1、2018年广东省清远市中考数学真题及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 四个实数0、13、3.14、2中，最小的数是（ ） A.0B.13C.3.14D.22. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A.1.442107B.0.1442107C.1.442108D.0.14421083. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C.D.4. 数据1、5、7、4、8的中位
2、数是（ ） A.4B.5C.6D.75. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6. 不等式3x1x+3的解集是（ ） A.x4B.x4C.x2D.x27. 在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（ ） A.12B.13C.14D.168. 如图，AB/CD，则DEC=100，C=40，则B的大小是（ ）A.30B.40C.50D.609. 关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m94D.m9410. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A
3、出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 同圆中，已知AB所对的圆心角是100，则AB所对的圆周角是_ 分解因式：x22x+1_ 一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x_ 已知ab+|b1|0，则a+1_ 如图，矩形ABCD中，BC4，CD2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_（结果保留） 如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y=3x(x0)上，点B1的坐标为(2,0)过B1作B1A2/OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B
4、2/A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3/B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3/A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为_三、解答题 计算：|2|20180+(12)1 先化简，再求值：2a2a+4a216a24a，其中a=32 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买
5、A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图 （1）被调查员工的人数为_人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE
6、 （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF是等腰三角形 如图，已知顶点为C(0,3)的抛物线yax2+b(a0)与x轴交于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B （1）求m的值； （2）求函数yax2+b(a0)的解析式； （3）抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交于点E （1）证明：OD/BC； （2）若tanABC=2，证明：DA与O相切； （3）在（2）条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长 已知RtOAB，OAB90，ABO30
7、，斜边OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图1，连接BC （1）填空：OBC_； （2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度； （3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.【答案】C【考点】实数大小比较
8、【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3.140130， m0)上， (2+a)3a=3，解得a=21，或a=21（舍去）， OB2=OB1+2B1C=2+222=22， 点B2的坐标为(22,0)；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=3b，OD=OB2+B2D=22+b，A2(22+b,3b) 点A3在双曲线y=3x(x0)上， (22+b)3b=3，解得b=2+3，或b=23（舍去）， OB3=OB2+2B2D=2222+23=23， 点B3的坐标为(23,0)；同理可得点B4的
9、坐标为(24,0)即(4,0)；， 点Bn的坐标为(2n,0)， 点B6的坐标为(26,0)三、解答题【答案】原式=21+2=3【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案【解答】原式=21+2=3【答案】原式=2a2a+4(a+4)(a4)a(a4)=2a，当a=32时，原式=232=3【考点】分式的化简求值【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算【解答】原式=2a2a+4(a+4)(a4)a(a4)=2a，当a=32时，原式=232=3【答案】如图所示，直线EF即为所求； 四边形ABC
10、D是菱形， ABDDBC=12ABC75，DC/AB，AC ABC150，ABC+C180， CA30， EF垂直平分线段AB， AFFB， AFBA30， DBFABDFBE45【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质作图基本作图【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；【解答】如图所示，直线EF即为所求； 四边形ABCD是菱形， ABDDBC=12ABC75，DC/AB，AC ABC150，ABC+C180， CA30， EF垂直平分线段AB， AFFB， AFBA30， DBFABDFBE45【答案】A型芯片的
11、单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条购买了80条A型芯片【考点】分式方程的应用【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x9)元/条，根据数量=总价单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买(200a)条B型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x9)元/条，根据题意得：3120x9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解， x9=26答：A型
12、芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条设购买a条A型芯片，则购买(200a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200a)=6280，解得：a=80答：购买了80条A型芯片【答案】800“剩少量”的人数为800(400+80+40)=280人，补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000280800=3500人【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】被调查员工人数为
13、40050%=800人，故答案为：800；“剩少量”的人数为800(400+80+40)=280人，补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000280800=3500人【答案】 四边形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据矩形的性质可得出ADBC、ABCD，结合折叠的性
14、质可得出ADCE、AECD，进而即可证出ADECED(SSS)；（2）根据全等三角形的性质可得出DEFEDF，利用等边对等角可得出EFDF，由此即可证出DEF是等腰三角形【解答】 四边形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【答案】将(0,3)代入yx+m，可得：m3；将y0代入yx3得：x3，所以点B的坐标为(3,0)，将(0,3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=3
15、9a+b=0，解得：a=13b=3，所以二次函数的解析式为：y=13x23；存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560， ODOCtan30=3，设DC为ykx3，代入(3,0)，可得：k=3，联立两个方程可得：y=3x3y=13x23，解得：x1=0y1=3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC451530， OCE60， OEOCtan6033，设EC为ykx3，代入(33,0)可得：k=33，联立两个方程可得：y=33x3y=13x23，解得：x1=0y1=3,x2=3y2=2，所以M2(3,2)，综上所
16、述M的坐标为(33,6)或(3,2)【考点】二次函数综合题【解析】（1）把C(0,3)代入直线yx+m中解答即可；（2）把y0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可【解答】将(0,3)代入yx+m，可得：m3；将y0代入yx3得：x3，所以点B的坐标为(3,0)，将(0,3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=39a+b=0，解得：a=13b=3，所以二次函数的解析式为：y=13x23；存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560， ODOCtan30=3，设DC为ykx3，代入(
17、3,0)，可得：k=3，联立两个方程可得：y=3x3y=13x23，解得：x1=0y1=3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC451530， OCE60， OEOCtan6033，设EC为ykx3，代入(33,0)可得：k=33，联立两个方程可得：y=33x3y=13x23，解得：x1=0y1=3,x2=3y2=2，所以M2(3,2)，综上所述M的坐标为(33,6)或(3,2)【答案】连接OC，在OAD和OCD中， OA=OCAD=CDOD=OD， OADOCD(SSS)， ADO=CDO，又AD=CD， DEAC， AB为O的直径， ACB=
18、90， ACB=90，即BCAC， OD/BC； tanABC=ACBC=2， 设BC=a、则AC=2a， AD=AB=AC2+BC2=5a， OE/BC，且AO=BO， OE=12BC=12a，AE=CE=12AC=a，在AED中，DE=AD2AE2=2a，在AOD中，AO2+AD2=(5a2)2+(5a)2=254a2，OD2=(OE+DE)2=(12a+2a)2=254a2， AO2+AD2=OD2， OAD=90，则DA与O相切；连接AF， AB是O的直径， AFD=BAD=90， ADF=BDA， AFDBAD， DFAD=ADBD，即DFBD=AD2，又 AED=OAD=90，AD
19、E=ODA， AEDOAD， ADOD=DEAD，即ODDE=AD2，由可得DFBD=ODDE，即DFOD=DEBD，又 EDF=BDO， EDFBDO， BC=1， AB=AD=5、OD=52、ED=2、BD=10、OB=52， EFOB=DEBD，即EF52=210，解得：EF=22【考点】圆的综合题【解析】（1）连接OC，证OADOCD得ADO=CDO，由AD=CD知DEAC，再由AB为直径知BCAC，从而得OD/BC；（2）根据tanABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB=AC2+BC2=5a，证OE为中位线知OE=12a、AE=CE=12AC=a，进一步求得DE=AD2AE
20、2=2a，再AOD中利用勾股定理逆定理证OAD=90即可得；（3）先证AFDBAD得DFBD=AD2，再证AEDOAD得ODDE=AD2，由得DFBD=ODDE，即DFOD=DEBD，结合EDF=BDO知EDFBDO，据此可得EFOB=DEBD，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得【解答】连接OC，在OAD和OCD中， OA=OCAD=CDOD=OD， OADOCD(SSS)， ADO=CDO，又AD=CD， DEAC， AB为O的直径， ACB=90， ACB=90，即BCAC， OD/BC； tanABC=ACBC=2， 设BC=a、则AC=2a， AD=AB=AC2+BC2=5a，
21、OE/BC，且AO=BO， OE=12BC=12a，AE=CE=12AC=a，在AED中，DE=AD2AE2=2a，在AOD中，AO2+AD2=(5a2)2+(5a)2=254a2，OD2=(OE+DE)2=(12a+2a)2=254a2， AO2+AD2=OD2， OAD=90，则DA与O相切；连接AF， AB是O的直径， AFD=BAD=90， ADF=BDA， AFDBAD， DFAD=ADBD，即DFBD=AD2，又 AED=OAD=90，ADE=ODA， AEDOAD， ADOD=DEAD，即ODDE=AD2，由可得DFBD=ODDE，即DFOD=DEBD，又 EDF=BDO， ED
22、FBDO， BC=1， AB=AD=5、OD=52、ED=2、BD=10、OB=52， EFOB=DEBD，即EF52=210，解得：EF=22【答案】60如图1中， OB4，ABO30， OA=12OB2，AB=3OA23， SAOC=12OAAB=12223=23， BOC是等边三角形， OBC60，ABCABO+OBC90， AC=AB2+BC2=27， OP=2SAOCAC=4327=2217当0x83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NEONsin60=32x， SOMN=12OMNE=121.5x32x， y=338x2 x=83时，y有最大值
23、，最大值=833当83x4时，M在BC上运动，N在OB上运动作MHOB于H则BM81.5x，MHBMsin60=32(81.5x)， y=12ONMH=338x2+23x当x=83时，y取最大值，y833，当44， y最大值23，综上所述，y有最大值，最大值为833【考点】几何变换综合题【解析】（1）只要证明OBC是等边三角形即可；（2）求出AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0x83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E当83x4时，M在BC上运动，N在OB上运动当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于
24、G【解答】由旋转性质可知：OBOC，BOC60， OBC是等边三角形， OBC60故答案为：60如图1中， OB4，ABO30， OA=12OB2，AB=3OA23， SAOC=12OAAB=12223=23， BOC是等边三角形， OBC60，ABCABO+OBC90， AC=AB2+BC2=27， OP=2SAOCAC=4327=2217当0x83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NEONsin60=32x， SOMN=12OMNE=121.5x32x， y=338x2 x=83时，y有最大值，最大值=833当83x4时，M在BC上运动，N在OB上运动作MHOB于H则BM81.5x，MHBMsin60=32(81.5x)， y=12ONMH=338x2+23x当x=83时，y取最大值，y833，当44， y最大值23，综上所述，y有最大值，最大值为833
