1、唐山英才国际学校国际部唐山英才国际学校国际部2021-2022 学年度第二学期高一期中考试数学试卷学年度第二学期高一期中考试数学试卷一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1已知 i 为虚数单位，则 zi12i在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1i)|34i|，则 z 的虚部为()A.52iB.52C52iD523. 已知向量 a(2,1)，b(3,4)，则 2ab 等于()A(7，2)B(1，2)C(1，3)D(7,2)4如图，向量ABa，ACb，CDc，则向量BD可以表示为()AabcBab
2、cCbacDbac5已知在ABC 中，sin Asin Bsin C432，则 cos B 等于()A.1116B.79C.2116D.29166已知互相垂直的平面，交于直线 l.若直线 m，n 满足 m，n，则()AmlBmnCnlDmn7在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 AB，BB1的中点，则直线 MN 与平面 A1BC1所成角的余弦值为()A.32B.22C.33D.138. 如图所示，已知直三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均为 1，则三棱锥 B1ABC1的体积为()A.312B.34C.612D.64二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
3、分全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9下列四式可以化简为PQ的是()A.AB(PABQ)B(ABPC)(BAQC)C.QCCQQPD.PAABBQ10下面关于复数 z21i的四个说法中，正确的有()A|z|2Bz22iCz 的共轭复数为 1iDz 的虚部为111.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，则下列四个结论正确的是()A直线 AM 与 CC1是相交直线B直线 AM 与 BN 是平行直线C直线 BN 与 MB1是异面直线D直线 AM 与 DD1是异面直线12一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球
4、的直径 2R 相等，则下列结论正确的是()A圆柱的侧面积为 2R2B圆锥的侧面积为 2R2C圆柱的侧面积与球的表面积相等D圆柱、圆锥、球的体积之比为 312三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设 a，b 为单位向量，且|ab|1，则|ab|.14ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 b6，a2c，B3，则ABC 的面积为15 已知平面， 和直线 m， 给出条件： m； m； m； .当满足条件_时，有 m.16、在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CACB4，AB2 7，CC12 5，E，F 分别为 AC，CC1的中点，则直线 EF 与平面 AA
5、1B1B 所成角的大小为四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知AB(1,3)，BC(3，m)，CD(1，n)，且ADBC.(1)求实数 n 的值；(2)若ACBD，求实数 m 的值18(12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 A4，b2a212c2.求 tan C 的值19(12 分)已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a(1， 3)(1)若|c|4，且 ca，求 c 的坐标；(2)若|b|1，且(ab)a52b，求 a 与 b 的夹角.20、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ab5，c 7，且ccos A12ab.(1)求 C 的大小；(2)求ABC 的面积21、如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：(1)PA底面 ABCD；(2)BE平面 PAD；22、如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，BCBCO，求：(1)AO 与 AC所成的角的大小；(2)AO 与平面 ABCD 所成的角的正切值；(3)二面角 BAOC 的大小
