2022年广东省中考数学考前押题卷（二）（含答案）.rar

20222022 年广东省中考数学考前押题卷（二）年广东省中考数学考前押题卷（二）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在、 -、-1、中，负数的个数是（ ）232( 3)( 3)| 3|A1 个B2 个C3 个D4 个2一组数据， ， ， 的众数是（ ）23345ABCD23453由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（ ）ABCD4雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为 0.000004m0.00003m其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）A4106B4107C410-6D410-75下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6如图，下列条件能判定 ABCD 的是（ ） A13B24C12D1+3=1807不等式 4-2x0 的最大正整数解是（）.A4B3C2D18二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A2a-b=0Ba-b+c0Cc=4a+3D关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 有两个不相等实数根9在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数240yaxxc a3 3,2 20 xm的最小值为8，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ）23404yaxxcaAB10m 272mCD9742m25m10如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交ABCDOABADCDDDEABEAC于点若，则的长为（）DEF3sin5CAB5DF BCA8B10C12D16二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11在实数范围内分解因式：2m2-4=_12如果水库水位上升 3 m 记作+3 m，那么水库水位下降 1.5 m 就记为_m13如图所示，是的外接圆，于，且，则的直径的长OABCADBCD5,4 2,4ABACADO度是_.14在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） ，若取 x9，y9 时，则各个因式的值是：（xy）0， （x+y）18， （x2+y2）162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x34xy2，取 x20，y5 时，写出一个用上述方法产生的密码_15两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点kyx1yxPkyxPCx，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，C1yxAPDyD1yxBPkyx以下结论：与的面积相等；ODBOCA四边形的面积不会发生变化；PAOB与始终相等；PAPB当点是的中点时，点一定是的中点APCBPD其中一定正确的是_.（把你认为正确结论的序号都填上，少填多填都不得分）16如图，在中，BD 为的角平分线，点 D 到 BC 边的距离为，点 E 在 BCABC90A ABC2 2cm边上，满足，连接 DE，若线段 AC 比线段 CE 长 3.5cm，则线段ABBE3cmDE _cmCD 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17计算：1012022284sin45318先化简，再求值：，其中 x 为不等式组的整数解.222224369xxxxxxx-+1123xxx 19如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE，求证：四边形 BCDE 是矩形20为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习并进行了一次全校 2500 名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了 100 份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51x61100.161x71180.1871x81an81x91350.3591x101120.12合计1001（1）填空：a ， n ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81x91 这一分数段所占的圆心角度数为 ；（4）该校对成绩为 91x100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具(1)当减少购买 1 个甲种文具时，x_，y_；求 y 与 x 之间的函数表达式(2)已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？22如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A（3，4） ，B（1，2） ，C（4，1） (1)请画出ABC 关于原点 O 中心对称的图形A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标；(2)请画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的图形A2B2C2，并直接写出点 A2的坐标；(3)求在（2）的旋转过程中，点 A 旋转到 A2所经过的路径长（结果保留 ） 23如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 E，点 D 为O 上一点，且CD=CB连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 F(1)求证：CD 是的切线O(2)若，连接6ABCBBE求图中阴影部分的面积；求 DF 的长五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，直线 AC 与函数 y=的图象相交于点 A(1，m)，与 x 轴交于点 C(3，0)，D 是线段 AC 上一4x点(1)求 m 的值及直线 AC 的解析式；(2)直线 AE 在直线 AC 的上方，满足CAECAO，求直线 AE 的解析式；(3)将 OD 绕点 O 顺时针旋转 90得到，点恰好落在函数的图象上，求点 D 的坐标ODD2yx 25如图，抛物线（为常数）与轴和轴的正半轴分别交于点和，直线21:42G yxkx kxyAB，交轴于点，交于点，（在的左侧） :6L y LyCGMNMN（1）当时，1k 直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的长；GAB当时，求的最大值和最小值的差05x2142yxkx （2）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；k1CM k（3）当时，抛物线的最高点到的距离为 1，请直接写出此时的值12xkGLk20222022 年广东省中考数学考前押题卷（二）年广东省中考数学考前押题卷（二）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在、 -、-1、中，负数的个数是（ ）232( 3)( 3)| 3|A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义，即可求解【详解】解：， ，是正数，2(93)( 3)3 | 3| 3负数有，-1，共 2 个239 故选：B【点睛】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握大于 0 的数是正数，小于 0 的数是负数是解题的关键2一组数据， ， ， 的众数是（ ）23345ABCD2345【答案】B【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【详解】解：这组数据中 出现的次数最多，所以众数为 33故选：B【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据3由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】解：它的俯视图是故选 C【点睛】本题考查简单组合体的三视图4雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为 0.000004m0.00003m其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）A4106B4107C410-6D410-7【答案】C【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】0.000004=410-6故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】【详解】分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形绕一个点旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形解答：解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形故选 C6如图，下列条件能判定 ABCD 的是（ ） A13B24C12D1+3=180【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可.【详解】A. 由同位角相等两直线平行可知13 时，ABCD，故 A 正确，D 错误； B. 由同旁内角互补，两直线平行可知2+4=180时，ABCD，故 B 错误；C. 由于1 与2 是对顶角，所以12 不能判定 ABCD，故 C 错误；故选 A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.7不等式 4-2x0 的最大正整数解是（）.A4B3C2D1【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到 x 的取值范围，然后取其最大正整数解即可.【详解】解：移项，得：-2x-4，系数化为 1，得：x2，不等式 4-2x0 的最大正整数解是 1.故选 D【点睛】本题考查解一元一次不等式，需要注意的是当不等式两边同时乘以（或除以）负数时，不等式的方向要改变.8二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A2a-b=0Ba-b+c0Cc=4a+3D关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 有两个不相等实数根【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象，可以得到 a0，b0，对称轴 x=-2，和 x=-1 时对应的函数值的正负，然后通过灵活变形得到题目中各结论所求的式子的结果，然后对照即可解答本题【详解】解：A、二次函数图象开口向下，a0，二次函数的对称轴是 x=，212ba -b-2a，2a-b0故 A 选项错误，不符合题意；B、x=-1 时对应的函数值的正数，a-b+c0故 B 选项错误，不符合题意；C、二次函数的顶点坐标是（-2，3） ，4a2b+c3，22ba 由得：b=4a，22ba 4a-8a+c=3，c=4a+3故 C 选项正确，符合题意；D、由图象可以知：抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=3 只有一个公共点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 有两个相等实数根故 D 选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数图象的特点，运用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件9在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数240yaxxc a3 3,2 20 xm的最小值为8，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ）23404yaxxcaAB10m 272mCD9742m25m【答案】D【解析】【分析】根据完美点的概念可得，即，由只有一个完美点可得，从而24axxcx230axxc2340ac 解出，所以函数，由此得出函数的顶点坐标和91,4ac 2223443(2)14yaxxcxxx 对称轴及性质，即可求解【详解】令，即24axxcx230axxc由题意得，即2340ac 49ac 又方程的根为3322a91,4ac 函数2223443(2)14yaxxcxxx 该函数图象的顶点为(2,1)在对称轴直线右侧，y 随 x 的增大而减小，当时，函数的最小值为2x 0 xm23404yaxxca8，最大值为 1，当时，解得或 52438yxx 1x 25m故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式，利用数形结合的思想是解题的关键10如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交ABCDOABADCDDDEABEAC于点若，则的长为（）DEF3sin5CAB5DF BCA8B10C12D16【答案】C【解析】【分析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出BDADEDAC 5FDFA，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在3EF 4AE 8DE ADEDBE16BE 20AB 中利用正弦定义计算出的长Rt ABCBC【详解】连接，如图，BD为直径，AB，90ADBACB ，ADCD，DACDCA 而，DCAABD ，DACABD ，DEAB，90ABDBDE而，90ADEBDE，ABDADE ，ADEDAC ，5FDFA在中，Rt AEF3sin5EFCABAF，3EF ，22534AE 538DE ，ADEDBE AEDBED ，ADEDBE，即，:DE BEAE DE8:4:8BE ，16BE ，4 1620AB 在中，Rt ABC3sin5BCCABAB，320125BC 故选 C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11在实数范围内分解因式：2m2-4=_【答案】2(2)(2)xx【解析】【分析】先提取公因式后，再用平方差公式进行分解即可【详解】解：2m2-42（m2-2）2(2)(2)xx故答案为：2(2)(2)xx【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握 a2b2（a+b） （ab）是解题的关键12如果水库水位上升 3 m 记作+3 m，那么水库水位下降 1.5 m 就记为_m【答案】l.5【解析】【详解】如果水库水位上升 3 m 记作+3 m，那么水库水位下降 1.5 m 就记为-1.5m，故答案为-1.5.13如图所示，是的外接圆，于，且，则的直径的长OABCADBCD5,4 2,4ABACADO度是_.【答案】5 2【解析】【分析】由勾股定理可求 ADCD，即可得ACB45，由圆的有关性质可得AOB90，由勾股定理可求 AO 的长，即可得O 的直径的长度【详解】解：如图，连接 AO，BO， ADBC，且 AC4，AD4，2CD =422ACADCDAD，ACB45，AOB2ACBAOB90AO2+BO2AB2，AOBO，5 22O 的直径的长度是.5 2故答案为5 2【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，勾股定理等知识，求AOB90是本题的关键14在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） ，若取 x9，y9 时，则各个因式的值是：（xy）0， （x+y）18， （x2+y2）162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x34xy2，取 x20，y5 时，写出一个用上述方法产生的密码_【答案】201030（答案不唯一）【解析】【分析】对多项式先进行因式分解，再代入求出每个因式的值，最后对因式的值进行排列组合即可得出答案【详解】解：x34xy2x(x24y2)，x(x2y)( x2y)，当 x20，y5 时，x=20，x2y=10，x2y=30，故密码为：201030故答案为：201030（答案不唯一） 【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，解题的关键是根据阅读材料得出取密码的方法15两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点kyx1yxPkyxPCx，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，C1yxAPDyD1yxBPkyx以下结论：与的面积相等；ODBOCA四边形的面积不会发生变化；PAOB与始终相等；PAPB当点是的中点时，点一定是的中点APCBPD其中一定正确的是_.（把你认为正确结论的序号都填上，少填多填都不得分）【答案】【解析】【分析】由于点 P 在上，点 A、B 在上，根据反比例函数系数 k 的几何意义，对各结论进行判断kyx1yx【详解】由反比例函数系数 k 的几何意义判断各结论：ODB 与OCA 的面积相等；正确，由于 A、B 在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为12四边形 PAOB 的面积不会发生变化；正确，由于矩形 OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 PAOB 的面积不会发生变化PA 与 PB 始终相等；错误，不一定，只有当四边形 OCPD 为正方形时满足 PA=PB当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点正确，当点 A 是 PC 的中点时，k=2，则此时点 B 也一定是 PD 的中点故答案为【点睛】此题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题关键在于利用数形结合的思想16如图，在中，BD 为的角平分线，点 D 到 BC 边的距离为，点 E 在 BCABC90A ABC2 2cm边上，满足，连接 DE，若线段 AC 比线段 CE 长 3.5cm，则线段ABBE3cmDE _cmCD 【答案】#41125312【解析】【分析】先证明可得 再求解 设 结合线段 AC 比线段 CE 长 3.5cm，可,ABDEBD3,ADDE1,EH ,CEx得 再利用勾股定理建立方程，解方程即可.11,3.5,2CHxACxDCx【详解】解：如图，记点 D 到 BC 边的距离为 则 ,DH,DHBC2 2,DH BD 为的角平分线，ABCABBE3cmDE ,ABDEBD ,BDBD ,ABDEBD 3,ADDE 221,EHDEDH设 线段 AC 比线段 CE 长 3.5cm，,CEx 11,3.5,2CHxACxDCx由勾股定理得： 22212 21,2xx解得： 35,12x 135641.2121212CDx故答案为：4112【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理建立方程是求解的关键.三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17计算：1012022284sin453【答案】2【解析】【分析】先根据，再计算即可0(2022)12822 22 2211( )332sin452【详解】解：原式=212 22342=22 22 2=2【点睛】本题主要考查了零指数次幂，负整数指数次幂，绝对值的性质，特殊角三角函数值等，掌握运算法则是解题的关键18先化简，再求值：，其中 x 为不等式组的整数解.222224369xxxxxxx-+1123xxx 【答案】；-.32xx23【解析】【分析】先解不等式组，找出其中的整数解，然后将分式除法变成乘法，分子分母因式分解再约分；将不等式的符合题意的整数解代入求值即可【详解】解：解不等式组得：-1x3，1123xxx x 为整数，x=0，1，2，3.222224369xxxxxxx-+=232)322xx xx xxx（=32xx又分式有意义，x=1 时，原式=-23【点睛】本题考查了分式的化简求值，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取 x=0，则原式没有意义，因此，尽管 0 是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的19如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE，求证：四边形 BCDE 是矩形【答案】见解析【解析】【详解】分析：证明：BAD=CAE，BAE=CAD在ABE 和ACD 中，AB=AC，AE=AD，BAE=CAD，ABEACD（SAS）.BE=CD又DE=BC，四边形 BCDE 为平行四边形如图，连接 BD,CE,在ACE 和ABD 中，AC=AB，AE=AD，CAE=BAD，ACEABD（SAS） ，CE=BD四边形 BCED 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.20为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习并进行了一次全校 2500 名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了 100 份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51x61100.161x71180.1871x81an81x91350.3591x101120.12合计1001（1）填空：a ， n ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81x91 这一分数段所占的圆心角度数为 ；（4）该校对成绩为 91x100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数【答案】 （1）25，0.25， （2）补全频数分布直方图见解析；（3）126；（4）估算全校获得二等奖的学生人数为 90 人【解析】【分析】（1）a 值可以通过总数减去各项的数值求得；频率可以根据总和为 1，依次减去已知值，就可以求得 （2）结合第一问求得的数据，就可以将直方图补充完整，具体见解析（3）根据所占的频率就可以求出圆心角的度数8191x（4）先算出 91x100 这一范围内有多少人，再根据一、二、三等奖的人数比例为 1：3：6 求解即可【详解】（1）， ，100 10 1835 1225a 1 0.1 0.180.350.120.25n （2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360 0.35=126（4）由题意，（人）1232500=9010010答：估算全校获得二等奖的学生人数为 90 人【点睛】本题考查直方图的绘制，频率的计算，数据的收集处理等相关知识点，根据题意找见相关的等量关系是解题的切入点四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具(1)当减少购买 1 个甲种文具时，x_，y_；求 y 与 x 之间的函数表达式(2)已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【答案】 （1）y=-2x+100；（2）甲乙两种文具各购买了 60 个和 80 个.【解析】【分析】（1）根据“每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具”可直接求解；根据的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】（1）99，2.根据题意，得.2(100)2200yxx 所以与之间的函数表达式为.2200yx （2）根据题意，得220053540yxxy 解得6080 xy答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组22如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A（3，4） ，B（1，2） ，C（4，1） (1)请画出ABC 关于原点 O 中心对称的图形A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标；(2)请画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的图形A2B2C2，并直接写出点 A2的坐标；(3)求在（2）的旋转过程中，点 A 旋转到 A2所经过的路径长（结果保留 ） 【答案】(1)见解析， （-3，-4）(2)见解析， （-4，3）(3)52【解析】【分析】（1）分别作出，的对应点，即可ABC1A1B1C（2）分别作出，的对应点，即可ABC2A2B2C（3）利用弧长公式计算即可(1)解：如图所示，即为所求，点的坐标为111ABC1A( 3, 4)(2)解：如图所示，即为所求，点的坐标为222A B C2A( 4,3)(3)解：根据题意可知，290AOA22345OA 点旋转到所经过的路径长为：A2A90551802【点睛】本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 E，点 D 为O 上一点，且CD=CB连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 F(1)求证：CD 是的切线O(2)若，连接6ABCBBE求图中阴影部分的面积；求 DF 的长【答案】(1)见解析(2)阴影部分的面积为；DF=89942【解析】【分析】（1）连接 OC，如图，证明CODCOB 得到CDO=CBO=90，然后根据切线的判定定理可判断 CD为O 的切线；（2）证明 OE 是三角形的中位线，得到 OE 的长和EOB=90，利用扇形面积公式和三角形面积公式即可求解；证明FBOFDC，根据相似三角形的性质得到，设 BF=x，DF=2x，根据勾股定理和三角形的12BFDF面积公式即可得到结论(1)证明：如图，连接 OC，在OCB 与OCD 中，CBCDCOCOOBODOCBOCD（SSS） ，ODC=OBC=90，ODDC，DC 是O 的切线；(2)解：连接 OE，AB 为O 的直径，6ABCBAEB=90，AE=EC，OE=BC=3，OEBC，12OE=OB=3，EOB=90，阴影部分的面积=S扇形EOB -SEOB=-33=；2903360129942AB=CB=6，CD=CB，CD=6，FBO=FDC=90，F=F，FBOFDC，OBBFCDDF，12BFDF设 BF=x，DF=2x，OF=2x-3，OF2=OB2+BF2，（2x-3）2=32+x2，x=4，x=0（不合题意，舍去） ，BF=4，DF=8【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，扇形的面积公式，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，直线 AC 与函数 y=的图象相交于点 A(1，m)，与 x 轴交于点 C(3，0)，D 是线段 AC 上一4x点(1)求 m 的值及直线 AC 的解析式；(2)直线 AE 在直线 AC 的上方，满足CAECAO，求直线 AE 的解析式；(3)将 OD 绕点 O 顺时针旋转 90得到，点恰好落在函数的图象上，求点 D 的坐标ODD2yx 【答案】(1)m=4直线 AC 的解析式为 y=-x+3；(2)直线 AE 的解析式为 yx+；14154(3)D（2，1）或（1，2） 【解析】【分析】（1）将 x=-1 代入反比例函数解析式即可求出 m，再根据 A、C 两点坐标即可求出直线 AC 的解析式；（2）根据CAE=CAO，构造三角形全等，在 AE 上找到令一点的坐标即可求出直线 AE 的解析式；（3）根据题意数形结合，利用三角形全等表示出 D 和 D的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出 D 点坐标(1)解：直线 AC 与函数 y=-的图象相交于点 A（-1，m） ，4xm=-=441A（-1，4） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b把 A（-1，4） ，C（3，0）代入，得430kbkb 解得 13kb 直线 AC 的解析式为 y=-x+3；(2)解：如图 1，过点 C 作 CFx 轴交 AE 于点 F，AC 与 y 轴相交于点 HH（0，3） C（3，0） ，CFy 轴，OH=OC=3，OCA=OHC=FCA=45，又 AC=AC，CAF=CAO，AOCAFC（ASA） ，CF=OC=3，F（3，3） ，同理得：直线 AE 的解析式为 yx+；14154(3)解：如图 2，作 DMx 轴于点 M，作 DNx 轴于点 N直线 AC 的解析式为 y=-x+3，设 D（x，-x+3） ，DOD=90，DON+DOM=90，ODM+DOM=90，DOM=ODM，又 DO=OD，DNO=OMD=90，DONODM（AAS） ，DN=OM=x，ON=DM=-x+3，D（x-3，x） ，点 D恰好落在函数 y=的图象上，2xx（x-3）=-2，x2-3x+2=0，解得 x=2 或 x=1，D（2，1）或（1，2） 【点睛】本题考查反比例函数的综合性质，熟练反比例函数性质，数形结合，构造全等三角形将点的坐标进行转换是解题的关键25如图，抛物线（为常数）与轴和轴的正半轴分别交于点和，直线21:42G yxkx kxyAB，交轴于点，交于点，（在的左侧） :6L y LyCGMNMN（1）当时，1k 直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的长；GAB当时，求的最大值和最小值的差05x2142yxkx （2）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；k1CM k（3）当时，抛物线的最高点到的距离为 1，请直接写出此时的值12xkGLk【答案】 （1）对称轴为直线，顶点坐标为；8；（2）存在；（3）1x 91,24 2AB 52k 的值为或或或k262 632 2【解析】【分析】（1）当时，得到抛物线，化为顶点式即可得到对称轴与顶点坐标，再求出1k 21:42G yxkx A，B 坐标，故可得到 AB 的长；当时，根据抛物线的图象与性质分别求出最大值和最小值，即可求解；05xG（2）根据当，时，分别画出图形，根据及直线依次求解；0k 0k 1CM :6L y （3）把抛物线化为顶点式得到对称轴为直线，再根据抛物线开口向下，可知函数最高点坐标为xk，根据最高点到直线的距离为 1，分当直线在最高点上方时与直线在最高点下方时分别21,42kkLLL代入即可求解 【详解】解：（1）当时，抛物线=1k 21:42G yxkx 219122x抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为G1x 91,2当时，0 x 4y 当时，（负值舍去） ，0y 4x ，4,0A0,4B4 2AB 当时，抛物线的最大值为顶点纵坐标，05xG的最大值为，2142yxkx 92y 抛物线的最小值为时，G5x 72y 最大值和最小值的差为97822 （2）存在的值，使得k1CM 如图 1，当时，0k 在的左侧，MN若，1CM 则，代入表达式得1,6M1642k 52k 如图 2，当时，0k 在的左侧，MN当时，6y ，21642xkx 即21202xkx令，22144202back 解得又，2k 0k 2k 由上可知，当时，抛物线与直线有一个交点；当时，与无交点；当时，2k GL20k GL2k 与有两个交点GL则一定在的左侧，不存在的情况M2,61CM 综上，存在的值，使得，此时k1CM 52k （3）或或或2k 62 632 2，22211144222yxkxxkk 抛物线的对称轴为直线xk又抛物线开口向下，抛物线的最高点坐标为2142yxkx 21,42kk最高点到直线的距离为 1，L当且时，顶点处有最大值，0k 12xk当直线在最高点上方时，L214612k 解得或（舍） ；2k 2k 当直线在最高点下方时，L214612k 解得或（舍） 6k 6k 当且时，处有最大值，0k 12xk12xk当直线在最高点上方时，L211145222kkk解得或（舍） ；2 63k 2 63k 当直线在最高点下方时，L211147222kkk解得或（舍） 2 2k 2 2k 综上所述，的值为或或或k262 632 2【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质，根据题意分情况讨论求解