1、试卷 第1页 沈阳市第二十七中学 2021-2022 学年下学期期中考试 高一数学高一数学 总分：总分：150 分分 时间：时间：120 分钟分钟 一、单项选择题（每小题 5 分，满分 40 分） 1设3( + ) + ( ) = 6 4i，则2=（ ） A3 4i B3 + 4i C5 D25 2.函数() = sin2 cos2 + cos是（ ） A奇函数，且最小值为2 B偶函数，且最小值为2 C奇函数，且最小值为98 D偶函数，且最小值为98 3. 已知1 + 3sincos = 0，则cos2( +4) =（ ） A16 B23 C35 D56 4. 已知函数() = 3sin2 +
2、 2sin2 在0,2上有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A0,2) 3 B0,2 3 C0 (12,32 D0 12,32 5. 已知平行四边形中，| | = 2，| | = 3，| + | = 7，则 =（ ） A3 B2 C5 D3 6. 已知 (0,)，tan2 =sin2+cos，则tan =（ ） A15 B1515 C1515或1515 D15或15 试卷 第2页 7. 单位圆与其内接正边形的面积之差为（ ） A2(2 sin2) B(2 sin2) C2( sin) D( sin) 8. 记 = sin(sin519)， = sin(cos519)， = cos(si
3、n519)， = cos(cos519)，这四个数值中，最小的是（ ） A B C D 二、多项选择题（每小题 5 分，满分 20 分） 9. 已知平面上三个单位向量 , , ，满足 + = ，则下列关系式正确的是（ ） A= 120 B( + ) =32 C ( ) =32 D( + ) ( ) = 0 10. 下列函数中，是周期函数的有（ ） A = 2 B = sin2 C = sin2 + cos D = sin2 11. 在 中，角,所对的边分别为,，下列叙述正确的是（ ） A若 是锐角三角形，则不等式sin cos恒成立； B若 = cos + cos，则 = ； C若 为钝角三角
4、形，则tan + tan + tan 0, )在区间(712,56)上单调，且满足 (712) = (34)，则下列结论正确的有( ) A周期 23； B若(12 ) = ( +34)，则函数()的对称中心为(23+2,0)， ； C关于 x 的方程() = 1在区间0,32上最多有 2 个不相等的实数解； D若函数()在区间23,136)上恰有 5 个零点，则的取值范围为83,3 试卷 第3页 三、填空题（每小题 5 分，满分 20 分） 13. cos40cos80 cos50sin80 =_. 14若复数 z 满足| 2| = 2，则| 1 + i|的最小值为_ 15. 已知 , 是平面
5、内两个夹角为60的单位向量， 向量 满足( ) ( ) = 0， 则| |的取值范围是_ 16. 已知为坐标原点，点(cos,sin)，(cos( 3),sin( 3)，以,为邻边作平行四边形，若点(2,0)，则面积的最大值为_ 四、解答题.（满分 70 分） 17. （满分 10 分） （）在复数集内解方程：2+ + 1 = 0； （5 分） （）设为虚数，且4 +1 0, 0,| 2)在一个周期内的图象时，列表如下： 6 12 3 712 56 + 0 2 32 2 sin( + ) 0 3 0 3 0 根据表中数据，求： （）实数，的值； （6 分） （）求函数在区间0,上的单调递增区间
6、. （6 分） 试卷 第5页 19. （满分 12 分） 在中，角,所对的边分别为,，若 = + 1， = + 2. （）若3sin = 4sin，求的面积； （6 分） （）若的最大内角不小于120，求最短边的取值范围. （6 分） 试卷 第6页 20. （满分 12 分） 已知 O为坐标原点，对于函数() = sin + cos，称向量 = (,)为函数()的相伴特征向量，同时称函数()为向量 的相伴函数 （1）若 = (3,3)为() = sin( 6)的相伴特征向量，求实数的值； （6 分） （2）记向量 = (1,3)的相伴函数为()，求当() =65，且 (3,6)时，sin的值；
7、 （6 分） 试卷 第7页 21. （满分 12 分） 在边长为 1 的正三角形的边, 上分别取,两点， 使沿线段折叠三角形时，顶点恰好落在边上，记落点为，设 = . （）求线段的长度与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （4 分） （）求线段长度的最小值； （4 分） （）当线段最短时，试分析与是否垂直？（4 分） 试卷 第8页 22. （满分 12 分） 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图 （）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停
8、车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图 1 所示数据计算限定高度 CD 的值 （精确到 0.1m） （下列数据提供参考：sin200.3420=，cos200.9397=，tan200.3640=） （6 分） （）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图（如图 2 所示） ，车道宽为 3 米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形 ABCD，它的宽 AD为 1.8 米，直线 CD 与直角车道的外壁相交于 E、F 若小汽车卡在直角车道内（即 A、B 分别在 PE、PF 上，点 O在 CD 上）PAB=（rad） ，求水平截面的长（即 AB 的长，用表示） （3 分） 若小汽车水平截面的长为 4.4 米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？（3 分）
