1、2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则ABCD2已知集合，则ABCD3已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD4设函数，则下列函数中为奇函数的是ABCD5在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为ABCD6将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有A60种B120种C240种D480种7把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个
2、单位长度，得到函数的图像，则ABCD8在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为ABCD9魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和都称为“表目距”， 与的差称为“表目距的差”，则海岛的高A表高B表高C表距D表距10设，若为函数的极大值点，则ABCD11设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是A，B，C，D，12设，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为14已知向量，若，则15记
3、的内角，的对边分别为，面积为，则16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.1
4、10.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值19（12分）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知（1）证明：数列是等差数列；（2）求的通项公式20（12分）己知函数，已知是函数的极值点（1）求；（2）设函数证明：21（12分）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为4（1）求；（2）若点在上，为的两条切线，是切点，求面积的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程；（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围
