1、四川省泸州市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）.（共12题；共36分）1.2021的相反数是（ ） A. -2021B.2021C.D.2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为 A.B.C.D.3.下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A.B.C.D.4.函数 的自变量x的取值范围是（ ） A.x1B.x1C.x1D.x15.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D=58，则AEC的大小是（ ） A.61B.109C.119D.1226.在平面直角坐标系中，将点A
2、（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B的坐标为（ ） A.（2，2）B.（-2，2）C.（-2，-2）D.（2，-2）7.下列命题是真命题的是（ ） A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： （其中R为ABC的外接圆半径）成立.在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A.B.C.D.9.关于x的一元二次方程 的两实数根 ，满足 ，则 的值是（ ） A.8B.16C.8
3、或32D.16或4010.已知 ， ，则 的值是（ ） A.2B.C.3D.11.如图， 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是 A.B.C.D.12.直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ） A.a4B.a0C.0a4D.0a4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.（共4题；共12分）13.分解因式：4-4m=_， 14.不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这
4、些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_. 15.关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_. 16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是_. 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.（共3题；共14分）17.计算： . 18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C求证：BD=CE. 19.化简： . 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.（共2题；共14分）20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产
5、品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是_，中位数是_； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额. 21.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨. （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨? （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两
6、种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少. 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.（共2题；共16分）22.一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点 （1）求一次函数的解析式 （2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 的值 23.如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点
7、A的北偏东45方向上，同时位于观测点B的北偏西60方向上，且测得C点与观测点A的距离为 海里. （1）求观测点B与C点之间的距离; （2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间. 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.（共2题；共24分）24.如图，ABC是 的内接三角形，过点C作 的切线交BA的延长线于点F，AE是 的直径，连接EC （1）求证： ； （2）若AB=BC，ADBC于点D，FC=4，FA=2，求ADAE的值 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛
8、物线 与两坐标轴分别相交于A，B，C三点. （1）求证：ACB=90 （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F 求DE+BF的最大值点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标.答案解析部分一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）.1.【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021. 故答案为：A. 【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号，可得答案.2.【解析】【解答】解：将4254000用科学记数法表示是4.254106. 故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10
9、n ， 其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3.【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D. 【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.4.【解析】【解答】解:由题意得，x-10且x-10， 解得x1.故答案为：B. 【分析】观察含自变量的式子是分式和二次根式，因此被开方数大于等于0且分母不等于0，列出不等式组，然后求出不等式组的解集.5.【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形 ， AE平分B
10、AD 故答案为：C. 【分析】利用平行四边形的性质可证得ABCD，ADBC，利用平行线的性质求出BAD，再利用角平分线的定义求出DAE的度数；再利用平行线的性质可求出AEC的度数.6.【解析】【解答】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)， 点B关于y轴对称点 的坐标为（-2，-2），故答案为：C. 【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可求出点B的坐标；再利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点B的坐标.7.【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意； B、对角线互相平
11、分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故答案为：B. 【分析】利用正确的命题是真命题；利用平行四边形的判定定理，可对A作出判断；利用矩形的判定定理可对B作出判断；利用菱形的判定定理可对C作出判断；利用正方形的判定定理，可对D作出判断.8.【解析】【解答】解:方法一：A=75，B=45， C=180-A-B=180-75-45=60，有题意可知 ， ，S圆= .方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，A=75，B=45，C=18
12、0-A-B=180-75-45=60，AOB=2C=260=120，OA=OB，OAB=OBA= ，ODAB，AB为弦，AD=BD= ，AD=OAcos30，OA= ，S圆= .故答案为：A. 【分析】法一：利用三角形的内角和定理可求出C的度数，然后代入可求出R的值；然后利用圆的面积公式可求出结果；法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，利用圆周角定理求出AOB的度数，即可求出OAB的度数，利用解直角三角形求出AD的长及OA的长；然后利用圆的面积公式可求解.9.【解析】【解答】解：一元二次方程 或 当 时，原一元二次方程为 ， 当 时，原一元二次方程为 原方程无解，不符合
13、题意，舍去，故答案为：C. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可求出两根之积为2，建立关于m的方程，解方程求出m的值；分别将m的值代入方程，可求出方程的两根之和和两根之积；然后将代数式转化为含有两根之和和两根之积的代数式，整体代入求值即可.10.【解析】【解答】解: ， ， ， ， .故答案为：C. 【分析】利用已知条件求出a+2b的值，再将代数式转化含a+2b的代数式；然后整体代入求值.11.【解析】【解答】解：过点D作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点H， AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，AD=DE，BC=CE，DAB=ABC=90，DGBC，四边形ABGD为矩
14、形，AD=BG，AB=DG=8，在RtDGC中，CD=10， ，AD=DE，BC=CE，CD=10，CD= DE+CE = AD+BC =10，AD+BG +GC=10，AD=BG=2，BC=CG+BG=8，DAB=ABC=90，ADBC，AHO=BCO，HAO=CBO，OA=OB，HAOBCO，AH=BC=8，AD=2，HD=AH+AD=10；在RtABD中，AD=2，AB=8， ，ADBC，DHFBCF， ， ，解得， .故答案为：A. 【分析】 过点D作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，利用已知易证四边形ABGD是矩形，利用矩形的性质可得到AD=BG，AB=DG=8，利用勾股
15、定理求出CG的长；再根据CD=10，可求出BC的长；利用AAS证明HAOBCO，利用全等三角形的对应边相等，求出AD，HD的长；然后利用勾股定理求出BD的长，由ADBC，可证得DHFBCF，利用相似三角形的性质可求出BF的长.12.【解析】【解答】解：直线l过点(0，4)且与y轴垂直， 直线l：y=4， ，二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点， ， ，又对称轴在y轴右侧， ，0a4.故答案为：D. 【分析】利用已知可求出直线l为y=4；将y=4代入函数解析式，可得一元二次方程，再根据二次函数的图象与直线l有两个不同的交点，可知b2-4ac0，建立关于a的不等式，求出不等式
16、的解集；然后根据对称轴在y轴右侧，可知x0可得到关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的取值范围.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13.【解析】【解答】解： . 故答案为： . 【分析】观察次多项式的特点：含有公因式4，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.14.【解析】【解答】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ， 故答案为： . 【分析】由题意可知一共有12种结果数，但摸出红球的的情况有3种，然后利用概率公式进行计算，可求解.15.【解析】【解答】解： 解得 ，解得 ，不等式组的解集是 .不等式组只有2个整数解，整数解是2，3.则 ，
17、 故答案是： 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据不等式组有2个整数解，可得到a的取值范围.16.【解析】【解答】解：延长AG交DC延长线于M，过G作GHCD，交AB于N，如图， 点E为BC中点，BE=CE，在ABE和MCE中，ABEMCE（ASA），AB=MC=4，CF=3DF，CF+DF=4，DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，ABMF，ABG=MFG，AGB=MGF，ABGMFG， ， ， ，SAFG=SAFB-SAGB= ，故答案为 . 【分析】 延长AG交DC延长线于M，过G作GHCD，交AB于N，利用线段中点的定义可证得BE=C
18、E，利用ASAS证明ABEMCE，利用全等三角形的性质可求出MC的长，由此可求出MF的长；再证明ABGMFG，利用相似三角形的性质可证得对应边成比例，即可求出GN，GH的长；然后利用三角形的面积公式，根据SAFG=SAFB-SAGB ， 代入计算，可求出AGF的面积.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.【解析】【分析】先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值；再算乘法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算.18.【解析】【分析】首先利用ASA判断出 ACDABE ，根据全等三角形的对应边相等得出 AD=AE ，然后根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出 BD=CE.19.【解析
19、】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20.【解析】【解答】解：（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中， 销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，所以，中位数是： （万元）；故答案为：14万元，14.5万元；【分析】（1）利用已知数据进行统计，可得到销售额是14万元的有6天；销售额是16万元的有4天；再补全条形统计图. （2）求中位数的方法是
20、：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案. （3）利用平均数公式进行计算，可求出平均每天的销售额.21.【解析】【分析】（1）抓住已知条件：3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨；5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨；据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. （2）利用已知条件：目前有190吨货物需要运输，设未知数，建立二元一次方程，再求出二元一次方程的整数解，可得到运输方案；再分别求出每一种方案所需的费用，比较大小可得最省钱的运输费.五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22.【解析】【
21、分析】（1）利用点A的坐标，可求出反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式求出n的值，可得到点B的坐标；然后分别将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得一次函数解析式. （2）先求出直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，求出当y=0时的x的值，当x=0时的y的值，可得到点M，N的坐标；再将直线l和反比例函数联立方程组，求出方程组的解，可得到点P，Q的坐标，再利用勾股定理求出MN，PQ的长；然后求出PQ与MN的比值即可.23.【解析】【分析】（1）过C作CEAB于E，过C作CFBD，交DB延长线于F，利用垂直的定义及矩形的判定定理，可证得四边
22、形BFCE为矩形，利用矩形的性质可求出CF，CE的长；同时可求出AC的长和CAE，CBE的度数；再利用解直角三角形求出CE的长，即可求出BC的长. （2）过C作CEAB于E，过C作CFBD，交DB延长线于F，利用垂直的定义及矩形的判定定理，可证得四边形BFCE为矩形，利用矩形的性质可求出CF，CE的长；在RtCDF中，利用勾股定理求出CD的长，从而可求出救援船到达C点需要的最少时间.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和圆周角定理可证得OCF=ACE=90，利用余角的性质可证ACF=ECO，利用等腰三角形的性质及圆周角定理，可证得结
23、论. （2）利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得AFCCFB，利用相似三角形的性质可求出FB的长，从而求出AB的长，即可得到BC的长；连接BE，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得ACDAEB，利用相似三角形的性质可求出ADAE的值.25.【解析】【分析】（1）利用函数解析式，由x=0求出对应的y的值，可得到点C的坐标；由y=0求出对应的x的值，可得到点A，B的坐标；利用勾股定理的逆定理可证得结论. （2）利用待定系数法，由点B，C的坐标，可求出直线BC的函数解析式；利用二次函数解析式 设 ， 可表示出BF，DE的长，即可得到DE+BF与x的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OG的长，同时可得AOG是等腰三角形；再证明CAO=DEC，根据 若以点C，D，E为顶点的三角形与 AOG相似，分情况讨论： ；， 代入计算，分别求出符合题意的点D的坐标.
