2022年广东省中考数学冲刺卷（含答案）.rar

20222022 年广东中考数学冲刺卷年广东中考数学冲刺卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）17 的相反数是( )A7B7CD17172不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）10215xx ABCD3下列四个几何体中，主视图和左视图可能不全等的几何体是（ ）ABCD4如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，EFFH，EH 与 CD 相交于点 G，若DGH65，ABDCEHF40，则AEF 的度数为（ ）A55B65C50D755下列运算结果正确的是（）A4b+b=3bB2x2+2x3=4x5C5xx=5Da2bab2=06如图，A、B、C 三点在O 上，且ACB40，则AOB 等于ABCD1408050407下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（）ABCD8某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888， 868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）A868，868，868B868，868，811C886，868，866D868，886，8119已知关于的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围x26(2)3920 xxaxaa为（ ）AB2a 0a C或 a0D或 a02a 2a 10如图，在等腰直角ABC 中，CBA=90，BA=BC，延长 AB 至点 D，使得 AD=AC，连接 CD，ACD的中线 AE 与 BC 交于点 F，连接 DF，过点 B 作 BGDF 交 AC 于点 G连接 DG，FG则下列说法正确的有（ ）AB2AFCFBCDCAE CDGACDABBDDE二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式：_24x12计算：的结果是_.3 2|32 |13杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为_14把抛物线 yx22x+5 的图象向下平移 2 个单位，再向左移动 1 个单位，得到的新图象的解析式为_15有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_16在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段A 6,3B 6,0O13缩小后得到线段，则的长度等于_ABABAB17如图，在 RtABC 中，点从点出发，沿方向以每秒个单位90C2AC 3BC PAAB13长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒 3 个单位长度的速度向终点运动，BQBBCC设点运动的时间为 秒，当是直角三角形时， 的值为_PtPBQt三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中22169211xxxxx2 33x 19京沈高铁目前正在施工，某一段线路由甲、乙两个施工队合作完成，已知甲施工队单独完成该线路所有工程需要 10 天.若在甲、乙两个施工队共同施工 4 天后，甲施工队临时有事撤出工程，剩下的工程由乙施工队单独施工 5 天才完成.求乙施工队单独完成该线路所有工程需要多少天？20马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 5350 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A正东方向 140 海里处 （参考数据：sin36506，cos36508，tan365075） （1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，在四边形 ABCD 中，ADCD，BDAC 于点 O，点 E 是 DB 延长线上一点，OEOD，BFAE于点 F(1)求证：四边形 AECD 是菱形；(2)若 AB 平分EAC，OB3，BE5，求 EF 和 AD 的长22某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为 45 分的学生占抽查人数的 10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为_人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是_分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是_分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为 50 分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为 50 分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率23如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于kyx2yx 3,Am(1)求该反比例函数的表达式；(2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交该反比例函数的AByCNxNNMx图象于点，连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标MCNCOMNM五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，D=60且 AB=6，过 O 点作 OEAC，垂足为 E(1)填空：CAB=_度；(2)求 OE 的长；(3)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF，AC 和 FC 围成的图形（阴影部分）的面积 S25如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、，将绕点ABC1,0A 4,0B0,2CABC顺时针旋转得到,有一条抛物线经过点,且它的顶点为.B9011ABCA1A（1）求该抛物线的解析式；（2）该抛物线是否经过点,请说明理由；1C（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使有最大值，若存在，请求出点的坐标，若不存Q1QCQCQ在，请说明理由.20222022 年广东中考数学冲刺卷年广东中考数学冲刺卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）17 的相反数是( )A7B7CD1717【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】7 的相反数是7，故选 B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）10215xx ABCD【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可【详解】解：解：10215xx 解不等式得：，1x 解不等式得：，2x 不等式组的解集为，21x 在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键3下列四个几何体中，主视图和左视图可能不全等的几何体是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解【详解】解：A圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个等腰三角形，故本选项不合题意；B该长方体的主视图和左视图都是矩形，但这两个矩形的长可能不相等，所以主视图和左视图可能不全等，故本选项符合题意；C圆柱的主视图和左视图是相同的，都为一个邻边相等的矩形，故本选项不合题意；D球体的三视图是完全相同的，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图4如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，EFFH，EH 与 CD 相交于点 G，若DGH65，ABDCEHF40，则AEF 的度数为（ ）A55B65C50D75【答案】B【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得出，再根据对顶角和平行线的性质得出的性质得出和，再FEHEGFBEG利用平角的定义得出AEF【详解】解：，EFFH，90EFH，40EHF，50FEH又，65DGH，65EGF，ABCD，65BEGEGF ，180506565AEF 故选：B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角和平行线的性质，熟知对顶角和平行线的性质是解答此题的关键解题时注意：两直线平行，内错角相等5下列运算结果正确的是（）A4b+b=3bB2x2+2x3=4x5C5xx=5Da2bab2=0【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【详解】A. 系数相加字母及指数不变，故 A 符合题意；B. 不是同类项不能合并，故 B 不符合题意；C. 系数相加字母及指数不变，故 C 不符合题意；D. 不是同类项不能合并，故 D 不符合题意；故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，解题的关键是熟练的掌握合并同类项.6如图，A、B、C 三点在O 上，且ACB40，则AOB 等于ABCD140805040【答案】B【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】ACB=40，AOB=2ACB=80故选 B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接根据图象判断，当 x0 时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误；B、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大先减小而后增大，错误；故选：C【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.8某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888， 868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）A868，868，868B868，868，811C886，868，866D868，886，811【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义即可得出众数,根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的中位数，根据平均数公式即可得出平均数【详解】解：由 888， 868，688，886，868，668 可知众数为:868将 888， 868，688，886，868，668 进行排序 668，688， 868，868，886，888，可知中位数是： 868+868=8682平均数为：888+868+688+886+868+6688116故答案为:868，868，811故选 B【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.9已知关于的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围x26(2)3920 xxaxaa为（ ）AB2a 0a C或 a0D或 a02a 2a 【答案】C【解析】【详解】解：原方程变形为，这是一个以为未知数的一元二次方程23(2)320 xaxa3x当|x-3|02280201aaa综合上面两种情况，a 的取值范围是 a0 或者 a=-210如图，在等腰直角ABC 中，CBA=90，BA=BC，延长 AB 至点 D，使得 AD=AC，连接 CD，ACD的中线 AE 与 BC 交于点 F，连接 DF，过点 B 作 BGDF 交 AC 于点 G连接 DG，FG则下列说法正确的有（ ）AB2AFCFBCDCAE CDGACDABBDDE【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及等角的余角对 B 做出判断；利用 ASA 得出BCDBAF，从而对 A D 做出判断；根据平行线的性质和等腰三角形的性质对 C 做出判断【详解】解：AD=AC，AE 是ACD 的中线，AECD，DAE=CAE，CEA=90，AE 垂直平分 CD，BCD+CFE=90，CF=DF，CBA=90，DAE+BFA=90，CFE=BFA，BCD=DAE，BCD=CAE，故选项 B 正确；CBA=90，BA=BC，CAB=BCA=45，FBA=DBC=90，BCD=DAE，BCDBAF（ASA） ，BD=BF，CD=AF，AE 是ACD 的中线，且 CF=DF，CD=AF=2DE2CF，故选项 A 错误；CB=BF+CF，CF=DF，BF=BD，AB=BD+DFBD+DE，故选项 D 错误；BD=BF，DBC=90，BFD=BDF=45，BGDF，ABG=BDF=45，ABG=CAB=45，即 BGAC，BGAC 不成立，故选项 C 错误；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式：_24x【答案】22xx【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：24x24x22xx故答案为：22xx【点睛】此题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的公式是解题的关键12计算：的结果是_.3 2|32 |【答案】4 23【解析】【分析】先去绝对值，再合并同类项计算.【详解】解：3 2324 23.【点睛】此题重点考察学生对无理数的运算的理解，掌握无理数的运算是解题的关键.13杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为_【答案】1.05105【解析】【详解】试题分析：0.000 0105=1.05105 ，故答案为 1.05105考点：科学记数法表示较小的数14把抛物线 yx22x+5 的图象向下平移 2 个单位，再向左移动 1 个单位，得到的新图象的解析式为_【答案】yx2+3【解析】【分析】先利用配方法将抛物线 x22x+5 写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：yx22x+5（x1）2+4，由“上加下减”的原则可知，抛物线 y（x1）2+4 的图象向下平移 2 个单位所得函数图象的关系式是：y（x1）2+3；由“左加右减”的原则可知，抛物线 y（x1）2+3 的图象向左移动 1 个单位所得函数图象的关系式是：yx2+3，故答案是：yx2+3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_【答案】12【解析】【分析】找出这 4 个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数，然后利用概率公式进行计算即可求得答案【详解】解：等边三角形、正方形、平行四边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是菱形和正方形，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：2142故答案为12【点睛】本题考查了概率公式，轴对称图形指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形、中心对称图形在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段A 6,3B 6,0O13缩小后得到线段，则的长度等于_ABABAB【答案】1【解析】【分析】已知 A（6，3） 、B（6，0）两点则 AB=3，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为，则 AB：AB=1：3即13可得出 AB的长度等于 1【详解】A（6，3） 、B（6，0） ，AB=3又相似比为，AB：AB=1：3，AB=113【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比17如图，在 RtABC 中，点从点出发，沿方向以每秒个单位90C2AC 3BC PAAB13长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒 3 个单位长度的速度向终点运动，BQBBCC设点运动的时间为 秒，当是直角三角形时， 的值为_PtPBQt【答案】或121322【解析】【分析】利用分类讨论的思想方法分PQB=90和QPB=90两种情况讨论解答，利用 t 的代数式分别表示出线段BP，BQ 的长度，利用相似三角形的性质列出比例式方程，解方程就可求得结论【详解】解：由题意得：，2213ABCABC，13APt3BQt1313BPABAPt当时，90PQB，90CPQBC ，BBBQPBCABQBPBCBA31313313tt解得：12t 当时，90QPB，90CQPBC ，BBBQPBACBPBQBCAB13133313tt解得：1322t 综上所述，当是直角三角形时， 的值为或PBQt121322故答案为：或121322【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中22169211xxxxx2 33x 【答案】，13xx32 33【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式和分式的运算法则对式子进行化简，然后将代入计算即可2 33x 【详解】解：（2）11xx22691xxx22(1)(1) (1)(1)1(3)xxxxxx2221 (1)(1)1(3)xxxxxx23 (1)(1)1(3)xxxxx，13xx当 x时，原式2 332 343232 332 33【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式和分式的运算法则是解题关键19京沈高铁目前正在施工，某一段线路由甲、乙两个施工队合作完成，已知甲施工队单独完成该线路所有工程需要 10 天.若在甲、乙两个施工队共同施工 4 天后，甲施工队临时有事撤出工程，剩下的工程由乙施工队单独施工 5 天才完成.求乙施工队单独完成该线路所有工程需要多少天？【答案】乙施工队单独完成该线路所有工程需要 15 天.【解析】【分析】设乙施工队单独完成该线路所有工程需要 x 天，根据甲、乙两个施工队共同施工 4 天后，乙施工队单独施工 5 天才完成列分式方程求出 x 的值即可.【详解】设乙施工队单独完成该线路所有工程需要 x 天，根据题意得：，1154110 xx 解得：x=15，经检验，x=15 是原方程的解.答：乙施工队单独完成该线路所有工程需要 15 天.【点睛】本题考查分式方程的应用，熟练掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键20马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 5350 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A正东方向 140 海里处 （参考数据：sin36506，cos36508，tan365075） （1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处【答案】 （1） 60 海里.（2） 详见解析【解析】【分析】（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中解出 PE 即可；（2）分别求出 PA、PB 的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达 P 点时各自所需要的时间，即可作出判断【详解】解：（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，由题意得，PAE=365，PBA=45，设 PE 为 x 海里，则 BE=PE=x 海里，AB=140 海里，AE=（140 x）海里，在 RtPAE 中，即：解得：x=60，可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离约为 60 海里；（2）在 RtPBE 中，PE=60 海里，PBE=45，则 BP=PE=60848 海里，B 船需要的时间为：84830283 小时，在 RtPAE 中，=sinPAE，AP=PEsinPAE=6006=100 海里，A 船需要的时间为：10040=25 小时，28325，A 船先到达考点：解直角三角形的应用-方向角问题【点睛】：本题是几何图形问题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，在四边形 ABCD 中，ADCD，BDAC 于点 O，点 E 是 DB 延长线上一点，OEOD，BFAE于点 F(1)求证：四边形 AECD 是菱形；(2)若 AB 平分EAC，OB3，BE5，求 EF 和 AD 的长【答案】(1)见解析(2)EF 和 AD 的长分别为 4 和 10【解析】【分析】（1）先证明，可知 AO=CO，再由 OE=OD，可证四边形 AECD 为菱形；RtAODRtCOD（2）在中，由勾股定理可得，再由中，由勾股定理可RtBEF2222534EFBEBFRt AOE得，可求解；222AEOEOA(1)证明：，BDAC，90AODCOD 在和中，RtAODRt COD ，DADCODOD（HL） ，RtAODRtCODAO=CO，又OE=OD，四边形 AECD 为菱形(2)解：AB 平分 ，EACBF=BO=3，在中，由勾股定理可得，RtBEF，2222534EFBEBF在和中，Rt ABFRt ABO ，ABABBFBO（HL） ，RtABFRtABOAO=AF，设 AO=AF=x，AE=4+x，在中，由勾股定理可得，Rt AOE，222AEOEOA得，222(4)8xx解得，6x AE=4+6=10，即 AD=10，EF 和 AD 的长分别为 4 和 10【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定和性质22某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为 45 分的学生占抽查人数的 10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为_人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是_分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是_分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为 50 分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为 50 分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率【答案】 （1）50；48.5；48；（2）补全折线统计图见解析；（3）所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率为310【解析】【分析】（1）根据得分为 45 分的学生人数与所占的百分比列式计算即可求出被抽查的学生人数为 50；根据中位数的定义找出第 25、26 两个人的得分，然后求平均数即可；先求出的 50 分的女生人数是 5，再根据算术平均数的求法列式计算即可得解；（2）根据得 50 分的女生人数为 5，补全折线图即可；（3）列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）抽查的学生人数为：人；(32)10%50由图可知，得分为 45 分的人数为：，325得分为 46 分的人数为：，246得分为 47 分的人数为：，437得分为 48 分的人数为：，347得分为 49 分的人数为：，9716所以，第 25 人的得分为 48 分，第 26 人的得分为 49 分，中位数为；484948.52得分 50 分的女生人数为：人505677 16450455 所以，女生成绩的平均数为：；45246447348449750512004824347525 故答案为：50，48.5，48；（2）女生得分 50 分的有 5 人，所以补全图形如图；（3）设得分 50 分的男生分别为男 1、男 2、男 3、男 4，其中男 1、男 2 是体育特长生，得分 50 分的女生分别为女 1、女 2、女 3、女 4、女 5，其中女 1、女 2 是体育特长生，列表如下：由表可知，一共有 20 种等可能情况，其中都不是体育特长生的有 6 种情况，所以，（都不是体育特长生）P632010【点睛】本题考查了折线统计图，中位数的定义，算术平均数的求解，用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于kyx2yx 3,Am(1)求该反比例函数的表达式；(2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交该反比例函数的AByCNxNNMx图象于点，连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标MCNCOMNM【答案】(1)3yx (2)3, 22【解析】【分析】（1）将点 A 坐标代入一次函数可求出 m 的值，利用待定系数法可求反比例函数解析式；2yx （2）利用平行四边形的性质求出，从而可求出点的坐标MNM(1)将代入得：3,Am2yx ，321m ，3, 1A将代入得：，3, 1Akyx3k ；3yx (2)当四边形是平行四边形时，且，COMNMNOCMNOC令，则，0 x 2y ，0,2C，2OC 2MN 点的纵坐标是-2，即，M2y ，32x 点的坐标是M3, 22【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出反比例函数解析式是解题的关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，D=60且 AB=6，过 O 点作 OEAC，垂足为 E(1)填空：CAB=_度；(2)求 OE 的长；(3)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF，AC 和 FC 围成的图形（阴影部分）的面积 S【答案】(1)30(2)32(3)32【解析】【分析】（1）利用圆周角定理解得，由直径所对的圆周角是 90，得到，最后根据三角60BD 90ACB形内角和 180解答即可；（2）证明是等边三角形，得到 BC=3，再证明是的中位线，由中位线的性质解答；COBOEABC（3）连接 OC，证明，将阴影部分的面积转化为扇形 FOC 的面积，再结合扇形面积()AFECOE ASAVV公式解答(1)解：D=6060BAB 是O 的直径，90ACB906030CAB 故答案为：30；(2)D=6060BOCOBQ是等边三角形COB1632BCOBAB 是O 的直径，90ACBOEACOEBC是 AB 中点O是的中位线OEABC1322OEBC(3)连接 OC，CAB=30,AOOCQ30ECO1111120302224FACFOCAOC QFAEECO ACOFQ90 ,FEAOECAECE ()AFECOE ASAVVAFECOESSVV26033=3602FOCSS阴影扇形【点睛】本题考查扇形的面积计算、含 30角的直角三角形、圆周角定理、垂径定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键25如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、，将绕点ABC1,0A 4,0B0,2CABC顺时针旋转得到,有一条抛物线经过点,且它的顶点为.B9011ABCA1A（1）求该抛物线的解析式；（2）该抛物线是否经过点,请说明理由；1C（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使有最大值，若存在，请求出点的坐标，若不存Q1QCQCQ在，请说明理由.【答案】 （1）抛物线的解析式为；21455yx （2）抛物线不经过点，理由见解析；1C（3）当 x=4 时，点 Q（4，6）【解析】【详解】解：（1）点, 1,0 ,4,0AB 得抛物线顶点 5AB 14,5A设该抛物线解析式为245ya x将点代入，解得1,0A 15a 21455yx 抛物线解析式为（2）过点作于点,1C11C DABD190C DBCOB 11,C BDCBO BCBC 又1C DBCBO 14,2BDBOC DCO16,4C将代入抛物线解析式求得6x 2145y 抛物线不经过点1C（3）延长至点,使,利用对称性，得到点1C D2C21C DC D22,4C连接,并延长使它与直线交于点,2CC1ABQ三角形两边之差小于第三边此时有最大值为的长；1QCQC2CC求得：直线的解析式为2CC2yx 44,6xQ当时，求得点