1、中考数学一模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列各数中，最大的数是（ ） A.B.0C.D.-22.下列各数中，是无理数的是（ ） A.3.1415B.C.D.3.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.4.已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若1=25，则2的度数为（ ） A.60B.65C.70D.755.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（ ） A.50，48B.48，49C.48，48D.50，496.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则弦 的长为（ ）
2、 A.B.C.D.7.如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ） A.B.C.D.8.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是 ，对称轴是直线 ，且抛物线与 轴的一个交点为 ；直线 的解析式为 下列结论： ； ；方程 有两个不相等的实数根；抛物线与 轴的另一个交点是 ；当 时，则 其中正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共12分）9.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将230
3、00用科学记数法表示应为_ 10.函数y 中，自变量x的取值范围是_ 11.分解因式：3a36a2+3a_ 12.已知一个多边形的内角和为540，则这个多边形是_边形 13.已知 是方程组 的解，则 的值是_ 14.如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_cm2 15.一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是_（结果取整数） 16.如图，将等腰直角三角形ABC（B=90）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为_17.已
4、知 中， ， ， ，则 的长等于_ 18.如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,且点 在 的上方时， 面积的最大值是_. 三、解答题（共10题；共78分）19.解不等式组： 20.解方程： 21.计算： 22.先化简，再求值： ，其中 满足 23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）反比例函数y （x0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE （1）求k的值； （2）求直线DE的解析式 24.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形A
5、BCD的对角线BD上. （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。 25.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有_名同学；并补全条形统计图_； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ （3）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了
6、养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率 26.如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作PDBC与AB的延长线相交于点P （1）求证：PD是O的切线； （2）求证：BD2PBAC 27.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系： （1）写出销售量
7、y与售价x之间的函数关系式； （2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？ 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2， ），抛线物与y轴交于点B（0， ），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90，点A落在抛物线上的点P处 （1）求抛物线的解析式； （2）求线段AC的长； （3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标 答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：正数
8、一切负数，所以排除C、D， 又 故答案为：A 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2.【解析】【解答】解：下列各数中，无理数为： 。 故答案为：D。 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：开方开不尽的数，的倍数的数，象0.101001000100001000001（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。3.【解析】【解答】A. ，A不合题意； B. ，B不合题意；C. ，C不合题意；D. ，D符合题意故答案为：D 【分析】根据整式的混合运算法则和运算顺序计算即可。4.【解析】【解答】解
9、：设直线n与AB的交点为E。 AED是BED的一个外角， AED=B+1， B=45，1=25， AED=45+25=70 mn， 2=AED=70。 故答案为：C。【分析】设直线n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AED=B+1，再根据两直线平行内错角相等可得2=AED可求解。5.【解析】【解答】解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50， 则众数为：48，中位数为： 48故答案为：C 【分析】将这6人的成绩从底到高进行排列，第三位与第四位成绩的平均数即为中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.6.【解析】【解答】解：CDAB
10、， CE=DE，BOC=2A=222.5=45，OCE为等腰直角三角形，CE=sin45OC= 8=4 ，CD=2CE=8 故答案为：A 【分析】根据垂径定理得出CE=DE=CD，利用圆周角定理得出BOC=2A=45，从而得出OCE为等腰直角三角形，继而求出CE=sin45OC=4 ， 利用CD=2CE即得结论.7.【解析】【解答】解：由作法得 平分 ， 点到 的距离等于 的长，即 点到 的距离为 ，所以 的面积 故答案为：C 【分析】根据题意可知AG为BAC的平分线，继而求出ACG的面积即可。8.【解析】【解答】解：因为抛物线对称轴是直线x=1，则 ，2a+b=0，故正确； 抛物线开口向下，
11、故a0，对称轴在y轴右侧，故b0，抛物线与y轴交于正半轴，故c0，abc0，故错误；从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，正确；因为抛物线对称轴是：直线x=1，B（4，0），抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故错误；由图象得：当1x4时，有y2y1 ， 故正确；故正确的有：；故答案为：B 【分析】由于抛物线对称轴是直线x=1，得出， 据此判断；由于抛物线开口向下，可得a0，由于对称轴在y轴右侧，可得b0，由于抛物线与y轴交于正半轴，可得c0，据此判断；由于两个函数图象有两个交点，可得方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，据此
12、判断；由于抛物线对称轴是直线x=1，B（4，0），根据抛物线的对称性可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标（-2，0），据此判断；观察图形知当1x4时，有y2y1 ， 据此判断.二、填空题9.【解析】【解答】首先确定a的值，科学记数法的形式为 ，n是整数，所以 ， 然后确定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科学记数法表示23000为 故答案为 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，据此解答即可.10.【解析】
13、【解答】解：由题意得，2x+10， 解得x 故答案为x 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围11.【解析】【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2 故答案为：3a（a1）2 【分析】先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.12.【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) 180=540,解之得，n=5.【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) 180及多边形的内角和等于540即可建立方程，求解即可。13.【解析】【解答】解：将 代入方程组， 得 ，上下两个式子相加，得 ，故答案为：-1 【分析】将 代
14、入方程组得出一个关于a、b的方程组，将两方程相加即可求出结论.14.【解析】【解答】正方形二维码的边长为2cm， 正方形二维码的面积为4cm2 ， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，黑色部分的面积约为：470%2.8，故答案为：2.8 【分析】先求出正方形二维码的面积，根据题意知黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，据此求出结论即可.15.【解析】【解答】解：圆锥的母线长= ， 所以这个圆锥的侧面积= 245=2063故答案为：63 【分析】利用勾股定理求出圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积=弧长母线长，进行计算即可.16.【
15、解析】【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1E，ABC为等腰直角三角形，BC=8，AB=8，A1为BC的中点，A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8-x，在RtA1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2 ， 解得x=5，故答案为：5【分析】根据折叠的性质可求得AE=A1E，设AE=A1E=x，则BE=8x，在RtA1BE中，利用勾股定理，建立关于x的方程，解方程可解答。17.【解析】【解答】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D， 如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5 ，在RtACD中，AC= ，则
16、BC=BD+CD=6 ；如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由知，BD=5 ，CD= ，则BC=BD-CD=4 ，综上，BC=6 或4 ， 【分析】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，分两种情况：如图1，当AB、AC位于AD异侧时，如图2，当AB、AC在AD的同侧时，利用解直角三角形及勾股定理进行解答即可.18.【解析】【解答】 交x轴为B点，交y轴于点A,A（0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ与x轴的交点为EP在曲线C上OPE的面积恒为2当OEQ面积最大时 的面积最大设Q（a, ）则SOEQ= a（ ）= = 当a=2时SOEQ最大为1即当Q为AB中点时OEQ为1故 面积
17、的最大值是是3. 【分析】已知一次函数解析式，即可求得与坐标轴的交点A、B。设PQ与x轴的交点为E，根据反比例函数图像上点的特点，OPE的面积恒为2。所以当OEQ面积最大时， 的面积最大。设Q点坐标，将OEQ的面积用数量关系式表达出来，转化为二次函数求最最值问题，即可求出 面积的最大值 。三、解答题19.【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.20.【解析】【分析】x1和1x互为相反数，所以本题的最简公分母为x1，方程两边都乘最简公分母x1，可以把分式方程转化为整式方程求解21.
18、【解析】【分析】利用绝对值的性质、60的正弦值及负整数指数幂分别进行化简，再合并即可.22.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再根据非负性求出a、b的值，最后代入计算即可.23.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及D点为BC的中点，得出D（2，6），再将其代入y中，即可求出k值；（2）将B横坐标为4，代入反比例函数解析式中可得E（4，3），然后利用待定系数法求出直线DE解析中即可.24.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=FG，EHFG，根据二直线平行，内错角相等得出GFH=EHF，根据等角的补角相等得出BFG=DHE,根据菱形的性质得出ADBC，根据二直线平行，内错角
19、相等得出GBF=EDH,从而利用AAS判断出BGFDEH,根据全等三角形对应边相等得出BG=DE；（2）连接EG，根据菱形的性质得出ADBC,AD=BC，从而推出AEBG,AE=BG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出：四边形ABGE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AB=EG，根据矩形的对角线相等得出EG=FH=2，故AB=2，从而根据菱形的周长的计算方法即可算出答案。25.【解析】【解答】解：（1）这个班级的学生人数为1530%50（人）， 故答案为：50；选择C饮品的人数为50（10+15+5）20（人），补全条形统计图如下： 【分析】（1）由B种人数除以其所占百分比
20、即可得出这个班级总人数；然后求出C类人数，再补图即可； （2）根据平均数的进行求解即可； （3）利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，然后利用概率公式计算即可.26.【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理及角平分线的定义得出BAC2BAD=90，结合已知得出 BODBAC90，利用平行线的性质得出 ODPBOD90， 根据切线的判定定理即证； （2）先证PBDDCA，可得， 由AD平分BAC得出弧BD=弧CD，从而可得BD=CD，继而得出结论.27.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出销售量y与售价x之间的函数关系式； （2）根据“总利润=每千克的利润销售量”可得W与售价x之间的函数关系式，然后利润二次函数的性质进行解答即可.28.【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为ya（x2）2+， 将点B坐标代入求出a值即可； （2）设ACt，则点C（2，t），结合已知可得点P（2+t，t），将其代入抛物线解析式中，求出t值并检验即可； （3）利用抛物线解析式及平移的性质，得出D点坐标，设M（0，m），利用四边形的面积为8，得出关于m的方程，解之即可. 12 / 12
