1、九年级上学期数学学业水评一模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.一元二次方程2x2 x10的根的情况为（ ） A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根3.如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=8cm，则AB的长为（ ） A.cmB.4cmC.cmD.cm4.关于抛物线y4x23的下列说法，正确的是（ ） A.抛物线的顶点坐标为（0，3）B.抛物线开口向下C.抛物线的对称轴是直线x3D.抛物线与x轴有一个交点5.如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，
2、若OB=BC，则BAC等于（ ） A.60B.45C.30D.206.在平面直角坐标系中，已知点A（7，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A.（7，2）B.（7，2）C.（7，2）D.（7，2）7.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A.cmB.2cmC.3cmD.4cm8.将抛物线yx2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ） A.y（x2）23B.y（x2）23C.y（x2）23D.y（x2）239.如图，AB为半圆O的直径，点C、D为 的三等分点，若CO
3、D50，则BOE的度数是（ ） A.25B.30C.50D.6010.一个布袋里装有10个白球、6个黄球和4个红球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ ） A.B.C.D.11.已知对称轴为直线x1的二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则以下4个结论：b24ac，abc0，b2a，abc0，正确的是（ ） A.B.C.D.12.下列命题是假命题的是（ ） A.半径为R的圆内接正方形的边长等于 B.正六边形的每个中心角都等于60C.正八边形是轴对称图形D.正七边形是中心对称图形二、填空题（共6题；共6分）13.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是_. 14.如
4、图，已知用一块圆心角为270的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），做成的烟囱帽底面圆直径是60cm，则这个烟囱帽的侧面积是 _ cm2. 15.将二次函数 转化为顶点式，应为_. 16.圆的一条弦将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角的度数是_. 17.若二次函数y（k2）x22x1与x轴有交点，则k的取值范围为_. 18.在平面直角坐标系中，将若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P18的坐标是_
5、. 三、解答题（共7题；共61分）19.如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S. 20.解方程：2(x3)3x(x3)21.已知如图，点A、点B、点C、点D都在O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，AD. 求证：（1）AC=BD； （2）22.列方程解：随着新兴产业的加速推进，某市正加速布局5G基站建设.据统计，2018年底，该市5G基站数量为1万座.计划到2020年底，该市5G基站数量将达到1.44万座.求2018年底到2020年底，该市按计划建设5G基站数量的年平均增长率. 23.为庆祝建国70周年，我市某中学决
6、定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共抽取_名学生； （2）补全条形统计图； （3）扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛，想从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器的概率 24.如图，在 中，AB=AC，C=30，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E. （1）求证：AC是D的切线； （2）若
7、CE=5，求D的半径. 25.已知如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点B（0，3），与x轴正半轴交于点A （1）求二次函数的解析式； （2）求点A的坐标； （3）若点C为抛物线上位于直线BA上方的一动点（不与点A和点B重合），过点C作CDx轴交直线BA于点D.请问：是否存在一点C，使线段CD的长度最大？若不存在，请说明理由；若存在，请求点C的坐标和线段CD长度的最大值. 答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对
8、称图形，不符合题意故答案为：B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2.【解析】【解答】b24ac ， 110，原方程有两个不相等实数根.故答案为：B. 【分析】先计算根的判别式=b2-4ac，当0时，方程由有个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程无实数根，据此判断即可.3.【解析】【解答】解：连结OA，如图， ACD=22.5，A
9、OD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE， OAE为等腰直角三角形，CD=8cm，OA=4cm，AE=OAsinAOD= cm，AB=2AE= （cm）.故答案为：C. 【分析】连结OA，如图，利用圆周角定理及垂径定理得出AOD=2ACD=45，AE=BE，从而可得OAE为等腰直角三角形，可求出AE=OAsinAOD= cm，由AB=2AE即得结论.4.【解析】【解答】 抛物线y4x23， 抛物线的顶点坐标为（0，3），故A正确，a40，抛物线开口向上，故B错误，抛物线对称轴为y轴，故C错误，抛物线与x轴有两个交点，故D错误，故答案为：A. 【分析】抛物线y4x23中，由a4
10、0，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，3），对称轴为y轴，从而得出抛物线与x轴有两个交点，据此逐一判断即可.5.【解析】【解答】OB=BC=OC， OBC是等边三角形BOC=60根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BAC= BOC=30故答案为：C. 【分析】利用三条边相等可证OBC是等边三角形，可得BOC=60，根据圆周角定理得出BAC=BOC，从而求出结论.6.【解析】【解答】 点A（7，2）与点B关于原点对称， 点B的坐标为（7，2），故答案为：D. 【分析】关于原点对称点坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.7.【解析】【解答】解：根据题意得：滑轮转过的弧长 则重物上升了2
11、cm，故答案为：B. 【分析】直接利用弧长公式计算即可.8.【解析】【解答】解：将抛物线yx2向上平移3个单位得到： ，再向左平移2个单位得到： . 故答案为：A. 【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.9.【解析】【解答】COD50，点C、D为 的三等分点， AOCDOECOD50，BOE180CODAOCDOE30，故答案为：B. 【分析】根据弧弦圆心角的关系，得出AOCDOECOD50，由BOE180CODAOCDOE计算即得.10.【解析】【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为 故答案为：C 【分析】利用红球的个数除以球的总个数即得结论.11.【解析】【
12、解答】由图象得：抛物线与x轴有两个交点， 0，即b24ac0，b24ac，所以正确；抛物线的开口向下，a0， 10，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，所以不正确；对称轴为直线x1， 1，b2a，所以不正确；由图象得：当x1时，y0，abc0，所以正确；故答案为A. 【分析】由图象得：抛物线与x轴有两个交点，即得0，据此判断；由图象得抛物线开口向下，得出a0，对称轴 10，得出b0，b2a，抛物线与y轴交于正半轴，得出c0，据此判断；由图象得：当x1时，y=abc0，据此判断.12.【解析】【解答】A、半径为R的圆内接正方形的边长等于 ，正确，是真命题； B、正六边形的每个中心角都等
13、于60，正确，是真命题；C、正八边形是轴对称图形，正确，是真命题；D、正七边形I不是中心对称图形，故错误，是假命题；故答案为：D. 【分析】根据正多边形的对称性、正多边形与圆、正多边形的中心角逐一判断即可.二、填空题13.【解析】【解答】解：1241（2）90， 方程有两个不相等的实数根.故答案为：方程有两个不相等的实数根. 【分析】先计算根的判别式=b2-4ac，当0时，方程由有个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程无实数根，据此判断即可.14.【解析】【解答】解：圆锥的底面直径为60cm， 圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则 =6
14、0，解得：r=40cm，这个烟囱帽的侧面积是 6040= cm2故答案为： . 【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，求出扇形的半径，利用扇形的面积公式即可求出烟囱帽的侧面积.15.【解析】【解答】 . 故答案为： . 【分析】等式右边先提取二次项系数，再利用配方法加上且减去一次项系数一半的平方，凑成完全平方式，据此即得结论.16.【解析】【解答】解：如图所示，弦AB将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角是APB和AQB AOB= 360=60APB= AOB=30AQB=180APB=150故答案为：30或150. 【分析】如图所示，弦AB将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，
15、则这条弦所对圆周角是APB和AQB，利用弧弦圆心角的关系，求出AOB= 360=60，根据圆周角定理得出APB= AOB=30，再根据圆内接四边形的性质得出AQB=180APB=150.17.【解析】【解答】根据题意得k20且（2）24（k2）0， 解得：k3且k2.故填：k3且k2. 【分析】根据二次函数与x轴有交点，可得二次项系数不为0且0，据此解答即可.18.【解析】【解答】解：如图，过 作 于 ， 是等边三角形，从而可得： 由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，即 纵坐标每6个点依次为： 这样循环， 故答案为：P18（9，0）. 【分析】先分别求出A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，
16、 A5 ， A6 ， A7的坐标，观察结果可得每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为： 这样循环，可得P18与A6的纵坐标相同，据此即得结论.三、解答题19.【解析】【分析】先求出OC=OA-AC=9，由阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可.20.【解析】【分析】考查解一元二次方程-因式分解法。21.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AC，BD，由AD即得AC=BD，根据三角形内角和定理求出AOC=BOD，利用弧、弦、圆心角的关系即得结论； （2）由 AOC=BOD，可得AOB=COD，利用弧、弦、圆心角的关系即得. 22.【解析】【分析
17、】 设2018年底到2020年底，该市按计划建设5G基站数量的年平均增长率为x ，根据2018年底该市5G基站数量（1+x）2=2020年底该市5G基站数量，列出方程，解之并检验即可.23.【解析】【解答】解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人， 占整个被抽取到学生总数的10%，在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%=200（人）.故答案为：200； 【分析】（1）利用报名“书法”类的人数除以其百分比即得抽取总人数； （2）利用抽取总人数乘以其百分比，分别求出“绘画”“舞蹈”的人数，然后补图即可； （3）利用树状图列举出共有16个等可能的结果，其中小东和小颖选中同一种乐器的
18、结果有4个，然后利用概率公式计算即可.24.【解析】【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得出B=C=30 BAD=B=30 ，根据圆周角定理求出ADC=2B=60，利用三角形内角和定理求出DAC=90，根据切线的判定定理即证； （2）连接AE，先推出ADE是等边三角形，可得AE=DE，AED=60 ，求出EAC=AEDC=30 ， 从而求出AE=CE=5，据此即得结论.25.【解析】【分析】（1）将点B（0，3）代入y=-x2+2x+m中，求出m值即可； （2）把y=0代入解析式y=-x2+2x+3中，得出-x2+2x+3=0，解之即得结论； （3）存在.利用待定系数法求出直线AB的解析式为， 可设点C坐标为（n，-n2+2n+3），得出点D坐标为（n，-n+3），从而求出CD=（-n2+2n+3）-（-n+3）=-n2+3n，根据二次函数的性质求解即可. 11 / 11
