1、第五章第五章对流传热对流传热 （1 1）重点内容）重点内容 对流传热及其影响因素；对流传热及其影响因素； 牛顿冷却公式；牛顿冷却公式； 用分析方法求解对流传热问题的实质用分析方法求解对流传热问题的实质 边界层概念及其应用边界层概念及其应用 相似原理相似原理 （2 2）掌握内容）掌握内容对流传热及其影响因素；对流传热及其影响因素；用分析方法求解对流传热问题的实质用分析方法求解对流传热问题的实质 5-1 对流传热概说对流传热概说v自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。v到目前为止，对流传热问题的研究还很不充分。到目前为止，对流传热问题的研究还很不充分。(a
2、) (a) 某些方面还处在积累实验数据的阶段；某些方面还处在积累实验数据的阶段；(b) (b) 某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）。式（实验结果）。牛顿公式牛顿公式QhAt 只是对流传热系数只是对流传热系数 的一个定义式，它并没的一个定义式，它并没有揭示有揭示 与影响它的各物理量间的内在关系，与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流传热的任务就是要揭示这种内在的联研究对流传热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面传热系数的表达式。系，确定计算表面
3、传热系数的表达式。hh一、一、 对流传热的定义和性质对流传热的定义和性质对流传热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流传热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流传热实例：对流传热实例：1) 1) 暖气管道暖气管道; ; 2) 2) 电子器件冷电子器件冷却；却；3)3)电风扇电风扇 对流传热与热对流不同，既有热对流，也有导对流传热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式热；不是基本传热方式(1)(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。递过程。(2) (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和必须有直接接触（流体与壁面）
4、和宏观运动；也必须有温差。宏观运动；也必须有温差。(3) (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。大的边界层。二、二、 对流传热的特点对流传热的特点三、三、 对流传热的基本计算式对流传热的基本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:四、四、 表面传热系数表面传热系数 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1 1度时、度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。的热量。)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h
5、及增强传热的措施是对流传热的及增强传热的措施是对流传热的核心问题。核心问题。h （1 1）分析法；）分析法； （2 2）实验法；）实验法； （3 3）比拟法；）比拟法； （4 4）数值法。）数值法。研究对流传热的方法：研究对流传热的方法：五、五、 影响对流换热系数影响对流换热系数 的因素有以下五个方的因素有以下五个方面面v流体流动的起因流体流动的起因v流体有无相变流体有无相变v流体的流动状态流体的流动状态v换热表面的几何因素换热表面的几何因素v流体的物理性质流体的物理性质h(1) (1) 流动起因流动起因自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生
6、的流动密度差异所产生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动作用所产生的流动 自然强制hh(2) (2) 流动状态流动状态层流湍流hh单相相变hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）(3) (3) 流体有无相变流体有无相变单相传热：单相传热：相变传热：相变传热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固
7、、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4) (4) 传热表面的几何因素：传热表面的几何因素：内部流动对流换热：内部流动对流换热：管内或槽内管内或槽内外部流动对流换热：外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外掠平板、圆管、管束(5) (5) 流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘
8、度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 )( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于 h h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面h综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw相变对流传热相变对流传热管内沸腾管内沸腾大容器沸腾大容器沸腾珠状凝结珠状凝结膜状凝结膜状凝结沸腾传热沸腾传热凝结传热凝结传热对流传热对流传热单相对流传热单相对流传热相变对流传热相变对流传热六、六、 对流传热分类对流传热分类管内强制对流传热管内强制对流传热流体横掠管
9、外强制对流传热流体横掠管外强制对流传热流体纵掠平板强制对流传热流体纵掠平板强制对流传热单相单相对流对流传热传热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流七、七、 对流传热过程微分方程式对流传热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：处于无滑移状态（即：y=0, y=0, u=0u=0）在这极薄的贴壁流体层中，在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式热量只能以导热方式传递传递根据傅立叶定律
10、：根据傅立叶定律：y=0 tqy 为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率为流体的导热系数为流体的导热系数0yty 0ythty h h 取决于取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度流体的温度梯度将牛顿冷却公式与上式联立，即可得将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到到对流传热过程微分方程式对流传热过程微分方程式温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 温度场取决于流场温度场取决于流场速度场和
11、温度场由对流传热微分方程组确定：速度场和温度场由对流传热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程5-2 对流传热问题的数学描述对流传热问题的数学描述为便于分析，推导时作下列假设：为便于分析，推导时作下列假设：v流动是二维的流动是二维的v流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体v流体物性为常数、无内热源；流体物性为常数、无内热源；v粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计一、一、 质量守恒方程质量守恒方程( (连续性方程连续性方程) )流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从
12、流场中 ( (x, yx, y) ) 处取出边长为处取出边长为 dxdx、dydy 的微元体（的微元体（z z方向为单位长度），方向为单位长度），如图所示如图所示， 质量流量为质量流量为M M kg/skg/s分别写出微元体各方向的分别写出微元体各方向的质量流量分量质量流量分量：X X方向：方向：udyMxdxxMMMxxdxxdxdyxudxxMMMxdxxx)(单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴轴方向流入微元体的方向流入微元体的净质净质量：量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(同理，单位时间内、沿同理，单位时间内、沿 y y 轴轴方向流入微元方向流入微元体的体的净质量净质量：单位时间
13、内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化: :dxdydxdy)(微元体内流体质量守恒微元体内流体质量守恒( (单位时间内单位时间内) )：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：xu0yvdxdydxdyyvdxdyxu)()(即：即：连续性方程连续性方程二、二、 动量守恒方程动量守恒方程动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立的动量守恒分析中建立牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律: : 作用在微元
14、体上各外力的总作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率和等于控制体中流体动量的变化率作用力作用力 = = 质量质量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: : 重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力表面力表面力: : 由粘性引起的切向应力及法向应力，压由粘性引起的切向应力及法向应力，压力等力等动量微分方程的推导动量微分方程的推导动量微分方程动量微分方程 Navier Navier-Stokes-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程）22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFxyx
15、xyvvvpvvuvFxyyxy（(1)(1) 惯性项（惯性项（mama）；）；(2)(2) 体积力；体积力；(3)(3) 压强梯度；压强梯度；(4)(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：三、三、 能量守恒方程能量守恒方程导热引起净热量导热引起净热量+ +热对流引起的净热量热对流引起的净热量= =微元体内能的增量微元体内能的增量（1 1）导热引起的净热量）导热引起的净热量2222ttdxdyxy （2 2）热对流引起的净热量）热对流引起的净热量X X方向方向热对流热对流带入带入微元体的微元体的焓焓xpdyHc utcmtX
16、X方向方向热对流热对流带出带出微元体的微元体的焓焓pxx dxxxc utHHHdxHdxdyxx是常量，提到微分号外边，变为是常量，提到微分号外边，变为pcx dxxputHHcdxdyxX X方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量xx dxputHHcdxdyx y y方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量 yy dypvtHHcdxdyy 热对流热对流引起的引起的净热量净热量 ppputvtcdxdycdxdyxyttcuvuvtdxdyxytxy xu0yv连续性方程连续性方程热对流热对流引起的引起的净热量净热量简化为简化为pttcuvdxdyxyptcdxdy微元体内能增
17、量微元体内能增量2222pptttttdxdycuvdxdycdxdyxyxy导热引起净热量导热引起净热量+ +热对流引起的净热量热对流引起的净热量= =微元体内能的增量微元体内能的增量整理得整理得二维、常物性、无内热源二维、常物性、无内热源的的能量微分方程能量微分方程2222ptttttuvxycxy2222ptttttuvxycxy非稳态项非稳态项对流项对流项扩散项扩散项cztytxtat222222)( 动量守恒方程动量守恒方程22222222)()()xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（ 能量守恒方程能量守恒方程2222ptttttuvxycxy对于对于不可压
18、缩、常物性、无内热源不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，的二维问题，微分方程组为：微分方程组为：质量守恒方程质量守恒方程xu0yv0ythty 前面前面4 4个方程求出温度场之后，可以利用个方程求出温度场之后，可以利用牛牛顿冷却微分方程顿冷却微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数xh4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v(u,v) )和温度场和温度场(t)(t)以及压力场以及压力场(p), (p), 既适既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）用于层流，也适用于紊流（瞬时值）层流底层层流底层缓冲层缓冲层u湍流湍流过渡流过渡流层流层流cxyx 5
19、-3 边界层概念及边界层传热微分方程组边界层概念及边界层传热微分方程组一一. . 物理现象物理现象 当粘性流体在壁面上流动时，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中称为速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。贴壁处的无滑移边界条件。 二、实验测定二、实验测定 若用仪器测出壁面法向（若用仪器测出壁面法向（ 向）向）的速度分布，如上图所示。在的速度分布，如上图所示。在 处，处， ， ；此后随；此后随 ， 。 经过一个薄层后经过一个薄层后 接近主流速度。接近主流速度。 0yy 0uyuu三、定义三
20、、定义 这一薄层称为流动边界层（速度边这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定：界层），通常规定： （主流速度）处（主流速度）处的距离的距离 为流动边界层厚度，记为为流动边界层厚度，记为 。 0.99uuy 四、数量级四、数量级 流动边界层很薄，如空气，以流动边界层很薄，如空气，以 掠过平板，在离前缘掠过平板，在离前缘 处的边界处的边界层厚度约为层厚度约为 。16/um s1m5mm五、物理意义五、物理意义 在这样薄的一层流体内，在这样薄的一层流体内，其速度梯度是很大的。在其速度梯度是很大的。在 的薄层中，的薄层中，气流速度从气流速度从 变到变到 ，其法向平均，其法向平均变化率高达变化率
21、高达 。5mm03200/m s16/m sxuy 根据根据牛顿粘性定律牛顿粘性定律，流体的剪应力与流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比垂直运动方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中： 向的粘滞剪应力；向的粘滞剪应力； 动力粘度动力粘度 。x x2N mkg m s 六、六、 掠过平板时边界层的形成和发展掠过平板时边界层的形成和发展cxu(1) (1) 流体以速度流体以速度 流进平板前缘后，边界流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离层逐渐增厚，但在某一距离 以前会保持以前会保持层流层流。(2) (2) 但是随着边界层厚度的增加，必然导致但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞
22、力对边界层外缘影响的减弱。自壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自 处起，层流向湍流过渡（处起，层流向湍流过渡（过渡区过渡区），进而达），进而达到旺盛湍流，故称到旺盛湍流，故称湍流边界层湍流边界层。cx (3) (3) 湍流边界层包括湍流边界层包括湍流核心湍流核心、缓冲层缓冲层、层流底层层流底层。在层流底层中具有较大的速度。在层流底层中具有较大的速度梯度。梯度。 七、七、 临界雷诺数临界雷诺数 运动粘度，运动粘度， ； 动力粘度动力粘度Reccx 2ms v采用临界雷诺数采用临界雷诺数 来判别层流和湍流。来判别层流和湍流。v对管内流动：对管内流动： 为层流为层流 为湍流为湍流v对纵掠平板：对纵掠
23、平板：一般取一般取 Re2300c5Re5 10cRecRe10000c八、小结八、小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性综上所述，流动边界层具有下列重要特性(1) (1) 流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：NS (b)(b)主流区主流区边界层外，流速维持边界层外，流速维持 不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。用描述理想流体的运动微分方程求解。 u (a) (a)边界层区边界层区必须考虑粘性对流动的必须考虑粘性对流动的影响，要用影响，要用 方程求解。方程求解。(2) (2) 边界层厚度与壁面尺度相比，是一个
24、很边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很 小的量小的量 。 l 0.5/1.13um slmcm 0.4/1.13um slmcm (3) (3) 边界层分：边界层分：v层流边界层层流边界层速度梯度较均匀地分布于速度梯度较均匀地分布于全层。全层。v湍流边界层湍流边界层在紧贴壁面处，仍有一层在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层流状态，称为层流底层。极薄层保持层流状态，称为层流底层。v速度梯度主要集中在速度梯度主要集中在层流底层层流底层。(4) (4) 在边界层内，粘滞力与惯性力数量级在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。相同。热边界层热边界层 yx等温流动区等温流动区温度边界层温度边界层 t ,0wt
25、t ,ut 由于速度在壁面法线方向的变化出现了由于速度在壁面法线方向的变化出现了流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，将会产生温度差时，将会产生热边界层热边界层，如上图所示如上图所示。在在 处，流体温度等于壁温处，流体温度等于壁温 ， 0ywtt 0wtt v在在 处，流体温度接近主流温度处，流体温度接近主流温度 ，这一区域称为这一区域称为热边界层或温度边界层热边界层或温度边界层。 称称为为热边界层的厚度热边界层的厚度。 v热边界层以外可视为等温流动区（主流热边界层以外可视为等温流动区（主流区）。区）。t tty 边界层边界层概念的引入可使换热微
26、分方程组概念的引入可使换热微分方程组得以简化得以简化: 数量级分析数量级分析：比较方程中各量或各项的比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化舍去那些量级小的项，方程大大简化 边界层换热微分方程组边界层换热微分方程组例：二维、稳态、例：二维、稳态、层流、层流、 忽略重力忽略重力5 5个基本量的数量级：个基本量的数量级：主流速度：主流速度：温度：温度：壁面特征长度：壁面特征长度：边界层厚度：边界层厚度：x 与与 l 相当，即相当，即：);1 (0u);1 (0t);1 (0l)(0 );(0t);1 (0 l
27、x)(0 0yy 边界层中二维稳态能量方程式的各项边界层中二维稳态能量方程式的各项数数量级量级可分析如下：可分析如下：ttttuvaxyxxyy数量级数量级1111111 1111212222ttxy由于由于 因而可以把主流方向的二阶因而可以把主流方向的二阶导数项导数项 略去于是得到略去于是得到二维、稳态、无二维、稳态、无内热源的边界层能量方程内热源的边界层能量方程为为22tx22tttuvaxyy 于是得到二维、稳态、无内热源的边于是得到二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组界层换热微分方程组连续性方程连续性方程动量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程0yvxu22tttuvax
28、yy221ttdpuuvxydxy 上述方程的上述方程的定解条件：定解条件：00,0,wyuvttyuutt 时对于平板，分析求解上述方程组（此时对于平板，分析求解上述方程组（此时 ) )可得可得局部表面传热系数的表达式局部表面传热系数的表达式（层流范围）：（层流范围）：0dpdx11230.332xu xhxa 3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程特征数方程或准则方程或准则方程式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则
29、方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动: :22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致: :0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律此情况下动量传递与热量传递规律相似相似特别地：特别地：对于对于 = = a a 的流体（的流体（Pr=1Pr=1），），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是速度场与无量纲温度场将完全相似，这是PrPr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边界层和表示流动边界层和温度边界层
30、的厚度相同温度边界层的厚度相同5-4 边界层积分方程组的求解边界层积分方程组的求解及比拟理论及比拟理论一、边界层积分方程一、边界层积分方程v19211921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分卡门提出了边界层动量积分方程。方程。v19361936年，克鲁齐林求解了边界层能量积年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。分方程。v近似解，简单容易。近似解，简单容易。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想本思想: :(1)(1)建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容及边界层外边界在内的有限大小的
31、控制容积；积；(2)(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；常用的函数形式为多项式；(3)(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，积分方程，解出解出 和和 的计算式；的计算式；(4)(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的体边界上的Nucytyufyy和及00t(1)(1) 边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导将边界层能量微分方程式对将边界层能量微分方程式对如图所示如图所示的任
32、的任意截面做意截面做 到到 的积分：的积分：0y y 22000tttudyvdyadyxyy（a a）根据边界层的概念，根据边界层的概念， 时时 ，因而在该处因而在该处 ，tytt0tx0ty，则有则有220ty22000ttttttudyvdyadyxyy（b）其中其中0000ttttttvvvdyvttdyv ttdyyyy（c c）为了导出仅包括速度的方程，把（为了导出仅包括速度的方程，把（c c）式中）式中的的 项及项及 项通过连续性方程进行转换项通过连续性方程进行转换vytv00ttvudydyyx 00tttvuvdydyyx （d d）将（将（d d）式代入（）式代入（c c）
33、式）式000ttttuuvdytdytdyyxx （e e）对式（对式（b b）中的扩散项积分）中的扩散项积分220000tttyyytttttadyaaayyyyy （f）将式（将式（e e）（）（f f）代入式（）代入式（b b），得），得0000tttytuutudytdytdyaxxxy 等号左端的三项可进一步简化为等号左端的三项可进一步简化为000()tttuttuutdydyututdyxxxx0()tdu ttdydx最后的最后的边界层能量积分方程边界层能量积分方程为为00()tydtu ttdyadxy 用类似的方法可以导出用类似的方法可以导出边界层动量积分方程边界层动量积分方
34、程为为00()tyduu uu dydxy 两个方程，两个方程，4 4个未知量：个未知量：u, t, u, t, , , t t 。要。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这使方程组封闭，还必须补充两个有关这4 4个个未知量的方程。这就是关于未知量的方程。这就是关于u u 和和 t t 的分布的分布方程。方程。(2) (2) 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解边界层中的速度分布为边界层中的速度分布为33122uyyu上式微分上式微分032yududy带入动量积分方程：带入动量积分方程：00)(yyudyuuudxdxxoruxRe64. 464. 4X X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面
35、切应力为：xywuxuudyduRe323. 064. 412320在工程中场使用局部切应力与流体动压头在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称数，简称摩擦系数摩擦系数21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系数：平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4
36、可见二者非常接近可见二者非常接近求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度无量纲过余温度分布分布：32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr Pr 1 1 的前提的前提下得到的下得到的局部对流换热系数：局部对流换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth111133220.332Re Pr0.664Re Prxxxh xhlNuNu平均努塞尔数平均努塞尔数计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr 1 ；b ， 两对变量的差别；两对变量的
37、差别；c x 与与 l 的选取或计算的选取或计算 ；de 定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为湍流边界层动量和能量方程为22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyy湍流动量扩散率湍流动量扩散率二、比拟理论求解湍流对流换热方法简介二、比拟理论求解湍流对流换热方法简介湍流热扩散率湍流热扩散率wwttttlxx *lyy*uuu* uvv*引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：则有则有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷诺认
38、为：由于湍流切应力雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热和湍流热流密度流密度 均由脉动所致，因此，可以假均由脉动所致，因此，可以假定：定：ttq Pr1mtt湍流普朗特数湍流普朗特数当当 Pr = 1Pr = 1时，则时，则 应该有完全相同的应该有完全相同的解，此时：解，此时：与*u*00yyuyy而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu类似地：类似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu这就是有名的雷诺比拟，它
39、成立的前提是这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1Pr=12 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjRe PrNuStSt式中，式中， 称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数）数，其，其定义为定义为当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是时，需要对该比拟进行修正，于是有有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：jj 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。热器设计中应用较广。 当平板长度当平板长度l l 大于临界长度大于临界长度xcxc 时，平时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其
40、板上的边界层由层流段和湍流段组成。其NuNu分别为：分别为：113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu时 ，层 流 ，时 ，湍 流 ，则平均对流换热系数则平均对流换热系数 h hm m 为为: :dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：5105Rec3154Pr871Re037. 0mNu5-5 5-5 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然通过实验求取对流换热的实用关联
41、式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，比如出众多变量间的函数关系，比如pclufh,，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。似原理的指导下进行实验。 学习相似原理时，应充分理解下面学习相似原理时，应充分理解下面3 3个问题：个问题：实验时应该测量那些量实验时应该测量那些量实验后如何整
42、理实验数据实验后如何整理实验数据所得结果可以推广应用的条件是什么所得结果可以推广应用的条件是什么一、相似原理一、相似原理 用实验方法求解对流换热问题的思路用实验方法求解对流换热问题的思路（1 1）物理量相似的性质）物理量相似的性质。彼此相似的现象，其彼此相似的现象，其同名准则数必定相等。同名准则数必定相等。彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似。彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似。实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免避免了测量的盲目性了测量的盲目性，这就，这就解决了实验中测量哪些物解决了实验中测量哪些物理量的问题。理量的问题。（2 2）相似
43、准则之间的关系）相似准则之间的关系整理实验数据时，即按准则方程式的内整理实验数据时，即按准则方程式的内容进行。这就解决了实验数据如何整理容进行。这就解决了实验数据如何整理的问题的问题Pr)(Re,fNu （3 3）判别现象相似的条件）判别现象相似的条件单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、初始条件、边界条件、几何条件、物理条件几何条件、物理条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等两种现象相似是实验关联式可以推广应用两种现象相似是实验关联式可以推广应用的条件的条件（4 4）获得相似准则数的方法）获得相似准则数的方法1)1)相似分析法：相似分析法：在已知物理现象数学描述的在已知物
44、理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。之间的关系，从而获得无量纲量。 以图以图5-135-13的对流换热为例，的对流换热为例，00 yytth现象现象1 1：00 yytth现象现象2 2：数学描述：数学描述：与现象有关的各物理力量场应与现象有关的各物理力量场应分别相似分别相似，即：即：hhChCttCtyCyy 相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：00 yyhytthCCC1CCCyh获得获得无量纲量及其关系无量纲量及其关系：211NuNuy
45、hyhCCCyh 类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：能量微分方程：21PePe alualu贝克来数21PrPrRePrPe对自然对流的微分方程进行相应的分析，对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。提下，采用量纲分析获得无
46、量纲量。a a 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n n个物理个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含换为包含 n - r n - r 个独立的无量纲物理量群个独立的无量纲物理量群间的关系。间的关系。r r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b b 优点优点: : (a)(a)方法简单；方法简单；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情况下，仍然可以的情况下，仍然可以获得无量纲量获得无量纲量),(pcdufh(a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n(b)(b)确定基本量纲确定基本量纲 r r c c
47、例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd 因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲个基本量纲：时间时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n r = 3 n r = 3，即应该有三个无量纲量，即应该有三
48、个无量纲量，因此，我们必须选定因此，我们必须选定4 4个基本物理量，以个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选与其它量组成三个无量纲量。我们选u,du,d, , , , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111
49、111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :Nu Nu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h h）ReRe，PrPr，GrGr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数
50、据如何整理的问联式解决了实验中实验数据如何整理的问题题5-6 5-6 相似原理的应用相似原理的应用相似原理在传热学中的一个重要的应用是相似原理在传热学中的一个重要的应用是指导指导试验的安排及试验数据的整理试验的安排及试验数据的整理（前面已讲过）。（前面已讲过）。相似原理的另一个重要应用是相似原理的另一个重要应用是指导模化试验。指导模化试验。所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型（在大多数情况下是缩小的模型）来研究模型（在大多数情况下是缩小的模型）来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。实际装置中所进行的物理过程的试验。 一、相似原理的重要应用：一、
