2022年湖南省永州市中考模拟测试数学试题（含答案）.rar

2022 年永州市中考模拟测试卷年永州市中考模拟测试卷数学试卷数学试卷温馨提示：温馨提示：1. 本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题作答在答题卡上，在本试本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.3. 本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时量分，考试时量 120 分钟分钟.本试卷共三道大题，本试卷共三道大题，26 个小题个小题.如有缺页，考生如有缺页，考生须声明须声明.亲爱的同学，请你沉着冷静，细心审题，运用技巧，准确作答亲爱的同学，请你沉着冷静，细心审题，运用技巧，准确作答.祝你成功！祝你成功！一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上，每小题 4分，共 40 分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. +1 与B. 与12 2 C. 与D. 与 3 3 4 4 2. 我国冬奥会于 2022 年 2 月 4 日在北京、张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 截至 2022 年 1 月 11 日，新冠疫情形势依然严峻，全球累计确诊 31344.6898 万人，将其用科学记数法表示为，则等于（ ）3.13446898 10nnA. 8B. 9C. 10D. 114. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区内 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间/时34567人数/人6131452这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）A. 14，5B. 14，6C. 5，5D. 5，65. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 325aa2tan452 164 21246. 在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）3620 xxxA. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于ABC90C30BAABAC点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交MNMN12MNPAP于点，则下列说法中正确的个数是（ ）BCD是的平分线；点在的垂直平分线上； .ADBAC60ADCDAB:1:3DACABCSSA. 1B. 2C. 3D. 48. 九章算术中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？其大意是：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱，还盈余 3 钱；每人出 7 钱，还差 4 钱，问人数、物品价格各是多少？设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为（ ）xyA. B. C. D. 8374yxyx8374xyxy8374yxyx8374xyxy9. 如图，在太极八卦图中，每一卦由三根线组成（线形为“”或“” ） ，如正北方向的卦为“” ，从图中任选一卦，这一卦中恰有 2 根“”和 1 根“”的概率是（ ）A. B. C. D. 1838125810. 基本不等式的性质：一般地，对于，我们有，当且仅当时等号成立.例0a 0b 2ababab如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于 6.根据上述性质和运0a 9926aaaa3a 9aa算过程，若，则的最小值是（ ）1x 141xxA. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共 8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题 4 分，共 32 分）11. 在-2，中，无理数有_个.3227612. 如果式子有意义，那么的取值范围是_.12xxx13. 已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，若11,A x y22,B xy33,C xy2kyxk，则，的大小关系是_.3210yyy1x2x3x14. 已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为，方差为，则_.abab15. 如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，圆锥的高ABBC6cmBC 215cm长为_.AOcm16. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，是轴上的一个动点，且，AB1,43,0CyA，三点不在同一条直线上，当的周长最小时，的长度为_.BCABCOC17. 如图，在中，是的两条角平分线，ABCABAC36BACADCEABC5BD 是上的一个动点，则线段的最小值是_.PADBPEP18. 观察下列一组数：，1，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个329817113314n数是_.三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共 78 分）19.（本小题 8 分）先化简，再求值：，其中，.()()()3xy xyx xyxy04x3y 20.（本小题 8 分）已知关于的一元二次方程有，两个实数根.x26210 xxm 1x2x（1）求的取值范围；m（2）若，求及的值；11x 2xm（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由.m12229m xx m21.（本小题 8 分）为了解学生寒假的阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期的阅读总时间做了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为 （小时） ，阅读总时间分为四个类别：t，将分类结果制成如下两幅统计图.根据以上012At 1224Bt 2436Ct 36D t 信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为_，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中的值；a（3）若该校有 1800 名学生，估计寒假阅读的总时间超过 12 小时但不超过 36 小时的学生有多少名？22.（本小题 10 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过.如图，在一条笔直公路 的上方处有一探测仪，于点，第一次探测到50km/hlAADlD32mAD 一辆轿车从点匀速向点行驶，测得，2 秒后到达点，测得.（BD28ABDC45ACD，）8sin2817 15cos2817 8tan2815 （1）求，的长度.CDBD（2）通过计算，判断此轿车是否超速.23.（本小题 10 分）某商场家电专柜购进一批甲、乙两种电器，甲种电器共用了 10350 元，乙种电器共用了9600 元，甲种电器的件数是乙种电器的 1.5 倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少 90 元.（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少40%元.24.（本小题 10 分）在菱形中，为平面内任意一点，连接，将线段绕点ABCD60ADCEDEDE顺时针旋转得到，连接，.D60DGECAG（1）如图 1，当点在菱形内部时，判断与的数量关系，并写出证明；EABCDAGCE（2）如图 2，当点，在同一条直线上时，若，求的长.BDG3AD 2 3DG CE25.（本小题 12 分） （1）若是直角三角形，.将绕点按顺时ABC13AB 12BC 5AC ABCA针方向旋转得到；则线段在旋转过程中所扫过部分的周长是_；扫过部分的面积是9011ABCBC_（结果保留） ；（2）若是锐角三角形（）.请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 ，使 上的各点ABCACABll到，两点的距离相等；设直线 与，分别交于点，作一个圆，使得圆心在线段BClABBCMNO上，且与边，相切；（不写作法，保留作图痕迹）MNABBC（3）在（2）的条件下，若，则的半径为_.53BM 2BC O26.（本小题 12 分）已知，抛物线经过，三点，是抛物线上2yaxbxc1,0A 3,0B0,3CP一点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点位于第四象限时，连接，若，求直线的解析式；PACBCPCPCBACO PC（3）如图 2，当点位于第二象限时，过点作直线，分别交轴于，两点，请问的值PPAPBPyEFCECF是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案参考答案1. D 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D7. D 【解析】由作法得平分，所以正确；ADBAC，90C30B，60BAC，30BADCAD ，所以正确；9060ADCCAD，BADB DADB点在的垂直平分线上，所以正确；DAB，2ADCD2BDCD3BCCD，所以正确.:1:3DACABCSS8. A 9. B10. B 【解析】，11144444(1)4111xxxxxx，1x 10 x ，111444(1)42 4(1)48111xxxxxx的最小值是 8.141xx11. 3 12. 13. 14. 100 15. 421x 132xxx16. 3 【解析】如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的周长最小.AyAA ByCABC点的坐标为，A1,4点的坐标为.A1,4设直线的函数解析式为，A B0ykxb k将点，代入，1,4A 3,0Bykxb得，解得，430kbkb 13kb 直线的函数解析式为.A B3yx 当时，0 x 3y 点的坐标为，.C0,33OC 17. 10 【解析】如图，连接，PC，平分，ABACADBAC，210BCBDADBC，PBPCBPEPPCPE，PCPECE当点，共线时，的值最小，最小值为的长度，PCEPBPECE，36BAC，72ABCACB 平分，CEACB，36ACEBCE ，180180723672BECABCBCE ，10CEBC线段的最小值是 10.BPEP18. 【解析】一组数，1，21( 1)31nnn329817113314这组数为，132123 1 1 ，22113 2 1 392183 3 1 这一组数的第个数是.n21( 1)31nnn19. 解：原式.222232xyxxyxyxyy当，时，041x3y 原式.2 1 393 20. 解：（1）关于的一元二次方程有，两个实数根，x26210 xxm 1x2x，2( 6)4(21)0m 解得；5m （2），126xx11x 1221x xm，即，25x 1 521m 解得；3m （3）存在，理由如下：，126xx1221x xm12229m xx ，1212249mx xxx 即，211249mm 整理，得，22990mm，2( 9)4 2 981 7290 ，解得，.934m13m 232m 21. 解：（1）60补全条形统计图如下：（2）组所占的百分比为，B18100%30%60的值为 30；a（3）估计寒假阅读的总时间超过 12 小时但不超过 36 小时的学生有（名）.180040%30%126022. 解：在中，RtACD45ACD32mAD ，32mCDAD在中，RtABD28ABD32mAD ，3260(m)8tan2815ADBD ，；32mCD 60mBD （2），603228(m)BCBDCD汽车行驶的速度为，28214(m/s)50.4(km/h)，超速了.50.45023. 解：（1）设乙种电器购进件，则甲种电器购进件，x1.5x根据题意，得，960010350901.5xx解得，30 x 经检验，是原公式方程的解，且符合题意，30 x .1.545x 答：甲种电器购进 45 件，乙种电器购进 30 件；（2）（元）.10350960040%7980答：售完这批电器商场共获利 7980 元.24. 解：（1），理由如下：AGCE由题意，得，60GDEDGDE，60ADCADGCDE 四边形是菱形，ABCDADCD，；ADGCDE SASAGCE（2）如图，过点作的延长线于点，GGHADH四边形是菱形，ABCD60ADC，1302ADBADC，30GDHADB 在中，RtDHG2 3DG ，132GHDGcos303DHDG，6AHADDH在中，RtAHG，22226( 3)39AGAHGH由（1）知，.39CEAG25. 解：（1）如图 1，绕点按顺时针方向旋转后得到，ABCA9011ABC，113ABAB15ACAC1112BCBC1190BABCAC ，11ABCABC弧的长度，1CC90551802弧的长度，1BB9013131802线段在旋转过程中所扫过部分的周长弧的长弧的长BCBC1BB11BC1CC；135121224922，11ABCABC11BACB ACSS，1111BACB ACC ACBABSSSSS扫过的面积扇形扇形线段在旋转过程中所扫过部分的面积BC11BABC ACSS扇形扇形；22901390536360360故答案为：，；24936（2）如图 2，直线 ，即为所求；lO（3）如图 3，过点作于点.OOEABE设，OEONr，垂直平分线段，53BM 2BC MNBC，1BNCN，222254133MNBMBN，BNMBNOBOMSSS，141151123223rr 解得.12r 故答案为：.1226. 解：（1）将点，代入，1,0A 3,0B0,3C2yaxbxc，09303abcabcc123abc 抛物线的解析式为；223yxx （2）如图，过点作交于点，过点作轴交轴于点，BMBCBCPMMMNxxN，1,0A 3,0B0,3C，1OA 3OC 3OB ，1tan3ACO，PCBACO ，1tan3BMBCMBC，123BMBC，OBOC45CBO，45NBM1MNNB，2, 1M设直线的解析式为，CMykxb，321bkb 23kb 直线的解析式为；PC23yx （3）的值是定值，理由如下：CECF13设，2,23P ttt设直线的解析式为，AP11yk xb，21111230tkbttkb 1133ktbt，33yt xt ，0,3Et，0,3CCEt 设直线的解析式为，BP22yk xb，222222330k tbttkb 22133ktbt ，133ytxt ，0,33Ft 3CFt ，133CEtCFt的值是定值.CECF13 2 0 2 2年永州市中考模拟测试卷 第1页 共6页2 0 2 2年永州市中考模拟测试卷 第2页 共6页2 0 2 2年永州市中考模拟测试卷 第3页 共6页2 0 2 2年永州市中考模拟测试卷数学试卷答题卡班 级 姓 名 考场号 座号 准 考 证 号0000000000111111111122222222223333333333444444444455555555556666666666777777777788888888889999999999注意事项1.答题前, 考生务必先认真核对条形码上的姓名、 准考证号、 考场号、 座号, 然后将本人姓名、 准考证号、 考场号和座号填写在答题卡相应位置。2.答选择题时, 必须使用2 B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号, 修改时, 要用橡皮擦干净, 再选择填涂其他答案。3.答非选择题时, 必须使用0. 5毫米黑色签字笔, 在题号所指示的答题区域内书写作答, 超出答题区域书写的答案无效。要求字体工整, 笔迹清晰。4.保持答题卡清洁、 完整, 严禁折叠, 严禁做任何标记, 严禁使用涂改液、 修正带。填涂样例正确填涂 缺考标记( 考生禁填)缺考考生, 由监考员贴条形码, 并用2 B铅笔填涂右面的缺考标记。 选择题( 请用2 B铅笔均匀填涂)1 ABCD2 ABCD3 ABCD4 ABCD5 ABCD 6 ABCD7 ABCD8 ABCD9 ABCD1 0 ABCD非选择题( 请用0. 5毫米黑色墨水的钢笔或签字笔答题)二、 填空题( 本大题共8个小题, 请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分, 共3 2分)1 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1 6. 1 7. 1 8.请在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效三、 解答题( 本大题共8个小题, 解答题要求写出证明步骤或解答过程.共7 8分)1 9.( 本小题8分)2 0.( 本小题8分)(1)(2)(3)请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效2 1.( 本小题8分)(1) (2)(3)2 2.( 本小题1 0分)(1)(2)请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效 2 0 2 2年永州市中考模拟测试卷 第4页 共6页 2 0 2 2年永州市中考模拟测试卷 第5页 共6页2 0 2 2年永州市中考模拟测试卷 第6页 共6页请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效2 3.( 本小题1 0分)(1)(2)2 4.( 本小题1 0分)(1)(2)请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效2 5.( 本小题1 2分)(1) (2)(3)请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效2 6.( 本小题1 2分)(1)(2)(3)请在各题目的答题区域内作答, 超出矩形边框限定区域的答案无效