1、万有引力万有引力 人造地球卫星人造地球卫星一、开普勒行星运动规律一、开普勒行星运动规律 椭圆椭圆 焦点焦点连线连线相等相等三次三次二次二次特别提示特别提示：(1)开普勒三定律虽然是开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动也适用于卫星绕行星的运动(2)开普勒第三定律中的开普勒第三定律中的k是一个与运是一个与运动天体无关的量，只与中心天体有关动天体无关的量，只与中心天体有关二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的
2、质量的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和和m2的的 成正比，与它们之间成正比，与它们之间 成反比成反比2公式：公式：F ，其中，其中G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件：严格地说，公式只适用于适用条件：严格地说，公式只适用于 间的间的相互作用，当两个物体间的距离相互作用，当两个物体间的距离 物体本身的大小物体本身的大小时，公式也可以使用对于均匀的球体，时，公式也可以使用对于均匀的球体，r是是 乘积乘积 距离距离r的二次方的二次方 质点质点 远大于远大于两球心间的距离两球心间的距离三、三种宇宙速度三、三种宇宙速度地球地球太阳太阳太阳系太阳系名师点拨名师点拨：(1)三种宇宙
3、速度三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解均指的是发射速度，不能理解为环绕速度为环绕速度(2)第一宇宙速度既是最小发第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度速圆周运动的最大环绕速度一、对开普勒三定律的理解和应用一、对开普勒三定律的理解和应用1开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运行时的开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的椭圆轨道是不同的2开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从
4、远日点向近日点运动时速率变大日点向近日点运动时速率变大1.“坦普尔一号坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为圆，其运动周期为5.74年，则关于年，则关于“坦普尔一号坦普尔一号”彗星的彗星的下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A绕太阳运动的角速度不变绕太阳运动的角速度不变B近日点处线速度大于远日点处线速度近日点处线速度大于远日点处线速度C近日点处加速度大于远日点处加速度近日点处加速度大于远日点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数个与太阳质量有关的常数答案：答案：BCD
5、即时应用即时应用二、万有引力与重二、万有引力与重力的关系力的关系1万有引力对物体万有引力对物体的作用效果可以等效为的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是两个力的作用，一个是重力重力mg，另一个是物体，另一个是物体随地球自转所需的向心随地球自转所需的向心力力F向向如图如图441所所示，示，图图441即时应用即时应用即时应用即时应用四、人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速四、人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系度与半径的关系4.(2009年高考安徽理综卷年高考安徽理综卷)2009年年2月月11日，俄罗斯的日，俄罗斯的“宇宙宇宙2251”卫星和美国的卫星和美国的“铱铱33
6、”卫星在西伯利亚上卫星在西伯利亚上空约空约805 km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A甲的运行周期一定比乙的长甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大甲的加速
7、度一定比乙的大即时应用即时应用(2)人造地球卫星的最小发射速度对应卫星近地表面人造地球卫星的最小发射速度对应卫星近地表面运行速度，此时发射卫星的动能全部作为绕行的动能而不运行速度，此时发射卫星的动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能此速度即为第一宇宙速度，此时需要转化为重力势能此速度即为第一宇宙速度，此时v发射发射v环绕环绕，即第一宇宙速度也等于最大环绕速度，即第一宇宙速度也等于最大环绕速度2两种周期两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动周的时间一般
8、情况周期是卫星绕中心天体做圆周运动周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为期为24小时，公转周期为小时，公转周期为365天但也有相等的，如月天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上同一地点看天，所以地球上同一地点看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别(2)极地卫星：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于极地卫星：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内如定位卫星系统中的卫星轨道赤道的平面内如定位卫星系统中的卫星轨道(3)同步
9、卫星同步卫星同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星同步卫星有以下几个特星，因此可用来作为通讯卫星同步卫星有以下几个特点：点：周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，球自转的周期，T24 h.角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度球自转的角速度轨道平面一定：因提供向心力的万有引力指向圆轨道平面一定：
10、因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内5.(2010年浙江杭州质检年浙江杭州质检)下面为某报纸的一篇科技报下面为某报纸的一篇科技报道，请你通过必要的计算，判断报道中存在的问题，选择道，请你通过必要的计算，判断报道中存在的问题，选择出正确的答案出正确的答案()本报讯：首座由中国人研制的目前世界上口径最大的本报讯：首座由中国人研制的目前世界上口径最大的太空天文望远镜，将于太空天文望远镜，将于2009年发射升空这座直径为年发射升空这座直径为1 m的太空天文望远镜，被运载火箭送入离地面的太空天文望远镜，被运载火箭送入离地面735 km高，高
11、，线速度约为线速度约为5.0102 m/s的地球同步轨道上，它将用于全的地球同步轨道上，它将用于全面观察太阳活动、日地空间环境等面观察太阳活动、日地空间环境等. 下面的数据在你需要时可供选用：引力常量下面的数据在你需要时可供选用：引力常量G6.71011 Nm2/kg2；重力加速度；重力加速度g10 m/s2；地球质量；地球质量M6.01024 kg；地球半径；地球半径R06.4106 m；地球自转周；地球自转周期期T8.6104 s；地球公转周期；地球公转周期T3.2107 s；210；3.14；7080的立方根约取的立方根约取4.2.即时应用即时应用A地球同步轨道上的线速度报道无误地球同步
12、轨道上的线速度报道无误B能发射到离地面能发射到离地面2.96104 km的地球的地球同步轨道上同步轨道上C地球同步轨道离地面高度报道无误地球同步轨道离地面高度报道无误D地球同步轨道高度和线速度大小报道地球同步轨道高度和线速度大小报道都有误都有误我国探月计划我国探月计划“嫦娥工程嫦娥工程”已启动，同学们也对已启动，同学们也对月球有了更多的关注月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；看作匀
13、速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛小球落回抛出点已知月球半径为出点已知月球半径为r，万有引力常量为，万有引力常量为G，试求出月，试求出月球的质量球的质量M月月题型一题型一 天体的计算天体的计算例例1(2)设月球表面处的重力加速度为设月球表面处的重力加速度为g月月，根据题，根据题意：意：v0g月月t/2g月月GM月月/r2解得解得M月月2v0r2/Gt.1(2008年高考宁夏卷年高考宁夏卷)天文学家将相距较
14、近、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的，试推算这个双星系统的总质量总质量(引力常量为引力常量为G)变式训练变式训练美国的全球卫星定位系统美国的全球卫星定位
15、系统(简称简称GPS)由由24颗卫星组颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为成，这些卫星距地面的高度均为20000 km.我国的我国的“北斗北斗一号一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面距地面36000 km的地球同步轨道上比较这些卫星，下的地球同步轨道上比较这些卫星，下列说法中正确的是列说法中正确的是()A“北斗一号北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同系统中的三颗卫星的质量必须相同BGPS的卫星比的卫星比“北斗一号北斗一号”的卫星周期短的卫星周期短CGPS的卫星比的卫星比“北斗一号北斗一号”的卫星的加速度大的卫星的加速度大DGP
16、S的卫星比的卫星比“北斗一号北斗一号”的卫星的运行速度小的卫星的运行速度小题型二题型二 比较分析卫星运行的轨道参量问题比较分析卫星运行的轨道参量问题例例2【答案答案】BC2(2010年江苏南京调研年江苏南京调研)2008年年9月月27日日“神舟七号神舟七号”宇航员翟志宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来全新时代的到来“神舟七号神舟七号”绕绕地球做近似匀速的圆周运动，其轨地球做近似匀速的圆周运动，其轨道半径为道半径为r，若另有一颗卫星绕地球，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为做匀速
17、圆周运动的半径为2r，则可，则可以确定以确定()变式训练变式训练图图442紫金山天文台将紫金山天文台将1965年年9月月20日发现的第日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km，如该，如该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度宙速度(已知地球半径已知地球半径R06400 km，地球的第一，地球的第一宇宙速度宇宙速度v08 km/s)题型三题型三 宇宙速度的求解宇宙速度的求解例例3【方法技巧方法技巧】解决此类题的关解决此类题的关键：要明确卫星的第一宇宙速度等于键：要明确卫星的第一宇宙速度等于近地
18、卫星的环绕速度近地卫星的环绕速度3宇航员在月球表面完成下面实宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为的最低点，静止一质量为m的小球的小球(可视可视为质点为质点)，如图，如图443所示当给小球所示当给小球一水平初速度一水平初速度v0时，刚好能使小球在竖时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动已知圆弧直平面内做完整的圆周运动已知圆弧轨道半径为轨道半径为r，月球的半径为，月球的半径为R，万有引，万有引力常量为力常量为G.若在月球表面发射一颗环月若在月球表面发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为卫星，所需最小发射速度为()变
19、式训练变式训练图图443(2010年青岛联考年青岛联考)假设月球半径为假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为g0.如图如图444所示，飞船在距月球表面高度所示，飞船在距月球表面高度为为3R的圆形轨道的圆形轨道上运行，到达轨道上运行，到达轨道的的A点时点火变轨进入椭圆轨道点时点火变轨进入椭圆轨道，到，到达轨道的近月点达轨道的近月点B再次点火进入近月轨再次点火进入近月轨道道绕月球做圆周运动求：绕月球做圆周运动求：(1)飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率v1；(2)飞船在飞船在A点处点火时，动能如点处点火时，动能如何变化？在何变化？在B点呢？点呢？(3)飞船在近月
20、轨道飞船在近月轨道上绕月球运上绕月球运行的速率行的速率v3和周期和周期T各是多少？各是多少？题型四题型四 关于卫星、飞船的变轨问题关于卫星、飞船的变轨问题例例4图图4444(2009年南开模拟年南开模拟)如图如图445所示，我国发射所示，我国发射“神舟神舟”七号飞船七号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点上，其近地点M距地面距地面200 km，远地，远地点点N距地面距地面340 km.进入该轨道正常运进入该轨道正常运行时，通过行时，通过M、N点时的速率分别是点时的速率分别是v1、v2.当当变式训练变式训练图图445Av1v3v2，a1a3a2 Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3 Dv1v3v2，a1a2a3
