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1、机械基础机械基础构件的静力分析构件的静力分析 案例导入案例导入 如图所示为一工件的夹紧机构，工件能否被夹紧直接关系到工件的加工精度，其工作过程为活塞杆D在压力油作用下，推动摆杆AOB绕O点转动， AOB杆的A端推动钳子钳子夹紧工件。 第一章第一章 构件的静力分析构件的静力分析 静力学分析基础静力学分析基础 1 平面任意力系平面任意力系 4平面汇交力系平面汇交力系 2力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3 滑动摩擦简介滑动摩擦简介6空间力系简介空间力系简介 5学习目标理解静力学的基本概念理解静力学的基本概念刚体刚体、力、平衡和约束、力、平衡和约束 掌握工程中常见的约束和约束反掌握工程中常见的约束和约

2、束反力的画法，能熟练而正确地画出力的画法，能熟练而正确地画出物体的受力图；物体的受力图；理解平面力系的合成和平衡条件理解平面力系的合成和平衡条件，能利用平衡的条件求解平面汇，能利用平衡的条件求解平面汇交力系的平衡问题。交力系的平衡问题。学习重点和难点学习重点和难点 力、刚体、平衡和约束等概念力、刚体、平衡和约束等概念静力学公理及其推论静力学公理及其推论 柔性约束、光滑面约束、铰链约柔性约束、光滑面约束、铰链约束的特征及约束反力的画法；束的特征及约束反力的画法；物体的受力分析和受力图绘制物体的受力分析和受力图绘制合力投影定理、力的平移定理、合力投影定理、力的平移定理、平面任意力系的简化。平面任意

3、力系的简化。1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念 机器的运行是由于力的作用引起的，构件的受力情况直接影响机器的工作能力。 力是物体间相互的机械作用。力的作用有两种效应：使物体的机械运动状态发生变化和使物体的形状发生改变，前 者 称 为 运 动 效 应 ， 后 者 称 为 变 形 效 应 。 力系是指作用于被研究物体上的一组力。物体平衡时的力系称为平衡力系。 平衡是运动的特殊情形，是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动的状态。 1.1.1 静力学基本概念 1.刚体：就是在力的作用下不变形的物体。 2.由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称物系。 1.1 1.

4、1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念 3.力的概念 力的概念：力是物体间的相互机械作用。 力对物体的作用会产生两种效应： （1）外效应：指力使物体的运动状态发生改变。 （2）内效应：指力使物体使产生变形。小车的运动小车的运动 吊车梁的变形吊车梁的变形 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念4.力的三要素及表示方法 （1）力的三要素：力的大小、方向和作用点。力是矢量 （2）力的表示方法：力是矢量，可用一带箭头的有向线段表示 （3）力的单位为N（牛顿）或kN（千牛），通常用黑体字母（如F 表示）代表力矢，以字母 F 代表力的大小。 力的表示法力的表示法 1.1 1.1 静力分

5、析基础静力分析基础- -概念概念（4）按力与物体接触的面积可为：集中力、分布载荷 集中力集中力分布载荷分布载荷5.力系的概念 （1）力系是指作用于物体上的一群力。 （2）平衡力系：物体在力系的作用下处于平衡状态 ，这种力系成为平衡力系。 （3）力系的简化：将复杂的力系进行简化，而作用效应不变的过程称为力系的简化。 （4）等效力系：若两个力系对物体的作用效应相同，则称为此两个力系等效。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理1.公理1 二力平衡公理 刚体受两个力作用而平衡，其必要与充分的条件是：两力等值、反向、共线。 二力平衡二

6、力平衡吊车结构中的直杆吊车结构中的直杆- -二力平衡实例二力平衡实例 本公理1 只适用刚体。对于变形体，它只是平衡的必要条件，而不是充分条件。如图(a)所示的软绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而如图(b)所示的软绳受两个等值、反向共线的压力作用就不能平衡。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理(a)(a)(b)(b)1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理 二力杆：在两个力的作用下保持平衡的构件称为二力构件，因为工程上，大多数二力构件是杆件，所以常简称为二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。 二力杆的受力特点是：两个力的方向必在二力作用点的连线上。

7、 二力杆实例二力杆实例-曲杆曲杆1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理2.公理2 加减平衡力系公理 在任意一个力系上，可随意加上或减去一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 本公理成为力系简化的基本方法之一 。 推论1 力的可传性原理 作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理3.公理3 力的平行四边形法则 作用于刚体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公

8、理公理力的三角形法则： 三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力，合力的作用点仍在汇交点。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理推论2 三力平衡汇交定理 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交于一点。 三个力矢量按首尾连接的顺序构成一封闭三角形。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理公理4 作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体上。 想一想 练一练 二力平衡公理与作用与反作用定律的区别？ 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理案例分析1.1 1.1 静力分析基

9、础静力分析基础- -约束约束 【案例导入】曲柄冲床是钣金生产行业中常用的生产设备，如图,曲柄作为主动件带动冲头实现作业过程。 a ) a ) 曲柄压力机外观结构图曲柄压力机外观结构图 b ) b ) 曲柄压力机机构运动示意图曲柄压力机机构运动示意图 曲柄压力机曲柄压力机1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 1. 约束与约束反力 （1）约束：一物体的空间位置受到周围物体的限制时，这种限制就称为约束。 （2）约束反力：约束限制物体运动的力称为约束反力或约束力。桥梁结构图桥梁结构图1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 1）约束反力作用点：在约束与被约束物体的接触处

10、 2）约束反力的方向：总是与该约束所限制的运动或运动趋势的方向相反。 3）约束反力的大小：是未知的，在静力学中，可用平衡条件由主动力求出。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束2.工程中常见约束的分析与比较 1.柔性约束 （1）观察实例：自行车的链传动、升降台绳索的联接特点。 （2）概念：由绳索、胶带、链条等形成的约束。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3）约束特点：只能承受拉力，不能承受压力这类约束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。 （4）约束反力的方向：总是沿柔索伸长方向背离被约束物体，常用符号FT 为表示。1.1 1.1 静力分析基础静力分析基

11、础- -约束约束 案例分析柔性约束实例：带传动1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束2.光滑面约束 （1）观察实例：当摩擦忽略不计，观察啮合齿轮的齿面 、自行车车轮与地面接触的特点。 齿轮的啮合齿轮的啮合自行车车轮与地面接触自行车车轮与地面接触1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （2）概念：光滑平面或曲面对物体所构成的约束称为光滑面约束。 光滑面约束光滑面约束1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3）约束特点：只限制物体在接触点沿接触面的公法线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线方向的运动。 （4）约束反力的方向：通过接触点沿

12、接触面公法线方向并指向被约束物体。通常用FN表示。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 案例1-1 重力为P的圆球放在木板AC与墙壁AB之间，如图3-10所示。设板AC重力不计，试作出木板与球的受力图。 1.2 工程中常见约束案例分析案例分析1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束3.光滑铰链约束 （1）实例观察：门窗所用的活页、铡刀与刀架的联接特点。 （2）概念：采用光滑圆柱定位销将两个构件相联接而形成的约束。 铡刀机构铡刀机构光滑铰链约束光滑铰链约束1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3）约束反力：常用两个通过铰链中心大小未知方向正交

13、的分力Fx、Fy来表示。 光滑铰链约束反力的表示光滑铰链约束反力的表示1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （4）若铰链所联接的构件中有一个是二力构件，则铰链约束反力必须按公理1画在两个力作用点的连线上。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束工程中常见光滑铰链约束的主要有以下三种类型： （1）固定铰链支座 1）实例观察：门与门框联接、铡刀与刀架联联特点。 2）概念：若相联的两个构件有一固定，则称为固定铰链支座。 固定铰链支座固定铰链支座铡刀机构实例铡刀机构实例1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 3）约束的特点：限制被约束物体间的相对移动，

14、但不限制物体绕销轴的相对转动。 4）约束反力的方向：通常用两个通过铰心大小未知的正交力Fx、Fy来表示。约束反力的表示约束反力的表示固定铰链约束的符号表示固定铰链约束的符号表示固定铰链支座固定铰链支座1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 (2)中间铰链 1）观察实例：剪刀的两个刀片联接点的特点。 2）概念：若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链，简称铰。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰链。 中间铰链中间铰链中间铰链实例中间铰链实例1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 3）约束的特点：与固定铰链支座约束特点相同。 4）约束反力的方向：它的约束反力与固定

15、铰链约束反力有相同，可以用两个通过铰心大小未知的正交力Fx、Fy来表示。中间铰链符号表示中间铰链符号表示1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束（3）活动铰链支座 1）实例观察：桥梁、屋架等结构的联接特点。 2）概念：在固定铰链支座下面装上几个辊轴，使它能在支承面上任意移动 ，就构成了活动铰支座。 活动铰链支座实例活动铰链支座实例活动铰链支座活动铰链支座1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 3）约束的特点：它只能限制构件沿支承面法向的运动，而不能限制切线方向的运动 。 4）约束反力的方向：通过铰链中心并与支承面相垂直，通常用FN来表示。活动铰链支座约束符号表示活

16、动铰链支座约束符号表示约束反力的方向表示约束反力的方向表示1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束4.固定端约束 （1）实例观察：外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的刀架。 （2）概念：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束称为固定端约束。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3）约束的特点:固定端约束限制物体在约束处沿任何方向的移动和转动。 （4）约束反力的方向：一般可用两个大小未知的正交约束分力FAx、FAy和一个约束力偶MA来表示 固定端约束的力学模型固定端约束的力学模型1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -受力图受力图基本概念 （1）受力分析：是

17、指在静力学中，分析所要研究的构件（称为研究对象）上受哪些作用力，并确定每个力的作用位置和方向的过程。 （2）分离体：解除约束后的物体称为分离体。 （3）构件的受力图：在分离体上画出它所受的全部主动力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为构件的受力图。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -受力图受力图1.绘制受力图的一般步骤为： （1）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体简图； （2）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力； （3）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束反力。1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -受力图受力图 案例1-3 如图所示，木

18、板在水沟中挑起一重为G的球，接触处的光滑无摩擦，试分别用图表示出木板、球的受力情况。 1.1 1.1 静力分析基础静力分析基础- -受力图受力图 2.画受力图时，须注意以下几点： （1）必须明确研究对象 （2）不要多画力，也不要漏画力 （3）受力图上不能再带约束 （4）不要错画力的方向 （5）分析两物体之间的作用力与反作用力时，应遵循作用、反作用关系。 （6）正确判断二力构件。 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 【案例导入】如图所示液压夹紧机构中，B、C、D、E为光滑铰链。根据上单元所学知识，你已能分析机构中各构件的受力情况，并画出各构件的受力图。如果已知力F及机构平衡时角度，你能否求此时工件

19、H所受的压紧力？ 1.2 平面汇力交系平面汇力交系1.2.1 平面汇交力系 平面汇交力系：在平面力系中,各力作用线均汇交于一点的力系。 平面汇交力系的工程实例平面汇交力系的工程实例 FRF1+ F2+ FnFi 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 1. 平面汇交力系合成的几何法 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 2.平面汇交力系平衡的几何条件 1）平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力等于零 2）平面汇交力系平衡的几何条件:力系中各力组成的力多边形自行封闭 FRF1+ F2+ FnFi =0 （3-2）1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系2.平面汇交力系平衡的几何条件1.2

20、 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 3. 平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件 （1）力在坐标轴上的投影 1）定义：F在x轴和y轴上的投影分别计作Fx、Fy 。力在坐标轴上投影力在坐标轴上投影 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 2）投影的正负号规定为：从a到b（或从a1到b1）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。 力在坐标轴上投影力在坐标轴上投影 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 3）力在坐标轴上投影的大小： 若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角，则有 若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即sincosFFFFyx （33） xyyxFFFFFtan22 （34） 1

21、.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系（2）平面汇交力系合成的解析法 1）合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 2）合力的大小及方向： （3-5） ynyyyyxnxxxxFFFFFFFFFF21R21R（3-6） xyyxFFFFFtan)()(22R FFFFFn21R1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系（3）平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系的平衡条件是：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 备注：这是两个独立的方程，可求解两个未知量。 00 yxFF（3-73-7） 1.2 1.2

22、 平面汇力交系平面汇力交系 例1-3 如图如图a a 所示刚架。在所示刚架。在B B处受一水平力处受一水平力F FP P = 20kN = 20kN，刚架自重不计，尺寸如图所示。试分别用几何法与解析法刚架自重不计，尺寸如图所示。试分别用几何法与解析法求解刚架在固定铰链求解刚架在固定铰链A A和活动铰链和活动铰链D D处的约束反力。处的约束反力。1.3 力矩与平面力偶系【案例导入】请思考，实际生产中钳工用丝锥攻螺纹，为什么要用双手而不能用单手攻丝，其原因是什么呢？ 1.3 力矩与平面力偶系1.2 .2 力矩与平面力偶系 1.力对点之矩 （1）定义：以物理量F.h及其转向来度量力使物体绕O转动的效

23、应，这个量称为力F对O点之矩，简称力矩。 记作： （2）正负号则规定：逆时 针转向为正，顺时针为负。力 矩的单位为牛顿米（Nm）。 Mo（F） Fh1.3 力矩与平面力偶系结论：1）当力的作用线通过矩心时，此时力臂为零，力矩值为零。 2）力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值，因为此时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。 1.3 力矩与平面力偶系（3）合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于力系中各分力对同点力矩的代数和。 （3-9）)()(iFOMFOM1.3 力矩与平面力偶系 案例1-6 图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角20的法向压力Fn500N的作用，齿轮分度圆直径d150

24、mm。试计算齿轮的传动力矩。1.3 力矩与平面力偶系2 力偶的概念 （1）力偶的定义：一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。用记号(F，F)表示。 力偶实例力偶实例( (方向盘方向盘) )钳工对丝锥的操作钳工对丝锥的操作 电机转子转动电机转子转动1.3 力矩与平面力偶系 1）力偶作用面：组成力偶（ F，F) 的两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面。 2）力偶臂：力F和F 作用线之间的垂直距离。1.3 力矩与平面力偶系 3）力偶正符号的规定：一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。 力偶矩的单位为：Nm或Nmm 1.3 力矩与平面力偶系 （2）力偶的三要素 1）力偶矩：在力

25、学上以F与力偶臂d的乘积作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作M（F，F）或M。 即：M（F，F）=M = Fd =2OAB 1.3 力矩与平面力偶系 （3）力偶对物体的转动效应取决于下列三要素： 1）力偶矩的大小；2）力偶的转向； 3）力偶作用面的方位作用面的方位由垂直于作用面的垂线指向表示。 1.3 力矩与平面力偶系 （3）力偶的等效条件： 等效条件：三要素相同的力偶可以相互置换，而不改变对刚体的作用效果。 结论：1）力偶可以在作用面内任意移动；2）可以改变力偶中力的大小、方向及力偶臂的大小。 1.3 力矩与平面力偶系3.力偶的性质 性质1 力偶对其作用面内任意

26、点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质2 力偶无合力。 性质3 力偶在任何坐标上的投影和恒为零。1.3 力矩与平面力偶系4.平面力偶系的合成与平衡 作用在刚体上同一平面内的若干力偶，总称为平面力偶系。 （1）平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。即：MM1+ M2+ MnM 平面力偶系的合成平面力偶系的合成1.3 力矩与平面力偶系 案例 用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图3-30所示。每个钻头的切削力偶矩M1=M2=M3=M4= l5N.m，求工件受到的总切削力偶矩的大小。1.3 力矩与平面力偶系（2）平面力偶系

27、的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即：M0 1.4 平面任意力系 各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点，也各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点，也不平行的力系，称为平面任意力系。平面任意力系是工程不平行的力系，称为平面任意力系。平面任意力系是工程实际中最常见的一种力系，平面汇交力系和平面力偶系是实际中最常见的一种力系，平面汇交力系和平面力偶系是平面任意力系的特殊情况。因此，研究平面任意力系具有平面任意力系的特殊情况。因此，研究平面任意力系具有普遍意义。普遍意义。一 力的平移定理 作用在刚体上的力F，可以平移到刚体上任一点O，但必须附加一力偶，

28、此附加力偶的矩，等于原力对该作用点O的矩。 1.4 平面任意力系二.平面任意力系的简化 （一）简化方法：根据力的平移定理，将各力都向平面内任意一点平移。平面任意力系向平面内任意一点简化，一般可以得到一个作用在简化中心的主矢和一个作用于原平面的主矩。 1.4 平面任意力系（二）平面任意力系的主矢与主矩 设在刚体上作用有平面任意力系（设在刚体上作用有平面任意力系（F1，F2、Fn），），如图如图a a所示。在力系平面内任取一点所示。在力系平面内任取一点O O，称为简化中心。根，称为简化中心。根据力的平移定理可将各力都向据力的平移定理可将各力都向O O点平移，得到一个平面汇点平移，得到一个平面汇交力

29、系（交力系（F1、F2、Fn）和一个附加平面力偶系）和一个附加平面力偶系（M M1 1、M M2 2、M Mn n），如图），如图b b所示。所示。1.4 平面任意力系 （三）简化结果 1)主矢：FRFiFi 与简化中心无关 2)主矩：MoM1+ M2+ MnMo(Fi) yyyyyxxxxxFFFFFFFFFFn21Rn21R1.4 平面任意力系三. 平面任意力系的平衡条件 （一）平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要与充分条件为：力系的主矢及对任意点的主矩都等于零。即： 0iRFF0)(iOOFMM1.4 平面任意力系 将上述式子改写成为力的投影形式，得到 （1）基本形式该方程组可

30、求解最多三个未知量 0)( 00FMFFoyx1.4 平面任意力系（2）二矩式附加条件：AB连线不得与x轴相垂直（3）三矩式附加条件：A、B、C三点不在同一直线上 0)( 0)(00BAFMFMFFyx或0)( 0)(0)(CBAFMFMFM1.4 平面任意力系（二）平面任意力系平衡问题的解题步骤 （1）确定研究对象，画出研究对象的受力图。 取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力图。 （2）列平衡方程并求解。 适当选取坐标轴和矩心，若受力图上有两个未知力互相平行，可选垂直于此二力的坐标轴，列出投影方程。 1.4 平面任意力系四、平面平行力系的平衡方程 各力作用线处于同一平面内且相互平

31、行的力系称为平各力作用线处于同一平面内且相互平行的力系称为平面平行力系。它是平面任意力系的一种特殊情况，其平衡面平行力系。它是平面任意力系的一种特殊情况，其平衡方程可由平面任意力系列化平衡方程导出。取方程可由平面任意力系列化平衡方程导出。取y y轴平行各力，轴平行各力，则平面平行力系中各力在则平面平行力系中各力在x x轴上的投影均为零。在式中，轴上的投影均为零。在式中，F Fixix=0=0就成为恒等式，于是，平行力系只有两个独立的平就成为恒等式，于是，平行力系只有两个独立的平衡方程，即衡方程，即F Fiyiy= 0 = 0 M Mo o（F Fi i）=0=0平面平行力系的平衡方程，也可用两

32、个力矩方程的形式，平面平行力系的平衡方程，也可用两个力矩方程的形式，即即 M MA A（ F Fi i）= 0 = 0 M MB B（F Fi i）=0=0其中其中ABAB连线不能与各力作用线平行。连线不能与各力作用线平行。1.4 平面任意力系五、物系的平衡五、物系的平衡 由若干个物体通过适当的约束方式组成的系统，力学由若干个物体通过适当的约束方式组成的系统，力学上称为物体系统，简称物系。求解物系的平衡问题，往往上称为物体系统，简称物系。求解物系的平衡问题，往往是不仅需要求物系的外力，而且还要求系统内部各物体之是不仅需要求物系的外力，而且还要求系统内部各物体之间的相互作用的内力，这就需要将物系

33、中某些物体取出来间的相互作用的内力，这就需要将物系中某些物体取出来单独研究才能求出全部未知力。当系统平衡时，组成系统单独研究才能求出全部未知力。当系统平衡时，组成系统的各部分也是平衡的。的各部分也是平衡的。因此，求解物系的平衡问题，既可选整个物系为研究对象，也可选局部或单个物体为研究对象。对整个物系来说，内力总是成对出现的，所以研究整对整个物系来说，内力总是成对出现的，所以研究整个物系的平衡时，这些内力无须考虑。个物系的平衡时，这些内力无须考虑。 1.5 空间任意力系 所谓空间力系，是指各力的作用线不在同一平面内的力系。本节将所谓空间力系，是指各力的作用线不在同一平面内的力系。本节将讨论力沿空

34、间直角坐标轴的分解与投影、空间力系的平衡方程及应用。讨论力沿空间直角坐标轴的分解与投影、空间力系的平衡方程及应用。一、力沿空间直角坐标轴的分解与投影 为了分析空间力对物体的作用，有时需要将力沿空间直角坐标轴为了分析空间力对物体的作用，有时需要将力沿空间直角坐标轴分解。例如要了解作用在斜齿轮上的力分解。例如要了解作用在斜齿轮上的力Fn对齿轮轴的作用时，就需要将对齿轮轴的作用时，就需要将该力分解为沿齿轮的圆周方向、径向和轴向三个分力该力分解为沿齿轮的圆周方向、径向和轴向三个分力F Ft、F Fr和和F Fa，如图如图所示。下边讨论将一个空间力分解为三个相互垂直的分力的方法。所示。下边讨论将一个空间

35、力分解为三个相互垂直的分力的方法。 1.5 空间任意力系 已知作用在物体上的力已知作用在物体上的力F，过其作用点建立空间直角坐标系如图所示，过其作用点建立空间直角坐标系如图所示，力力F与与z z轴的夹角为轴的夹角为 , ,力力F与与z z轴所决定的平面与轴所决定的平面与x x轴的夹角为轴的夹角为 。求。求力力F沿沿x x、y y和和z z轴的分力。轴的分力。 先将力先将力F分解为沿分解为沿z z轴方向和在轴方向和在xOyxOy平面内的两个分力平面内的两个分力FZ 和和Fxy，再将，再将Fxy分解为沿分解为沿x x轴和轴和y y轴方向的分力轴方向的分力FX和和Fy，则，则FX、Fy和和FZ就是力

36、就是力F沿空间直沿空间直角坐标轴的三个相互垂直的分力。其大小就是力角坐标轴的三个相互垂直的分力。其大小就是力F在三个坐标轴上的投在三个坐标轴上的投影，即影，即 F FZ Z= = F Fcoscos F FXYXY= =F Fsinsin F FX X= = F FX YX Y c o s c o s = = F Fs i ns i n c o s c o s F Fy y= = F FX YX Y s i n s i n = = F Fs i ns i n s i n s i n 1.5 空间任意力系 二、空间任意力系的平衡方程及应用 与平面任意力系相同，可依据力的平移定理，将空间任意力系简

37、化，与平面任意力系相同，可依据力的平移定理，将空间任意力系简化，找到与其等效的主矢和主矩，当二者同时为零时力系平衡。此时所对找到与其等效的主矢和主矩，当二者同时为零时力系平衡。此时所对应的平衡条件应为应的平衡条件应为 上式表明空间任意力系平衡的充要条件是：各力在三个坐标轴上的上式表明空间任意力系平衡的充要条件是：各力在三个坐标轴上的投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都等于零。式中前投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都等于零。式中前3 3个方个方程表示刚体不能沿空间坐标轴程表示刚体不能沿空间坐标轴x x、y y、z z移动；后三个方程表示刚体不能移动；后三个方程表示刚体不能绕绕x x

38、、y y、z z三轴转动。三轴转动。1.5 空间任意力系 六 个 独 立 的 平 衡 方 程 ， 可 以 解 六 个 未 知 量 。六 个 独 立 的 平 衡 方 程 ， 可 以 解 六 个 未 知 量 。 为避免求解联立方程，可灵活的选取投影轴的方向和取为避免求解联立方程，可灵活的选取投影轴的方向和取矩轴的位置，尽可能的使一个方程中只含一个未知量，使矩轴的位置，尽可能的使一个方程中只含一个未知量，使解题过程得到简化。解题过程得到简化。 计算空间力系的平衡问题时，也可将力系向三个坐标平计算空间力系的平衡问题时，也可将力系向三个坐标平面投影，通过三个平面力系来进行计算，即把空间力系问面投影，通过

39、三个平面力系来进行计算，即把空间力系问题转化为平面力系问题的形式来处理。此法称为空间力系题转化为平面力系问题的形式来处理。此法称为空间力系问题的问题的平面解法，特别适合解决轴类零件的空间受力平衡，特别适合解决轴类零件的空间受力平衡问题。问题。 一般来说，轴是用轴承支撑的，轴承就成了轴的约束。一般来说，轴是用轴承支撑的，轴承就成了轴的约束。对于向心轴承，轴承约束反力为两个正交的径向反力；对对于向心轴承，轴承约束反力为两个正交的径向反力；对于向心推力轴承，轴承约束反力应包括两个正交的径向反于向心推力轴承，轴承约束反力应包括两个正交的径向反力和一个轴向反力。力和一个轴向反力。 1.5 空间任意力系

40、六 个 独 立 的 平 衡 方 程 ， 可 以 解 六 个 未 知 量 。六 个 独 立 的 平 衡 方 程 ， 可 以 解 六 个 未 知 量 。 为避免求解联立方程，可灵活的选取投影轴的方向和取为避免求解联立方程，可灵活的选取投影轴的方向和取矩轴的位置，尽可能的使一个方程中只含一个未知量，使矩轴的位置，尽可能的使一个方程中只含一个未知量，使解题过程得到简化。解题过程得到简化。 计算空间力系的平衡问题时，也可将力系向三个坐标平计算空间力系的平衡问题时，也可将力系向三个坐标平面投影，通过三个平面力系来进行计算，即把空间力系问面投影，通过三个平面力系来进行计算，即把空间力系问题转化为平面力系问题

41、的形式来处理。此法称为空间力系题转化为平面力系问题的形式来处理。此法称为空间力系问题的问题的平面解法，特别适合解决轴类零件的空间受力平衡，特别适合解决轴类零件的空间受力平衡问题。问题。 一般来说，轴是用轴承支撑的，轴承就成了轴的约束。一般来说，轴是用轴承支撑的，轴承就成了轴的约束。对于向心轴承，轴承约束反力为两个正交的径向反力；对对于向心轴承，轴承约束反力为两个正交的径向反力；对于向心推力轴承，轴承约束反力应包括两个正交的径向反于向心推力轴承，轴承约束反力应包括两个正交的径向反力和一个轴向反力。力和一个轴向反力。 1.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介 1.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介 前几节讨论物

42、体的平衡问题时，把物体的接触表面都看前几节讨论物体的平衡问题时，把物体的接触表面都看作是绝对光滑的，忽略了物体间的摩擦。这是因为摩擦力作是绝对光滑的，忽略了物体间的摩擦。这是因为摩擦力对所研究的问题影响很小。但是在许多工程技术问题中，对所研究的问题影响很小。但是在许多工程技术问题中，摩擦是一个不容忽视的因素。本节将讨论滑动摩擦的规律摩擦是一个不容忽视的因素。本节将讨论滑动摩擦的规律以 及 考 虑 摩 擦 时 物 体 的 平 衡 问 题 。以 及 考 虑 摩 擦 时 物 体 的 平 衡 问 题 。 1.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介一、滑动摩擦力 两个相互接触的物体，如果有相对滑动或相对滑动的趋势

43、，在接触两个相互接触的物体，如果有相对滑动或相对滑动的趋势，在接触面间就产生彼此面间就产生彼此阻碍滑动的力，这种阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。的力，这种阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。 当拉力当拉力F FP P不够大时，物体仅有相对滑动的趋势但并不滑动。这表明不够大时，物体仅有相对滑动的趋势但并不滑动。这表明台面对物体除了有法向反力台面对物体除了有法向反力F FN N作用外，必定还有一个与作用外，必定还有一个与F FP P力相反的阻力力相反的阻力F Ff f。这种在两个接触面之间有相对滑动趋势时所产生的摩擦力称为静摩。这种在两个接触面之间有相对滑动趋势时所产生的摩擦力称为静摩擦力。若适当增加

44、拉力擦力。若适当增加拉力F FP P，物体仍可保持相对静止而不滑动。，物体仍可保持相对静止而不滑动。因此，静摩 擦 力 F Ff f是 随 主 动 力 F FP P的 增 大 而 增 大 。1.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介 进一步的实验表明，静摩擦力并不随主动力的增大而无限制地增大。进一步的实验表明，静摩擦力并不随主动力的增大而无限制地增大。当拉力当拉力F FP P增大到一定数值时，物体将要开始滑动。物体处于将要滑动而增大到一定数值时，物体将要开始滑动。物体处于将要滑动而未滑动的临界状态时，静摩擦力达到最大值，称为称未滑动的临界状态时，静摩擦力达到最大值，称为称最大静摩擦力，以，以F Ffma

45、xfmax。表示。表示。大量实验表明，最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反，大小与大量实验表明，最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反，大小与两物体间的正压力两物体间的正压力( (即法向反力即法向反力) )的大小成正比，即的大小成正比，即 式中比例系数式中比例系数f f称为静滑动摩擦因数，简称静摩擦因数。它的大小称为静滑动摩擦因数，简称静摩擦因数。它的大小与两接触物体的材料以及表面状况有关。由实验测定的钢、铸铁的摩擦与两接触物体的材料以及表面状况有关。由实验测定的钢、铸铁的摩擦因数值可参考表因数值可参考表1-11-11.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介 继续上述实验，当静摩擦力已达最大值时继

46、续上述实验，当静摩擦力已达最大值时F Ffmaxfmax，若拉力，若拉力再增大，物体就要向右滑动，这时存在于接触面之间的摩擦再增大，物体就要向右滑动，这时存在于接触面之间的摩擦力就是动摩擦力，用力就是动摩擦力，用FF表示。大量实验表明，动摩擦力表示。大量实验表明，动摩擦力FF的大小也与接触面正压力的大小也与接触面正压力FNFN的大小成正比，即的大小成正比，即 F F=f F=f FN N 式中比例系数式中比例系数ff，称为动滑动摩擦因数，其值也可由，称为动滑动摩擦因数，其值也可由实验测定，数值可参考表。实验测定，数值可参考表。 综上讨论可知综上讨论可知, ,在考虑摩擦时在考虑摩擦时, ,首先要

47、分清物体处于首先要分清物体处于静止、临界和和滑动三种情况中哪一种，然后选用相应的方法来计算摩三种情况中哪一种，然后选用相应的方法来计算摩擦力。擦力。1.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介 二、摩擦角和自锁现象 1摩擦角 在分析图中物块在分析图中物块A A的受力情况时，为了计算方便，有时常以法向反的受力情况时，为了计算方便，有时常以法向反力力F FN N与静摩擦力与静摩擦力Ff Ff 的合力的合力F FR R来代替它们的作用。来代替它们的作用。F FR R称为支承面的全反力。称为支承面的全反力。全反力全反力F FR R与接触表面的法线间的夹角与接触表面的法线间的夹角 将随着摩擦力的增大而增大将随着摩擦

48、力的增大而增大 ，当，当摩擦力达到最大值摩擦力达到最大值F Ffmaxfmax时，时， 也达到最大值也达到最大值 mm。 mm称为称为摩擦角，由图，由图可得可得 即摩擦角的正切等于静摩擦因数。即摩擦角的正切等于静摩擦因数。 物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值F Ffmaxfmax之之间变化，所以全反力间变化，所以全反力F FR R与法线间的夹角与法线间的夹角 也在零与摩擦角也在零与摩擦角 之间变化，即之间变化，即1.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介 由于静摩擦力不可能超出最大值，因此全反力由于静摩擦力不可能超出最大值，因此全反力

49、F FR R的作用线也不的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全反力必在摩擦角之内。因此，摩擦角表示了可能超出摩擦角以外，即全反力必在摩擦角之内。因此，摩擦角表示了全反力能够生成的范围。如物体与支撑面的摩擦因数在各个方向均相同，全反力能够生成的范围。如物体与支撑面的摩擦因数在各个方向均相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。全反力的作用线不。全反力的作用线不可能超出这个摩擦锥，如图所示。可能超出这个摩擦锥，如图所示。1.6 滑动摩擦简介滑动摩擦简介 2自锁现象 如图所示，若如图所示，若作用于物块上的全部主动力的合力FQ的作用线在摩擦锥范围以内。由二力平

50、衡条件可知，在约束面上必产生一。由二力平衡条件可知，在约束面上必产生一个与其等值、反向、共线的全反力个与其等值、反向、共线的全反力F FR R构成平衡。构成平衡。这时不论主动力FQ值增加到多大，都不会使物体滑动，这种现象称为自锁。不不难看出，图示物块的平衡条件为难看出，图示物块的平衡条件为 m m 。这个与作用力的大小无关，。这个与作用力的大小无关，而与受载几何条件及摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。工程实际中而与受载几何条件及摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机等，它们始终常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机等，它们始终