2022年广东省中考数学终极猜押卷（含答案）.rar

20222022 年广东省中考数学终极猜押卷年广东省中考数学终极猜押卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数，0，中，无理数有（ ）2353273.14148A2 个B3 个C4 个D5 个2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD32019 年 5 月 28 日传来重大喜讯，基于 7 nm+EUV(极紫外光刻工艺)技术工艺的华为麒麟 985 处理器正式量产7 nm=0.000 000 007 m将 0.000 000 007 用科学记数法表示应为（ ）A007107B07108C7109D7010104若分式的值等于 0，则 x 的值为（ ）211xxAB0CD11515不等式组的解集在数轴表示正确的是（ ）13264xx -ABCD6某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15%后标价，又以 8 折销售，这件商品的售价（）A比成本价低了 0.08a 元B比成本价低了 0.2a 元C比成本价高了 0.15a 元D与成本价相同7如图，点 M 在某反比例函数的图象上，且点 M 的横坐标为，若点和在该反比例(0)a a 1, a y22 , a y函数的图象上，则与的大小关系为（ ）1y2yABCD无法确定12yy12yy12yy8随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是（ ）ABCD16191182159将二次函数 yx24x4 化为 ya(xh)2k 的形式，正确的是( )Ay(x2)2By(x2)28Cy(x2)2Dy(x2)2810如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值是（ ）ABCD2 1024 322 1322 142二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11计算：|3|sin30_12若代数式 x24x5 的值为 0，则 712x3x2的值等于 _13如图，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则DBC 的度数是_65CABC 14关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为_x2(1)0 xmxmm15已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x28x15=0 的根，则该等腰三角形的周长为_16如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为 2，则这个圆锥的侧面积为_ （结果保留 ）17如图，在正六边形 ABCDEF 的左边以 AF 为边作正五边形 AFGHM，连接 BM，则，则ABM的度数为_ABM三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：（1），其中 x32362xxx22444xxx19已知方程组和的解相同，求的值338xyaxby23131xybxay2022ab20已知：如图，中，与的平分线交于点 D，过点 D 的 BC 的平行线分别交 AB 于 E，ABCBACACB交 BC 于 F（1）求证：；EFAECF（2）若，求的周长90ACB30BAC3BC BEF四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21为庆祝中国共产党建党 100 周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校 2000 名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了 100 份答卷进行分析统计，发现考试成绩 x（分）的最低分为 50 分，最高分为满分 100 分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：分数段（x 分）频数频率50 x6040.0460 x70a0.2070 x80300.3080 x9026b90 x100150.15100 x11050.05请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a ；b ； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；（3）该校对成绩为 90 x100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数占比如扇形统计图所示 在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为 ； 请你估算全校获得一等奖的学生人数约为 人22我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88 万元，采购航模器材共花费 2.4 万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模32器材的价格比每个航模器材的价格少 120 元(1)求这两种器材的单价分别是多少元？(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材 50 个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了 5%，每个航模器材的价格比上学期降低了 10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的，那么最大可购进多少航模器材？1223如图，AB 是O 的直径，过 B 作O 的切线，与弦 AD 的延长线交于点 C，E 是直径 ABADDC上一点，连接 DE 并延长与直线 BC 交于点 F，连接 AF(1)求证：；ADBD(2)若，O 的半径长为 6，求 EF 的长1tan4BAF五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，顶点 C，D 在第一象限内，正比例函数 y13x 的图象经过点 D，反比例函数的图象经过点 D，且与边 BC 交于点2(0)kyxxE，连接 OE，已知 AB3（1）点 D 的坐标是 ；（2）求 tanEOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足 y23 的 x 的取值范围；（4）连接 DE，在 x 轴上取一点 P，使，过点 P 作 PQ 垂直 x 轴，交双曲线于点 Q，请直接写出98DPES线段 PQ 的长25已知抛物线 y=x22x+3 交 x 轴于点 A、C（点 A 在点 C 左侧） ，交 y 轴于点 B（1）求 A，B，C 三点坐标；（2）如图 1，点 D 为 AC 中点，点 E 在线段 BD 上，且 BE=2DE，连接 CE 并延长交抛物线于点 M，求点M 坐标；（3）如图 2，将直线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后交 y 轴于点 G，连接 CG，点 P 为ACG 内一点，连接 PA、PC、PG，分别以 AP、AG 为边，在它们的左侧作等边APR 和等边AGQ，求 PA+PC+PG 的最小值，并求当 PA+PC+PG 取得最小值时点 P 的坐标（直接写出结果即可） 20222022 年广东省中考数学终极猜押卷年广东省中考数学终极猜押卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数，0，中，无理数有（ ）2353273.14148A2 个B3 个C4 个D5 个【答案】B【解析】【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0 是有理数；是无理数；是有理数；2353273是有限小数，属于有理数；是无理数共有 3 个无理数3.14148故选 B【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合32019 年 5 月 28 日传来重大喜讯，基于 7 nm+EUV(极紫外光刻工艺)技术工艺的华为麒麟 985 处理器正式量产7 nm=0.000 000 007 m将 0.000 000 007 用科学记数法表示应为（ ）A007107B07108C7109D701010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示n10 ,110aa【详解】0.000000007= -97 10故选 C【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示4若分式的值等于 0，则 x 的值为（ ）211xxAB0CD1151【答案】D【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；【详解】解：的值等于 0，211xx且，210 x 10 x 且1x 1x 当时，此分式的值为零1x 故选 D【点睛】本题考查分式值为 0 的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零5不等式组的解集在数轴表示正确的是（ ）13264xx -ABCD【答案】D【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来【详解】解：13264xx - 解不等式得：x2解不等式得：x-1等式组的解集在数轴上表示为故选：D【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示6某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15%后标价，又以 8 折销售，这件商品的售价（）A比成本价低了 0.08a 元B比成本价低了 0.2a 元C比成本价高了 0.15a 元D与成本价相同【答案】A【解析】【分析】根据题意表示出售价，再与成本价比较即可得出答案【详解】解：根据题意，这件商品的售价，(1 15 )0.80.92aa成本价为 a 元，0.920.08aaa售价比成本价低了 0.08a 元，故选：A【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系7如图，点 M 在某反比例函数的图象上，且点 M 的横坐标为，若点和在该反比例(0)a a 1, a y22 , a y函数的图象上，则与的大小关系为（ ）1y2yABCD无法确定12yy12yy12yy【答案】A【解析】【分析】反比例函数在第一象限的一支 y 随 x 的增大而减小，只需判断 a 与 2a 的大小便可得出答案【详解】a2a又反比例函数在第一象限的一支 y 随 x 的增大而减小12yy故选：A【点睛】本题考查比较大小，需要用到反比例函数 y 与 x 的增减变化，本题直接读图即可得出8随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是（ ）ABCD1619118215【答案】B【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是 5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得： 123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有 36 种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是 5 的有 4 种情况，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是：41369故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9将二次函数 yx24x4 化为 ya(xh)2k 的形式，正确的是( )Ay(x2)2By(x2)28Cy(x2)2Dy(x2)28【答案】D【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式【详解】解：yx24x4x24x48（x2）28，故选 D【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式10如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值是（ ）ABCD2 1024 322 1322 142【答案】C【解析】【分析】作 DC 关于 AB 的对称点 DC，以 BC 中的 O 为圆心作半圆 O，连 DO 分别交 AB 及半圆 O 于 P、G将PD+PG 转化为 DG 找到最小值【详解】解：如图：取点 D 关于直线 AB 的对称点 D以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆连接 OD交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG连 CG 并延长交 AB 于点 E由以上作图可知，BGEC 于 GPD+PG=PD+PG=DG由两点之间线段最短可知，当点 D，G，O 三点共线时，PD+PG 最小DC=4，OC=6DO= 224 +6 =2 13DG=2213PD+PG 的最小值为 2213故选 C.【点睛】本题考查了正方形和圆的基本性质，以及通过对称确定线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11计算：|3|sin30_【答案】52【解析】【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式15322故答案为：52【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.12若代数式 x24x5 的值为 0，则 712x3x2的值等于 _【答案】-8【解析】【分析】根据题意将代数式进行适当变形，进而利用整体代入解答即可【详解】解：x24x5 的值为 0，可得，245xx.228773(42)73351xxxx 故答案为：.8【点睛】本题主要考查求代数式的值，注意将代数式适当变形，利用整体代入解答是解题的关键13如图，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则DBC 的度数是_65CABC 【答案】15【解析】【分析】根据已知条件由三角形内角和定理求得，进而根据垂直平分线的性质可得，由等边对等角可ADBDA得，进而根据即可求得DBC 的度数DABA DBCABCABD 【详解】，65CABC ，180180656550AABCA MN 是 AB 的垂直平分线，DBDA，DABA 50DBCABCABD 655015 故答案为：15【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键14关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为_x2(1)0 xmxmm【答案】1【解析】【分析】由题意知，计算求解即可214 10mm 【详解】解：由题意知，2214 110mmm 解得，1m 故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的个数与判别式的关系解题的关键在于明确当时，一元二次方程有两0个相等的实数根15已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x28x15=0 的根，则该等腰三角形的周长为_【答案】19 或 21 或 23【解析】【详解】试题分析：解方程 x28x+15=0 得 x=3 或 x=5，分以下几种情况：当等腰三角形的三边长为 9、9、3 时，其周长为 21；当等腰三角形的三边长为 9、9、5 时，其周长为 23；当等腰三角形的三边长为9、3、3 时，3+39，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为 9、5、5 时，其周长为 19；综上，该等腰三角形的周长为 19 或 21 或 23，考点：一元二次方程的解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质16如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为 2，则这个圆锥的侧面积为_ （结果保留 ）【答案】.2 2【解析】【详解】试题解析：直角边长为 2，斜边长为，2 2则底面圆的面积为，2 2则这个圆锥的侧面积为：2=.122 22 2考点：圆锥的计算17如图，在正六边形 ABCDEF 的左边以 AF 为边作正五边形 AFGHM，连接 BM，则，则ABM的度数为_ABM【答案】24#24 度【解析】【分析】根据正多边形的内角和分别求出FAM 和FAB 的度数，然后根据周角的定义求出MAB 的度数，最后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求ABM 的度数即可【详解】解：正五边形 AFGHM， ，531801085FAM正六边形 ABCDEF，631801206FABMAB=360-FAB-FAM=360-120-108=132，AM=AB=FA，MAB 是等腰三角形， 180180132=2422MABABM故答案为：24【点睛】本题考查了正多边形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是要熟悉正多边形的内角和公式三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：（1），其中 x32362xxx22444xxx【答案】1【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式x2，2x4x4x22x2x2x22x2x22x2x2x2当 x3 时，原式321【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19已知方程组和的解相同，求的值338xyaxby23131xybxay2022ab【答案】1【解析】【分析】由题意可得方程组和的解相同，根据求得，再代入，332313xyxy81axbybxay332313xyxyxy81axbybxay求得、，即可求解ab【详解】解：由题意可得方程组和的解相同，332313xyxy81axbybxay解方程组332313xyxy得：，解得，3 1122x 2x 将代入得：，解得2x 2x 63y3y 将代入得23xy81axbybxay238231abba3+2 得：，解得，1326b 2b 将代入得：，解得，2b 268a1a 将代入得：12ab2022ab20222022(12)( 1)1 【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，乘方的性质，解题的关键是掌握加减消元法求解二元一次方程，正确求得、的值ab20已知：如图，中，与的平分线交于点 D，过点 D 的 BC 的平行线分别交 AB 于 E，ABCBACACB交 BC 于 F（1）求证：；EFAECF（2）若，求的周长90ACB30BAC3BC BEF【答案】 （1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线的定义可得，根据等角对等边可得，同理可得EADEDA EAED，进而即可证明，即FDFCEDDFEAFCEFEAFC（2）根据含 30 度角的直角三角形的性质和（1）的结论，即可求得的周长BEF【详解】（1）证明：AD 平分，BACEADDAC ，EDAC，DACEDA EADEDA EAED同理可证：FDFCEDDFEAFC即EFEAFC（2）中，ABC90ACB30BAC，2BABC，3BC ，6BA的周长为：BEF9BEEFBFBEEDDFBFBEEABFFCBABC【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，含 30 度角的直角三角形的性质，掌握等角对等边是解题的关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21为庆祝中国共产党建党 100 周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校 2000 名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了 100 份答卷进行分析统计，发现考试成绩 x（分）的最低分为 50 分，最高分为满分 100 分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：分数段（x 分）频数频率50 x6040.0460 x70a0.2070 x80300.3080 x9026b90 x100150.15100 x11050.05请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a ；b ； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；（3）该校对成绩为 90 x100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数占比如扇形统计图所示 在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为 ； 请你估算全校获得一等奖的学生人数约为 人【答案】 （1）20；0.26；（2）见解析；（3）108；40【解析】【分析】（1）总人数乘以 60 x70 频率即可求得 a 的值；80 x90 的频数除以总人数即可求得 b；（2）补全频数分布直方图即可；（3）乘以二等奖占得百分比即可求得；360全校总人数乘以 90 x100 范围内学生的频率再乘以一等奖所占百分比即可【详解】解：（1）；，100 0.2=2026 100=0.26故答案为：20；0.26；（2）补全频数分布直方图如图：；（3），36030=108故答案为：108；，2000 (0.150.05) 10=40故答案为：40【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，频数分布表，由样本估计总体等知识点，理解频率=频数/总数的意义和使用方法是解决问题的前提22我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88 万元，采购航模器材共花费 2.4 万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模32器材的价格比每个航模器材的价格少 120 元(1)求这两种器材的单价分别是多少元？(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材 50 个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了 5%，每个航模器材的价格比上学期降低了 10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的，那么最大可购进多少航模器材？12【答案】(1)航模器材单价为 600 元，船模器材单价为 480 元(2)最多可购进 33 个航模器材【解析】【分析】（1）设航模器材的单价为 x 元，根据“购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的”列出方程即可；32（2）设购进航模器材 a 个，根据“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的”列出不等式，解出即12可，注意 a 要取整数(1)解：设航模器材的单价为 x 元，则船模器材的单价为（x-120）元，根据题意得： 288003 240001202xx解得： 600 x 经检验，符合题意600 x 航模器材单价为 600 元，船模器材单价为 480 元(2)解：设购进航模器材 a 个，则： 1600 1 10480 1 55028800240002 aa化简得：361200a 解得： 1333a a 为整数最多可购进 33 个航模器材【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式在实际问题中的综合应用，找到等量关系与不等量关系是解题关键，注意解出分式方程后要检验23如图，AB 是O 的直径，过 B 作O 的切线，与弦 AD 的延长线交于点 C，E 是直径 ABADDC上一点，连接 DE 并延长与直线 BC 交于点 F，连接 AF(1)求证：；ADBD(2)若，O 的半径长为 6，求 EF 的长1tan4BAF【答案】(1)证明见解析(2)13【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理、切线性质以及题中可得，BDADDC45BADABDCBDC 从而得出结论；（2）连接，由（1）知，得出，得出，在中，ODDOABDOEFBEDOOEBFBERt ABF，O 的半径长为 6，解得，从而，设，则，1tan4BAF3BF 63OEBE,2BEx OEx6BEOEOB解得，即，在中，利用勾股定理得结论2x 2BE Rt EBF(1)证明：连接，如图所示：BD AB 是O 的直径，即，90ABDBDAC过 B 作O 的切线，ABBC，ADDC，45BADABDCBDC ，BDAD；ADBD(2)解：连接，如图所示：OD在等腰中，Rt ABD90ADB，DOAB，,90DEOBEFDOEFBE ，DOEFBE， DOOEBFBE在中，O 的半径长为 6，则，解得，Rt ABF1tan4BAF1tan412BFBFBAFAB3BF ，设，则，解得，63OEBE,2BEx OEx26BEOExxOB2x 在中，则利用勾股定理Rt EBF90EBF2,3BEBF得22222313EFBEBF【点睛】本题考查圆综合，涉及到圆周角定理、直角三角形的性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质、正切函数求线段长、勾股定理等知识点，根据题意准确作出辅助线是解决问题的关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，顶点 C，D 在第一象限内，正比例函数 y13x 的图象经过点 D，反比例函数的图象经过点 D，且与边 BC 交于点2(0)kyxxE，连接 OE，已知 AB3（1）点 D 的坐标是 ；（2）求 tanEOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足 y23 的 x 的取值范围；（4）连接 DE，在 x 轴上取一点 P，使，过点 P 作 PQ 垂直 x 轴，交双曲线于点 Q，请直接写出98DPES线段 PQ 的长【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）或(1,3)31601x1234【解析】【分析】（1）根据 D 点纵坐标为 3，代入正比例函数即可求解；（2）求出 EB，根据正切的性质即可求解；（3）根据函数图象即可直接求解；（4）分当点 P 在线段 AB 上时和当点 P 在线段 AB 的延长线时，分别求出 AP 的长，故可求解【详解】解：（1）正方形 ABCD 的边长 AB=3AD=3D 点在正比例函数 y13x 上设 D（x，3） ，代入 y13x 得 3=3x解得 x=1D(1,3)故答案为：；(1,3)（2）反比例函数的图象经过点 D，2(0)kyxxk=13=323yxE 点的横坐标为 1+3=4E（4，y） ，代入得到 EB=23yx34tanEOB=316EBOB（3）如图，根据图象可得3 时，图象在直线 y=3 的上方，2yx 的取值为 0 x1（4）当点 P 在线段 AB 上时，如图 1，设 AP=m，则 PB=3-mSPDE=S梯形ABED-SADP-SPBE=111222ADBEABADAPBEAP=13113333324224mm 98解得 m=3OP=1+3=4点 P（4，0）当 x=4 时，2y 34Q（4，）34PQ=34当点 P 在线段 AB 的延长线时，如图 2，设 AP=m，则 PB=m-3SPDE=SADP-S梯形ABED-SPBE=111222ADAPADBEABBEAP=11313333322424mm 98解 m=5OP=1+5=6点 P（6，0）当 x=6 时，23162y Q（6，）12PQ=12综上，PQ 的长为或1234【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合、解直角三角形，解题的关键是熟知待定系数法的应用、正切的性质25已知抛物线 y=x22x+3 交 x 轴于点 A、C（点 A 在点 C 左侧） ，交 y 轴于点 B（1）求 A，B，C 三点坐标；（2）如图 1，点 D 为 AC 中点，点 E 在线段 BD 上，且 BE=2DE，连接 CE 并延长交抛物线于点 M，求点M 坐标；（3）如图 2，将直线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后交 y 轴于点 G，连接 CG，点 P 为ACG 内一点，连接 PA、PC、PG，分别以 AP、AG 为边，在它们的左侧作等边APR 和等边AGQ，求 PA+PC+PG 的最小值，并求当 PA+PC+PG 取得最小值时点 P 的坐标（直接写出结果即可） 【答案】 （1）A（3，0） ，C（1，0） ，B（0，3） ；（2）M（，） ；（3）2,P（，） 12551251991912 319【解析】【分析】（1）抛物线中，令，可得 A，C 坐标；当 x=0 时，可得 B 的坐标； 223yxx 2230yxx （2）首先利用 A、C 坐标，求出 D 的坐标，根据 BE=2ED，求出点 E 坐标，求出直线 CE，利用方程组求交点坐标 M 即可； （3）先证明QARGAP 即可得出 QR=PG，进而得到 PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得当 Q，R，P，C 共线时，PA+PC+PG 的值最小，即为线段 QC 的长，作 QNOA 于 N，AMQC 于 M，PKOA 于 K，利用勾股定理求得 QC 的长，再求出 AM，CM，利用等边三角形性质求出 AP、PM、PC，由此即可解决问题【详解】解：（1）抛物线 y=x22x+3 中，令 y=x22x+3=0，可得 x1=1，x2=3，A（3，0） ，C（1，0） ，当 x=0 时，y=3，B（0，3） ；（2）点 D 为 AC 中点，A（3，0） ，C（1，0） ，D（1，0） ，BE=2DE，B（0，3） ，E（，1） ，23设直线 CE 为 y=kx+b，把 C（1，0） ，E（，1）代入，可得23，解得，2130kbkb3535kb 直线 CE 为 y=x+，3535解方程组，可得或，2335523yxyxx 10 xy1255125xy M 在第二象限，M（，） ；1255125（3）APR 和AGQ 是等边三角形，AP=AR=PR，AQ=AG，QAG=RAP=60，QAR=GAP，在QAR 和GAP 中，AQAGQARGAPARAP QARGAP（SAS） ，QR=PG，PA+PC+PG=PR+PC+QR，当 Q，R，P，C 共线时，PA+PC+PG 的值最小，即为线段 QC 的长，如图 3，作 QNOA 于 N，作 AMCQ 于 M，作 PKCN 于 K，依题意得GAO=45+15=60，AO=3，AG=GQ=QA=6，AGO=30，OG=3，3AGQ=60，QGO=90，Q（6，3） ，3在 RtQNC 中，QN=3，CN=6+1=7，3QC=2，即 PA+PC+PG 的最小值为 2，22QNCN1919sinACM= ，AMACQNQCAM= ，AC QNQC6 5719APR 是等边三角形，APM=60，PM=AM，MC= ，3322ACAM14 1919PC=CMPM=，8 1919sinPCN= ，cosPCN= ，PKPCQNQCCKCPCNCQPK=，CK=，12 3192819OK=，919P（，） 91912 319【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识的综合应用，解题的关键是理解 Q、R、P、C 共线时，PA+PG+PC 最小，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算求解