2022年广东省揭西县宝塔实验学校中考数学仿真模拟卷（含答案）.rar

20222022 年广东中考数学仿真模拟卷年广东中考数学仿真模拟卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数，-3， 中，最小的数是（ ）-513AB-3CD-5132下面四个图形都是由 6 个大小相同的正方形组成，其中是正方体的展开图的是（）ABCD3关于 x 的一元二次方程有实数根，则 a 的取值范围是（ ）2310axx A且B且CD94a 0a 94a 0a 94a 94a 4如图，ADBC，ABDD，A110，则DBC 的度数是（ ）A70B35C40D305下列说法中，正确的是（ ）A与互为有理化因式xyxyB方程的解是23xx3xx C方程的解为2(3)16x 7 xD若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数20axbxa6下列计算正确的是 ()ABCD236aaa32626aa22aa 326aa7下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）A对角线互相平分B对角线相等C邻角相等D邻边相等8若与为相反数，则（ ）3x2yxyA1B-1C5D-59一次函数 y=xb 与 y=x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（）4343A2 或 4B2 或4C4 或6D4 或 610如图，正方形 ABCD 中，AB3，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF下列结论：点 G 是 BC 中点；EAG45；FGFC其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11因对新一代基因编辑技术 CRISPR 的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔沙尔捷、英国生物学家詹妮弗杜德纳共同获得了 2020 年诺贝尔化学奖，CRISPR/Cas9 蛋白可以通过剪断病毒 DNA 的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒 DMA 分子的直径只有，将 0.00000021 用科学记数0.00000021m法表示为_12已知：m+2n20，则 3m9n 的值为_13如图将O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心 O，若O 的半径为 3，则的长为_ABAB14已知 y，x，z 是 6的整数部分，则 yx+z 的13+3+ 62mmm22+( 2015)(2011)nn5平方根_15如果 x-y=1，xy=2，那么 x3y-2x2y2+xy3=_16如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度 DE0.5m，将它往前推送 1.5m（水平距离BC1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索 AD 的长是 _m17如图，ACB=90，将绕点顺时针方向旋转到的位置，的中点旋转到，Rt ABCC90A B C ABDD已知，则周长为_8AC 6BC CDD三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，然后从不等式组的解集中选取一个你认为合适222223969aaaaaaaa231,8 41aaaa的整数作为 a 的值代入求值19如图，点是正方形，的中心OABCD（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点） ，使得（保留作图痕迹，不写作法）EO;EBEC（2）连接求证：,EBECEO、BEOCEO 20张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，CNABCACMACNDAD，其中，分别交射线于点，BDCDADBDCNEP（1）求证：；CDCB（2）若，求的大小（用含的式子表示） ；ACNBDC（3）请判断线段，与三者之间的数量关系，并证明你的结论PBPCPE22为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了 20 名同学的成绩（满分为 100 分） 收集整理数据如表：分数707580859095100八年级2 人3 人2 人4 人5 人3 人1 人九年级0 人2 人5 人8 人2 人a 人1 人分析数据：平均数中位数众数方差八年级bc9076.3九年级8585d42.1根据以上信息回答下列问题：(1)a ，b ，c ，d ；(2)请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；(3)该校八、九年级共有 1000 人，本次知识竞赛成绩不低于 85 分的为“优秀”请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”23如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若点 E 为弧 AD 的中点，探究线段 BD，CD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 E 为弧 AD 的中点，CD=，求弧 DF 与线段 BD，BF 所围成的阴影部分的面积3五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6） ，mx点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b 的 x 的范围mx25已知：二次函数 y=x2+2mx+2n，交 x 轴于 A,B 两点(A 在 B 的左侧)（1）当 m=3 时，n=4 时， 求 A、B 两点坐标；将抛物线向右平移 k 个单位后交 x 轴于 M、N（M在 N 的左侧） ，若 B、M 三等分 AN，直接写出 k 的值；（2）当 m=1 时，若线段 AB 上有且只有 5 个点的横坐标为整数，求 n 的取值范围；（3）记 A(x1,0)、B(x2,0)，当 m、n 都是奇数时，x1、x2能否是有理数？若能，请举例验证，若不能，请说明理由.20222022 年广东中考数学仿真模拟卷年广东中考数学仿真模拟卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数，-3， 中，最小的数是（ ）-513AB-3CD-513【答案】B【解析】【分析】由题意根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行分析判断即可【详解】解：，1533在实数，-3， 中，最小的数是-3-513故选：B【点睛】本题主要考查实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确正实数0负实数，两个负实数进行比较绝对值大的反而小2下面四个图形都是由 6 个大小相同的正方形组成，其中是正方体的展开图的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，可以拼成一个正方体，而，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选：D【点睛】本题主要考查正方体的侧面展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3关于 x 的一元二次方程有实数根，则 a 的取值范围是（ ）2310axx A且B且CD94a 0a 94a 0a 94a 94a 【答案】B【解析】【分析】根据关于 x 的一元二次方程 ax23x+1=0 有实数根得出，且 a0，求出 a 的取值范围即可0【详解】解：关于 x 的一元二次方程 ax23x+1=0 有实数根，且 a0，940a 解得且 a0，94a故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解答此题的关键4如图，ADBC，ABDD，A110，则DBC 的度数是（ ）A70B35C40D30【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得ABDD35，然后由平行线的性质得到DBCD35【详解】解：ABDD，A110，ABD+D+A180，ABDD35又ADBC，DBCD35故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5下列说法中，正确的是（ ）A与互为有理化因式xyxyB方程的解是23xx3xx C方程的解为2(3)16x 7 xD若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数20axbxa【答案】D【解析】【分析】根据有理化因式的定义、利用因式分解法解一元二次方程、直接开方法解一元二次方程和根与系数的关系逐一判断即可【详解】解：A与互为有理化因式，故本选项错误；xyxyB23xx230 xx30 x x 解得：，故本选项错误；120,3xxC2(3)16x 34x 解得：，故本选项错误；121,7xx D若方程有两个实数根，20axbxaa0设两根为12xx、121ax xa则这两实数根互为倒数，故 D 正确故选 D【点睛】此题考查的是有理化因式的判断、解一元二次方程和根与系数的关系，掌握有理化因式的定义、利用因式分解法解一元二次方程、直接开方法解一元二次方程和根与系数的关系是解题关键6下列计算正确的是 ()ABCD236aaa32626aa22aa 326aa【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项和幂的乘方等运算法则逐项计算，进而可得答案【详解】解：A、，所以本选项计算错误，不符合题意；2356aaaaB、，所以本选项计算错误，不符合题意；3266628aaaC、，所以本选项计算错误，不符合题意；22aaaD、，所以本选项计算正确，符合题意 326aa故选：D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项和幂的乘方等运算法则，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键7下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）A对角线互相平分B对角线相等C邻角相等D邻边相等【答案】D【解析】【分析】根据菱形和平行四边形的性质判断即可.【详解】菱形和平行四边形的对角线都互相平分，所以选项 A 不符合题意；菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，所以选项 B 不符合题意；菱形和平行四边形的邻角都不一定相等，所以选项 C 不符合题意；菱形的邻边相等，平行四边形的邻边不一定相等，所以选项 D 符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理.8若与为相反数，则（ ）3x2yxyA1B-1C5D-5【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和 0再结合绝对值的意义几个非负数的和为 0，它们同时为 0【详解】因为|x3|与|y+2|互为相反数，所以|x3|+|y+2|=0，所以|x3|=0，|y+2|=0，即 x3=0，y+2=0，所以 x=3，y=2.所以 x+y=3+(2) =1.故选 A.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握非负性列出方程.9一次函数 y=xb 与 y=x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（）4343A2 或 4B2 或4C4 或6D4 或 6【答案】D【解析】【详解】试题分析：一次函数可变形为：4x3y3b=0；一次函数可变形为 4x3y3=043yxb413yx两平行线间的距离为：d=，解得：b=4 或 b=6故选 D22334( 3)b 3135b考点：一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程10如图，正方形 ABCD 中，AB3，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF下列结论：点 G 是 BC 中点；EAG45；FGFC其中正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】证明，得到 BG=FG，设 BG=x，则 CG=3x，FG=x，利用勾股定理tRtABGRAFG HL，求出 x 的值即可证明正确；利用DAE=FAE，BAG=FAG，得到222EGCGECBAG+DAE=FAG+FAE，进一步可得，可得正确；过 F 作 FHBC 于 H，利1452EAGDAB用求出，进一步得到，求出，由得FHDC65FH 910GH 3932105CH 22633 5555FC，所以不正确32FGBG【详解】解：如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，CD=AB=3，CD=3DE，DE=1，CE=2，由折叠得：DE=EF=1，AD=AF=3，90BAFG AB=AF，在和中，Rt ABGtRAFG，AGAGABAF，tRtABGRAFG HLBG=FG，设 BG=x，则 CG=3x，FG=x，由勾股定理得：，222EGCGEC，222(1)2(3)xx解得：，32x ，32BG ，33322CG点 G 是 BC 的中点；正确；DAE=FAE，BAG=FAG，BAG+DAE=FAG+FAE，90DAB，1452EAGDAB正确；如图 2，过 F 作 FHBC 于 H，FHDC，FHGFGHECGEGC，32332122FHGH，65FH 910GH ，3932105CH ，22633 5555FC由得，32FGBGFGFC，不正确，综上所述：正确的有：故选：A【点睛】本题考查正方形和折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定定理及性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和翻折的性质二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11因对新一代基因编辑技术 CRISPR 的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔沙尔捷、英国生物学家詹妮弗杜德纳共同获得了 2020 年诺贝尔化学奖，CRISPR/Cas9 蛋白可以通过剪断病毒 DNA 的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒 DMA 分子的直径只有，将 0.00000021 用科学记数0.00000021m法表示为_【答案】72.1 10【解析】【分析】绝对值小于 1 的数，也可以利用科学记数法表示，一般形式为：，与较大的数不同的是其所用的是10na负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.00000021=72.1 10故答案为：72.1 10【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义12已知：m+2n20，则 3m9n 的值为_【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解【详解】解：m+2n20，m+2n2，3m9n=3m（32）n=3m+2n=32=9，故答案是：9【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键13如图将O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心 O，若O 的半径为 3，则的长为_ABAB【答案】2【解析】【分析】连接 OA、OB，作 OCAB 于 C，根据翻转变换的性质得到 OB=OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB，根据弧长公式计算即可【详解】连接 OA、OB，作 OCAB 于 C，由题意得，OC=OA，12OAC=30，OA=OB，OBA=OAC=30，AOB=120，12032180180n rAB故答案为：2【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理、含 30 度角的直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键14已知 y，x，z 是 6的整数部分，则 yx+z 的13+3+ 62mmm22+( 2015)(2011)nn5平方根_【答案】3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式可求出 y，再根据二次根式的性质化简即可得 x，利用无理数的估算方法估算出 z 的整数部分，最后根据平方根的概念解答即可.【详解】解：，220152015nn220112011nnx， 2220152011201520114nnnny+，133mm62mm+130，m30，62m0，解得 m3，y4，253，36546的整数部分为 3，5z3，yx+z44+33，yx+z 的平方根为；3故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的概念和性质及无理数的估算，明确二次根式有意义的条件，二次根式的性质及无理数估算方法是解题的关键.15如果 x-y=1，xy=2，那么 x3y-2x2y2+xy3=_【答案】2【解析】【分析】先提取公因式 xy，再根据完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可【详解】解：当 x-y=1，xy=2 时， ()32232222x yx yxyxy xxyy-+=-+()222 12xy xy=-= =故答案为 2【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分16如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度 DE0.5m，将它往前推送 1.5m（水平距离BC1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索 AD 的长是 _m【答案】2.5【解析】【分析】设绳索 AD 的长为 x m，则 AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：BFEF，AEEF，BCAE， 90 ,CEFEFBFBCBCEACB ,BCEF CEBF由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m） ，而 1.5,BC =设绳索 AD 的长为 x m， 则 AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得：x=2.5（m） ， 即绳索 AD 的长是 2.5m， 故答案为：2.5【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键17如图，ACB=90，将绕点顺时针方向旋转到的位置，的中点旋转到，Rt ABCC90A B C ABDD已知，则周长为_8AC 6BC CDD【答案】5 210【解析】【分析】由 RtABC 中斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由旋转的性质知，旋转角1=102CDABCDCD，得到为等腰直角三角形，进而得到三边之比为，由此即可求出90DCDCDD1:1:2进而求出的周长= 2D DCDCDD【详解】解：中ACB=90，且，Rt ABC8AC 6BC ，22228610ABACBCD 为 AB 的中点，152CDAB旋转 90，且旋转前后对应的边不变，DCD=90，CD=CD，DCC为等腰直角三角形，其三边之比为，1:1:2，25 2D DCD的周长，CDD+5 210D D CDD C故答案为：5 210【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后对应边相等，旋转前后对应点与旋转中心所成的夹角相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握旋转性质是解决本题的关键三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，然后从不等式组的解集中选取一个你认为合适222223969aaaaaaaa231,8 41aaaa的整数作为 a 的值代入求值【答案】，432aa【解析】【分析】先将括号内的分式通分，同时将除法变为乘法，并进行因式分解，再进行分式的约分，最后根据不等式的解集，选取使得分式有意义的数代入求解即可【详解】原式，222(3)(3)(3)3(3)(3)(3)2(3)(3)22aaaaaaa aaaaaaaa 解不等式组231841aaaa得，根据分式有意义的条件，43a 则，0,30aa30,20aa，0,3,2aaa 可取，1a 原式13412 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，掌握以上知识是解题的关键19如图，点是正方形，的中心OABCD（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点） ，使得（保留作图痕迹，不写作法）EO;EBEC（2）连接求证：,EBECEO、BEOCEO 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作 BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可求解EBOECOVV【详解】如图所示，点即为所求 1E连接 2OBOC、由得： 1EBEC是正方形中心，OABCD,OBOC在和中，EBOECOEBECEOEOOBOC,EBOECO SSSVVBEOCEO 【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质20张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？【答案】李老师每小时走 5 千米，张老师每小时走 6 千米【解析】【详解】试题分析：首先设李老师每小时走 x 千米，则张老师每小时走（x+1）千米，根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”可得等量关系为：李老师所用时间-张老师所用时间=，再由等量关系列出方程，解方程即12可试题解析：设李老师每小时走 x 千米，依题意得到的方程：1515112xx解得 x1=-6，x2=5，经检验 x1=-6，x2=5 都是原分式方程的解，但 x1=-6 不合题意舍去所以张老师每小时走：5+1=6（千米） ，答：李老师每小时走 5 千米，张老师每小时走 6 千米考点：分式方程的应用四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，CNABCACMACNDAD，其中，分别交射线于点，BDCDADBDCNEP（1）求证：；CDCB（2）若，求的大小（用含的式子表示） ；ACNBDC（3）请判断线段，与三者之间的数量关系，并证明你的结论PBPCPE【答案】 （1）证明见解析；（2）60；（3）PB= PC+2PE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据对称得 CN 是 AD 的垂直平分线，则 CACD，然后根据等边三角形的性质可得 CB=CA,从而证出结论；（2）根据对称得ACD=2，根据等边三角形的性质可得 CA=CB=CD，ACB=60，从而求出2ACNBCD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（3）作辅助线，在 PB 上截取 PF 使 PFPC，连接 CF，先证明CPF 是等边三角形，再证明BFCDPC，则 BFPD2PE，然后根据 PB=PF+BF 可得结论【详解】证明：（1）点 A 与点 D 关于 CN 对称，CN 是 AD 的垂直平分线，CA=CD，为等边三角形ABCCB=CACDCB解：（2），ACNACD=2，2ACN为等边三角形ABCCA=CB=CD，ACB=60，BCD=ACB+ACD=60+2BDC=DBC=（180BCD）=60；12（3）PB= PC+2PE，证明如下在 PB 上截取 PF 使 PF=PC，连接 CF，设，ACNCA=CD，ACD=2，CDA=CAD=90， BDC=60， PDE=CDABDC=30， PD=2PE，CPF=DPE=90PDE=60，CPF 是等边三角形，CPF=CFP=60，BFC=DPC=120， 在BFC 和DPC 中，CFBCPDCBFCDPCBCD BFCDPC， BF=PD=2PE，PB=PF+BF=PC+2PE【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，第三问作出辅助线构造等边三角形是解题的关键22为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了 20 名同学的成绩（满分为 100 分） 收集整理数据如表：分数707580859095100八年级2 人3 人2 人4 人5 人3 人1 人九年级0 人2 人5 人8 人2 人a 人1 人分析数据：平均数中位数众数方差八年级bc9076.3九年级8585d42.1根据以上信息回答下列问题：(1)a ，b ，c ，d ；(2)请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；(3)该校八、九年级共有 1000 人，本次知识竞赛成绩不低于 85 分的为“优秀”请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”【答案】(1)，85，85，85；2(2)见解析；(3)共 650 名学生达到“优秀”【解析】【分析】（1）根据九年级共抽取了 20 人，其中除 95 分外的其它分数均已知，则可求得 a 的值；由八年级抽取的20 名学生的成绩可求得其平均数及中位数，即可求得 b 与 c 的值；根据九年级的学生成绩可求得众数 d 的值；（2）比较两个年级的平均数和方差即可对两个年级掌握防火知识的情况作出比较；（3）计算出两个班竞赛成绩不低于 85 分在所抽取的总人数中所占的百分比，它与 1000 的积即为两个年级到达“优秀”的人数(1)a=20（0+2+5+8+2+1）=2（人） ；八年级抽取的学生的成绩的平均数为：，即 b=85；1(70 275 380 285 490 595 3 100 1)8520 八年级抽取的学生的成绩的中位数为：85，即 c=85；由表知，九年级抽取的学生的成绩的众数为：85，即 d=85故答案为：2，85，85，85(2)两个年级的平均数均为 85 分，说明两个年级掌握知识的平均水平相差不大；但九年级的方差小于八年级的方差，表明九年级学生掌握防火知识的情况普遍较好，八年级学生掌握的情况好的好，差的差，波动幅度较大(3)(48)(52)(32)(1 1)100%65%2020100065%=650（名）即两个年级共 650 名学生达到“优秀”【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体等知识，掌握这些知识并加以应用是关键23如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若点 E 为弧 AD 的中点，探究线段 BD，CD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 E 为弧 AD 的中点，CD=，求弧 DF 与线段 BD，BF 所围成的阴影部分的面积3【答案】 （1）答案见解析；（2）BD= 2CD；（3）22 33【解析】【详解】试题分析：（1）由 RtABC 中，C=90，O 切 BC 于 D，易证得 ACOD，继而证得 AD 平分CAB（2）连接 DE，OE先四边形 OAED 为菱形，再证明OAE 是等边三角形，由等边三角形的性质得OAD=CAD=30，从而 AD=BD=2CD；（3）在 RtODB 中，由勾股定理列方程求出 OD 的长，然后根据 S阴影=SODBS扇形ODF 计算即可.解：（1）证明：连接 OD则ODB=C=90，ACOD，CAD=ADOOA=OD，OAD=ADOCAD=OAD，即 AD 平分BAC （2）连接 DE，OEE 为的中点，=，AE=DECAD=ADECAD=OAD，OAD=ADE，DEOA又 ACOD，OA=OD，四边形 OAED 为菱形AE=OA=OEOAC=60C=90，CAD=OAD，B=90OAC=30，OAD=CAD=30，B=OADBD=AD=2CD（3）ACOD，OAC=60，DOB=OAC=60ODB=90，B=30，OB=2OD CD=，BD=2CD，BD=在 RtODB 中，由勾股定理得，解得 OD=2（负值舍去） S阴影=SODBS扇形ODF=.22 33点睛：本题考查了圆与多边形综合题，用到的知识点有切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，30 角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理得应用，知识点比较多，难度较大.五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6） ，mx点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b 的 x 的范围mx【答案】 （1）y=x+7；（2）x0 或 2x12 12【解析】【分析】把点 A（2，6）代入，得 m 的值，求得反比例函数的解析式，再把点 Bmyx（n，1）代入反比例函数的解析式，得 n 的值，把点 A、B 的坐标代入直线 y=kx+b 得出 k，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）观察图像，写出第一象限内反比例函数图像在一次函数图像下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）把 A（2，6）代入 y= 得 m=26=12，mx反比例函数解析式为 y= ，12x把 B（n，1）代入 y= 得 n=12，则 B（12，1） ，12x把 A（2，6） ，B（12，1）代入 y=kx+b 得，解得，26121kbkb7kb一次函数解析式为 y=x+7；12（2）当 x0 或 2x12 时，kx+bmx【点睛】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，解题关键是用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式25已知：二次函数 y=x2+2mx+2n，交 x 轴于 A,B 两点(A 在 B 的左侧)（1）当 m=3 时，n=4 时， 求 A、B 两点坐标；将抛物线向右平移 k 个单位后交 x 轴于 M、N（M在 N 的左侧） ，若 B、M 三等分 AN，直接写出 k 的值；（2）当 m=1 时，若线段 AB 上有且只有 5 个点的横坐标为整数，求 n 的取值范围；（3）记 A(x1,0)、B(x2,0)，当 m、n 都是奇数时，x1、x2能否是有理数？若能，请举例验证，若不能，请说明理由.【答案】(1) (-4,0)；(-2,0)； 1 ； (2)-4n；(3)见解析32【解析】【分析】(1)当 m=3 时，n=4 时，二次函数解析式为 y=x2+6x+8，令 y=0，解方程即可解决问题根据条件求出点 M 的坐标即可解决问题(2)由题意可知，x=1 时，y0；x=2 时，y0；列出不等式即可解决问题(3)当 m、n 都是奇数时，x1、x2不可能是有理数用反证法证明即可【详解】解：（1）当 m3 时，n4 时，二次函数解析式为 yx2+6x+8，令 y0 得到 x2+6x+80，解得 x2 或4，A（4，0） ，B（2，0） 故答案为：A(-4,0),B(-2,0).抛物线向右平移 k 个单位后交 x 轴于 M、N（M 在 N 的左侧） ，B、M 三等分 AN，AB2，AMBM1，M（3，0） ，即 k1故答案为：k=1.（2）m1 时，抛物线的对称轴 x1，线段 AB 上有且只有 5 个点的横坐标为整数，这些整数为3，2，1，0，1，x1 时，y0；x2 时，y0；，解得：-4n12204420nn32故答案为：-4n32（3）当 m、n 都是奇数时，x1、x2不可能是有理数理由：假设 m、n 都是奇数时，x1、x2是有理数，x1x22n，x1，x2中肯定一个是奇数，一个是偶数，x1+x2一定是奇数，由题意 x1+x2=-2m 是偶数，与假设矛盾，假设不成立，当 m、n 都是奇数时，x1、x2不可能是有理数故答案为：当 m、n 都是奇数时，x1、x2不可能是有理数【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题、平移变换、不等式组、根与系数关系、反证法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型