1、第九章 统计王纪盛统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题。基本步骤：基本步骤：获取数据整理和描述数据分析提取信息推断总体情况解决问题9.19.1随机抽样随机抽样单击输入您的封面副标题人口普查流程一、准备工作二、摸底工作三、登记工作四、对比复查工作五、质量控制工作六、现场验收2019年11月，经李克强总理签批，国务院印发关于开展第七次全国人口普查的通知。根据中华人民共和国统计法和全国人口普查条例规定，国务院决定于2020年开展第七次全国人口普查。普查标准时点是2020年11月1日零时，彻查人口出生变动情况以及房屋情况。全面调查
2、（普查）总体：在一个调查中，我们把调查对象总体：在一个调查中，我们把调查对象（或其某些指标）的全体称为总体。（或其某些指标）的全体称为总体。个体：组成总体的每一个调查对象（或其个体：组成总体的每一个调查对象（或其某些指标）称为个体。某些指标）称为个体。材料中的调查方式是全面调查吗？抽样调查样本：我们把从总体中抽取的样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本。那部分个体称为样本。样本（容）量：样本中包含的样本（容）量：样本中包含的个体个体数数。花费少，效率高思考：有没有什么调查只能用抽样调查？答：检测一批灯泡的寿命，或一批种子的答：检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批代售袋装牛奶的细
3、菌数是发芽率，或一批代售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有否超标，这些检测具有毁损性毁损性，只能用抽，只能用抽样调查。样调查。1936年调查Landon和Roosevelt中谁将当选下一届总统，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发放了调查表。（注意：在1936年电话和汽车只有少数富人有）， 请同学们思考：美国历史上的一次民意调查失败的原因？候选人预测结果（%）选举结果（%）罗斯福4362兰顿5738解析：当时的访问对象是从解析：当时的访问对象是从电话簿和车辆登记簿上的名单上选取的，但在电话簿和车辆登记簿上的名单上选取的，但在19361936年，年，美国电话和车辆未普及，拥有者大
4、多是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党美国电话和车辆未普及，拥有者大多是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民，这就造成了显著的系统误差。而与兰顿相比，罗斯福推行的新政较多地的选民，这就造成了显著的系统误差。而与兰顿相比，罗斯福推行的新政较多地考虑了较贫困阶层人民的利益，由于这些选民的意见没有在样本中得到体现，以考虑了较贫困阶层人民的利益，由于这些选民的意见没有在样本中得到体现，以至于产生如此大的误差。至于产生如此大的误差。9.1.1简单随机抽样探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？总体：袋中所有
5、小球总体：袋中所有小球个体：每一个小球个体：每一个小球放回摸球放回摸球 随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率。随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率。 （同一小球可能被重复摸中；可以一直进行下去。）（同一小球可能被重复摸中；可以一直进行下去。）不放回摸球不放回摸球当当1n1n10001000，时，即为抽样调查，时，即为抽样调查，n n为样本量。为样本量。 当样本量当样本量n=1000n=1000时，完全了解红球比例。时，完全了解红球比例。简单随机抽样一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N（N N为正整数）个个体，从中逐个抽为正整数）个个体，从中逐个抽取取n n（1n1nN
6、 N）个个体作为样本。）个个体作为样本。放回简单随机抽样放回简单随机抽样：抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个：抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。个体被抽到的概率都相等。不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样：抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未：抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等。进入样本的各个个体被抽到的概率都相等。放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样简单随机抽样。逐个不放回逐个不放回随机抽取随机抽取n n个等价于个等价于一次性一次性批量随机抽取批量随机抽取n n个
7、。个。不放回效率更高，一般默认简单随机抽样为不放回的。不放回效率更高，一般默认简单随机抽样为不放回的。简单随机抽样的特点有限性：总体中个体数有限；逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，并且某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，从而保证了这种抽样方式的公平性.注意对等可能性的理解那么个体甲在整个过程中被抽到的可能性为多少？例1：对不放回简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性（ ） A、与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B、与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C、与第几次
8、抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D、与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取的，但每次抽到的可能性不一样例2：（多选题）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ） A、从无数个个体中抽取100个个体作为样本 B、从含有50个个体的总体中一次性抽取5个个体作为样本 C、某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D、一彩民从装有30个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中不放回地抽取7个号签两种常见的简单随机抽样方法1.1.抽签法抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的一般地，抽签法就是把总体中的N N个个体编号，把个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，号码写在号签上，将
9、号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .抽签法的抽样步骤1.编号：给总体中所有的个体编号2.制签：将1N这N个号码写在相同的号签上3.搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀4.抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次5.取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出2.2.随机数法随机数法随机数法的抽样步骤1.编号：给总体中所有的个体编号2.选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编
10、号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数3.取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本生成随机数的常见几种方法生成随机数的常见几种方法随机试验生成随机数随机试验生成随机数计算器生成随机数计算器生成随机数电子表格软件生成随机数电子表格软件生成随机数R R统计软件生成随机数。统计软件生成随机数。随机试验生成随机数准备十个大小、质地一样的小球，小球上面分别写0，1，2，9，把它们放到一个不透明的袋中。有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌；把第
11、一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位数。如果这个三位数在范围内，则抽中对应编号的学生，否则舍弃，重复的数剔除。两种抽样方法的比较抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行总体量较大时，操作起来较麻烦适用于总体中个体数不多的情形随机数法简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题。总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便适用于总体量大、样本量较小的情形总体平均数与样本平均数总体平均数 一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称为总体平均值，又称总体平均数.样本平均数为样本均值，又称样本平均数.niinynnyyyy1211加权平均数kiiiYfNY11某商场的咖啡糖为10元/斤，彩虹糖为20元/斤。现在将2斤咖啡糖和3斤彩虹糖进行混合售卖，请问混合糖为多少钱一斤？165203102Y1班第一小组的人数为10人，他们的数学测验成绩分别为92、88、97、97、73、83、86、84、85、85.现随机抽取五人的成绩作为样本，分别是85、85、97、97、86.871085858486837397978892Y8710852848683739728892Y9058697978585y数据 的平均数为 ，数据 的平均数为 ，证明：mxxx,21xnyyy,21y.11ynmnxnmmnmyxniimii
