1、2022年中考数学江苏省无锡市仿真模拟试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列说法：相反数等于本身的数是0；绝对值等于本身的是正数；倒数等于本身的数是1；平方等于本身的数是0和1；平方为9的数是3；有绝对值最小的有理数正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的
2、取值范围是（）A. s=120-40t(0t3)B. s=40t(0t3)C. s=120-40t(t0)D. s=40t(t=3)3. 下列各式计算正确的是（）A. (a2)3=(a3)2B. 3y35y4=15y12C. (-c)4(-c)3=c7D. (ab5)2=ab104. 小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A. 25B. 12C. 35D. 15. 一组数据为5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成
3、了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数6. 下列几何体中，主视图是矩形的是（）A. B. C. D. 7. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A. 四条边相等B. 四个内角都相等C. 对角线互相平分D. 两组对边分别平行8. 如图，AB为O的直径，点C，D是O上的两点，连接CA，CD，AD，若CDA=120，AB=4，则BC长是（）A. 43B. 23C. 3D. 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是() A. x2C. -1x2D. x-1，或0x2
4、10. 已知，等腰RtABC中AC=BC，点D在BC上，且ADB=105，EDAB，G是AF延长线上一点，BE交AG于F，且DE=2FG，连GE、GB则下列结论：AGBE；DGE=60；BF=2FG；AD+2DC=AB其中正确的结论有（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. -24的相反数是_ ；19的算术平方根是_ .12. 据有关部门统计，全国现有党员人数已突破83000000人，将数据83000000用科学记数法表示为 13. 分解因式2x24x+2_14. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为_ 度.15. 若
5、二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过第_ 象限16. 如图在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=6，BC=8，则CD=_17. 如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若EDF的周长为9，则BCF的周长为_ 18. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90得ABF，连接EF，则EF的长等于_ 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. 解关于x的方程：（x+2）2-（x-2）（x+2）=620. 观察下列等式：112=1-12，123=12-13，134=13-14，解答
6、下列问题：（1）若n为正整数，请你根据上述规律写出第n个式子（2）利用规律解方程：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)=3x+10x(x+4)21. 如图，ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F. （1）求证：ABEDFE. （2）连接AF、BD，若三角形DEF的面积为1，则四边形ABCF的面积为多少.22. 为体现我们党和国家对治理污染紧迫性和艰巨性的清醒认识，倡导全社会共同行动，保卫我们赖以生存的共同家园达州市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成 A、B、C、D四个等级，并制成
7、了如下的条形统计图和扇形统计图（如图1、图2）（1）补全条形统计图；（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛，已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用“列表法”或“树状图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率23. 为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）
8、若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数24. 四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点探究一：设定EF=4，（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长_；（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0180）如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度；如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离探究二：设定EF=2如图5，图6，将半圆O的
9、直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E、F，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围（直接写出结果）25. 某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元26. 如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线D-C-B方向以2cm/s的速度运动，动点N
10、从点D出发，沿DA方向以1cm/s的速度向点A运动动点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动（1）若点E在线段BC上，且BE=4cm，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？（2）动点M、N在运动的过程中，线段MN是否经过矩形ABCD的两条对角线的交点？如果线段MN过此交点，请求出运动的时间；如果线段MN不过此交点，请说明理由27. 如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点P是弧AC的中点，连接PB交AC于D（1）求证：ABBC=BDPB；（2）若BC=6，AB=10，求PB的长28. 如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m0）与x轴交于A、B两
11、点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由1.D2.A3.A4.A5.A6.D7.A8.B9.D10.B11.81312.8.310713.2（x-1）214.12015.四16.4.817.1818.1019.解：（x+2）2-（x-2）（x+2）=6，x2+4x+4-x2+4=6，4x=6-8，x=-1220.解：（1）根据题意得：1n(n+1)=1n-1n+1；（2）原方程可化为：1x-1x+1+1
12、x+1-1x+2+1x+2-1x+3+1x+3-1x+4=3x+10x(x+4)，即1x-1x+4=x+4-xx(x+4)=3x+10x(x+4)，去分母得：3x+10=4，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解21.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=DC，F=EBA，E是AD边的中点，DE=AE，在ABE与DFE中，F=EBADEF=AEBDE=AE，ABEDFE（AAS）；（2）解：ABEDFE，DF=AB，ABCD，四边形ABDF是平行四边形，三角形DEF的面积为1，SABCD=4SDEF=4，SBCD=12SABCD=124=2，S四边形ABDF=SA
13、BDF+SBCD=4+2=622.解：（1）根据题意得：315%=20（人），故等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=81523.解：（1）本次调查的样本容量是1525%=60；（2）选择C的人数为：60-15-10-12=23（人），补全条形图如图：（3）23603600=1380（人）
14、答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人24.125.解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，可得：7002x-300x=5，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，30010=30（元），答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：30y-（300+700）-2010%y400，解得：y50，则水果的售价为50元答：每箱水果的售价至少为50元26.解：（1）点N只在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，即2.5t7.5，设经过t秒，四点可组成平行四边形分两种情形：当M点在
15、E点右侧，如图：此时AN=EM，则四边形AEMN是平行四边形，DN=t，CM=2t-5，AN=10-t，EM=10-4-（2t-5），10-t=10-4-（2t-5），解得：t=1，2.5t7.5，t=1舍去，当M点在B点与E点之间，如图，则MC=2t-5，BM=10-（2t-5）=15-2t，ME=4-（15-2t）=2t-11，2t-11=10-t，解得t=7，此时符合，当t=7秒时，点A、E、M、N组成平行四边形；（2）动点M、N在运动的过程中，线段MN能经过矩形ABCD的两条对角线的交点，此时M在BC上，如图，四边形ABCD是矩形，OA=OC，ADBC，NAO=MCO，在ANO和CMO
16、中NAO=MCOAO=OCAON=COMANOCMO（ASA），AN=CM，设N运动的时间是t秒，则10-t=2t-5，解得：t=5，即动点M、N在运动的过程中，线段MN能经过矩形ABCD的两条对角线的交点，此时运动的时间是5秒27.（1）证明：如图，连接AP，AB为半圆O的直径，APB=ACB=90，点P是弧AC的中点，CBD=ABP，ABPDBC， ABBC=BDPB；（2）解：连接OP，OP交AC于E点，在直角ABC中，BC=6，AB=10，AC=102-62=8，点P是弧AC的中点，OPAC，AE=4，由三角形中位线定理得OE=12BC=3，PE=5-3=2，在直角APE中，AP=42
17、+22=25，在直角ABP中，PB=102-(25)2=4528.解：（1）y=mx2-2mx-3m=m（x2-2x-3）=m（x-1）2-4m，抛物线顶点M的坐标为（1，-4m）；抛物线y=mx2-2mx-3m（m0）与x轴交于A、B两点，当y=0时，mx2-2mx-3m=0，m0，x2-2x-3=0；解得x1=-1，x2=3，A、B两点的坐标为（-1，0）、（3，0）（2）当x=0时，y=-3m，点C的坐标为（0，-3m）SABC=12|3-(-1)|-3m|=6|m|=6m过点M作MDx轴于点D，则OD=1，BD=OB-OD=2，MD=|-4m|=4mSBCM=SBDM+S梯形OCMD-
18、SOBC=12BDDM+12(OC+OM)OD-12OBOC=1224m+12(3m+4m)1-1233m=3mSBCM：SABC=1：2，故答案为：12；（3）存在使BCM为直角三角形的抛物线；过点C作CNDM于点N，则CMN为Rt，CN=OD=1，DN=OC=3m，MN=DM-DN=mCM2=CN2+MN2=1+m2；在RtOBC中，BC2=OB2+OC2=9+9m2，在RtBDM中，BM2=BD2+DM2=4+16m2；如果BCM是Rt，且BMC=90，那么CM2+BM2=BC2，即1+m2+4+16m2=9+9m2，解得m=22，m0，m=22存在抛物线y=22x2-2x-322使得BCM是Rt；如果BCM是Rt，且BCM=90，那么BC2+CM2=BM2，即9+9m2+1+m2=4+16m2，解得m=1，m0，m=1；存在抛物线y=x2-2x-3，使得BCM是Rt；如果BCM是Rt，且CBM=90，那么BC2+BM2=CM2，即9+9m2+4+16m2=1+m2，整理得m2=-12，此方程无解；以CBM为直角的直角三角形不存在；综上所述，存在抛物线y=22x2-2x-322和y=x2-2x-3，使得BCM是直角三角形
