1、上海高考数学冲刺卷上海高考数学冲刺卷 06 总分 150 分 时间 120 分钟 一一. 填空题（填空题（64+65=54 分）分） 1. 集合1 |0,2xAxxxR，1 | 21,xBxxR，则(C)AB R 2. 在7(2)x 的展开式中，2x的系数为 3. 三阶行列式3510236774中元素5的代数余子式的值为 4. 若13i（i是虚数单位）是关于x的方程20 xbxc的一个复数根，则bc 5. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 5 个，这三种汤圆的外部特征 完全相同. 从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 6. 某蔬菜基地要将 1
2、20 吨新鲜蔬菜运往上海，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用， 每辆甲型货车运输费用 400 元，可装蔬菜 20 吨，每辆乙型货车运输费用 300 元，可装蔬 菜 10 吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元 7. 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体， 可放入棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均 在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可 能值的集合为 8. 在直角ABC中，A为直角，1AB ，2AC ，M是ABC内一点，且12AM ， 若AMABAC ，则23的最大值为 9. 设函数2( )f xax
3、bxc（0a ）的定义域为 D，若所有点( , ( )s f t（s、tD） 构成一个正方形区域，则 a 的值为 10. 设向量(sincos,sin)666kkkka （0,1,2,2022k ） ， 则01122320212022aaa aaaaa 11. 设直线系:(1)cos(2)sin1Mxy（02） ，对于下列四个命题： M 中所有直线均经过一个定点； 存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上； 对于任意整数 n（3n ） ，存在正 n 边形，使其所有边均在 M 中的直线上； M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 12. 已知函数
4、( )2cos()f xx的部分图像如图所示， 则满足条件74 ( )() ( )()043f xff xf的最大 负整数x为 二二. 选择题（选择题（45=20 分）分） 13. 如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为Ax和Bx， 样本标准差分别为As和Bs，则（ ） A. ABxx，ABss B. ABxx，ABss C. ABxx，ABss D. ABxx，ABss 14. 如图，在ABC 中，已知45B，D 是 BC 边上的 一点，5AD ，7AC ，3DC ，则AB 的长为（ ） A. 5 3 B. 5 6 C. 5 32 D. 5 62 15. 给定
5、函数( )yf x， 并且对任意1(0,1)a ， 由关系式1()nnaf a得到的数列na满足 1nnaa（*nN） ，则该函数的图像可以是（ ） A. B. C. D. 16. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲 线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从 左到右依次记为1、2、3、4，则下列关系中正确的为（ ） A. 143 B. 312 C. 423 D. 342 三三. 解答题（解答题（14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 已知圆锥母线长为 6， 底面圆半径长为 4，点 M 是母线 PA 的中
6、点， AB 是底面圆的直径， 底面半径 OC 与母线 PB 所成角的大小等于 （1）当3时，求异面直线 MC 与 PO 所成的角； （2）当三棱锥MACO的体积最大时，求的值 18. 在数列na中，15a ，1342nnaan，其中*nN. （1）设2nnban，证明数列 nb是等比数列； （2）记数列na的前n项和为nS，试比较nS与22022n 的大小. 19. 设 A、B 是双曲线2213yx 上的两点，点(1,3)M是线段 AB 的中点. （1）求直线 AB 的方程； （2）若线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，则 A、B、C、D 四点是否共圆？ 判断并说明理由. 2
7、0. 对于两个定义域相同的函数( )f x和( )g x，若存在实数 m、n 使( )( )( )h xmf xng x， 则称函数( )h x是由“基函数( )f x和( )g x”生成的. （1）若2( )3f xxx和( )34g xx生成一个偶函数( )h x，求(2)h的值； （2）若2( )231h xxx由函数2( )f xxax，( )g xxb（a、bR，且0ab ） 生成，求2ab的取值范围； （3）试利用“基函数4( )log (41)xf x 和( )1g xx”生成一个函数( )h x，使之满足 下列条件： 是偶函数； 有最小值 1. 求函数( )h x的解析式并进一
8、步研究该函数的单 调性.（无需证明） 21. 设 A 是由2n（*nN）个实数组成的 2 行 n 列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大 于 1，且所有数的和为零. 记( )S n为所有这样的矩阵构成的集合. 记1( )r A为 A 的第一行各 数之和，2( )r A为 A 的第二行各数之和，( )ic A为 A 的第 i 列各数之和 （1in ） . 记( )k A 为1|( )|r A、2|( )|r A、1|( )|c A、2|( )|cA、|( )|ncA中的最小值. （1）若矩阵110.90.20.31A，求( )k A； （2）对所有的矩阵(3)AS，求( )k A的最大值； （3）给定*tN，对所有的矩阵(21)ASt，求( )k A的最大值.
