1、1 初三数学初三数学 2.5 模试题模试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 18 题均有四个选项题均有四个选项，符合题意的选项只有一个符合题意的选项只有一个 1 下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2 2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，火星环绕器面临着诸多困难，比如探测器距离地球 192000000公里，无法实时监控，其中数据 192000000 用科学记数法表示为 A. 19.2 107 B.
2、19.2 108 C. 1.92 108 D. 1.92 109 3 平面内一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则它是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 4 如图，数轴上 A，B 两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于 A、B之间的是 A. + 0 B. | D. a、b 互为倒数 5 如图， 内接于 ，BC 是 的直径，若 = 66，则等于 A. 66 B. 34 C. 24 D. 14 6 如右图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是 A. B. C. D. 2 7 儿童节期间，某玩具超市设立了一个
3、如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“棒棒糖”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 m/n 落在“棒棒糖”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 A. 如果转动转盘 2000 次，指针落在“巧克力”区域的次数大约有 600 次； B. 转动转盘 10 次，一定有 3 次获得巧克力； C. 当 n 很大时，估计指针落在“棒棒糖
4、”区域的频率大约是 0.70； D. 假如你去转动转盘一次，获得棒棒糖的概率大约是 0.70 8 小明使用图形计算器探究函数2()axyxb的图象，他输入了一组 a，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的 a，b 的值满足 （A）a0，b0 （B）a0 （C）a0，b0，b0 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 若二次根式1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 10 因式分解：2312x yy =_ 11. 点 A（3，） ，B（5，）在函数(0)kykx的图象上，则1y_2y （填“”，“=”或“”） 1
5、2. 已知扇形的半径为 4 ，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 cm. 13. 如图，在ABC 中，点DE、分别在ABAC、边上，DEBC,若 AD1， BD2，则DEBC的值为 1y2y巧克力巧克力棒棒糖棒棒糖EDCBA3 14. 某学校在“读一本好书”活动中，为学生购买了名著三国演义20 套，西游记16套，共用了 1820 元，其中三国演义每套比西游记每套多 1 元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套 x 元，可列方程为_ 15. 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如：如果2a ，那么24a 请再写出一个具有上述特征的命题：_ 16. 某单位有
6、10000 名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者如果对每个人 的血样逐一化验，需要化验 10000 次统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组 分组，然后将各组 5 个人的血样混合再化验如果混合血样呈阴性，说明这 5 个人全部阴 性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别 化验一次假设携带该病毒的人数占 0.03% 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否”） ； （2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这 10000 名职工中该种病毒的携带者 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分分.
7、17-20 题题、22 题题，每小题，每小题 5 分；分；21、23 题，每小题题，每小题 6 分；分；25 题题5 分；分；24、26 题，每小题题，每小题 6 分；分；27 -28 题，每小题题，每小题 7 分分) 17.计算：021(3)()3tan60133 18. 解不等式组并写出它的整数解：4(1)72823xxxx. 19. 已知关于 x 的方程224440 xmxm. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为 x1，x2，其中 x1 x2，且 x1=3x2，求 m 的值. 20. 下面是某同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程. 已知:
8、 O. 求作: O的内接正三角形. 作法: 如图, 作直径AB; 以B为圆心, OB为半径作弧, 与O交于C, D两点; 连接AC, AD, CD. 所以ACD就是所求的三角形. 根据该同学设计的尺规作图过程, 4 (1) 使用直尺和圆规, 补全图形; (保留作图痕迹) (2) 完成下面的证明: 证明: 在O中, 连接OC, OD, BC, BD, OCOBBC, OBC为等边三角形( ) (填推理的依据). 60BOC. 180120AOCBOC. 同理 120AOD, CODAOCAOD . ACCDAD ( ) (填推理的依据). ACD是等边三角形. 21. 如图，ABC 中，BC=B
9、A，作出ABC 关于 AC 对称的ADC. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)连接 BD 交 AC 于点 O，取 BC 中点 M，连接 OM. 若6OA，ABCDS菱形=48，求 OM 的长. 22.在平面直角坐标系xOy中，直线yxn 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，它与双曲线3yx 的 交点为 M、N （1）当点 M 的横坐标为1 时，求n的值； （2）若 SMON 3 SAOB结合函数图象，直接写出n的取值范围 23. 如图, 在 RtABC 中，ABC=90，以直角边 AB 为直径的O 交 AC 于点D,在 AC 上截取 AE=AB，连接 BE 交O 于点 F. (1
10、)求证:EBC=12BAC； (2) 若O 的半径长 r=5, 1tan2CBE, 求CE 的长. xyODABCCFDBOAE5 24. 为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下： 经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a居民的年阅读量统计表如下： b分组整理后的居民年阅读量统计表、统计图如下： 组别 阅读量/本 频数 A 1x6 15 B 6x11 C 11x16 13 D
11、 16x21 c居民年阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下： 平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 10.4 10.5 q 21 2 30.83 根据以上信息，回答下列问题： （1）样本容量为 ； （2）m= ；p= ；q= ； （3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民年阅读量的 两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价. 25. 如图，有一座抛物线形状的拱桥，对拱桥在水面以上的部分进行测量，得到桥洞的跨度为12 米，并且以桥洞拱顶为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系，把测量得到
12、的数据记入下表： x（米） -6 -4 -2 0 2 4 6 y（米） -3.02 -1.33 -0.31 0 -0.32 -1.33 -2.99 （1）请在下面的坐标系中根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； 平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 6.9 7.5 8 16 1 18.69 阅读量 2 4 5 8 9 10 11 12 13 16 21 人数 5 5 5 3 2 m 5 5 3 7 n p%26%30%DCBA6 （2）请结合图象，写出拱桥的桥洞在拱顶下方 1 米的位置宽度是 米（结果精确到 0.1） ； （3）现有一艘宽 4 米，高 2 米的游船要穿过拱桥的桥洞。为保证
13、安全，要求船顶到竖直方向上拱桥桥洞对应点的距离不小于 0.5 米，那么这艘船 （填“能”或者“不能”） 安全通过. 26. 在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)、点B(x2，y2)为抛物22(0)yaxaxa a 上的两点. （1）求抛物线的对称轴； （2）当-2x1-1且 1x22时，试判断y1 与y2的大小关系并说明理由； （3）若当tx1t+1且 t+2x2t+3 时，存在y1= y2 ，求t的取值范围. 27. 已知等腰直角三角形 ABC 中，BC=1，ABC=90，点 D 在射线CB 上移动（不与 B、C 重合） ，连接 AD，线段 AD 绕点 D 顺时针旋转（0180）得到
14、线段 DE，连接 CE，AE. （1）如图 1，当点 E 落在线段 AC 上时， 直接写出BAD 的度数_（可用 表示） ； 图 1 直接用等式表示 CE、CD、CB 的数量关系： ； yx12341123456123456OEABCDEABCD7 （2） 当点 E 落在线段 AC 的延长线上时， 请在图 2 中画出符合条件的图形， 用等式表示 CE、CD、CB 的数量关系，并证明你的结论. 图 2 28. 点11( ,)P x y，22(,)Q xy是平面直角坐标系中不同的两个点，且12xx. 若存在一个正数 k，使点 P，Q 的坐标满足|1 2| = k|1 2|，则称 P，Q 为一对“限
15、斜点”，k 叫做点P，Q 的“限斜系数”，记作 k(P,Q). 由定义可知，k(P,Q)=k(Q,P). 例：若 P(1,0)，Q(3,12)，有|0 12| =14|1 3|，所以点 P，Q 为一对“限斜点”，且“限斜系数”为14. 已知点 A(1,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(2,12). （1）在点 A，B，C，D 中，找出一对“限斜点”：_，它们的“限斜系数”为_； （2）若存在点 E，使得点 E，A 是一对“限斜点”，点 E，B 也是一对“限斜点”，且它们的“限斜系数”均为 1. 求点 E 的坐标； （3）O 半径为 3，点 M 为O 上一点，满足 MT=1 的所有点 T，都与点 C 是一对“限斜点”，且都满足 k(T,C)1，直接写出点 M 的横坐标的取值范围. xyDCBA123-2-1-3-3-1-2321OABC
