则变成作直线运动的齿条，齿轮上的各个圆都变成相互平行的直线。齿轮上的各个圆都变成相互平行的直线。2、各部分名称、各部分名称 中线中线3、齿条的特点、齿条的特点1）齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓）齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（的倾斜角（齿形角齿形角)，标准值取，标准值取20。2）无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距）无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等，但只有都相等，但只有中线上齿厚和槽宽相等中线上齿厚和槽宽相等。中线中线1122K
24、 KK K2211coscoscoscosmmmppb5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动若能正确啮合，必须有：若能正确啮合，必须有：即即12bbpp12nnpp5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、正确啮合条件一、正确啮合条件由于模数和压力角已经标准由于模数和压力角已经标准化，为满足上式，则应使化，为满足上式，则应使所以，渐开线齿轮的正确啮合条件是：所以，渐开线齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等两轮的模数和压力角必须分别相等。齿轮的传动比齿轮的传动比可写成可写成正确啮合条件正确啮合条件二、无齿侧间隙啮合条件二、无齿侧间隙啮合条件齿侧间隙齿侧间隙：
25、不啮合一侧齿廓之间的间隙，简称：不啮合一侧齿廓之间的间隙，简称侧隙侧隙。1、无侧隙啮合的条件、无侧隙啮合的条件 当齿侧间隙不为零时，齿轮在反转时会出现当齿侧间隙不为零时，齿轮在反转时会出现空程、冲击、振动和噪声。空程、冲击、振动和噪声。由于一对齿轮传动时，相当于两个节圆作纯由于一对齿轮传动时，相当于两个节圆作纯滚动。为保证无侧隙啮合，一齿轮节圆上的齿槽滚动。为保证无侧隙啮合，一齿轮节圆上的齿槽宽必须与另一轮节圆上的齿厚相等，即：宽必须与另一轮节圆上的齿厚相等，即：无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮合的侧隙由齿轮公差给定
26、。实际啮合的侧隙由齿轮公差给定。2、标准齿轮的标准安装、标准齿轮的标准安装标准齿轮分度圆的齿厚和标准齿轮分度圆的齿厚和齿槽宽相等，一对正确啮合的齿槽宽相等，一对正确啮合的渐开线齿轮的模数相等，即渐开线齿轮的模数相等，即 11222msese因此，当分度圆与节圆因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为的条件。这种安装称为标准标准安装安装。标准安装时的中心距。标准安装时的中心距称为称为标准中心距标准中心距，用，用a表示。表示。实际中心距 a = a啮合角 = =20注意注意：节圆节圆和和分度圆分度圆的区别的区别121212()2arrrrm zza顶
27、隙 *()faaaChhhc m h mc m标准值 标准安装时：标准安装时：非标准安装非标准安装由图可知： coscoscos111rrrbcoscoscos222rrrb实际中心距：实际中心距：coscoscoscos)(2121arrrra或：aCos = aCos a a，有侧隙 o2o1 1 2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1啮合的起始点啮合的起始点从动轮从动轮2 2的的齿顶圆与啮合线齿顶圆与啮合线N1N2的交点的交点B2啮合的终止点啮合的终止点主动轮主动轮1 1的的齿顶圆与啮合线齿顶圆与啮合线N1N2的交点的交点B1实际啮合线实际啮合线线段B1B2理论啮合线理论啮合线线段N
28、1N21、轮齿啮合过程、轮齿啮合过程三、连续传动条件三、连续传动条件为保证齿轮连续传动的条件为：B1B2 PbN2N1B1B2(a) 1B1B2Pb2、连续传动条件、连续传动条件21bB Bp 1重合度重合度 重合度重合度 值越大，表明值越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性齿轮传动的连续性和平稳性越好。为保证可靠工作，工越好。为保证可靠工作，工程上要求程上要求 。一般机械一般机械制造业中，许用重合度推荐制造业中，许用重合度推荐值见值见教材教材的表的表。3、重合度的物理意义、重合度的物理意义重合度的大小表明同时参重合度的大小表明同时参与啮合轮齿对数的平均值。与啮合轮齿对数的平均值。5-6 渐开线齿
29、廓的加工原理5-6 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切削法切削法范成法范成法(展成法、共轭法、包络法展成法、共轭法、包络法)一、仿形法一、仿形法仿形法是利仿形法是利用用与齿轮与齿轮齿槽形状相同齿槽形状相同的成形刀具的成形刀具或模具将齿轮齿槽的材料或模具将齿轮齿槽的材料去掉的一种加工方法，常去掉的一种加工方法，常用圆盘铣刀或指状铣刀在用圆盘铣刀或指状铣刀在铣床上进行加工。铣床上进行加工。表表5-6 一一组组8把把模模数数铣铣刀刀与与加加工工齿齿数数范范围围 刀刀号号 1 2 3 4 5
30、 6 7 8 加加工工齿齿数数范范围围 1213 1416 17-20 2125 2634 3554 55134 135以以上上 各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。精度低，切齿不连续，效率低，用于对精度精度低，切齿不连续，效率低，用于对精度要求不高、修配等单位生产的齿轮。要求不高、修配等单位生产的齿轮。由由db=mzcos 可知，渐开线形状随齿数变化。可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，
31、就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。要一把刀具。这在工程上是不现实的。仿形法加工的特点：仿形法加工的特点：二、二、范成法范成法（展成法展成法）在展成运动过程中，在展成运动过程中，刀具渐开线齿廓在一系刀具渐开线齿廓在一系列位置时的包络线就是列位置时的包络线就是被加工齿轮的渐开线齿被加工齿轮的渐开线齿廓曲线。廓曲线。1、基本原理基本原理利用一对齿轮啮合时两轮的齿廓互为包络线的利用一对齿轮啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理进行切齿加工的。原理进行切齿加工的。插齿法插齿法 齿轮插刀插齿2、方法方法滚齿法滚齿法3、特点特点加工精度高，可连续切削，效率高，加工精度高，可连续切削，效率高，广泛使用于批量生产
32、中。广泛使用于批量生产中。5-7 渐开线齿廓的根切及变位修正5-7 渐开线齿廓的根切及变位修正渐开线齿廓的根切及变位修正一、渐开线齿廓的根切一、渐开线齿廓的根切1、根切现象、根切现象用范成法加工齿数较少用范成法加工齿数较少的齿轮时，刀具的齿顶部分的齿轮时，刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经把被加工齿轮齿根部分已经范成出来的渐开线齿廓切去范成出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为一部分，这种现象称为根切根切。2、根切危害、根切危害削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 使重合度使重合度下降。下降。标准齿条型刀具的齿形标准齿条型刀具的齿形与标准齿条比较与标准齿条比较3、产生原因、产生原因
33、所以，点所以，点 N1 必定落必定落在刀刃的左下方而被切在刀刃的左下方而被切掉，就发生根切现象。掉，就发生根切现象。coscos11111MNKNrMNrrNNbcosrKNNN11111NN根切原因：根切原因：标准刀具加工标准齿轮时，刀具的齿顶线标准刀具加工标准齿轮时，刀具的齿顶线超过了啮合极限点超过了啮合极限点二、不发生根切的最少齿数二、不发生根切的最少齿数要使刀具齿顶线在理论要使刀具齿顶线在理论啮合点啮合点 N1 之下，应有：之下，应有：sin*mhPBa1sin(sin ) 2PNrmzPBPN 1由由 PN1O1 知知2*minsin2ahz2*sin2ahz 由由 PBB 知知所以
34、：所以：即即*minh1.02017当当，时时，az三、避免根切方法三、避免根切方法1）z zmin （对于标准齿轮）（对于标准齿轮）2）采用采用变位齿轮变位齿轮四、变位修正四、变位修正B改变刀具与齿轮坯的相改变刀具与齿轮坯的相对位置，使刀具分度线与齿轮对位置，使刀具分度线与齿轮坯分度圆不相切，这种加工齿坯分度圆不相切，这种加工齿轮方法称为轮方法称为变位修正法变位修正法。所加。所加工出的齿轮叫做工出的齿轮叫做变位齿轮变位齿轮。xm变位量变位量x（径向）变位系数（径向）变位系数x0：刀具：刀具远离远离齿轮坯中心，齿轮坯中心，正变位正变位（齿轮）。（齿轮）。x 0） ，a a3、负传动、负传动（x
35、1+x2 0 ） ， a a5-10 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动5-10 斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成1、齿廓形成、齿廓形成渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成特点特点：传动平稳性差，冲击和噪音大。传动平稳性差，冲击和噪音大。斜齿圆柱齿轮齿廓面为斜齿圆柱齿轮齿廓面为渐开螺旋面渐开螺旋面。渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成端面与齿廓曲面的交线为端面与齿廓曲面的交线为渐开线渐开线；基圆柱面以及；基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线均为和它同轴的圆柱面与齿廓
36、曲面的交线均为螺旋线螺旋线。螺旋线螺旋线 啮合性能好；啮合性能好；重合度大，承载能力强；重合度大，承载能力强；机构更紧凑；机构更紧凑；制造成本与直齿轮相同；制造成本与直齿轮相同；有轴向力有轴向力。3、优缺点：、优缺点：2、啮合特点、啮合特点点线点，啮合线为点线点，啮合线为斜线，轮齿逐渐进入啮合，斜线，轮齿逐渐进入啮合，传动平稳，实际啮合线长，传动平稳，实际啮合线长， 重合度提高。重合度提高。（主要缺点）（主要缺点）Fa二、斜齿圆柱齿轮的基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数 由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面端面齿形齿形与与法面齿形法面齿形（垂直于分度圆柱螺旋
37、线的切线（垂直于分度圆柱螺旋线的切线的平面）是不同的。因此，端面和法面的参数也的平面）是不同的。因此，端面和法面的参数也不同。不同。 各参数有各参数有端面端面和和法面法面之分，分别用下标之分，分别用下标t和和n来区别。来区别。斜斜齿轮加工齿轮加工时是沿螺旋线进刀，故其时是沿螺旋线进刀，故其法面参法面参数数为为标准参数标准参数。斜斜齿轮齿轮的的尺寸计算尺寸计算采用采用端面参数端面参数。1、螺旋角螺旋角 基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿廓曲面的基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是交线都是螺旋线螺旋线。某圆柱面上螺旋线的切线与齿轮。某圆柱面上螺旋线的切线与齿轮轴线所夹的锐角称为轴线所夹的
38、锐角称为该圆柱螺旋角该圆柱螺旋角。分度圆柱面上螺分度圆柱面上螺旋线的切线与齿轮轴旋线的切线与齿轮轴线所夹的锐角为线所夹的锐角为分度分度圆柱螺旋角圆柱螺旋角 ，简称简称螺旋角螺旋角 。左旋、右旋左旋、右旋LLdbdb螺旋线螺旋线bttgtgCos /bbttgtgddCos/bbtgdL/tgd L L式中式中 L L螺旋线导程螺旋线导程ntpp Cos 2、 齿距齿距与与模数模数 法面法面，端面端面nptpntmm Cosntmm Cos 已知：已知：ttmp 令：令：nnpm*aannatthh mh m*/anathhCos *()()fannnattthhcmhcm3、齿顶高系数齿顶高系
39、数和和顶隙系数顶隙系数法面法面，端面端面*/ntccCos 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有和齿根高都是相等的，故有 4、压力角压力角法面法面，端面端面由于由于tABtgBB在在ABB中中在在ACC中中nACtgCCBB = CCcosACAB在在ABC中中三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 由于斜齿轮的由于斜齿轮的强度计算强度计算、制造制造等都是以等都是以法面法面为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。椭圆的长半轴椭圆的长半轴a为：为：/2bd/2adCos 椭圆的短半轴椭圆的短
40、半轴b为：为：tdm z斜齿轮的分度圆直径斜齿轮的分度圆直径d：椭圆上点椭圆上点C处的曲处的曲率半径率半径 为：为：222adbCos 定义一个直齿轮定义一个直齿轮分度圆直径：分度圆直径： 2 模数：模数：nm压力角：压力角：n 这个直齿轮的齿廓与斜齿轮的法面齿廓非常近似。这个直齿轮的齿廓与斜齿轮的法面齿廓非常近似。（当量齿轮）（当量齿轮）这个齿轮的齿数叫做这个齿轮的齿数叫做当量齿数当量齿数zv一般当量齿数不是整数，也一般当量齿数不是整数，也不必圆整不必圆整。 斜齿轮不发生根切的最少齿数可由当量齿轮斜齿轮不发生根切的最少齿数可由当量齿轮最少齿数最少齿数zvmin确定，即：确定，即： zmin2
41、h*anCos Sin2 t2232tvnnnm zdzzmm Cosm CosCos 当量齿数的应用：当量齿数的应用：选取铣刀的号数；选取铣刀的号数；强度计算时确定其齿形系数；强度计算时确定其齿形系数；选取变位系数。选取变位系数。四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动1、正确啮合条件、正确啮合条件1）模数相等模数相等1212nnttmmmm或或2）压力角相等压力角相等1212nntt或或3）螺旋角大小相等，外啮合时应旋向相反，螺旋角大小相等，外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同内啮合时应旋向相同12 ( “ ”号号用用于于内内啮啮合合，“ ”号号用用于于外外啮啮合合）右旋右旋
42、左旋左旋右旋右旋2、连续传动条件、连续传动条件连续传动条件：连续传动条件： 重合度重合度1B2B1bbv直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线开始线开始啮合，又沿整个齿宽同时在啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其脱离啮合，所以其重合度重合度为：为：12nB BP 对于斜齿圆柱齿轮传对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了齿轮增加了 L= btg b 。L L前端面前端面后端面后端面bbtbtgp 轴向重合度斜齿圆柱齿轮传动的重合度r tattatzz tantantantan221121sinnbm 端面重合度轴向重合度 五、平行轴斜齿圆柱齿轮的传动设计五、平行轴斜齿圆柱齿轮的传动设计中心距中心距：具体尺寸计算公式见表具体尺寸计算公式见表4.7a= mt(z1+z2)/2 = mn(z1+z2)/2Cos 可通过改变螺旋角来满足中心距的要求，可通过改变螺旋角来满足中心距的要求，而不一定采用变位的方法。而不一定采用变位的方法。
