1、线上模拟测试数学试卷一、选择题（共 10 道，每小题 3 分，共 30 分）1、|27|（）A5B5C5D2、下列图形中，中心对称图形是（）ABCD3、下列各式：219302=1 222)(baba622393baabxxx432，其中计算正确的是（）A.B.C.D.4、某市常住人口数约为 1.33106人，则数据 1.33106表示的原数是（）A13300B133000C1330000D133000005、如图几何体的俯视图是（）ABCD6、若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组应是（）ABCD7、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO
2、沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D127 题图8、如图，矩形OABC的顶点O（0，0） ，B（2，2） ，若矩形绕点O旋转 180，则旋转后矩形的对角线交点D的坐标为（）ABCD （2，0）9、如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0） ，与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点，点是函数图象上的两点，则y1y2；c3a0其中正确结论有（）A2 个 B3 个C4 个D5 个10、如图，正方形ABCD的边长是 3，BPCQ，连接AQ，
3、DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2OEOP；SAODS四边形OECF；当BP1 时，OE其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个C3 个D4 个8 题图9 题图10 题图二、填空题（共 8 道，每小题 3 分，共 24 分）11、函数y中自变量x的取值范围是_；12、因式分解：2m34m2n+2mn213、若1)6(xx则 x=_。14、如图，铅笔放在ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转A、 C、 B的度数后， 笔尖方向变为点B到点A的方向， 这种变化说明14 题图15 题图15、如图，矩
4、形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG5，则CF的长为_；16、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，点B在y轴正半轴上，点C的横坐标为10，BE8， 若反比例函数y （k0，x0） 的图象同时经过点C、D， 则k的值为17、如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的动点，且EF4，点M为EF的中点，点N为边AD的一动点，则MN+CN的最小值为_。18、如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC12，D为BC上一点，连接AD，过点A作AEAD，取AEAD，连接BE交AC于F当AEF为等腰三角形时，
5、CD_三、解答题（共 96 分）19、 （本题 10 分）先化简，再求值：，其中60sin41245tan1a20、 （本题共 12 分）某校组织全体学生进行了党史知识学习，举行了党史知识竞赛，参赛学生均有成绩为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩结果进行统计分析，学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级：将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的学生有多少人； （2）求 B 级在扇形统计图中的圆心角的度数；（3）估计该校 1200 名学生中达到 A 级的有多少人；（4）九年级一班有 4 名获 A 级的学生小明、小亮、
6、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率21、 （本题共 12 分）小红帽百货商店用 2000 元购进了第一批胶囊遮阳伞，很快就销售一空面对即将到来的五一小长假，大家对遮阳伞的需求量增大，小红帽百货商店瞄准商机，又用 3750 元购进了第二批该款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多 5 元，进货数量比第一批多了 50%（1）求第一批胶囊遮阳伞每把的进价；（2）若第二批胶囊遮阳伞按 50 元/把的价格销售，销售了第二批进货数量的32后，根据市场情况，小红帽百货商店决定对剩余的胶囊遮阳伞一次性打折销售，但要求销售第二批胶囊遮阳伞的总利润率不低
7、于 80%，请问最多可以按几折销售？（用不等式解决问题）(3)若第一批所进的雨伞销售单价为每把 50 元,每天可卖出 20 把,市场调查发现,每把降价 1 元钱,每天可多卖出 5 把,若每天的利润为 w 元，售价为每把 x 元，写出 w 与 x 的关系式，并求出每天获得最大利润时，售价应定为每把多少元，并求出最大利润。22、 （本题共 12 分）北京冬奥村的餐厅由机器人送餐一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走 200 米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走 500 米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西 37走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东 73方向，求中餐台C到
8、就餐区D（即CD）的距离 （结果保留整数） （参考数值：sin73，cos73，tan73，sin37，cos37，tan37 ）23、 （本题共 12 分）如图，在 RtABC 中，B90，AE 平分BAC，交 BC 于点 E，点 D 在 AC 上，以 AD 为直径的O 经过点 E，点 F 在O 上，且 EF 平分AED，交 AC 于点 G，连接 DF（1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：DEFGDF；（3）若 cosCAE23，DF62，直接写出线段 OG 的长24、 （本题共 12 分） （1）如图 1，已知直线 y21x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，将线
9、段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 度，得到线段 CB，直接写出点 C 的坐标；（2）如图 2，正方形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为（5，5） ，A，C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上动点，已知点 D 在第二象限，且是直线 y2x1 上的一点，点 Q 是平面内任意一点，若四边形 ADPQ 是正方形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标（3）如图 3，在一块由三条小路（分别是 x 轴和直线 AB：y21x+4、直线 AC：y2x1）围成的三角形区域内计划搭建一个三角形的特色场地如图，D（4，0） ，DEF 的顶点 E、F 分别在线段 AB、AC 上，且DEF90，DEEF，试
10、求出该特色场地（DEF）的面积25、 （本题共 12 分）如图 1，在ABC中，C90，ABC30，AC1，D为ABC内部的一动点（不在边上） ，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转 60，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转 60，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF（1）求证：BDABFE；（2）CD+DF+FE的最小值为；当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF（3）如图 2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由26、 （本题共 14 分）如图
11、 1，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y轴交于点 C，顶点为点 D（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 F 为第一象限内抛物线上一点，连接 AF 交 y 轴于点 M，设点 F 的横坐标为 t，线段 CM 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；（3）点 E 是点 D 关于 x 轴的对称点，经过点 A 的直线 ymx+1 与该抛物线交于点 F，点 P 是直线AF 上的一个动点，连接 AE、PE、PB，记PAE 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，求的值(4)直线 AC 与直线 BD 交于点 K,点 R 是直线 AC 上一点,若ORCBKC,直接写出点 R 的坐标.
