1、 高一数学试题 第 1 页( 共 6 页) 20212021 20222022 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高一数学试题 ( (考试时间考试时间 120120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150150 分分) ) 一、单项选择题单项选择题: :本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1. 在复平面内，复数52i对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2、D. 第四象限 2. 已知(0,)2，若 4sin5，则cos()6 A.3 3410 B. 4 3310 C.34 310 D. 3 3410 3. 已知3,2,(2 ) (3 )18ababab ,则a与b的夹角为 A. 30 B.60 C. 120 D.150 4. 225coscos1212 A. 32 B.33 C. 22 D. 12 5. 如图所示， 某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角45CAB， 沿倾斜角为30的斜坡前进 1000 米后到达S处，又测得山顶的仰角75DSB，则山高BC为 A. 1000 2米 B. 1000米 C. 500( 3 1)米 D. 500( 62)米
3、6. 计算2sin80sin20cos20所得的结果为 A. 1 B. 2 C.3 D. 2 (第第5题图题图）ACBSD（第第7题图题图）BHAC 高一数学试题 第 2 页( 共 6 页) 7. 如上图，在ABC中,4B,BC边上的高AH等于13BC,则sinBAC A. 310 B.1010 C. 55 D.3 1010 8. 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为, ,a b c，那么三角形的面积222222142ABCcabSc a，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式()()()ABCSp pa pb pc1()2pa
4、bc 实质是相同的.若在ABC中，2,3,4abc，则ABC的内切圆半径 r 的值为 A. 153 B.154 C. 155 D.156 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 请把答案填涂在答题卡相应位置上 全部选对得多项符合题目要求， 请把答案填涂在答题卡相应位置上 全部选对得 5 5 分， 部分选对得分， 部分选对得 2 2 分，分，不选或有选错的得不选或有选错的得 0 0 分分 9. 如果, a b是两个单位向量，那么下列四个结论中
5、错误错误的是 A.ab B. ab C. 1a b D. 22ab 10. 对于下列四个命题，其中正确的命题有 A.任何复数的模都是非负数； B.若复数2(1)(1)zm mmi 是纯虚数，则实数0m 或-1； C.12345 ,23 ,5,2zi zi zzi ，则这些复数的对应点共圆； D.cossini的最大值为2，最小值为0. 11. 已知1sincos5，以下选项正确的是 A.24sin225 B. 7sincos5 C. 7cos225 D. 447sincos25 高一数学试题 第 3 页( 共 6 页) 12. 下列命题中，正确的是 A.在ABC中，若AB，则sinsinAB；
6、 B.在ABC中，若4 2,4 3,45abA，则60B ； C.在ABC中，若coscosaAbB，则ABC是等腰三角形或直角三角形； D.等边ABC边长为 1，若,BCa CAb ABc，则32a bb cc a . 三三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 13. 如图所示，在OAB中，C是AB中点. 设,OAa OBb，则OC （请用, a b表示OC） 14. cos15sin15cos15sin15 15. 已知121212,3,2,2 2z zC zz
7、zz，则12zz . 16. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 A（前轮），圆 D（后轮）的半径均为1，ABE， BEC，ECD均是边长为3的等边三角形，设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC BP的取值范围是 . 四四、解答题解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分请在分请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 已知向量(1,1),(0,
8、2)ab.在下列条件下分别求实数k的值. （1）ab与akb平行； （2）ab与akb垂直. (第第13题图题图）OABC(第第16题图题图）EBCDAP 高一数学试题 第 4 页( 共 6 页) 18. (本小题满分 12 分) 已知复数z满足22,zz的虚部为 2,z所对应的点 A 在第一象限. （1）求z； （2）若22,z zzz在复平面上对应点分别为 A,B,C.求cosABC. 19. (本小题满分 12 分) 已知, 为锐角，45tan,cos()35 （1）求cos2的值； （2）求tan()的值 高一数学试题 第 5 页( 共 6 页) 20. (本小题满分 12 分) 设,
9、 a b均为实数，已知,OA OB不共线，点P满足OPaOA bOB， （1）若1ab,求证：, ,A B P三点共线； （2）若, ,A B P三点共线，求证：1ab. 21. (本小题满分 12 分) 已知ABC中三边, ,a b c所对的角为, ,A B C，且2 cos2cBab （1）求角C的大小； （2）若ABC为锐角三角形且3c ，求22ab的取值范围 AOBP 高一数学试题 第 6 页( 共 6 页) 22. (本小题满分 12 分) 如图所示，某景区内有一个半圆形花圃，其直径AB为 6，O是圆心，且OCAB.在 OC上有一座观赏亭Q,其中23AQC.计划在弧BC上再建一座观赏亭P，并记POB (0)2. （1）当3时，求OPQ的大小； （2）当OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角的正弦值 OABCQP
