1、广东省深圳市坪山区2021-2022学年八年级(下)期中复习数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 设abb2B. ab0C. a21-2b2. 如图,下列四组图形中的两个三角形是中心对称关系的是()A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB. (x+5)(x-2)=x2+3x-10C. x2-8x+16=(x-4)2D. 6ab=2a3b4. 若a4+b4+a2b2=5,ab=2,则a2+b2的值是()A. -2B. 3C. 3D. 25. 在平面直角坐标系中,线段CF是由线段AB平移得到的:点A(
2、-2,3)的对应点为C(1,2):则点B(a,b)的对应点F的坐标为()A. (a+3,b+1)B. (a+3,b-1)C. (a-3,b+1)D. (a-3,b-1)6. 不等式组2x-4x-11的解集,在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 7. 如图,将等边ABC折叠,使得点C恰好落在边AB上的点D处,折痕为EF,O为折痕EF上一动点,若AD=2,AB=6,则OBD周长的最小值是()A. 8B. 10C. 12D. 148. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古代周髀算经中早有记载.如图,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大
3、正方形内.若图中阴影部分图形的面积为3,则较小两个正方形重叠部分图形的面积为()A. 2B. 3C. 5D. 69. 小明发现下列几组数据能作为三角形的边:3,4,5;5,12,13;12,15,20;8,24,25;其中能作为直角三角形的三边长的有()组A. 1B. 2C. 3D. 410. 如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边,那么这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 不能确定二、填空题(本大题共5小题,共15分)11. 利用因式分解计算(5572-4432)的结果为_12. 如图是一个数值转换机若输入的x为5,则输出的结果为_ 13. 已知直线y=k
4、x+b(k,b为常量,且k1x+12(x-1)四、解答题(本大题共6小题,共69分)17. 阅读下列材料,解答下列问题:材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+
5、1解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)根据材料1,把c2-6c+8分解因式;(2)结合材料1和材料2完成下面小题:分解因式:(a-b)2+2(a-b)+1;分解因式:(m+n)(m+n-4)+318. 如图,OC在AOB内部,P是OC上的一点,点D,E分别在OA,OB上,且OD=OE,连接PD,PE,PDO90,PDO=PEO.求证:OC平分AOB19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B(3,4),BAx轴于
6、A(1)画出将OAB绕原点O逆时针旋转90后所得的OA1B1,并写出点A、B的对应点A1、B1,的坐标分别为_;(2)在(1)的条件下,连接BB1,则线段BB1的长度为_20. 某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润是500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元(1)求y关于x的函数关系式(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?21. 解答下列问题:(1)先化简,再求值(1x+y+1y-x)y2xy-y2,其
7、中x=-2,y=1(2)先分解因式,再求值:已知a+b=2,ab=2,求12a3b+a2b2+12ab3的值22. 综合与探究直线AB:y=-x+b分别与x、y轴交于A、B两点,已知A(6,0),过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1(1)求直线BC的解析式;(2)在直线BC上是否存在点D(点D不与点C重合),使得SABD=SABC?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变,请直接写出它的坐标;如果变化,请说明理由