1、第一章第一章 电工仪表与测量的基本知识电工仪表与测量的基本知识 第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类 第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理 第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 第五节第五节 系统误差的消除与随机误差的估计系统误差的消除与随机误差的估计 第六节第六节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计 本章要点本章要点 本章第一、二、三节主要介绍各类仪表的基本工作原理，了解各类仪表都是通过变换，把被测电磁量转换为可阅读的数字或机械偏移，以达到测量的目的。 本章第四、五节主要是介绍产生误差
2、的原因、误差的估计、误差的表示方法，以及如何在测量中减少误差。第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类一、一、测量方式分类测量方式分类 直接测量直接测量：直接测量是指仪表读出值就是被测的电磁量，例如用电流表测量电流，用电压表测量电压。 间接测量间接测量：指要利用某种中间量与被测量之间的函数关系，先测出中间量，然后通过计算公式，算出被测量。例如用伏安法测电阻。 组合测量组合测量：在被测的未知量与某个中间量的函数关系式中还有其他未知数，必须通过改变测量条件，写出不同条件下的关系方程组，通过解联立方程组求出被测量的数值。 1二、数据读取方法分类二、数据读取方法分类 直读法：直读法：利用仪表直接读取
3、测量数据。 比较法：比较法：将被测量与度量器放在比较仪器上进行比较，从而求得被测量的数值。此法又分为 1.零值法：比较仪表指零时，从度量器读出被测量的数值。 2.较差法：从比较仪求得差值，再根据度量器数值和比较差值，经计算求得被测量的数值。 3.替代法：将已知量与被测量先后置于同一测量装置中，若先后两次测量装置都处于相同状态，可认为被测量等于已知量，然后从已知量读出被测量值。第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 一、模拟指示仪表一、模拟指示仪表 模拟指示仪表是将被测电磁量转换为可动部分的角位移，然后根据可动部分指针在标尺上的位置直接读出被测量的数值。 二、数字仪表二、数字仪表 数字仪表是
4、将被测电磁量转换为电压，再转换为数字量，并以数字方式直接显示。 三、比较仪器三、比较仪器 指使用电桥、补偿等方法，将标准度量器与被测量置于比较仪器中进行比较，从而求得被测量。这类仪器除需要仪表本体外（如电桥、电位差计等）还需要检流设备、度量器等参与。返回本章首页第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理一、模拟指示仪表的组成一、模拟指示仪表的组成模拟指示仪表中的三大部件模拟指示仪表中的三大部件1.产生转动力矩的装置：产生转动力矩的装置：利用电磁力的有磁电式、电磁式、电动式、感应式、振动式等。利用电荷作用力的有静电式等。2.产生反作用力矩的装置：产生反作用力矩的装置：主要有游
5、丝、悬丝等。3.产生阻尼力矩的装置：产生阻尼力矩的装置：可以利用电磁阻尼、空气阻尼、油阻尼等。二、数字仪表的组成二、数字仪表的组成 返回本章首页第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 一、测量误差的分类一、测量误差的分类测量误差 分类 系统误差 基本误差：由仪表结构造成的误差附加误差：偏离规定的工作条件造成的误差随机误差：偶发原因引起大小方向都不确定的误差疏忽误差：测量人员疏忽造成 一、测量误差的分类一、测量误差的分类根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。 1.随机误差定义定义: : 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相
6、同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。一、测量误差的分类一、测量误差的分类 1.1.随机误差随机误差 随机误差主要由对随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的的无规律变化无规律变化等。等。一、测量误差的分类一、测量误差的分类 例：
7、对一不变的电压在相同情况下，多次测例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到量得到 1.235V1.235V，1.237V1.237V，1.234V1.234V，1.236V1.236V，1.235V1.235V，1.237V1.237V。 单次测量的随差没有规律，单次测量的随差没有规律， 但多次测量的总体却服从统计规律。但多次测量的总体却服从统计规律。 可通过数理统计的方法来处理可通过数理统计的方法来处理, ,即求算术平均即求算术平均值值1211nniixxxxxnn u随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所
8、得结果的平均值之差量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 iixx()n 一、测量误差的分类一、测量误差的分类 2.2.系统误差系统误差定义：定义： 在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变测量误差的绝对值和符号都保持不变，或，或在在测量条件改变时按一定规律变化测量条件改变时按一定规律变化的误差，称的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。差，或值随温度变化的误差。一、测量误差的分类一、测量误差的分类 2.2.系统误差系统误差 产生的主要原因是仪器的制造
9、、安装或使产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。测量人员不良的读数习惯等。一、测量误差的分类一、测量误差的分类 2.2.系统误差系统误差 系统误差表明了一个测量结果偏离真值系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。 系统误差的定量定义是：在重复性条件系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结下，对同一被测量进行无限多
10、次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即果的平均值与被测量的真值之差。即0 xA2 2、系统误差、系统误差 系统误差特征：有其对应的规律性，它系统误差特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的方法并按照相应规律采取补偿或修正的方法加以消减。加以消减。 3.3.粗大误差：粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原因有：值不符的误差。产生粗差的原因有：测量操作疏忽和失误测量操作疏忽和失误 如测错、读
11、错、如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。实验等。一、测量误差的分类一、测量误差的分类 产生粗差的原因有：产生粗差的原因有：测量方法不当或错误测量方法不当或错误 如用普通万用表如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压电压档直接测高内阻电源的开路电压测量环境条件的突然变化测量环境条件的突然变化 如电源电压如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。起测量仪器示值的剧烈变化等。 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔
12、除掉。在数据处理时，应剔除掉。 一、测量误差的分类一、测量误差的分类一、测量误差的分类一、测量误差的分类 4.4.系差和随差的表达式系差和随差的表达式在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差随机误差各次测得值的绝对误差等于系统误差和各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和随机误差的代数和。iiiixAxxxAx一、测量误差的分类一、测量误差的分类 4.4.系差和随差的表达式系差和随差的表达式在任何一次测量中，系统误差和随机在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的。误差一般都是同时存在的。系差和随差之间在一定条件下是可以系差和随差之间在
13、一定条件下是可以相互转化相互转化 二、测量结果的表征二、测量结果的表征 准确度准确度表示系统误差的大小表示系统误差的大小。系统误差越小，则。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。 精密度精密度表示随机误差的影响表示随机误差的影响。精密度越高，表示。精密度越高，表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。确定，但总是分布在平均值附近。二、测量结果的表征二、测量结果的表征 精确度精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精
14、确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。系统误差和随机误差都小。射击误差射击误差示意图示意图 二、测量结果的表征二、测量结果的表征 测量值|xA 是粗大误差是粗大误差4x三、测量误差的估计和处理三、测量误差的估计和处理 随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法在测量中，在测量中，随机误差是不可避免的随机误差是不可避免的。随机误差是由大量微小的没有确定规律的随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、气压、电源电压等）的微小波动，电磁场气压、电源电
15、压等）的微小波动，电磁场的干扰，大地轻微振动等。的干扰，大地轻微振动等。三、测量误差的估计和处理三、测量误差的估计和处理 随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法多次测量，测量值和随机误差多次测量，测量值和随机误差服从概率统服从概率统计规律计规律。可用可用数理统计数理统计的方法，处理测量数据，从的方法，处理测量数据，从而而减少随机误差减少随机误差对测量结果的影响对测量结果的影响。随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法（1 1）随机变量的数字特征）随机变量的数字特征 数学期望数学期望: :反映其平均特性反映其平均特性。其定义如。其定义如下：下： X X为为离散离
16、散型随机变量：型随机变量： X X为为连续连续型随机变量：型随机变量： 1iipixE(X) dxxxpXE)()( l随机误差的特点随机误差的特点 随机误差是由一些偶发原因引起的误差，随机误差是由一些偶发原因引起的误差，例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地微振等。在一组测量数据列中，随机误差通微振等。在一组测量数据列中，随机误差通常呈正则分布，表现为有界性、单峰性和正常呈正则分布，表现为有界性、单峰性和正负误差出现几率相等的特点。负误差出现几率相等的特点。 l随机误差的特点随机误差的特点 随机误差值一般都比较小，工随机误差值一般都比较小，工 程上可以不
17、予考虑。只有在精密程上可以不予考虑。只有在精密 实验时才需要进行计算。计算前实验时才需要进行计算。计算前 首先要进行多次测量，取得大量首先要进行多次测量，取得大量 数据，然后按以下步骤进行数据，然后按以下步骤进行。 随机误差特征随机误差特征：个别出现的偶然性而多次重：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，服从高斯（复测量总体呈现统计规律，服从高斯（GASSGASS）分布，也称正态分布；无法消除。分布，也称正态分布；无法消除。 其统计特其统计特征如下：征如下： 有界性有界性 对称性对称性 单峰性单峰性 递减性递减性 由于随机误差具有以上这些特性，所以在工由于随机误差具有以上这些特性，所
18、以在工程上可以对被测量进行多次重复测量的算术程上可以对被测量进行多次重复测量的算术平均值表示被测量的真值平均值表示被测量的真值 。四、四、 误差的概念误差的概念1、误差、误差 真值真值:在一定条件下，被测量客观存在的确定在一定条件下，被测量客观存在的确定值，称为。值，称为。 误差误差:是测量值与真值相差的程度。是测量值与真值相差的程度。 误差公理：误差公理：测量的过程必然存在着误差，误测量的过程必然存在着误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是测量的任务之一。测量的任
19、务之一。2 2、误差的产生原因、误差的产生原因 仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏域和精确度。域和精确度。 环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的变化。场的变化。四、四、 误差的概念误差的概念2 2、误差的产生原因、误差的产生原因 实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调查中的代表性误差（抽样平均误差），样调查中的代表性误差（抽样平均误差）， 操作人员的素质。每个人生理条件的不同，操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受教育，训练的程度不同。受教育，训练的程度不同。 值得强调的是
20、，误差不是错误，测量结果包值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的含了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。测量结果数值要用有效数字来表示。表达。测量结果数值要用有效数字来表示。四、四、 误差的概念误差的概念3 3、误差的表示方法、误差的表示方法 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 引用误差引用误差n n 最大引用误差最大引用误差mnmn3 3、误差的表示方法、误差的表示方法 绝对误差：绝对误差：测量值测量值A Ax x与被测量真值与被测量真值A A0 0之差之差 = A= Ax x- A- A0 0 相对误差：相对误差：绝对误差绝对误差与真值与真值A A
21、0 0之比，之比，并用百分数表示。并用百分数表示。 = =A0 x100%3 3、误差的表示方法、误差的表示方法 引用误差：引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对仪表某一刻度点读数的绝对误差误差比上仪表量程上限比上仪表量程上限Am Am ，并用百分，并用百分数表示。数表示。 n n= =Amx100%3 3、误差的表示方法、误差的表示方法 最大引用误差：最大引用误差：仪表在整个量程范围内仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差的最大示值的绝对误差mm比仪表量程上比仪表量程上限限Am Am ，并用百分数表示。，并用百分数表示。 mnmn= =A Am mm mx100%x100%4 4、关于真值、关
22、于真值 实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。真值。一种方法是采用相应的高一级精度的计量器一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复现的被测量值来代表真值，具所复现的被测量值来代表真值，另一种方法是在相同条件下多次重复测量的另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平均值来代表真值。算术平均值来代表真值。理论值作为真值，如三角形内角和为理论值作为真值，如三角形内角和为1801800 0另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既
23、标称值视作已知真值，而测量值与标称值既标称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产品制作误差之差，就是产品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差才是测量误差）。才是测量误差）。4 4、关于真值、关于真值例题例题1-1 用以电压表测量某电压，其读数为用以电压表测量某电压，其读数为201V201V，而标，而标准表的读数（认为是真值）为准表的读数（认为是真值）为200V200V，求绝对误差。，求绝对误差。=Ax-A0=201-200=1(V)=Ax-A0=201-200=1(V)1-2 用用一一 电压表测电压表测200V200V电压，绝对误差为电压，
24、绝对误差为+1V+1V，用，用另一电压表测另一电压表测20V20V电压，绝对误差为电压，绝对误差为+0.5V+0.5V，求相，求相对误差？对误差？111100%100%0.5%200 xxA220.5100%100%2.5%20 xxA分析：分析： 上例中前者的绝对误差大于后者，但误上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，后者却大于前者。差对测量结果的影响，后者却大于前者。 因此衡量对测量结果的影响，要用相对因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差。误差。第五节：仪表的误差及仪表的准确度第五节：仪表的误差及仪表的准确度1、仪表的误差：、仪表的误差：仪表指示值与被测量真值仪表指示值与
25、被测量真值之间相差程度之间相差程度2、仪表误差的分类、仪表误差的分类基本误差：在规定条件下，仪表本身所产生基本误差：在规定条件下，仪表本身所产生的误差；的误差；附加误差：在规定条件之外，所产生的误差；附加误差：在规定条件之外，所产生的误差；仪表的准确度仪表的准确度3 3、仪表的准确度：、仪表的准确度：在规定使用条件下，仪表最大引在规定使用条件下，仪表最大引用误差绝对值的百分数；它表示仪表指示值与被用误差绝对值的百分数；它表示仪表指示值与被测量真值之间接近的程度；即测量真值之间接近的程度；即 K%=K%=Ammx100%仪表的准确度仪表的准确度 GB776-76GB776-76电测量指示仪表通用
26、技术条件电测量指示仪表通用技术条件给仪给仪表规定了表规定了7 7个等级准确度。个等级准确度。仪表准确仪表准确度等级度等级0.10.10.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.0基本误差基本误差(%)(%)0.10.1 0.20.2 0.50.5 1.01.0 1.51.5 2.52.5 5.05.0分析：分析： 通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小逐渐增大，所以相对误差的数值并不能说明仪逐渐增大，所以相对误差的数值并不能说明仪器的优劣，只能说明
27、测量结果的准确程度。器的优劣，只能说明测量结果的准确程度。 引用误差则由于式中的分子、分母都由仪表本引用误差则由于式中的分子、分母都由仪表本身性能所决定，不随被测量变化，所以用其来身性能所决定，不随被测量变化，所以用其来表示仪表的准确程度。表示仪表的准确程度。例题例题1 1 检定检定. .级、上限为的电压表，发现级、上限为的电压表，发现分度点的误差为，并且较其它各分度点分度点的误差为，并且较其它各分度点的误差为大，该电压表的最大引用误差为，的误差为大，该电压表的最大引用误差为，因此该电压表合格。因此该电压表合格。例题例题2 2 某待测电压约为，现有某待测电压约为，现有. .级级300300和和
28、. .级两个电压表，问用哪一级两个电压表，问用哪一个电压表测量较好？个电压表测量较好？2m22AK %100 1.0%1.0%A100 x1m11AK %300 0.5%1.5%A100 x分析：分析： 此例说明，如果量程选择恰当，用此例说明，如果量程选择恰当，用. .级仪表比用级仪表比用. .级仪表测量误差还小。级仪表测量误差还小。因此，在选用仪表时，应根据被测量的因此，在选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。为充分利用仪表限，合理地选择仪表。为充分利用仪表的准确度，被测量的值应在仪表量程上的准确度，被测量的值应在仪
29、表量程上限的限的%-9%-9% %为好。为好。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理 一、有效数字的处理一、有效数字的处理 1. 1. 数字修约规则数字修约规则 由于测量数据和测量结果均是近似数，其位数各由于测量数据和测量结果均是近似数，其位数各不相同。为了使测量结果的表示准确唯一，计算不相同。为了使测量结果的表示准确唯一，计算简便，在数据处理时，需对测量数据和所用常数简便，在数据处理时，需对测量数据和所用常数进行修约处理。进行修约处理。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理 一、有效数字的处理一、有效数字的处理 1. 1. 数字修约规则数字修约规则 数据修约规则：数据修约规则： （1 1）
30、小于小于5 5舍去舍去末位不变。末位不变。 （2 2） 大于大于5 5进进1 1在末位增在末位增1 1。 （3 3） 等于等于5 5时，取偶数时，取偶数当末位是偶数，末位当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增不变；末位是奇数，在末位增1 1（将末位凑为偶（将末位凑为偶数）。数）。 例：将下列数据舍入到小数第二位。例：将下列数据舍入到小数第二位。1 2 . 4 31 2 . 4 3 4 44 4 1 2 . 4 3 1 2 . 4 3 63.7363.7350150163.7463.740.690.694994990.69 0.69 25.325.32 2505025.3225.3217.
31、6917.69555517.7017.70 123.1123.11 15050123.12123.12 需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入。入。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理 上例中上例中0.694990.69499，正确结果为，正确结果为0.69 0.69 ，错，错误做法是：误做法是： 0.694990.69500.6950.700.694990.69500.6950.70。 在在“等于等于5”5”的舍入处理上，采用取偶数规则，的舍入处理上，采用取偶数规则，是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正
32、负误差的概率近似相等。负误差的概率近似相等。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理 2. 2. 有效数字有效数字 若截取得到的近似数其截取或舍入误差的绝对值若截取得到的近似数其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，称之为有效数字。称之为有效数字。例如：例如：3.1423.142四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.00050.00058.7008.700四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.00050.0005 8.7
33、8.710103 3二位有效数字，极限误差二位有效数字，极限误差0.050.0510103 3 0.0807 0.0807三位有效数字，极限误差三位有效数字，极限误差0.0050.005 第六节第六节 测量数据处理测量数据处理中间的中间的0 0和末尾的和末尾的0 0都是有效数字，不能随意添都是有效数字，不能随意添加。开头的零不是有效数字。加。开头的零不是有效数字。 测量数据的绝对值比较大（或比较小），而有测量数据的绝对值比较大（或比较小），而有效数字又比较少的测量数据，应采用效数字又比较少的测量数据，应采用科学计数法科学计数法，即即a a1010n n，a a的位数由有效数字的位数所决定的位数
34、由有效数字的位数所决定。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理 测量结果（或读数）的有效位数应由该测量结果（或读数）的有效位数应由该测量的不确定度来确定，即测量的不确定度来确定，即测量结果的测量结果的最末一位应与不确定度的位数对齐。最末一位应与不确定度的位数对齐。 例如，某物理量的测量结果的值为例如，某物理量的测量结果的值为63.4463.44，且，且该量的测量不确定度该量的测量不确定度u u0.40.4，测量结果表示为，测量结果表示为63.463.40.40.4。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理 3.3.近似运算法则近似运算法则保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一保留的位数原则
35、上取决于各数中准确度最差的那一项。项。 （1 1）加法运算）加法运算以小数点后位数最少的为准（各项无小数点则以有以小数点后位数最少的为准（各项无小数点则以有效位数最少者为准），其余各数可多取一位。例如：效位数最少者为准），其余各数可多取一位。例如：第六节第六节 测量数据处理测量数据处理 3.3.近似运算法则近似运算法则保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一项。项。 （2 2）减法运算：当两数相差甚远时，原则同加法）减法运算：当两数相差甚远时，原则同加法运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差，因
36、此，第一要尽量避免导致相近两数相减的测差，因此，第一要尽量避免导致相近两数相减的测量方法，第二在运算中多一些有效数字。量方法，第二在运算中多一些有效数字。 第六节第六节 测量数据处理测量数据处理有效数字的处理有效数字的处理 （3 3）乘除法运算）乘除法运算以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如：的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如： 也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。 5 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .355
37、1.351 . 428. 052008. 428. 043.517 有效数字的处理有效数字的处理 （3 3）乘除法运算）乘除法运算 例如上面例子中的例如上面例子中的517.43517.43和和4.084.08各保留至各保留至517517和和4.084.08，结果为，结果为35.535.5。 （4 4）乘方、开方运算：）乘方、开方运算： 运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如： （27.827.8）2 2772.8772.8(115)(115)2 21.3221.32210104 4 二、测量误差的表示方法二、测量误差的表示方法 1. 绝对误差绝对误差 用
38、测量值与被测量真值之间的差值所表示的误差称为绝对误差。 2.2.相对误差相对误差绝对误差与被测量真值之比，称为相对误差。0AAX%1000A%100 XA或写成 3. 3. 引用误差引用误差 以绝对误差与仪表上量限的比值所表示的误差称为引用误差，其中绝对误差若取可能出现的最大值则称为最大引用误差，可以用来评价仪表性能,即仪表的准确度等级。 100%mmmA返回本章首页 一、系统误差的消除方法一、系统误差的消除方法 消除系统误差最根本的办法就是改进仪表结构和制造工艺，如减少摩擦，加强屏蔽等。 对使用者来讲，只能采用比较法、正负误差补偿法，例如测量后将仪表调转 180，重测一次，用两次测量平均值作
39、为测量值，以消除地磁的影响，或利用校正值求得被测量的真值。第五节第五节 系统误差的消除系统误差的消除 与随机误差的估计与随机误差的估计 二、随机误差的估计与计算二、随机误差的估计与计算 1.随机误差的特点随机误差的特点 随机误差是由一些偶发原因引起的误差，例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地微振等。在一组测量数据列中，随机误差通常呈正则分布，表现为有界性、单峰性和正负误差出现几率相等的特点。 随机误差值一般都比较小，工 程上可以不予考虑。只有在精密 实验时才需要进行计算。计算前 首先要进行多次测量，取得大量 数据，然后按以下步骤进行。 2.计算步骤计算步骤 第一步第一步：先从多次测量值中求得
40、其算术平均值。nAnAAAAAniin 1321 第二步第二步：求出每次测量值的剩余误差，并且只 有测量列的剩余误差总和为 0 时，才说明所计算的算术平均值是正确的。否则必须重算0 1niiiAA要满足 第三步第三步：用贝塞尔公式求出标准差的估计值 第四步第四步：三倍标准差的估计值称为极限误差，应检查测量列中的剩余误差，是否有超过极限误差三倍即 的数据，如有则该项测量值属于坏值应予剔除，然后按以上步骤重新计算。 第五步第五步：求算术平均值的标准差，用 表示测量结果的可信赖性。1)1121212nAAnnniiniinii3inxx3返回本章首页第六节第六节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测
41、量误差的估计 一、一、直接测量方式的最大误差 若直接测量所用仪表的准确度为 K ，则直接测量可能出现的相对误差最大值不会超过 K 值。 % 100 % mmmAK二、间接测量方式的最大误差二、间接测量方式的最大误差332211321321321321 ， yxyxyxyxyxyx。yxyxyxyyyx、x、xnyy、即时之量的相对误差符号相同最大误差出现在各中间可能产生的相对误差为则差生的相对误测量每个中间量可能产为之和个中间量为若被测量 最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与中间量之差有关，差越小，被测量 y 的相对误差就越大。例如在并联电路中，用测到的总电流与一个支路电流去求得另一支路的电流，这种方法不可取。221212112 121 y xxxxxx，、xxyy、的相对误差为所产生的测量则被生的相对误差测量每个中间量可能产为之差为中间量若被测量321332211321321321 。 dddd 、 、 pmnxxpxxmxxnyyy，。xxxy），n、m、pn、m、p（、x、xxyypmnpmn即相同时最不利情况发生在符号的相对误差为测量则被生的相对误差测量每个中间量可能产为若即负则求商为为正时求积指数商之积或为若干中间量若被测量返回本章首页
