1、2019年广东省中山市中考数学真题及答案一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD22（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A2.21106 B2.21105C221103D0.2211063（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）Ab6b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a65（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称
2、图形的是（）ABCD6（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A3B4C5D67（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D08（3分）化简的结果是（）A4B4C4D29（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x2210（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2
3、NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）计算：20190+（）1 12（4分）如图，已知ab，175，则2 13（4分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 14（4分）已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是 15（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）16（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都
4、是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：18（6分）先化简，再求值：（），其中x19（6分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生
5、进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x ，y ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率21（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额
6、，求最多可购买多少个篮球？22（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点
7、P的坐标24（9分）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长25（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点
8、P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？参考答案一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.解：|2|2，故选：A2.解：将221000用科学记数法表示为：2.21105故选：B3.解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选：A4.解：A、b6b3b3，故此选项错误；B、b3b3b6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误故选：C5.解：A、是轴对称
9、图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6.解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5故选：C7.解：由图可得：2a1，0b1，ab，故A错误；|a|b|，故B错误；a+b0，故C错误；0，故D正确；故选：D8.解：4故选：B9.解：（2）241040，x1x2，选项A不符合题意；x1是一元二次方程x22x0的实数根，x122x10，选项B不符合题意；x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根
10、，x1+x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意故选：D10.解：四边形EFGB是正方形，EB2，FGBE2，FGB90，四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，AD4，AH2，BAD90，HANFGN，AHFG，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AFFGAH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，ANAG1，GMBC4，2，HANAGM90，AHNGMA，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，FNHN，FN2NK；故正确；延长FG交DC于M，四边形ADMG是矩形，DMAG2，SAFNANF
11、G211，SADMADDM424，SAFN：SADM1：4故正确，故选：C二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.解：原式1+34故答案为：412.解：直线c直线a，b相交，且ab，175，3175，2180318075105故答案为：10513.解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：814.解：x2y+3，x2y3，则代数式4x8y+94（x2y）+943+921故答案为：2115.解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE45，BE15；可得CEBEtan4515米在RtABE中
12、，ABE30，BE15，可得AEBEtan3015米故教学楼AC的高度是AC15米答：教学楼AC的高度是（15）米16.解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度5a+4a2（ab）a+8b故答案为：a+8b方法2、小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4b（ab）8b4a，即：总长度为5a+8b4aa+8b，故答案为a+8b三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：解不等式，得x3解不等式，得x1则不等式组的解集为x318.解：原式当x时，原式19.解：（1）如图，ADE为所
13、作；（2）ADEBDEBC，2四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数36036故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）21.解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：解得答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a80（60a）解得a32答：最多可购买32个篮球22.解：（1）AB2，AC2，BC4；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接AD，AD2，S阴SA
14、BCS扇形AEFABACAD2205五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y的图象过点A（1，4），B（4，n）k2144，k24nn1B（4，1）一次函数yk1x+b的图象过点A，点B，解得：k11，b3直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，点P在线段AB上，y+3，P（，）24.解
15、：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGAC+ACB，BAGBGA，BGAB525.解：（1）令x2+x0，解得x11，x27A（1，0），B（7，0）由yx2+x（x+3）22
16、得，D（3，2）；（2）证明：DD1x轴于点D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD13，ACCF，COAFOFOA1D1FD1OOF312，OC，CACFFA2，ACF是等边三角形，AFCACF，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECBF，ECDC6，BF6，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（3）点P是抛物线上一动点，设P点（x，x2+x），当点P在B点的左侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211或x11（不合题意舍去）x2；当点P在A点的右侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点P的横坐标为11或或；由得，这样的点P共有3个
