1、24.4.224.4.2圆锥的侧面积圆锥的侧面积 和全面积和全面积知识回顾知识回顾1802360rnrnl2360rnslrs21或1.弧长的计算公式弧长的计算公式2.扇形面积计算公式扇形面积计算公式 认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少 注意注意 观察观察arh圆锥的相关概念圆锥的相关概念1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面. .动一动：动一动：图 23.3.6 图 23.3.7 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，、沿着圆锥的母线，把一个圆锥
2、的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥中的哪一条线段相等？图 23.3.7 S侧=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。rarala221212rra练习：练习：填空填空 （1 1）已知圆锥的底面直径为）已知圆锥的底面直径为4 4，
3、母线长为，母线长为6 6，则它，则它的侧面积为的侧面积为_. 12 6cm210cm2 （2 2）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm ，高为，高为 ，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_；全面；全面积为积为_cm525例例1 1. 圣诞节将近，某商店制作圣诞节的圆锥形纸帽. 已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，那么制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2)解解:582rl258r由勾股定理得：09.2222rha母线S侧=S扇形261.64009.225821cmla21arhS=12812.2例例2 2如图，已知如图，已知
4、ABC ABC 中，中，ACBACB9090，ACAC3 3cmcm，BCBC4 4cmcm，将，将ABCABC绕直角边旋转一周，求绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？所得圆锥的侧面积？灵活应用、拓展创新灵活应用、拓展创新 A AC CB B解：如果绕解：如果绕AC旋转一周，则所得旋转一周，则所得圆锥的母线为圆锥的母线为AB=5cm，底面圆，底面圆半径为半径为BC=4cm，所以所得圆锥，所以所得圆锥的侧面积为：的侧面积为：)(20542212cmS侧变式、变式、如图，已知如图，已知ABC 中，中，ACB90，AC3cm，BC4cm，将，将ABC绕直角边旋转绕直角边旋转一周，一周，求以求以AB
5、为轴旋转一周所得到的几何体的全为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。面积。分析分析：以以AB为轴旋转一周所得到的几何体为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。的侧面积。?D?C?B?A灵活应用、拓展创新灵活应用、拓展创新 你会计算展开图中的圆心角的度数吗？思考：思考：180anl180180 2 rr360alnaan练一练：练一练：180ocm5310cm180oAS例例3 3. 已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为10cm，母线长为，母线长为40cm.（1）求它的侧面展
6、开图的圆心角和全面积）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着出发，沿着圆锥侧面绕行到母线圆锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短，它所走的最短路程是多少？路程是多少？解解:cmr10) 1 (cmrl202cmaanl40,1804020180180aln090S全=S侧+S底210402021500B思思 考考2： 连接AB,则AB为所求的最短距离. ?SB=20;SA=4052020402222ASBSABBB 一试一试 身手身手1.若圆锥的底面半径若圆锥的底面半径r =4cm，高线，高线h =3cm，则，则它
7、的侧面展开图中扇形的圆心角是它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。度。2.若圆锥的母线若圆锥的母线l l=10cm，高，高h=8cm，则其侧面，则其侧面展开图中扇形的圆心角是展开图中扇形的圆心角是 度。度。2882163.如图，若圆锥的侧面展开图是如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角半圆，那么这个展开图的圆心角是是_度；圆锥底半径度；圆锥底半径 r与母线与母线 l l 的比的比r ：l l = _ ；这个圆锥轴截；这个圆锥轴截面的顶角是面的顶角是_度。度。1801:260如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁要从底面，一只蚂蚁要从底面圆周
8、上一点圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另的轴截面上另一母线一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60
9、120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它
10、爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路
11、线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底侧表解：由正三角形可得解：由正三角形可得已知圆锥的轴截面是正三角形，已知圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高线为圆锥的高线为 cm,求圆锥的表面积。求圆锥的表面积。6 3 l=2r l2=r2+h2)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底侧表)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底侧表OPABrhlS侧=S扇形S全=S侧+S底课堂小结：课堂小结：圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。rarala221212rra结束寄语数学使人聪明数学使人聪明, ,数学使人数学使人陶醉陶醉, ,数学的美陶冶着你数学的美陶冶着你, ,我，他我，他. .
