1、中考部2022届学生考前定心卷（数学）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1西安市清明节当天的最低气温是11，哈尔滨当天的最低气温是5，这一天西安的最低气温比哈尔滨的最低气温高（ ）A16B6C6D162第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3计算：的结果是（ ）ABCD4如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE若A35，B25，170，则C的大小为（ ）A40B50C75D855一次函数的图像关于x轴对称后经过点，则k的值是（ ）A
2、1B1C5D56如图，在ABC中，B45，C30，则的值为（ ）ABCD7如图，BD是O的直径，弦AC交BD于点G连接OC，若COD126，则AGB的度数为（ ）A98B103C108D1398已知抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则k的值为（ ）A3B2C1D0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9比较大小：_10如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点F，则AFB的度数为_11如图，在矩形ABCD中，E在AD边上，将ABE沿BE折叠，点A恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，若AB4，则BC的长为_12如图
3、，点A和点B都在反比例函数的图象上，连接OA、OB，过点B作BCy轴于点C，交OA于点D若点D为BC的中点，BOD的面积为5点A的横坐标为4，则点A的纵坐标为_13如图，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，在边AD上方作QDA45，连接PQ若QDBP，则PQD周长的最小值为_三、解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）14（本题满分4分）计算：15（本题满分4分）化简：16（本题满分4分）解不等式，并写出它的正整数解17（本题满分4分）解分式方程：18（本题满分4分）如图，已知RtABC中，B90，A30，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使（保留作图痕迹，不写作法）19（本
4、题满分5分）如图，在四边形ABCD中，点E在DB的延长线上，连接CE，AE，CBDDCB求证：ADEC20（本题满分5分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某校准备在“小状元文具店”为书法课购买一批毛笔，已知某种毛笔的标价为15元支，一次性购买超过10支，超过的部分可打八折，若学校用于购买这批毛笔的总预算不超过270元，问学校最多能购买多少支毛笔？21（本题满分5分）甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），分别标有数字1、2、3；B转盘被等分成三份，分别标有数字1、2、3甲乙两人同时转动转盘，当转
5、盘停止转动时，指针所指的数字之和为正数，则甲胜；指针所指的数字之和为负数，则乙胜请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由22（本题满分6分）为迎接2022年的世界读书日，某中学开展了“不负春光，书香陪伴”阅读活动，同时为了解学生课外阅读情况，随机调查了该校部分学生一周的课外阅读时间，将结果绘制成了尚不完整的统计图表请你根据以上信息回答下列问题：（1）填空：m_，扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数是_，所调查学生一周的课外阅读时间的中位数落在_组；（2）求所调查学生一周的课外阅读时间的平均数；（每组数据的平均数用组中值代表，例如：2x4组的平均数是3）（3）若该校共有1200名学生，请你估计一
6、周的课外阅读时间不少于8小时的学生有多少？23（本题满分7分）如图，为了测量平静的河面的宽度EP，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为45米的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PMPN，两岸均高出水平面0.75米，即DEFP0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直与河面EP，求河宽EP是多少米？24（本题满分7分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权毎天生产两种吉样物挂件共6
7、00件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”36650“雪容融”28741设该厂毎天制作“冰墩墩”挂件x件，毎天获得的利润为y元（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量25（本题满分8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，延长BC到D，使BCCD，连接AD，过点C作O的切线，交AD于点E（1）求证：CEAD；（2）若O的半径为4，AE2，求BC的长26（本题满
8、分8分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）抛物线L关于y轴对称的抛物线为，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由27（本题满分10分）问题提出：（1）如图，在ABC中，A45，AB3，求BC边上的高；问题解决：（2）如图，某幼儿园有一块平行四边形ABCD的空地，其中AB6米，BC10米，B60，为了丰富孩子们的课业生活，将该平行四边形空地改造成多功能区域，已知点E、G在边BC上，点F在边AD上，连接AE、EF、DG现要求将其中的阴影三角形ABE区域设置成木工区，阴影四边形EFDG区域设置
9、成益智区，其余区域为角色游戏区，若，1260，请问：是否存在一种规划方案，使得木工区域和益智区域的面积和尽可能大？若存在，求出两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值：若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，计24分）题号12345678选项DCABBACD二、填空题（每题3分，计15分）9；1072；11；125；13三、解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）14解：原式15解：原式16解：，它的正整数解为1、2、3、417解：，经检验是原方程的解18解：如图所示，点D即为所求（作法略）19证明：，ABDBDC，CBDDCB，BDDCABDBDC，AE，ADEC20解：
10、设学校购买x支毛笔，当x10时，15x101515010时，x20，x的最大值为20，学校最多能购买20支毛笔21解：这个游戏对甲乙两人不公平列表如下： B转盘数字之和A转盘1231014210534503450由表可知，总共有12种等可能的情况，其中数字之和为正数的结果有3种，数字之和为负数的结果有5种，P（甲胜），P（乙胜）P（甲胜）P（乙胜），这个游戏对甲乙两人不公平 22解：（1）12；72；C；（2），所调查学生一周的课外阅读时间的平均数为7小时（3），估计一周的课外阅读时间不少于8小时的学生有300人23解：如图，连接DF点B、D、F共线，DE、MF均垂直于河面EP，且DEFP0.
11、75，四边形DEPF为矩形，DFEP；PNFMFP4.50.755.25，FN5.250.756；ADBNDF，ABDNFD90，；，即，DF12，即EP12答：河宽为12米24解：（1）y与x之间的函数关系式为y2x3600（2）由题意得，（366）x（287）（600x）23800，解得：x400；对于y2x3600，20，y随x的增大而增大；x400时，y取最大值此时，600x200，y240036004400该厂一天生产400件“冰墩墩”、200件“雪容融”，所获得的利润最大，最大利润为4400元25解：（1）证明：连接OC，OAOB，BCCD，OC是ABD的中位线，；CE是O的切线，
12、OCCE，CEAD；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACBACD90，BCCD，ADAB8DEADAE826；由（1）得CEAD，CEDACD90，CDEADC，即，解得；26解：（1）当x0时，y3；当时，x3或1；，（2）在抛物线上存在点P，使得抛物线与抛物线为关于y轴对称，该抛物线；，且BP公用，点A、C到BP的距离相等或BP平分AC当时，如解图，易得直线，设直线，把代入得：1b0，b1，直线；联列方程组，解得，；当BP平分AC时，如解图，取AC中点D，；设直线，把、代入得：，解得；直线；联列方程组，解得，；点P的横坐标为或或或27解：（1）如解图，作CDAB于D，作AEBC于E，在RtACD中，BAC45，ADCD2，BDABAD1；在RtBCD中，；，即，（2）存在如解图（一），作AHBC于H，在RtACD中，AB6，B60，四边形ABEF是平行四边形，且BAE1，；如解图（二），作交BC的延长线于点I，则四边形AEID为平行四边形，BAECDI，当取最小值时，取最大值1260，GDI2BAE60，如解图（三），作DMBC于M，则，DGI是定角GDI60、定高的三角形，当DGDI时，取最小值此时，点G与点C重合，DGI是边长为6的等边三角形，它的面积是，两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值为
